利用“三學(xué)”思想，進(jìn)行“角”的教學(xué)設(shè)計(jì)

王梅

[摘? 要] 著名特級教師李庾南提出“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”教學(xué)法，認(rèn)為課堂教學(xué)要遵循“三學(xué)”思想，即“學(xué)材再建構(gòu)”“學(xué)法三結(jié)合” “學(xué)程重生成”. 文章設(shè)計(jì)的“角”這節(jié)課，重整了教材相關(guān)內(nèi)容，構(gòu)建了知識網(wǎng)絡(luò)，注重個(gè)人、小組、全班學(xué)習(xí)的有機(jī)結(jié)合，注重知識生成，能促進(jìn)學(xué)生發(fā)展.

[關(guān)鍵詞] “三學(xué)”思想;知識網(wǎng)絡(luò);自主構(gòu)建

首屆基礎(chǔ)教育國家級教學(xué)成果一等獎《初中數(shù)學(xué)“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”教學(xué)法》第二期全國研修活動于2017年11月30日—12月2日在江蘇省南通市啟秀中學(xué)舉行，來自全國各地的500多名代表參加了活動. 在李庾南老師的精心指導(dǎo)下，筆者開設(shè)了公開課“角”（蘇教版教材七年級下冊6.2）. 在這節(jié)課中，筆者著力突出“三學(xué)”思想，即“學(xué)材再建構(gòu)”“學(xué)法三結(jié)合” “學(xué)程重生成”，現(xiàn)將本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)做一展示，供各位教師交流、討論.

1. 理解角的定義和表示方法，會進(jìn)行角的度量、比較角的大小，理解角的和與差以及角平分線的意義，會用文字語言、圖形語言、符號語言進(jìn)行描述.

2. 遷移類比學(xué)習(xí)線段的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷學(xué)習(xí)角的有關(guān)知識的過程，形成對角的整體認(rèn)識.

3. 通過觀察、操作、想象、交流等方式，形成積極參與數(shù)學(xué)活動，主動與他人合作交流的意識，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力和有條理地思考問題的能力.

用類比的方法研究角，形成對角的整體認(rèn)識.

（一）溫故知新，復(fù)習(xí)已學(xué)線段的相關(guān)知識，為進(jìn)一步研究“角”提供思路和方法

1. 在前一節(jié)“線段”的學(xué)習(xí)中，我們研究了線段哪些方面的內(nèi)容？

在學(xué)生充分表達(dá)自己對線段的認(rèn)識的基礎(chǔ)上，師生共同概括出線段學(xué)習(xí)的基本結(jié)構(gòu)：線段的定義、線段的表示方法、線段的度量、線段的大小比較、線段的和與差、線段的中點(diǎn).

2. 今天我們研究另外一種基本的幾何圖形——角（揭示課題）.

設(shè)計(jì)意圖通過復(fù)習(xí)、類比、觀察來引入新課，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

（二）類比遷移，研究角的定義、表示法、大小比較、和與差、角平分線

1. 角的定義

（1）你知道角是怎樣形成的嗎？

（在小學(xué)“角”的認(rèn)識的基礎(chǔ)上，回顧角的靜態(tài)定義）

角的靜態(tài)定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫角.

這個(gè)公共端點(diǎn)叫角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫角的兩條邊.

（2）生活中哪些物體給我們以角的形象？角還可以通過什么方式形成？

以圓規(guī)為例，在動態(tài)演示角的形成過程中，形成角的動態(tài)定義.

（小組交流，全班學(xué)習(xí)，觀察、分析、抽象、概括）

角的動態(tài)定義：我們把一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另外一個(gè)位置時(shí)所成的圖形叫角（如圖1）.

其中，射線的端點(diǎn)O叫角的頂點(diǎn)，射線原來的位置OA叫角的始邊，旋轉(zhuǎn)后的位置OB叫角的終邊，角的始邊和終邊稱為角的邊. 從始邊旋轉(zhuǎn)到終邊所掃過的區(qū)域，叫角的內(nèi)部.

