水平光面爆破激發(fā)地震波的成分及衰減特征*

高啟棟，盧文波，楊招偉，嚴 鵬，陳 明

（1. 武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國家重點實驗室，湖北 武漢 430072；2. 武漢大學(xué)水工巖石力學(xué)教育部重點實驗室，湖北 武漢 430072）

爆破振動作為工程爆破的主要負面效應(yīng)，對它的預(yù)測與控制歷來是關(guān)注的熱點[1-3]。因結(jié)構(gòu)的破壞與質(zhì)點峰值振動速度（PPV）具有良好的相關(guān)性[4]，PPV 通常被選為評價爆破振動危害的重要指標(biāo)。關(guān)于PPV 預(yù)測的研究不勝枚舉，如傳統(tǒng)的比例藥量經(jīng)驗預(yù)測公式[5]、子波理論疊加方法[6-7]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測手段[8-9]等。因結(jié)構(gòu)的破壞是頻率相關(guān)的，關(guān)于爆破振動頻譜特性的研究也不少[10-12]。此外，也有不少研究是關(guān)于地形、雷管延時、地應(yīng)力、臨空狀態(tài)和起爆方式等因素對爆破振動的影響[13-17]。地表爆破振動是體波（壓縮波和剪切波，簡稱P 波和S 波）與面波（Rayleigh 波，簡稱R 波）綜合作用的結(jié)果[18]，因此，非常有必要加深對不同波傳播或衰減特征及影響作用規(guī)律的認識。然而，因爆破地震波的成分構(gòu)成及特性受爆源特性、測點相對位置及爆破邊界條件等因素的影響，且受制于波成分識別及分離等方面的困難，爆破地震波的研究相對滯后，當(dāng)前對爆破振動的控制鮮有將波型考慮在內(nèi)。

現(xiàn)有的研究主要聚焦于爆源特性或波的形成機理，如：Favreau[19]給出了球形空腔的應(yīng)力解，結(jié)果顯示球藥包只激發(fā)P 波；Graff[20]在無限爆轟假定下，證明了無限長柱形空腔也僅激發(fā)P 波；Heelan[21]推導(dǎo)了短柱形空腔的應(yīng)力解，并證明短柱狀藥包可同時激發(fā)P、S 波；Blair[22]、Frédéric 等[23]也通過理論計算或現(xiàn)場實驗分析了延長藥包的應(yīng)力解；Aki 等[24]、阿肯巴赫[25]和王禮立[26]從數(shù)學(xué)推算的角度，結(jié)合應(yīng)力波的透射、反射理論研究了各種波的形成機理；Gao 等[27]、金旭浩等[28]、胡英國等[29]和楊招偉等[30]對爆破過程中S 波的形成機理、S 波的數(shù)值模擬及S 波初至?xí)r刻的判別等也做了研究。

本文中，針對白鶴灘水電站壩基開挖過程中的一組爆破實驗，借助于地震學(xué)中極化偏振分析方法，分析水平光爆激發(fā)地震波的成分構(gòu)成及特性，比較不同波的衰減特征及各自對爆破振動的影響，并簡要探討水平光面爆破的內(nèi)在力學(xué)機理，以加深對爆破地震波的認識與了解，從而更好地預(yù)測與控制爆破振動的危害。

1 爆破地震波的分類與識別

1.1 爆破地震波的形成與分類

所謂波，是指某種擾動信號的傳播。炸藥在巖土體中爆炸時，除用于破巖等工程目的，還有部分能量會對炸藥周圍的巖土體引起擾動，這種擾動由此及彼、由近及遠地傳播即形成爆破地震波，因此爆破地震波實際上是巖體介質(zhì)中由爆炸所引起的擾動的傳播，屬于固體介質(zhì)中應(yīng)力波的傳播。

在彈性動力學(xué)的發(fā)展過程中，Poisson 和Stokes 最早發(fā)現(xiàn)并證明[31]：在無界、均勻彈性介質(zhì)中，存在兩種彈性波的傳播，即縱波和橫波。在三維的一般情況下，當(dāng)忽略體積力時，無限、均勻彈性介質(zhì)中波傳播的運動方程為[26]：

