結(jié)構(gòu)爆破振動響應(yīng)的頻率與持續(xù)時間依賴性分析*

劉義佳，盧文波，陳 明，嚴(yán) 鵬

（1. 武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國家重點實驗室，湖北 武漢 430072；2. 武漢大學(xué)水工巖石力學(xué)教育部重點實驗室，湖北 武漢 430072）

爆破技術(shù)廣泛應(yīng)用在水利、礦山、交通和城建等工程中，但爆破過程中誘發(fā)的爆破振動不可避免地將會對附近建（構(gòu)）筑物或周邊居民與民用設(shè)施造成負(fù)面影響[1-2]，爆破振動的安全控制越來越受到重視。

爆破振動峰值粒子速度、頻率和持續(xù)時間三參數(shù)在爆破振動與結(jié)構(gòu)安全之間的關(guān)系中起著重要作用，目前國內(nèi)外爆破振動安全規(guī)范將爆破振動峰值和主頻作為兩個重要參照特征值[1,3-6]，其中我國《爆破安全規(guī)程》（GB6722-2014）更是明確指出將視主頻作為爆破振動主頻的特征值[7]。這對于多段爆破而言，進(jìn)行爆破振動安全評價時僅考慮峰值所在的單段爆破振動PPV 和視主頻，而實際上多段相比于單段爆破振動持續(xù)時間增加，爆破振動頻率也發(fā)生改變，結(jié)構(gòu)可能產(chǎn)生不同的振動響應(yīng)。Yang 等[8]認(rèn)為在采用毫秒延遲爆破時，整個振動的全局頻率值不能真實反映振動頻率特性。那么這種情況下分析結(jié)構(gòu)爆破振動響應(yīng)的頻率和持續(xù)時間的依賴性是十分有必要的。

首先需要對影響單段和多段爆破振動的頻率特性和持續(xù)時間的因素進(jìn)行分析，Blair 等[9]從頻域角度出發(fā)，得出在延遲時間 ?τ 下多段爆破振動將出現(xiàn)間隔1 /?τ的頻帶現(xiàn)象，但Blair 等[10]又指出可利用短延遲時間使爆破能量向高頻集中，但僅在一定距離范圍內(nèi)有效；Richards 等[11]通過實測數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)在微差爆破中，隨著距離的增加，主頻將隨著延遲頻率 n/?τ及其半倍遞減，并非連續(xù)變化；Qiu 等[12]通過不同延遲時間爆破實驗，認(rèn)為短延遲時間可降低爆破振動中低頻能量；凌同華[13]通過小波包分析實測多段微差爆破信號的能量分布，發(fā)現(xiàn)隨雷管段數(shù)的增加，能量最大峰值對應(yīng)的頻率向中高頻發(fā)展；趙明生等[14]通過疊加單段發(fā)現(xiàn)多段爆破振動主頻呈現(xiàn)一定階躍性。持續(xù)時間顯然跟段數(shù)成正相關(guān)，段數(shù)越多，持續(xù)時間越長。

其次是結(jié)構(gòu)在爆破振動下的響應(yīng)規(guī)律分析，凌同華等[15]分析單自由度系統(tǒng)在單段爆破振動下結(jié)構(gòu)響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)單段爆破振動反應(yīng)譜結(jié)構(gòu)簡單；陳士海等[16]、魏海霞[17]分析多自由度體系在實測單段爆破振動下結(jié)構(gòu)響應(yīng)，認(rèn)為結(jié)構(gòu)第一自振頻率在分析響應(yīng)幅值中起主導(dǎo)地位；李夕兵等[18,19]對礦山實測單段和多段爆破振動進(jìn)行反應(yīng)譜分析，發(fā)現(xiàn)多段爆破振動反應(yīng)譜更加復(fù)雜。

綜上，前人的研究主要針對單段和多段爆破振動的頻譜特性對比，或是單段爆破振動下結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)，而對于單段爆破振動、多段爆破振動和結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)三者之間的關(guān)系研究并未涉及。本文從多段和單段爆破振動頻域聯(lián)系出發(fā)，分析結(jié)構(gòu)在其激勵下的不同響應(yīng)規(guī)律。

1 單自由度系統(tǒng)的振動響應(yīng)