（3）在一條射線繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)形成角的過程中，有哪些特殊的位置？分別形成了什么角？

（幾何畫板操作演示：直角、平角、周角）

設(shè)計(jì)意圖通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比（與已學(xué)的線段知識相類比），聯(lián)想已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，分析、討論出角的概念，讓學(xué)生充分體驗(yàn)知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程.

2. 角的表示方法

通過小組合作探索，找到角的表示方法， 讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)事物特征、規(guī)律的過程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心.

3. 角的度量

在對時(shí)、分、秒已有認(rèn)識的基礎(chǔ)上，通過類比時(shí)間單位，學(xué)生能更深刻地理解和掌握角的度量單位.

4. 角大小的比較

你能類比線段大小比較的方法，找到比較圖5與圖6兩個(gè)角大小的方法嗎？說說你的方法.

（個(gè)人思考，小組交流）

5. 角的和與差以及角平分線的意義及數(shù)量關(guān)系

（三）回顧反思，整體認(rèn)識角的知識結(jié)構(gòu)、研究方法

回顧本堂課的學(xué)習(xí)，我們是從哪些方面來研究角的呢？

在此過程中形成如圖12所示的知識網(wǎng)絡(luò).

我們是怎樣研究這些知識的呢？你還有什么疑問嗎？（師生共同交流）

幫助學(xué)生理清本節(jié)課的知識脈絡(luò)，有利于學(xué)生將“角”的知識結(jié)構(gòu)納入已有的知識結(jié)構(gòu)中，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣與思維品質(zhì)，有利于學(xué)生學(xué)力的提升.

（四）布置作業(yè)

1. 必做題：教材第154頁的第1，2，3題，第157頁的第3，4題.

2. 選做題：（探究）若一個(gè)角內(nèi)有n條射線，則此圖中共有多少個(gè)角？

遵循因材施教的原則，根據(jù)學(xué)生的個(gè)性差異，設(shè)計(jì)分層作業(yè)，分必做題和選做題，使不同層次的學(xué)生通過作業(yè)有所收獲，能力有所提升.

1. 學(xué)材再建構(gòu)

教材通過創(chuàng)設(shè)“足球場上，把球射向球門時(shí)，射門的角度”的情景，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解角的概念和角的表示方法，通過“與同學(xué)交流度量角的方法”，引導(dǎo)學(xué)生回顧量角器的使用方法，進(jìn)而學(xué)會比較角的大小，并認(rèn)識角的度量單位.

李庾南老師在《自學(xué)·議論·引導(dǎo)教學(xué)論》中指出，教學(xué)內(nèi)容，即學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容，不只是新授的知識，新數(shù)學(xué)問題的求解，而且包括知識與技能，過程與方式方法，情感、態(tài)度與價(jià)值觀等的整合，必須全面關(guān)注，在教學(xué)過程中，應(yīng)該對教材內(nèi)容進(jìn)行有機(jī)整合，實(shí)施單元教學(xué)[1].

由于前面學(xué)過了線段的相關(guān)知識，所以本節(jié)課將角與線段類比，以舊知梳理的形式來學(xué)習(xí)新知，在學(xué)生充分表達(dá)自己對線段的認(rèn)識的基礎(chǔ)上，師生共同概括出線段學(xué)習(xí)的基本結(jié)構(gòu). 利用知識的類比遷移來學(xué)習(xí)角的相關(guān)知識：角的定義，角的表示方法，角的度量，角的大小比較，角的和與差，角平分線. 這樣充分整合教材，就使得教學(xué)內(nèi)容更加飽滿，脈絡(luò)更加清晰，結(jié)構(gòu)更加完整，達(dá)到了“用教材教”，而不是“教教材”的目的.

2. 學(xué)法三結(jié)合

在課堂教學(xué)中，靈活運(yùn)用個(gè)人學(xué)習(xí)、小組學(xué)習(xí)、全班學(xué)習(xí)的形式，使之有機(jī)結(jié)合、相互滲透，是實(shí)施自學(xué)·議論·引導(dǎo)教學(xué)的重要途徑[1].