首先，將方程組(1)的第1～3 式分別對x、y、z 微分，然后相加，即得：

再者，通過對方程組(1)作適當(dāng)變換、消去體積膨脹項 ?，可得：

另外，由式(2)～(3)不難看出，膨脹波是無旋波（ ω =0） ，而剪切波是等容波或無散波（? =0）。依據(jù)亥姆霍茲矢量分解定理，無旋場必為某標(biāo)量 φ的梯度，而無散場必為某矢量 ψ的旋度，則位移場也可寫為[26]：

則式(2)～(3)可分別改寫為：

即無旋波和等容波的傳播也可分別由位移勢函數(shù) φ 和 ψ來表征。

假定一個任意平面波以波速c 在均勻各向同性的彈性介質(zhì)中傳播，若取此平面波的傳播方向為x 軸，則3 個方向的位移可表示為 ξ=x?ct的 函數(shù)，即 u=u(x?ct)、 v =v(x?ct)、 w =w(x?ct)。將他們代入式(1)，進行求解，則只得到兩種可能解：

式中： (′′)表示對ξ 的二階微商。式(7)表示無旋波只沿x 方向運動，即質(zhì)點的運動方向與波的傳播方向一致，也即無旋波為縱波；而式(8)表示等容波只有y 和z 方向的運動，即質(zhì)點的運動方向與波的傳播方向垂直，也即等容波為橫波。顯然，縱波比橫波傳播得快，最先被觀測到，其次是橫波，因此這兩種波又稱為P 波（primary wave）和S 波（secondary wave）。S 波按質(zhì)點運動方向的不同，又可分為平行于自由表面的SH 波和垂直于自由表面的SV 波。

當(dāng)體波的傳播遇到自由表面時，還會形成另一類沿自由表面?zhèn)鞑サ牟?，即表面波。Rayleigh 最早發(fā)現(xiàn)并證明了表面波的存在，并由此得名Rayleigh 波，簡稱R 波。實際上，表面波是體波遇自由表面反射時，為滿足應(yīng)力為零的邊界條件而形成的另一類沿自由邊界傳播的波[32]，且其可看作是一對耦合的非均勻P 和SV 波沿自由表面的傳播[24]。由此定義，可得表征Rayleigh 波傳播的方程[32]：

圖 1 Rayleigh 波的傳播特性示意圖[32]Fig. 1 Illustration of Rayleigh wave’s propagation[32]

Rayleigh 波是由于自由表面的存在而形成的一種表面波，除此之外，還有其他類型的表面波，如Stoneley 波和Love 波等。Stoneley 波是指一種廣義的Rayleigh 波，表征存在于不同介質(zhì)界面處沿界面?zhèn)鞑サ姆蔷鶆虿?。Love 波是由上軟下硬的介質(zhì)層之間S 波的相互干涉所形成，屬于SH 型波。

綜上所述，根據(jù)傳播路徑的不同，爆破地震波可分為體波和面波兩種。體波在介質(zhì)內(nèi)部傳播，屬三維發(fā)散波，又可進一步分為縱波和橫波?？v波的質(zhì)點運動方向與波的傳播路徑一致，在傳播過程中僅引起介質(zhì)的壓縮和拉伸變形，也稱為壓縮波、疏密波和無旋波；橫波的質(zhì)點運動方向垂直于波的傳播路徑，在傳播過程中僅引起介質(zhì)的剪切變形，也稱為剪切波、等容波和旋轉(zhuǎn)波。面波沿自由表面或介質(zhì)界面?zhèn)鞑?，屬于非均勻的二維發(fā)散波，包括Rayleigh波、Stoneley 波和Love 波等。因為爆破加載通常為軸對稱問題，S 波中的SH 分量相對較少[33]，因而本文中主要針對P 波、SV 波和Rayleigh 波3 種波，圖2示意了3 種波的傳播特性。