多段比單段爆破振動頻譜復(fù)雜，為明確頻譜特性的異同給結(jié)構(gòu)振動帶來的影響，以單自由度系統(tǒng)進(jìn)行分析是方便且有效的[20]。

如圖1 所示，單自由度系統(tǒng)在地面運(yùn)動激勵下的振動響應(yīng)，其動力方程為[20-21]：

式中：m 為系統(tǒng)質(zhì)量；c 為系統(tǒng)阻尼；k 為系統(tǒng)剛度；x 為系統(tǒng)相對于地面初始位置的位移；xg為地面質(zhì)點位置。

圖 1 單自由度系統(tǒng)的振動響應(yīng)示意圖Fig. 1 Schematic diagram of response of single degree of freedom system under blasting vibration excitation

式(1)兩邊同時除以m 得到振動響應(yīng)方程[21]：

對方程(2)中各項進(jìn)行傅里葉變換有[22]：

可得到振動速度響應(yīng)的頻域解為[22]：

振動速度響應(yīng)時域解可由頻域解進(jìn)行傅里葉逆變換得到

根據(jù)式(5)可以得到振動速度響應(yīng)峰值，將其與地面振動峰值相比即可得到放大系數(shù)。

為明確地面振動與結(jié)構(gòu)響應(yīng)頻域之間的關(guān)聯(lián)，這里進(jìn)一步考慮振動速度響應(yīng)的功率譜 Px(f)。一般在荷載作用結(jié)束后，結(jié)構(gòu)作自由衰減振動，也即結(jié)構(gòu)在強(qiáng)迫振動階段內(nèi)有最大的速度響應(yīng)，那么以強(qiáng)迫振動階段進(jìn)行分析：

式中：d 為結(jié)構(gòu)強(qiáng)迫振動持時，也即地面爆破振動持續(xù)時間。

將式(4)代入式(6)得：

2 爆破振動響應(yīng)影響因素分析與比較

2.1 毫秒延遲爆破振動的頻域表達(dá)

爆破振動頻率成分豐富，尤其是多段爆破頻域特性更加復(fù)雜，而結(jié)構(gòu)對不同頻率成分將會有不同的響應(yīng)[23,24]。為此有必要從頻域角度去分析爆破振動作用下結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)，這里首先給出單段和多段爆破振動頻域表達(dá)之間的關(guān)系。

式中：N 為爆破段數(shù)；tm為多段爆破振動持續(xù)時間， tm=ts+(N ?1)?τ。

將式（9）代入到式（5）得到多段爆破振動作用下的結(jié)構(gòu)速度響應(yīng)的時域表達(dá)(t)：

將式（10）代入到式（7）得到多段爆破振動作用下的結(jié)構(gòu)速度響應(yīng)功率譜 Pxm(f)：

特別地，當(dāng)式（12）～（13）中N=1，可得到單段爆破振動作用下的結(jié)構(gòu)速度響應(yīng)的時域表達(dá) x˙s(t)和功率譜密度 Pxs(f)：

通過式（12）和（13）可以將單段爆破振動、多段爆破振動和結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)三者聯(lián)系起來。功率譜密度可以從頻域的角度表示結(jié)構(gòu)響應(yīng)特性，式（13）表明結(jié)構(gòu)響應(yīng)特性受結(jié)構(gòu)自身和爆破振動特性的影響，結(jié)構(gòu)自身特性主要包括自振頻率和阻尼比，其影響表示為 R(γ)；而對于爆破振動特性，多段可由單段表示，當(dāng)單段為 Pgs(f) 時 ，多段為 Pgs(f)M(f)ts/tm。那么由此可見結(jié)構(gòu)多段和單段爆破振動響應(yīng)的差異則主要由爆破振動功率譜因子M(f)和爆破振動持續(xù)時間比值 ts/tm確定，其中M(f)由段數(shù)和延遲時間決定，ts/tm的任意值均可通過一定的段數(shù)和延遲時間取得。為突出影響因素，且在實際爆破中段數(shù)和延遲時間相比于單段持續(xù)時間的應(yīng)用更為常見，為此本文采用爆破參數(shù)段數(shù)和延遲時間作為紐帶去分析比較單段和多段爆破振動頻率特性和持續(xù)時間的差異性對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。

