關(guān)節(jié)式內(nèi)骨骼氣動(dòng)軟體驅(qū)動(dòng)器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

武兆平，李小寧，郭鐘華

關(guān)節(jié)式內(nèi)骨骼氣動(dòng)軟體驅(qū)動(dòng)器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

武兆平，李小寧，郭鐘華

（南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094）

軟體驅(qū)動(dòng)器具有優(yōu)異的柔順性，能適應(yīng)不同形狀的目標(biāo)物體，且不易損傷被抓持物。為了在工業(yè)流水線上快速安全可靠地抓持諸如水果、精密元器件等不同質(zhì)量、不同尺寸物體，該文介紹了一種新型關(guān)節(jié)式內(nèi)骨骼氣動(dòng)軟體驅(qū)動(dòng)器，將驅(qū)動(dòng)與承力功能分解，在保持柔順性的同時(shí)，顯著提高了抓持能力。推導(dǎo)了氣壓驅(qū)動(dòng)下，驅(qū)動(dòng)器的彎曲角度數(shù)學(xué)模型。以理論模型為基礎(chǔ)，分析了驅(qū)動(dòng)器的各項(xiàng)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)彎曲角度的影響。以確定氣壓下自由端位姿作為輸入條件，以驅(qū)動(dòng)器整體質(zhì)量最小為優(yōu)化目標(biāo)，優(yōu)化了各參數(shù)值，并以得到的參數(shù)完成了軟體驅(qū)動(dòng)器的實(shí)物制造與裝配，且試驗(yàn)獲得了其彎曲角度與彎曲剛度。試驗(yàn)表明在最大工作壓力為150 kPa時(shí)，總體誤差控制在9%以內(nèi)，證實(shí)了所建立驅(qū)動(dòng)器理論模型的正確與有效性。驅(qū)動(dòng)器的彎曲剛度在最大工作壓力時(shí)達(dá)到4.50 N/rad，彎曲剛度得到大幅提高。該軟體驅(qū)動(dòng)器具有良好的開發(fā)和應(yīng)用前景。

設(shè)計(jì)；優(yōu)化；軟體驅(qū)動(dòng)器；氣動(dòng)；內(nèi)骨骼；剛度；柔順性

0 引 言

夾持器是工業(yè)自動(dòng)化生產(chǎn)線的重要組成部分,實(shí)現(xiàn)工件自動(dòng)夾持和搬運(yùn)操作。隨著生產(chǎn)力水平和勞動(dòng)效率的提高,混流生產(chǎn)等新的制造技術(shù)對(duì)夾持器功能多樣性提出了更高的要求，尤其是對(duì)不同形狀、不同質(zhì)量且易損傷物體的安全可靠夾持，諸如各類水果、精密元器件等。近年來，軟體機(jī)器人發(fā)展迅速,成為研究熱點(diǎn)[1-5]。其中氣動(dòng)驅(qū)動(dòng)軟體夾持器具有優(yōu)異的柔順性，制作工藝低，響應(yīng)迅速，對(duì)環(huán)境適應(yīng)性高，因而得到了廣泛應(yīng)用[6-10]。

國內(nèi)外學(xué)者根提出了多款氣壓驅(qū)動(dòng)的純軟體夾持器。美國哈佛大學(xué)首先提出了軟體機(jī)器人的概念，Ilievski等[11]研究人員共同開發(fā)出一種采用了氣動(dòng)網(wǎng)格型驅(qū)動(dòng)的海星軟體夾持器，能對(duì)雞蛋、小白鼠等進(jìn)行安全抓持。Mosadegh等[12]設(shè)計(jì)了一款快速彎曲氣動(dòng)驅(qū)動(dòng)器，將腔室之間的內(nèi)壁一分為二，通過腔室內(nèi)壁相互膨脹擠壓使驅(qū)動(dòng)器彎曲。該類純軟體驅(qū)動(dòng)器在夾緊物體過程中能被動(dòng)的獲得較多的自由度，在連續(xù)通入壓縮空氣時(shí)能夠被動(dòng)的包絡(luò)物體，降低了控制的難度。但其剛度較低，其本身既是動(dòng)作的驅(qū)動(dòng)器，又是夾持的執(zhí)行器，因而導(dǎo)致其夾持力度小，負(fù)載能力偏低，難以滿足較重工件的夾持要求。同時(shí)較軟的材料在氣壓作用下會(huì)產(chǎn)生許多預(yù)期之外的不必要變形，如徑向膨脹、不規(guī)則伸展等，降低了輸出效率[13-14]。