求解式(9)，可得到Rayleigh 波速的近似表達式[25]：

1.2 偏振方向的預(yù)判

不同波的差別主要體現(xiàn)在偏振特性和傳播速度兩個方面，因此可基于地震學(xué)中極化偏振分析的方法來識別波的成分。在識別過程中，需事先根據(jù)爆源與測點的相對位置關(guān)系，預(yù)判各種波的偏振方向，主要包含3 種情況：(1)測點位于爆（震）源之上，即屬上行波，則P 波在第一、三象限偏振，其水平和豎直向振動的相位相同（相位差為零），而S 波在第二、四象限偏振，其水平和豎直向振動的相位相反（相位差為1/2 周期）；(2)測點位于爆（震）源之下，即屬下行波，則P 波在第二、四象限偏振，其水平和豎直向振動的相位相反（相位差為1/2 周期），而S 波在第一、三象限偏振，其水平和豎直向振動的相位相同（相位差為零）；(3) 測點與爆（震）源同高程，則P 波主要在水平向偏振，而S 波主要在豎直向偏振。這3 種情況下，Rayleigh 波均為橢圓偏振，它在地表的質(zhì)點運動軌跡為逆時針的橢圓，且水平和豎直向振動的相位差為1/4 周期。圖3 以上行波為例，示意了3 種不同波的偏振方向和相位差異。

1.3 矢量圖分析

圖 2 不同波的傳播特性示意圖Fig. 2 Illustration of propagation characteristics of different waves

圖 3 上行波的偏振方向和相位差異示意圖Fig. 3 Illustration of polarization direction and phase differences for up-going waves

綜上所述，一種簡便且直觀的方法識別波的成分構(gòu)成，即在位移坐標(biāo)系中點繪制質(zhì)點的運動軌跡，也稱矢量圖分析。因各種波偏振方向和傳播速度的差別，質(zhì)點運動軌跡的形狀將隨不同波的到達而發(fā)生變化。圖4 為埋藏藥包爆破情況下（上行波），地表某測點的質(zhì)點運動軌跡，其中u 和w 分別表示水平和豎直方向的位移。因質(zhì)點運動軌跡是按時序點繪制的，因而軌跡中的拐點表征在此之后將由另外一種波主導(dǎo)質(zhì)點的運動。

圖 4 矢量圖分析識別爆破地震波Fig. 4 Hodogramic identification of seismic components induced by blasting

1.4 爆破地震波的識別流程

實測的爆破振動多為速度時程，因此需通過數(shù)值積分得到位移時程，而后才能在位移坐標(biāo)中點繪制質(zhì)點運動軌跡。在進行數(shù)值積分前，原始數(shù)據(jù)需先經(jīng)基線矯正處理，否則積分得到的位移會發(fā)生漂移。概括起來，前面所述爆破地震波的成分判別包括如下兩個方面：(1)偏振方向的預(yù)判，明確爆源與測點的相對位置關(guān)系，對可能出現(xiàn)的各種波的偏振方向進行預(yù)判；(2)矢量圖分析，主要包含原始數(shù)據(jù)（速度時程）的收集與整理、基線矯正處理、數(shù)值積分（獲得位移時程）、質(zhì)點運動軌跡的繪制。圖5 為爆破地震波的識別流程。

圖 5 爆破地震波的識別流程Fig. 5 Flowchart of identification of wave components induced by blasting

2 工程概況及實驗方案

2.1 工程概況

圖 6 白鶴灘水電站全貌及實驗選址Fig. 6 Overall view of Baihetan Hydropower and experiment area

白鶴灘水電站位于四川省寧南縣和云南省巧家縣境內(nèi)，是金沙江下游烏東德、白鶴灘、溪洛渡、向家壩4 個梯級水電站中的第2 級，壩址距上游烏東德水電站182 km，距下游溪洛渡水電站195 km，具有以發(fā)電為主，兼有防洪、攔沙、改善下游航運條件和發(fā)展庫區(qū)通航等作用。電站裝機容量16 000 MW，僅次于三峽，是當(dāng)今世界上的第二大水電站。如圖6所示，在白鶴灘水電站水平壩基EL 555～550 m的開挖過程中，開展了一組水平光爆實驗。實驗區(qū)巖體的物理力學(xué)參數(shù)分別為：密度2 700～2 800 kg/m3，彈性模量13～16 GPa，泊松比0.24～0.26，單軸抗壓強度65～90 MPa，抗剪強度0.6～0.7 MPa，聲波速度4.5～4.7 km/s。

