探究數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法

崔世坤

【摘要】數(shù)學(xué)是我國教學(xué)體系中的重要組成部分，對增強學(xué)生的邏輯思維能力具有重要作用.基于此，本文就數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法進行研究.首先，就數(shù)學(xué)的高度抽象、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)、應(yīng)用廣泛、有效概括等特點進行闡述;然后，分析應(yīng)用數(shù)學(xué)的價值，并且從明確學(xué)習(xí)目標(biāo)、體會概括性觀點、應(yīng)用數(shù)學(xué)建模、強化實踐技能等角度分析數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法;最后，從教學(xué)角度提出合理的學(xué)習(xí)建議.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);應(yīng)用數(shù)學(xué);學(xué)習(xí)方法

隨著科學(xué)技術(shù)水平的不斷提升，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用變得越來越廣泛.作為一名師范大學(xué)的學(xué)生，未來的教育工作者，我深深地意識到在未來的教育教學(xué)工作中，必須有效擺脫應(yīng)試教育理念的束縛，對應(yīng)用數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法進行深入研究，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到有效培養(yǎng)，并且將這種思維滲透到現(xiàn)實生活的各個領(lǐng)域，以此實現(xiàn)素質(zhì)教育的目標(biāo)，因此，對這一課題的研究是非常必要的.

一、數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)特點

（一）高度抽象

數(shù)學(xué)主要對現(xiàn)實存在的事物進行研究，但是研究的角度具有空間立體的特點，并且用數(shù)量關(guān)系作為表達方式，因此，數(shù)學(xué)具有高度抽象的特點.以三角形的學(xué)習(xí)為例，雖然現(xiàn)實生活中有很多事物都是三角形的形狀，但是數(shù)學(xué)意義上的三角形則是一種抽象模型的概念，在研究時不會涉及三角形物體的物理性質(zhì)、天然屬性等，只對抽象后的概念給予研討和研究.眾所周知，高度抽象是建立在高度概括的基礎(chǔ)之上的，而概括需要類比和分析，因此，在學(xué)習(xí)中必須具備邏輯思維的意識和歸納總結(jié)的能力，從而使抽象概念得到深刻理解.

（二）邏輯嚴(yán)謹(jǐn)

數(shù)學(xué)對邏輯的要求非常嚴(yán)格，因此，要得到某一數(shù)學(xué)結(jié)論，必須經(jīng)過大量的推理和演算，最終證明結(jié)論的正確與否.以“三角形內(nèi)角和=180°”為例，要得出這一結(jié)論，不能依靠測量方法，只能追溯歐式幾何體系的演變過程，并且套用這一體系對此結(jié)論進行證明，從而肯定其確定性.由此可以看到，數(shù)學(xué)的邏輯是非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，所有的活動都必須建立在計算、推演和證明的基礎(chǔ)上，而這也是應(yīng)用數(shù)學(xué)的思想所在.從這一角度來看，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)時可以對分析法、演繹法、歸納法等邏輯方法給予有效應(yīng)用.

（三）應(yīng)用廣泛

日常生活中涉及的數(shù)學(xué)知識是非常豐富的，但是對數(shù)學(xué)的有效應(yīng)用要求學(xué)習(xí)者具備高度的數(shù)學(xué)思維，能夠從數(shù)學(xué)的角度理清事物之間的邏輯關(guān)系，并且用數(shù)量關(guān)系的形式表現(xiàn)出來.例如，在企業(yè)管理中，對人力資源績效問題的處理可以通過回歸分析、數(shù)學(xué)建模的手段，首先需要明確待處理的數(shù)學(xué)問題，然后對相關(guān)的數(shù)據(jù)進行整合和歸類，最后通過推導(dǎo)論證得到數(shù)學(xué)關(guān)系之間的模型，并且將結(jié)論代入其中給予檢驗.從這一角度來看，數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)必須具備數(shù)學(xué)建模的意識和實踐操作的能力.

（四）有效概括

在研究數(shù)學(xué)問題時，需要學(xué)習(xí)者具備高度的概括能力，能夠從具體的事物或者現(xiàn)象中提煉出數(shù)學(xué)問題，明確數(shù)學(xué)關(guān)系.在應(yīng)用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實生活中的問題時，學(xué)生必須具備應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和思維，從而能夠?qū)?shù)學(xué)知識與日常生活相聯(lián)系，并且對現(xiàn)實問題給予解決.以“行程應(yīng)用題”為例，學(xué)生可以在這一問題中提煉出路程、速度和時間三個概念，然后明確三者之間的關(guān)系.在遇到現(xiàn)實中的路程問題時，可以套用這一數(shù)學(xué)思維，使實際問題得到有效解決.

二、數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法

數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)就是利用數(shù)學(xué)思維解決現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué)問題.早在遠(yuǎn)古時期，人類就對結(jié)繩計數(shù)、土地丈量等數(shù)學(xué)手段解決現(xiàn)實問題，隨著數(shù)學(xué)思想的不斷進步，算術(shù)、幾何、代數(shù)等概念逐漸產(chǎn)生，并且在社會上得到廣泛應(yīng)用.在信息爆炸的新時代，對數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的研究有利于增強學(xué)生的綜合素質(zhì)，并且提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.結(jié)合數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的特點，可以總結(jié)出以下幾種學(xué)習(xí)方法.