再進(jìn)一步如Polygerinos等[15-16]提出了一種復(fù)合材料流體驅(qū)動(dòng)器，在硅橡膠材料中嵌入纖維加強(qiáng)筋，有效地限制了手指驅(qū)動(dòng)器的徑向變形，提高了剛度和抓持重物能力。同類的還有Deimel等[17]設(shè)計(jì)的高柔性軟體靈巧手，采用了單通道氣腔并使用雙螺旋線來限制驅(qū)動(dòng)器的徑向膨脹使驅(qū)動(dòng)器能夠充分的彎曲。但它們都只是對(duì)夾持器的部分變形進(jìn)行了約束，局部仍存在不期望的徑向膨脹或者軸向伸展，會(huì)消耗部分氣壓驅(qū)動(dòng)能量，驅(qū)動(dòng)器夾持能力仍然較低[18-19]。此外，國內(nèi)學(xué)者Sun等[20]設(shè)計(jì)了一種箍加強(qiáng)的康復(fù)手，將塑料環(huán)狀骨骼箍于軟體驅(qū)動(dòng)器四周，起到加固強(qiáng)化作用，提高了剛度。文獻(xiàn)[21-22]提出了幾種軟體外骨骼手結(jié)構(gòu)，結(jié)合了骨骼與氣動(dòng)方式，具有優(yōu)異的可操作性。這類結(jié)構(gòu)將剛性骨骼結(jié)構(gòu)安置于軟體驅(qū)動(dòng)器外部，對(duì)驅(qū)動(dòng)器與目標(biāo)物體的接觸柔順性產(chǎn)生了一定的影響，形狀適應(yīng)性能隨之降低。

因此，如何提高軟體驅(qū)動(dòng)器的剛度、提高其持重能力、減小甚至限制手指不必要的變形，并保持其柔順適應(yīng)性，是當(dāng)前研究中亟待解決的一個(gè)問題。為了解決上述問題，本文提出了一種新型的驅(qū)動(dòng)與承力功能分解的氣動(dòng)關(guān)節(jié)式內(nèi)骨骼軟體驅(qū)動(dòng)器，并對(duì)其進(jìn)行了理論分析。通過建立的驅(qū)動(dòng)器彎曲數(shù)學(xué)模型，分析獲得驅(qū)動(dòng)器各設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)彎曲性能的影響，建立了一套優(yōu)化設(shè)計(jì)算法，制作完成原型驅(qū)動(dòng)器，并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

本論文提出了一種關(guān)節(jié)式內(nèi)骨骼的結(jié)構(gòu)。其整體設(shè)計(jì)原理是：采用由鉸鏈串聯(lián)鏈接的若干內(nèi)骨骼結(jié)構(gòu)單元，作為驅(qū)動(dòng)器的承力機(jī)構(gòu)。外層驅(qū)動(dòng)部分為周向均勻纏繞纖維的硅橡膠層，以氣壓驅(qū)動(dòng)來完成彎曲變形動(dòng)作，從而使驅(qū)動(dòng)器在保持優(yōu)秀柔順性的同時(shí)具有較高的夾持能力。