2.2 測點布置

如圖7 所示，在光爆孔同高程平面和光爆孔以上3.5 m 處共布置了4 個地表測點#1～4，以監(jiān)測地表爆破振動，圖8 以立視圖的形式示意了測點與炮孔的相對位置關(guān)系。實驗中，采用的傳感器可同時監(jiān)測水平徑向、水平切向和豎直向的爆破振動速度，可監(jiān)測振速的范圍為0.001～35.4 cm/s，所有傳感器均采用速凝石膏與基巖緊密粘接。記錄儀采用成都中科測控生產(chǎn)的TC-4850，采樣頻率為8 000 s?1，觸發(fā)值為0.25 cm/s，記錄時長為5.0 s，預(yù)觸發(fā)為0.1～0.2 s。實驗智能爆破振動監(jiān)測系統(tǒng)如圖9 所示。

2.3 爆破參數(shù)

此次水平光面爆破共包含32 個炮孔，且采用毫秒延時雷管MS5（110 ms）分成了8 段，每段包含3～6 個炮孔，起爆網(wǎng)絡(luò)如圖10 所示。炮孔間距為0.6 m，抵抗線為1.0 m，孔深為10.0 m。炸藥為2#巖石乳化炸藥，裝藥采用空氣間隔裝藥的方式，線裝藥密度為220 g/m，鉆孔裝藥參數(shù)分別為：孔徑76 mm，孔深10 m，間距0.6 m，藥徑32 mm， 線密度220 g/m，藥量2.2 kg，堵塞1 m。典型炮孔裝藥結(jié)構(gòu)如圖11 所示。各段爆破的藥量（即單響藥量）為6.6～13.2 kg，測點距各段爆破的水平距離為1.8～37.4 m（見表1）。

圖 7 現(xiàn)場測點的布置Fig. 7 Layout of in-situ observation points

圖 8 測點與炮孔的相對位置Fig. 8 Relative location of observation points and blastholes

圖 9 智能爆破振動監(jiān)測系統(tǒng)Fig. 9 Intelligent blast vibration monitoring system

圖 10 起爆網(wǎng)絡(luò)Fig. 10 Initiation network

圖 11 典型炮孔裝藥結(jié)構(gòu)Fig. 11 Typical charging structure

表 1 各段的爆破藥量和測點距離Table 1 Charge weight and distance of each blast

3 實驗結(jié)果

圖12 為一個實測的爆破振動時程，其中包含8 段明顯的信號，且每段信號的起始時間與起爆網(wǎng)絡(luò)（見圖10）中雷管的延遲時間吻合，他們分別代表8 段光爆孔誘發(fā)的振動。為方便描述，以#1-Ⅰ表示#1 測點處由第Ⅰ段光爆孔誘發(fā)的振動。

圖 12 實測爆破振動時程Fig. 12 Measured blast vibration histories

3.1 光爆孔平面上的地震波

圖13 為與光爆孔同高程平面上測點的典型質(zhì)點運動軌跡，其中u 和w 分別表示水平徑向和豎直向的位移。在工程實踐中，多關(guān)注徑向和豎直向的振動，而切向振動的規(guī)律性較差，圖中的軌跡僅是質(zhì)點在水平徑向和豎直向二維空間的運動情況。因測點#1～#3 與炮孔在同一高程（平行波，見圖8），因而P 波應(yīng)在水平向偏振，S 波在豎直向偏振，而R 波為逆時針橢圓偏振。由圖13 可知，對于光爆孔同平面上的測點，幾乎無P 波的軌跡，其作用可忽略，但S 與R 波的運動軌跡非常明顯，說明S 和R 波均為重要分量，且S 波主要在豎直向振動，而R 波對水平向和豎直向的振動均有貢獻。

圖 13 光爆孔同平面上的典型質(zhì)點運動軌跡Fig. 13 Particle motion trajectories of smooth blastholes on the same plane

圖14 為測點#2 監(jiān)測到的由第Ⅴ段光爆孔所誘發(fā)的爆破振動速度時程，其中粉色虛線表示S 與R 波的分界點，該分界點與質(zhì)點運動軌跡（見圖13(d)）中拐點出現(xiàn)的時刻相吻合。因S 與R 波的波速差異較小，S 波段含有部分初至的R 波，R 波段也不可避免的包含S 波的尾波段，因而圖中所做的標(biāo)記僅代表相應(yīng)時間段的主導(dǎo)波型。由圖14 可知，測點#2 處水平向S 波的分量較少，但豎直向S 波的振速相對較高，下面會進一步比較S 和R 波的影響。