在本節(jié)課的教學(xué)中，個(gè)人學(xué)習(xí)貫穿始終，增加了學(xué)生個(gè)人獨(dú)立閱讀、思考、實(shí)驗(yàn)、操作的機(jī)會，小組學(xué)習(xí)適時(shí)應(yīng)用，提供了小組議論的時(shí)間，教師相機(jī)點(diǎn)撥、指引，全班學(xué)習(xí)同步進(jìn)行. 在個(gè)人、小組、全班的學(xué)習(xí)中，始終抓住思維訓(xùn)練這條主線. 本節(jié)課問題設(shè)置的層次性、探究性、發(fā)散性，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)了學(xué)生參與課堂的積極性.

本節(jié)課中，無論是獨(dú)立思考、小組交流，還是全班學(xué)習(xí)，學(xué)生都表現(xiàn)得非?；钴S. 個(gè)人學(xué)習(xí)一直有效進(jìn)行，在難度較大的問題或?qū)W生考慮不全面時(shí)，由于個(gè)人智慧是有限的，個(gè)性差異又是存在的，所以筆者安排了小組討論，發(fā)揮小組力量，讓他們交流、相互幫助和激勵，以促進(jìn)認(rèn)識和發(fā)展，深化和擴(kuò)大個(gè)人學(xué)習(xí)的效果. 遇到學(xué)習(xí)中存在的共性問題時(shí)，全班討論，教師則負(fù)責(zé)點(diǎn)撥、解惑、釋疑，使得學(xué)生的認(rèn)識完整、深刻，能力得到進(jìn)一步鍛煉，興趣得到更好的激發(fā). 這樣運(yùn)用學(xué)法三結(jié)合，更能全面、有效地提高學(xué)生的素質(zhì)，還能促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展.

3. 學(xué)程重生成

教學(xué)過程是教與學(xué)交往、互動的過程，是師生雙方相互交流、相互溝通、相互啟發(fā)、相互補(bǔ)充的過程，在這個(gè)過程中，教師與學(xué)生分享彼此的思考、知識與經(jīng)驗(yàn)，交流彼此的情感、體驗(yàn)與觀念，豐富教學(xué)內(nèi)容，以求得新的發(fā)展[2]. 教學(xué)過程是一個(gè)發(fā)展的、增值的、生成的過程，新課程把“生成”當(dāng)成彰顯課堂生命活力的常態(tài)要求.

“預(yù)設(shè)”的主體是教師，本質(zhì)是傳授，“生成”的主體是學(xué)生，本質(zhì)是探究，進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí)，充分的預(yù)設(shè)是完全有必要的[3]. 預(yù)設(shè)是為了有效生成，但學(xué)生的生成是動態(tài)的、多元的，本節(jié)課中，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中出現(xiàn)了許多新問題，這正反映了個(gè)人學(xué)習(xí)的積極性和課堂的原生態(tài). 如第一環(huán)節(jié)中讓學(xué)生回顧線段的相關(guān)知識，問題設(shè)計(jì)的發(fā)散性使得教學(xué)過程中產(chǎn)生了不少“意外”，本著李庾南老師“讓學(xué)”的理念去教，從學(xué)生的現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)與實(shí)際情況出發(fā)開展教學(xué)，教師適時(shí)引導(dǎo)、啟發(fā)、點(diǎn)撥，能讓學(xué)生的未知在彼此的對話交流中變?yōu)橐阎?，在知識的形成過程中養(yǎng)成學(xué)習(xí)的主體性[4].

參考文獻(xiàn)：

[1]李庾南. 自學(xué)·議論·引導(dǎo)教學(xué)論[M]. 北京：人民教育出版社，2013.

[2]中華人民共和國教育部制定. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[3]李庾南，祁國斌. 自學(xué)·議論·引導(dǎo)：涵育學(xué)生核心素養(yǎng)的重要范式[J]，課程·教材·教法，2017（9）：4-11.

[4]教育部基礎(chǔ)教育課程教材專家工作委員會. 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》解讀[M]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.