驅(qū)動(dòng)器的整體外形仿照章魚觸手等軟體生物，由指端以一定角度向末端尺寸漸變?cè)龃?，呈現(xiàn)順滑的錐形結(jié)構(gòu)[23]。驅(qū)動(dòng)器抓取接觸面采用山脊形結(jié)構(gòu)以增大接觸摩擦力。圖1為提出的軟體驅(qū)動(dòng)器的三維結(jié)構(gòu)示意圖。為了獲得更多的形狀控制可能性，完成更多的動(dòng)作抓取不同形狀、尺寸的目標(biāo)物體，整個(gè)驅(qū)動(dòng)器分為3指段，每個(gè)指段可分別輸入不通氣壓來控制變形。每個(gè)指段由5個(gè)指關(guān)節(jié)組成，每個(gè)指關(guān)節(jié)以鉸鏈形式相互串聯(lián)鏈接，可以自由旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為?45°至180°。

圖1 驅(qū)動(dòng)器三維模型圖

每個(gè)指關(guān)節(jié)模型可以分為3部分：1）由鉸鏈串聯(lián)鏈接的剛性內(nèi)骨骼；2）具有柔順弧度的軟體硅膠驅(qū)動(dòng)層；3）均勻嵌入軟體硅膠驅(qū)動(dòng)層中的纖維加強(qiáng)層。圖2為一節(jié)內(nèi)骨骼單元的外形示意圖。指關(guān)節(jié)氣腔充氣后，氣壓力作用在內(nèi)骨骼的剛性端面上，由于關(guān)節(jié)底部鉸接的結(jié)構(gòu)，使內(nèi)骨骼只能產(chǎn)生繞鉸接點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)；而硅膠部分受氣壓作用產(chǎn)生拉伸變形，從而形成了關(guān)節(jié)的彎曲。其中纖維層約束了硅膠的徑向膨脹變形，有效控制了手指的外形輪廓并提高了充氣能量的利用率。

圖2 內(nèi)骨骼單元結(jié)構(gòu)示意圖

驅(qū)動(dòng)器工作時(shí)，正壓氣體從末端流道進(jìn)入，分為3段1、2、3，分別控制3個(gè)指段。每個(gè)腔室在驅(qū)動(dòng)氣壓與硅橡膠拉伸阻力作用下產(chǎn)生彎曲變形，獲得期望的彎曲角度與輸出力矩。驅(qū)動(dòng)器整體彎曲角度為各腔室彎曲角度之和，輸出力矩為各腔室輸出力矩之和。圖3為驅(qū)動(dòng)器彎曲變形示意圖。分別控制三指段使驅(qū)動(dòng)器獲得了更多的抓取姿勢(shì)。

圖3 驅(qū)動(dòng)器彎曲變形示意圖

軟體手指驅(qū)動(dòng)器由三部分構(gòu)成，采用模塊式制造與裝配，層次分明，其設(shè)計(jì)方式使得結(jié)構(gòu)緊湊，易于裝配[24]。其中內(nèi)骨骼采用Ploymaker公司的PolyPlusTM PLA材料，經(jīng)3D打印成型。驅(qū)動(dòng)層則采用英哲PS6600系列10A硅橡膠，硬度適中且具有良好的拉伸性能。嵌入加強(qiáng)層選用纖維材料，柔順輕便又能很好限制徑向變形。圖4為3根軟體驅(qū)動(dòng)器構(gòu)成的手爪結(jié)構(gòu)示意圖。當(dāng)手爪與被夾持物接觸完成包絡(luò)抓取，抓持穩(wěn)定，軸向不變形，接觸摩擦力通過內(nèi)骨骼傳遞到末端手掌，其抓取能力有了顯著的提高。