下以一算例進(jìn)一步描述該過程。圖2 所示為一典型多段爆破振動速度時程曲線，各段之間相互獨立，爆破段數(shù)為8 段、延遲時間大約為120 ms。振動峰值粒子速度位于第二段，為2.21 cm/s。單段爆破振動持續(xù)時間大約為60 ms，整個多段爆破振動持續(xù)時間大約為900 ms。取第二段和整個多段爆破振動進(jìn)行對比，首先分析頻譜特性，本文關(guān)于振動信號的頻譜特性分析均采用功率譜密度ρe，見圖3，單段爆破振動頻譜結(jié)構(gòu)簡單，主頻為31.0 Hz；多段爆破振動含多個優(yōu)勢頻率，分別為16.6、24.9、33.0、40.8 Hz等，大約為8.3 的倍數(shù)，且24.9 Hz 和33.0 Hz 頻率成分占比最高。

圖 2 典型多段爆破振動速度時程曲線Fig. 2 Typical multi-delay blast vibration velocity time-histories

圖 3 單段和多段爆破振動的頻譜對比Fig. 3 The spectral comparison of single delay and multi-delay blasting vibration

再考慮單自由度系統(tǒng)爆破振動響應(yīng)，設(shè)有兩個自振頻率分別為15.0 和25.0 Hz 的單自由度系統(tǒng)，阻尼比均為0.05。求出它們分別在單段和多段爆破振動下的速度響應(yīng)功率譜，見圖4。單段爆破振動的速度響應(yīng)譜結(jié)構(gòu)簡單，頻譜曲線單峰光滑，優(yōu)勢頻率與單段爆破振動主頻相近。多段爆破振動速度響應(yīng)譜出現(xiàn)多個峰值，與多段爆破振動頻譜類似，優(yōu)勢主頻為16.6、24.9 和33.0 Hz。特別地，當(dāng)自振頻率為15.0 Hz，響應(yīng)譜主頻為16.6 Hz；當(dāng)自振頻率為25.0 Hz 時，響應(yīng)譜主頻為24.9 Hz?？梢娪捎诮Y(jié)構(gòu)對不同頻率成分的爆破振動選擇放大作用，與結(jié)構(gòu)自振頻率相近的爆破振動頻率成分將會使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大的響應(yīng)。如表1 所示，振動響應(yīng)峰值上，當(dāng)自振頻率為15.0 Hz 時，單段和多段的振動響應(yīng)峰值分別為2.72 和2.94 cm/s，多段要比單段大8%；當(dāng)自振頻率為25.0 Hz 時，分別為4.11 和5.72 cm/s，多段要比單段大39%。可以看到，當(dāng)爆破振動優(yōu)勢頻率接近自振頻率時，多段爆破的振動響應(yīng)更大，且接近自振頻率的優(yōu)勢頻率越高時，多段爆破振動響應(yīng)越大。

圖 4 單自由度系統(tǒng)的單段和多段爆破振動速度響應(yīng)譜對比Fig. 4 Velocity response spectrum of single degree of freedom system under single delay and multi-delay blasting vibration

表 1 單自由度系統(tǒng)的爆破振動速度響應(yīng)特征值Table 1 Characteristic values of blasting vibration velocity response of single degree of freedom system

2.2 振動響應(yīng)影響因素分析與比較

單段和多段爆破振動在頻率和持續(xù)時間上存在顯著差異性，這種差異性使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不同的振動響應(yīng)，通過上節(jié)的分析，延遲時間和段數(shù)是影響爆破振動頻率和持續(xù)時間的重要因素，也是毫秒延遲微差爆破設(shè)計中的兩個重要參數(shù)，故以延遲時間和段數(shù)為紐帶分析結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)對爆破振動頻率和持續(xù)時間的依賴性。

取圖2 中第二個單段爆破振動為子波，進(jìn)行不同段數(shù)、不同延遲時間的線性疊加，得到段數(shù)分別為2、5 和8，延遲時間分別為25 和110 ms 的多段爆破振動。