圖 14 光爆孔同平面上的典型爆破振動速度Fig. 14 Blast vibration velocities of smooth blastholes on the same plane

3.2 光爆孔平面外的地震波

圖15 為光爆孔同高程平面以外的測點#4 的典型質(zhì)點運動軌跡。因測點#4 高于炮孔3.5 m（上行波，見圖8），因而P 波主要沿著第一、三象限的方向運動，而S 波主要沿著第二、四象限的方向運動，R 波仍為逆時針橢圓偏振。受傳感器偏斜等因素的影響，P 波的質(zhì)點運動軌跡并非嚴格落在第一、三象限，同樣S 波的質(zhì)點運動軌跡也并非嚴格落在第二、四象限，但質(zhì)點的運動方位基本可反映不同波的偏振特性，并不影響對波成分的判別。由圖15 可知，對于光爆孔平面外的測點，P、S 和R 波的運動均很明顯，P 波的作用不可忽略，說明爆破地震波的成分構(gòu)成與測點的相對位置密切相關(guān)。

圖 15 光爆孔平面外測點的典型質(zhì)點運動軌跡Fig. 15 Particle motion trajectories of smooth blastholes outside the same plane

圖16 為測點#4 監(jiān)測到的由第Ⅱ段光爆孔所誘發(fā)的爆破振動時程，其中藍色虛線代表P 與S 波的分界點，粉色虛線仍代表S 與R 波的分界點。圖16 表明，測點#4 處P 波的振速明顯高于另外兩種波，而S 和R 波的振速相當(dāng)，即P 波在測點#4 處為3 種波中的優(yōu)勢波。

3.3 不同波的衰減特征及影響評價

3.3.1 光爆孔平面上S 和R 波的衰減

圖17 為光爆孔同平面上S 和R 波的質(zhì)點峰值振動速度（PPV）νp，并擬合了PPV 隨比例距離（SD）ds的衰減關(guān)系：

式中：K 和α 分別為與波型及現(xiàn)場地質(zhì)參數(shù)相關(guān)的衰減系數(shù)。

本次光面爆破分為8 段，且在光爆孔平面上布置了3 個測點，因此共有24 組數(shù)據(jù)可用，但為獲得最佳的擬合曲線，圖17 已剔除了部分異常值。

由圖17 可知，對于光爆孔平面上的測點，S 和R 波對總體振動的影響有很大區(qū)別。其中，水平向R 波的PPV 遠高于S 波，且其衰減速度α 比S 波小，說明水平向的振動主要由R 波引起；而對于豎直向的振動，監(jiān)測到的S 波的PPV 高于R 波，但從PPV 的衰減趨勢來推測，R 波的振速在SD 足夠大時仍然會超過S 波。關(guān)于豎直向R 波的振速超過S 波的具體位置，有預(yù)測關(guān)系式：

式中：Ks、Kr、αs和αr分別表示對應(yīng)于S 和R 波的衰減系數(shù)。將圖17(b)中擬合所得的衰減參數(shù)代入式(14)，可得ds=22.5 m/kg1/2（58～67 m，取單響藥量為6.6～8.8 kg）。

圖 17 光爆孔同平面上測點S 和R 波PPV 的比較Fig. 17 Comparison of PPVs associated with S and R waves of smooth blast-holes on the same plane

3.3.2 光爆孔平面外P 波的影響評價

為評價光爆孔平面外P 波的影響，圖18 為P 波和另兩種波誘發(fā)的PPV，其中SR 表示S 與R 波的聯(lián)合作用，即S 和R 波中PPV 的最大值。因測點#4 距爆區(qū)較近，使得第Ⅶ和第Ⅷ段光爆孔誘發(fā)的振速超過了儀表量程，而第Ⅰ段光爆孔誘發(fā)的振動時程發(fā)生異常，因而這3 組數(shù)據(jù)已被剔除，即圖18 中共包含5 組數(shù)據(jù)。由圖18 可知，測點#4 處P 波的PPV 均高于S 和R 波，即P 波的影響不可忽略，且在此處為優(yōu)勢波，但隨水平距離的增大，P 波的PPV 會低于S 和R 波，說明主導(dǎo)波的類型會隨測點位置的改變而發(fā)生變化。