（一）明確數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生必須明確研習(xí)的方向和學(xué)習(xí)的目標(biāo)，從而為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定堅實基礎(chǔ).例如，在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生應(yīng)該結(jié)合自身學(xué)習(xí)情況及教師的教學(xué)內(nèi)容，明確制訂符合自身特點的學(xué)習(xí)目標(biāo)，并且制訂具有針對性的學(xué)習(xí)計劃，在此基礎(chǔ)上，學(xué)生還應(yīng)該在實踐過程中不斷修正目標(biāo)、補充目標(biāo)，從而保障學(xué)習(xí)目標(biāo)的科學(xué)性和合理性.另外，學(xué)生應(yīng)該明確自身學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的優(yōu)勢，然后將自身優(yōu)勢作為學(xué)習(xí)的突破口，使學(xué)習(xí)變得更加精確，從而逐漸成長為現(xiàn)代社會需求的應(yīng)用型人才[1].

（二）深入體會概括性觀點

由于數(shù)學(xué)具有高度的概括性和抽象性，因此，在數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，教師要著重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)思維，引導(dǎo)學(xué)生深入體會概括性觀點，從而將數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活相聯(lián)系，使客觀事物之間的數(shù)量關(guān)系得到梳理和展示.例如，在學(xué)習(xí)過程中，已知金屬加熱對物體長度的影響可以用以下關(guān)系式表示：L=L0+at;產(chǎn)品的成本可以用以下關(guān)系式表示：M=M0+at;物體的運動速度可以用以下關(guān)系式表示：V=V0+at.通過比較分析這些關(guān)系式的相同點和不同點，就可以概括并抽象出一次函數(shù)的概念：f（x）=ax+b.由此可知，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，必須具備概括總結(jié)能力和抽象演變思維.

（三）充分駕馭論證的能力

數(shù)學(xué)是一門邏輯非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，因此，在學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中，學(xué)生必須具有充分駕馭論證的能力，從而使現(xiàn)實中的數(shù)學(xué)問題得到合理解決.在面對現(xiàn)實問題時，學(xué)生必須具備從客觀事物提煉數(shù)學(xué)問題的能力，然后結(jié)合自身所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，對提煉出的問題進行論證和推理，最后對得到的結(jié)果進行驗證.在這一過程中，學(xué)生必須架構(gòu)出一個完善的理論邏輯體系，在此基礎(chǔ)上開展豐富多彩的數(shù)學(xué)活動.要達到這一目的，教師必須引導(dǎo)學(xué)生做好知識概括和體系架構(gòu)工作，例如，在課堂上開展智力游戲，例如，24點、九連環(huán)、高斯的猜想等，然后在游戲中總結(jié)歸納數(shù)學(xué)知識[2].

（四）采用數(shù)學(xué)建模的方式

數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實問題的重要手段，隨著數(shù)學(xué)教學(xué)思想的不斷進步，數(shù)學(xué)建模在教學(xué)中的重要性也變得越來越明顯，為此必須將數(shù)學(xué)建模的思想引入教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生樹立數(shù)學(xué)建模的意識，掌握數(shù)學(xué)建模的基本能力，從而提高自身的實踐能力，對現(xiàn)實問題給予有效解決.例如，以“教育儲蓄”為例，教師著重安排學(xué)生對相關(guān)資料進行全面收集，然后確認(rèn)“教育儲蓄”相關(guān)的儲蓄類型、最高儲蓄金額、最低期存金額、支取方式等概念，最后由學(xué)生自主提出數(shù)學(xué)問題，并結(jié)合所學(xué)知識，針對問題構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，從而提高數(shù)學(xué)建模的意識和能力.

（五）不斷強化實踐的技能

數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的本質(zhì)就是實踐，因此，必須強化自身的實踐技能，從而將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用在現(xiàn)實生活中.對學(xué)生而言，只要積極開展實踐活動，才能夠明確自身在學(xué)習(xí)中存在的不足，并且對困難給予針對性的解決，但是這一過程必須以學(xué)生為主體，使學(xué)生自主認(rèn)識到自身不足，并且對解決問題的經(jīng)驗進行積累.為此，學(xué)生必須在學(xué)習(xí)過程中具備自我總結(jié)的意識，在頭腦中架構(gòu)出一個科學(xué)完整的知識結(jié)構(gòu)，使各個知識點得到系統(tǒng)化的連接，然后在逐漸學(xué)習(xí)新知識的過程中，整理和分析以往學(xué)過的相關(guān)知識，從而在鞏固的基礎(chǔ)上提高學(xué)習(xí)水平.另外，教師還可以積極開展應(yīng)用型數(shù)學(xué)競賽，例如，構(gòu)建模型、制作道具、實際問題計算等，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣[3].

三、結(jié) 論

綜上所述，針對就數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的探究是非常必要的.現(xiàn)階段數(shù)學(xué)在現(xiàn)實中的應(yīng)用變得越來越廣泛，在社會上的地位也變得越來越高，因此，必須增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的理念，從而使數(shù)學(xué)教學(xué)水平得到有效提升.具體來看，必須明確數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)，深入體會概括性的觀點，充分駕馭論證的步驟，采用數(shù)學(xué)建模的方式，不斷強化實踐的技能.希望本文能夠為研究這一課題的相關(guān)人員提供參考.

【參考文獻】

[1]陳科研.“數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)”的學(xué)習(xí)方法分析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（8）：5.

[2]胡斯源.應(yīng)用數(shù)學(xué)知識促進高中物理知識學(xué)習(xí)的方法之我見[J].數(shù)碼世界，2017（11）：472.

[3]張文彬.探究數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2015（15）：21.