首先進(jìn)行頻譜分析，見圖5。單段爆破振動頻譜結(jié)構(gòu)簡單，主頻為31.0 Hz。多段爆破振動頻譜出現(xiàn)多個峰值，當(dāng)延遲時間為25 ms 時，見圖5(a)，多段爆破優(yōu)勢頻率為40.0、80.0 Hz，其中主頻為40.0 Hz，且隨段數(shù)增加，優(yōu)勢頻率處幅值越大；當(dāng)延遲時間為110 ms 時，見圖5(b)，多段爆破振動優(yōu)勢頻率為18.2、27.3、36.4、45.5 Hz 等，其中主頻為27.3 Hz，同樣，隨段數(shù)增加，優(yōu)勢主頻處幅值越大。那么，由此可見，無論高低延遲時間，多段爆破振動均將產(chǎn)生 fi=n/?τ的優(yōu)勢頻率，且隨段數(shù)增加，優(yōu)勢頻率幅值越大，最接近單段爆破振動主頻fm的優(yōu)勢頻率成為主頻。

圖 5 段數(shù)對爆破振動頻譜的影響Fig. 5 Effect of the number of delays on the blasting vibration spectrum

為進(jìn)一步比較結(jié)構(gòu)在單段和多段爆破振動作用下的響應(yīng)峰值大小，可根據(jù)結(jié)構(gòu)振動速度放大系數(shù)給出反應(yīng)譜曲線，見圖6。單段爆破振動反應(yīng)譜結(jié)構(gòu)簡單，在37.0 Hz 處有最大速度放大系數(shù)。多段爆破振動反應(yīng)譜則在單段的基礎(chǔ)上，在爆破振動優(yōu)勢頻率附近存在多個峰值，其中當(dāng)延遲時間為25 ms 時，在40.0 Hz 和80.0 Hz 處有峰值；當(dāng)延遲時間為110 ms 時，在27.3、36.4 Hz 等處有峰值。另外可看到，段數(shù)對峰值大小的影響，單段小于2 段小于5、8 段，5 段和8 段相差不大。

可以看到當(dāng)多段爆破振動的優(yōu)勢頻率接近結(jié)構(gòu)自振頻率時，將會產(chǎn)生比單段更大的結(jié)構(gòu)響應(yīng)；此外段數(shù)對上述影響僅在一定段數(shù)范圍內(nèi)有增強(qiáng)作用。

多段爆破振動優(yōu)勢頻率受延遲時間控制，為明確結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)對爆破振動頻率的依賴性，這里同樣采用上述子波信號進(jìn)行不同延遲時間的線性疊加，模擬段數(shù)為10、延遲時間在10～100 ms 內(nèi)的不同多段爆破振動。為衡量多段相對于單段爆破振動對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的增強(qiáng)作用，這里給出多段與單段爆破振動反應(yīng)譜的比值和延遲時間的關(guān)系，見圖7。

可以看到，當(dāng)延遲時間倒數(shù)的整數(shù)倍（也即優(yōu)勢頻率 fi=n/?τ, n ∈Z+）接近自振頻率fn時，多段爆破振動會使結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)顯著增大。特別地，多段爆破的優(yōu)勢頻率fi越接近自振頻率fn、多段爆破的優(yōu)勢頻率fi越接近單段主頻fm，也即當(dāng) fi→fn， fi→fm時，結(jié)構(gòu)在多段爆破振動作用下將產(chǎn)生更大的結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)。對于圖7 中所示例子，多段比單段的放大系數(shù)最大要高4 倍以上。

為進(jìn)一步探討爆破振動持續(xù)時間對結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)的影響，這里給出多段與單段反應(yīng)譜峰值的比值隨爆破段數(shù)變化規(guī)律，見圖8?？梢钥吹?，無論延遲時間多少，僅在段數(shù)較小時，段數(shù)增加使反應(yīng)譜峰值比值增加，當(dāng)段數(shù)增加到一定值時，段數(shù)的影響不大。對于此處的多段爆破振動，可認(rèn)為當(dāng)段數(shù)大于10 段后，段數(shù)（也即爆破振動持續(xù)時間）的增加對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的影響不大，但若考慮累計損傷和疲勞荷載的效應(yīng)，爆破持續(xù)時間也不應(yīng)設(shè)置過長。

圖 8 段數(shù)對反應(yīng)譜峰值比值（多段比單段）的影響Fig. 8 Effect of the number of delays on the ratio of peaks of response spectrum (multi-delay to single delay)