圖 18 光爆孔平面外測點P 波和SR 波PPV 的比較Fig. 18 Comparison of PPVs associated with P and SR waves of smooth blast-holes outside the same plane

3.4 分析與討論

如圖19 所示，水平光面爆破可被解讀為半無限巖體在垂直荷載和水平小力偶作用下的動力學(xué)問題，若忽略水平力偶，則可進一步簡化為經(jīng)典的Lamb 問題，即半無限空間下的地震學(xué)問題。Lamb 解表明[20]，半無限空間在垂直點荷載作用下，P、S 和R 波各占總能量的7%、26%和67%，但這僅適于全場域能量的分配，而對于某個特定的測點，實驗結(jié)果表明，不同波的相對量值及主導(dǎo)波的類型均和測點的相對位置密切相關(guān)，而未嚴格遵循7%、26%和67%的能量配比規(guī)律。因此，在分析評價爆破地震波的影響時，有必要事先明確測點的相對位置，以初步判定主導(dǎo)波的類型。

圖 19 水平光爆的內(nèi)在力學(xué)機理示意圖Fig. 19 Illustration of mechanical mechanism of horizontal smooth blasting

由圖19 可知：對于光爆孔同平面上的測點，光爆孔的加載主要為剪切源，幾乎不包含壓縮項；而對于光爆孔平面外的測點，除剪切項，還包含壓縮項，若測點離光爆孔平面足夠遠，則壓縮項就會起主導(dǎo)作用。因而P 波分量在光爆孔平面上基本可忽略不計，而在光爆孔平面外的特定位置會成為優(yōu)勢波型，即爆源（震源）的特性會對波的成分構(gòu)成及主導(dǎo)波的類型起決定性作用。

圖17 表明，對與光爆孔同平面上的豎直向振動，會經(jīng)歷主導(dǎo)波型由S 波轉(zhuǎn)為R 波的過程，這應(yīng)歸因于S 和R 波不同的幾何衰減。S 波為介質(zhì)內(nèi)部的三維擴散波，其衰減和距離成反比；而R 波主要在二維地表面上傳播，其衰減和距離的平方根成反比，因此：S 波的幾何衰減因子高于R 波1/2[20]，該差值也與圖17 中的擬合值相吻合。圖17、19 綜合表明，爆源（震源）的特性和沿傳播路徑的不同衰減共同決定波的成分構(gòu)成及演化。此外，圖13、15 還表明，某測點的優(yōu)勢振動方向與波的成分構(gòu)成密切相關(guān)。綜上所述，在爆破振動的預(yù)測和控制過程中，有必要結(jié)合爆源特性、測點相對位置、衰減特征及演化規(guī)律等綜合因素，來分析爆破地震波的成分構(gòu)成及評價不同波的影響。

4 結(jié) 論

針對白鶴灘水電站壩基開挖過程中的一組現(xiàn)場實驗，詳細分析了由水平光面爆破激發(fā)的地震波成分構(gòu)成及衰減特征，主要得出如下結(jié)論。

（1）爆破振動中不同波的相對量值及主導(dǎo)波的類型均會隨測點位置的改變而變化，爆源特性和沿傳播路徑的不同衰減共同決定波的成分構(gòu)成及演化，某測點的優(yōu)勢振動方向也與波的成分構(gòu)成密切相關(guān)。

（2）對于水平光爆平面上的測點，P 波的作用可忽略不計，且S 波主要在豎直向振動，而R 波對水平向和豎直向的振動均有貢獻；而對于水平光爆平面外的測點，P 波的作用不可忽略，且其在特定位置會成為優(yōu)勢波型。

（3）關(guān)于水平光爆平面上S 和R 波的不同影響，其中水平向的振動主要由R 波引起，而S 波的豎直向振速在近區(qū)遠高于R 波，但因S 和R 波的不同幾何衰減，R 波于22.5 m/kg1/2（58～67 m）處開始主導(dǎo)豎直向的振動。

本文中，僅初步探索了水平光面爆破激發(fā)地震波的特性，為獲得更普適的結(jié)論，后續(xù)還將開展對其他爆源所激發(fā)的地震波的研究。另外，文中采用的地震波成分識別方法還不能實現(xiàn)波的完全分離，仍有待于探索更有效的波成分分離方法。