數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐探究

劉宗明

【摘要】數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用中是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，高中教材中也蘊(yùn)含著眾多的數(shù)形結(jié)合思想，將抽象的數(shù)學(xué)文字轉(zhuǎn)化成生動形象的圖形，實(shí)現(xiàn)了直觀性圖形語言與抽象性的數(shù)學(xué)語言的巧妙結(jié)合，教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提升課堂教學(xué)效率.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想;高中數(shù)學(xué);教學(xué)效率

在高中數(shù)學(xué)的課堂上，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問題的能力，在遇到平面幾何和立體幾何的練習(xí)題或試題時(shí)，能夠靈活應(yīng)對，做到舉一反三，在學(xué)生的大腦中形成一種思維定式，通過具體數(shù)學(xué)思想的教學(xué)增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，在教學(xué)中做好“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化關(guān)系，幫助學(xué)生拓展知識，開闊思維.

一、培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)”與“形”自由轉(zhuǎn)換思想

數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用教學(xué)中是使用非常頻繁的一種數(shù)學(xué)思想方法，因此，利用好數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在教學(xué)過程中，使復(fù)雜的問題簡單化，抽象的問題具體化，降低了教師的教學(xué)壓力，也促進(jìn)了學(xué)生的學(xué)習(xí).在數(shù)學(xué)課堂中，經(jīng)過教師的引導(dǎo)，讓學(xué)生發(fā)掘蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識中的數(shù)學(xué)思想，將抽象的數(shù)學(xué)文字轉(zhuǎn)化為形象的圖形，將圖形用直觀的文字表達(dá)出來，二者之間相互轉(zhuǎn)換，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，達(dá)到以形助教、以數(shù)輔形的教學(xué)目的，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的能力.例如，在集合知識的教學(xué)中，在集合和方程相結(jié)合的試題中，通常是某個集合中的元素是一個方程的解，然而方程的解可以在坐標(biāo)系中體現(xiàn)出來，比如，集合A={（x，y）|x，y為實(shí)數(shù)，且x2+y2=1}，在這個集合中的元素是由方程x2+y2=1的解為坐標(biāo)的點(diǎn)構(gòu)成的，方程在坐標(biāo)系中的圖形是一個以（0，0）為圓心，半徑為1的圓，因此，這類題型就可以轉(zhuǎn)化為用方程代數(shù)的方法解題，也可以用幾何的方法解答，在白紙上畫出坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系中畫出幾個相應(yīng)的點(diǎn)并連線，就可以在坐標(biāo)系中直觀地看到集合中所代表的元素，將“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”，再通過“形”去理解“數(shù)”中的數(shù)學(xué)知識，二者相互促進(jìn)，相輔相成.

二、引導(dǎo)學(xué)生在解題過程中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法

現(xiàn)在課堂教學(xué)提倡以學(xué)生為本，以教師為主導(dǎo)的教學(xué)方法，注重培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、創(chuàng)造力.學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解已不能滿足現(xiàn)代教育的培養(yǎng)要求.因此，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，不僅需要堅(jiān)實(shí)數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，而且需要清晰的解決問題的思路.在實(shí)際問題解決中，要引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)字與形態(tài)相結(jié)合的思想方法進(jìn)行全方位、多角度的思考，探索不同的思路來解決問題，從而實(shí)現(xiàn)觸類旁通.在抽象的數(shù)量關(guān)系和生動的幾何直覺之間，可以說每個人都有自己的優(yōu)點(diǎn).幾何直覺通過抽象的數(shù)字具有直觀的形象，不僅有清晰的思維，而且具體的和簡單的、定量的關(guān)系給直觀的圖形提供合理的支持，不僅令人信服，而且顯得內(nèi)容豐富.在解決實(shí)際問題時(shí)，要自覺地把二者結(jié)合起來，這樣才能大大提高我們解決中心問題和分析問題的能力，同時(shí)也能激發(fā)創(chuàng)新意識.在素質(zhì)教育的新時(shí)代，我們必須重視思維與圖形的結(jié)合.例如，在向量問題的教學(xué)中，向量是既有大小又有方向的數(shù)學(xué)概念，是幾何問題和代數(shù)問題的完美結(jié)合，將數(shù)形結(jié)合的思想運(yùn)用于向量問題的教學(xué)中無疑是錦上添花，數(shù)學(xué)題目中的向量關(guān)系無論是平面還是空間上都可以徒手在紙上做出來，在教師的引導(dǎo)下，促進(jìn)學(xué)生在解題時(shí)將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形之間的關(guān)系，從而形成一種思維定式，在以后的學(xué)習(xí)中，遇到類似的問題，可以靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決問題.

三、在實(shí)際應(yīng)用中加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想訓(xùn)練

數(shù)學(xué)思想和相關(guān)方法構(gòu)成了數(shù)學(xué)知識的主要內(nèi)容，它包含著數(shù)學(xué)知識的特點(diǎn)，可以傳授，可以通過詳細(xì)的語言描述來解釋，也可以通過實(shí)例來驗(yàn)證.同時(shí)，數(shù)學(xué)思維也是個體思維的產(chǎn)物，雖然學(xué)生有一定的知識形態(tài)概念，但沒有自己的獨(dú)立思考和個人實(shí)踐，就不可能形成具有個體色彩符號的思想.換言之，學(xué)生必須把數(shù)字思維和自己的數(shù)學(xué)活動結(jié)合起來，才能成為自己的思維.在課堂上，教師引導(dǎo)學(xué)生如何學(xué)習(xí)，即培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.如果學(xué)生想真正學(xué)好，就需要鞏固和加深對課堂內(nèi)容的理解.作為高中數(shù)學(xué)的一個重要概念，數(shù)數(shù)結(jié)合要求學(xué)生加強(qiáng)訓(xùn)練.例如，學(xué)校開學(xué)期間要為學(xué)生發(fā)放新書，學(xué)?？偣灿?輛甲車和4輛乙車，學(xué)校的教材一共有28噸，甲車的運(yùn)輸量為3噸，運(yùn)輸成本為900元，乙車的運(yùn)輸量為4噸，運(yùn)輸成本為1 000元，若運(yùn)輸成本最低，則需要多少輛甲車？該類題型需要學(xué)生運(yùn)用不等式的知識進(jìn)行作答，在解不等式的過程中，教師要對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，幫助學(xué)生在坐標(biāo)系中畫出不等式所圍成的區(qū)域，從而找到問題的答案.通過在實(shí)際應(yīng)用中的訓(xùn)練有效提升高中生對數(shù)學(xué)知識的理解，促進(jìn)他們形成一種解題的思想方法.

總而言之，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想運(yùn)用與高中數(shù)學(xué)的課堂中，能夠使課堂教學(xué)效率大大提升，不僅能夠幫助學(xué)生掌握一定的解題技巧，還能有效調(diào)節(jié)課堂氣氛，通過將抽象的知識轉(zhuǎn)化成形象的圖形激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們積極主動地融入課堂教學(xué)中來.

【參考文獻(xiàn)】

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