為此在進(jìn)行多段爆破振動安全評價時，除關(guān)注單段爆破振動主頻fm外，多段的優(yōu)勢頻率fi也不容忽視；由于優(yōu)勢頻率fi跟延遲時間密切相關(guān)，所以在進(jìn)行多段爆破參數(shù)設(shè)計時，延遲時間的設(shè)置應(yīng)保證使優(yōu)勢頻率fi遠(yuǎn)離保護(hù)對象自振頻率。段數(shù)僅在一定范圍內(nèi)，隨段數(shù)增加，結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)有可能更大；但段數(shù)增加到一定值后，對結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)的影響不大。

3 實測地表爆破振動分析

3.1 試驗概況

試驗場地位于白鶴灘壩基保護(hù)層頂面EL.555.0 m～550.0 m 梯段，光面爆破參數(shù)見表2。光爆孔多4 孔一響，段間采用MS5 接力，在爆區(qū)側(cè)向布置地表測點，地表測點的傳感器為三向傳感器，爆破設(shè)計及測點布置示意見圖9。

表 2 光面爆破參數(shù)Table 2 Parameters of smooth blasting

圖 9 光面爆破設(shè)計及測點布置示意圖Fig. 9 Schematic diagram of smooth blasting design and measuring point layout

3.2 結(jié)果分析

圖10 為實測爆破振動時程曲線，雷管延遲時間有誤差，從實測波形圖可知各段延遲時間大約為120 ms，8 個單段相互獨立，沒有相互疊加。考慮到各段孔數(shù)不同，單響藥量不同，各段峰值不同，為消除這種干擾，對各單段進(jìn)行歸一化處理，見圖11。

圖 10 實測爆破振動速度時程曲線Fig. 10 Blast vibration velocity time-histories

圖 11 各單段歸一化的爆破振動速度時程Fig. 11 Normalized blasting vibration velocity time history for each delay

為分析實測爆破振動頻率對結(jié)構(gòu)爆破振動響應(yīng)的影響，這里分別取首段為單段、前4 段和前8 段（共8 段）進(jìn)行頻譜和反應(yīng)譜分析，見圖12。首先分析單段與多段爆破振動的頻譜特性，三個方向上多段爆破振動的功率譜均呈現(xiàn)出譜帶現(xiàn)象，出現(xiàn)多個間隔為8.3 Hz 的優(yōu)勢頻率，8.3 Hz 為實際延遲時間120 ms 的倒數(shù)，且8 段比4 段譜帶現(xiàn)象更為顯著，在優(yōu)勢頻率處峰值更大。其次在反應(yīng)譜上，多段爆破振動的反應(yīng)譜曲線在單段反應(yīng)譜曲線上波動，在其優(yōu)勢頻率 fi=n/?τ附近均有峰值，最大比單段要大1.6 倍。

為分析實測爆破振動持續(xù)時間對結(jié)構(gòu)爆破振動響應(yīng)的影響，這里給出多段反應(yīng)譜峰值與單段的比值隨段數(shù)變化關(guān)系，見圖13，這里多段爆破振動分別取前2、3、···8 段?？梢钥吹?，在z、y、z 方向上，段數(shù)較小時，隨段數(shù)增加，爆破振動持續(xù)時間增加，多段反應(yīng)譜峰值增加，而分別當(dāng)段數(shù)增加到4、5、3 段后，多段反應(yīng)譜峰值趨于穩(wěn)定。

可以看到，盡管在這里單段和多段爆破振動峰值粒子速度相同，即便主頻相近，結(jié)構(gòu)響應(yīng)也可能不同。顯然若按照現(xiàn)有規(guī)范僅考慮峰值和所在單段視主頻進(jìn)行爆破振動評價，是不安全的。

圖 12 單段與多段爆破振動的頻譜、反應(yīng)譜對比Fig. 12 Comparison of spectrum, response spectrum between single delay and multi-delay

圖 13 段數(shù)對反應(yīng)譜峰值比值（多段比單段）的影響Fig. 13 Effect of the number of delays on the ratios of peaks of response spectra (multi-delay to single delay)

由此可見，實測爆破振動結(jié)果很好地驗證了理論推導(dǎo)，多段爆破振動頻譜出現(xiàn)間隔8.3 Hz 的譜帶現(xiàn)象，8.3 Hz 為實際延遲時間120 ms 的倒數(shù)；且爆破段數(shù)越多，頻帶越顯著。結(jié)構(gòu)爆破振動響應(yīng)主要受爆破振動頻率的影響，在各優(yōu)勢頻率 n/?τ處，結(jié)構(gòu)速度響應(yīng)放大系數(shù)均大于單段爆破振動；爆破段數(shù)僅在較小值時對結(jié)構(gòu)響應(yīng)有影響，當(dāng)段數(shù)增加到一定值后，結(jié)構(gòu)多段爆破振動響應(yīng)與段數(shù)的關(guān)系不大。那么，爆破段數(shù)和延遲時間的設(shè)置，使爆破振動能量向 n/?τ頻率處集中，應(yīng)避免使此頻率接近結(jié)構(gòu)的自振頻率。

4 結(jié) 論

為明確結(jié)構(gòu)爆破振動響應(yīng)對頻率和持續(xù)時間的依賴性，本文從頻域角度給出單段爆破振動頻譜、多段爆破振動頻譜及結(jié)構(gòu)物響應(yīng)頻譜的相互之間關(guān)系，以延遲時間和爆破段數(shù)作為紐帶分析爆破振動頻率和持續(xù)時間對結(jié)構(gòu)爆破振動響應(yīng)的影響。

（1）單段與多段爆破振動頻率和持續(xù)時間的差異性，是使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不同響應(yīng)規(guī)律的重要原因，而延遲時間 ?τ和段數(shù)是影響爆破振動頻率和持續(xù)時間的重要因素。無論高延遲還是低延遲，均使多段爆破振動頻譜產(chǎn)生間隔1 /?τ 的 頻帶現(xiàn)象，出現(xiàn)優(yōu)勢頻率 fi=n/?τ。且隨段數(shù)增加，頻帶現(xiàn)象更為顯著，優(yōu)勢頻率幅值增加。持續(xù)時間顯然與延遲時間和段數(shù)均成正相關(guān)關(guān)系。

（2）結(jié)構(gòu)對于爆破振動頻率的依賴性方面，由于結(jié)構(gòu)對于不同頻率成分的選擇放大作用，爆破振動中接近自振頻率的優(yōu)勢頻率成分將使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大的響應(yīng)。在反應(yīng)譜上，多段爆破振動在其多個優(yōu)勢頻率 n/?τ附近的結(jié)構(gòu)放大系數(shù)均比單段大，其余處與單段相差不大。需要特別注意是，當(dāng)優(yōu)勢頻率fi=n/?τ 、 單段爆破振動主頻fm和結(jié)構(gòu)物自振頻率fn三者相近時，即 fi→fn， fi→fm，將可能產(chǎn)生最大的結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)。

（3）結(jié)構(gòu)對于爆破振動持續(xù)時間的依賴性方面，當(dāng)在段數(shù)較小時，段數(shù)增加使反應(yīng)譜峰值增加，但當(dāng)段數(shù)增加到一定值后時，反應(yīng)譜峰值達(dá)到穩(wěn)定值。隨延遲時間的增加，達(dá)到穩(wěn)定值所需的段數(shù)減小。對于本文的多段爆破振動可認(rèn)為當(dāng)段數(shù)大于10 段后，段數(shù)（也即爆破振動持續(xù)時間）的增加對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的影響不大，但若考慮累計損傷和疲勞荷載的效應(yīng)，爆破持續(xù)時間也不應(yīng)設(shè)置過長。

（4）通過對實測多段爆破振動進(jìn)行頻譜和反應(yīng)譜分析，具有很明顯的間隔1 /?τ頻帶現(xiàn)象，段數(shù)較小時，反應(yīng)譜峰值隨段數(shù)增加而增加。實測爆破振動基本吻合驗證理論推導(dǎo)。文中關(guān)于多段爆破振動頻譜和反應(yīng)譜的討論還有待于更多的現(xiàn)場實驗驗證，此外，還需針對各段不同、延遲時間不同工況下的情況分析。但研究的結(jié)論基本解釋了結(jié)構(gòu)爆破振動響應(yīng)對爆破振動頻率和持續(xù)時間的依賴性。