圖4 軟體手爪外形圖

2 驅(qū)動(dòng)器數(shù)學(xué)模型

為了獲得氣壓驅(qū)動(dòng)下驅(qū)動(dòng)器的位姿狀態(tài)，本文對(duì)該模型進(jìn)行了理論分析與數(shù)學(xué)建模。軟體手指驅(qū)動(dòng)器可看成個(gè)工作原理相同的指關(guān)節(jié)串聯(lián)而成。對(duì)一個(gè)指關(guān)節(jié)進(jìn)行理論分析，以此類推，則整個(gè)驅(qū)動(dòng)器為一個(gè)連桿系統(tǒng)。為了方便分析和求解，對(duì)該系統(tǒng)作如下假設(shè)：1）纖維層約束了硅橡膠的徑向變形，徑向變形很小，可以忽略，且纖維層約束力與硅橡膠徑向張力大小一致平衡；2）單獨(dú)一個(gè)指關(guān)節(jié)的軸向長度較短且彎曲角度較小，因而曲率半徑很大，默認(rèn)忽略了由于手指外形錐度產(chǎn)生的腔室前后方向的高度差，簡(jiǎn)化成曲率半徑不變的模型；3）骨骼鉸鏈之間完全光滑，沒有摩擦力。

2.1 超彈體應(yīng)變能函數(shù)模型

本文采用橡膠應(yīng)變能函數(shù)推導(dǎo)其應(yīng)力應(yīng)變[25-27]。橡膠應(yīng)變能函數(shù)有多種，其中Yeoh模型可以使用簡(jiǎn)單的單軸拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)去模擬其他大變形行為，因而采用Yeoh模型[28-29]。

對(duì)于最一般類型的均勻應(yīng)變的主應(yīng)力，真實(shí)主應(yīng)力為

式中為勢(shì)函數(shù)，1為第一主不變量，2為第二主不變量，λ為主伸長比，0為一任意的靜水壓力，且

式中1為軸向伸長比，2為徑向伸長比，3為周向伸長比。

當(dāng)腔室內(nèi)輸入氣體產(chǎn)生壓力時(shí)，驅(qū)動(dòng)器底部由于剛性骨骼的限制不產(chǎn)生伸長，只繞鉸鏈旋轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生彎曲變形，每個(gè)腔室對(duì)應(yīng)一個(gè)彎曲角度，具有一個(gè)彎曲半徑。在本理論模型中，由于硅橡膠中嵌入了纖維約束層，徑向沒有變形，所以徑向伸長比2為1。拉伸彎曲過程中，硅膠層厚度發(fā)生均勻變化，周向伸長比3可以由變形后厚度與初始厚度確定。將軸向伸長比1定義為，因而根據(jù)方程（4）可得3個(gè)方向的主伸長比分別為

式中為硅膠層初始厚度，mm；為變形后硅膠層厚度，mm。

引入Yeoh模型，應(yīng)變能函數(shù)為

式中10，20，30分別為一次項(xiàng)，二次項(xiàng)和三次項(xiàng)系數(shù)，根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變拉伸試驗(yàn)確定。

假設(shè)徑向受力平衡，即徑向應(yīng)力2=0。由于周向應(yīng)力3遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于軸向應(yīng)力1，則軸向方向被作為唯一非零主應(yīng)力，定義為，則真實(shí)應(yīng)力可得

2.2 彎曲模型

對(duì)單一指關(guān)節(jié)進(jìn)行受力分析，單氣腔簡(jiǎn)化成前后為不變形邊界，底部為兩剛性鉸鏈連桿，中間為硅橡膠的模型[19]。如圖5所示，在氣壓作用下彎曲變形，產(chǎn)生內(nèi)部氣壓力，硅橡膠拉伸應(yīng)力F以及內(nèi)骨骼連接鉸鏈間的作用力。以旋轉(zhuǎn)軸為力矩中心，鉸鏈間作用力彎矩為零。因此驅(qū)動(dòng)力矩為氣壓產(chǎn)生的力矩M，阻力矩為硅橡膠應(yīng)力產(chǎn)生的力矩M。、、、分別為截面半徑、截面高度、軸向長度以及硅膠層壁厚，為彎曲曲率半徑。

由力矩平衡可知

計(jì)算氣壓驅(qū)動(dòng)力矩可得

式中為截面高度方向局部坐標(biāo)，mm；為極坐標(biāo)，rad。

另外，阻力矩M可以分為兩部分積分求解。0到高處，軸向伸長比為

高到最高點(diǎn)處，軸向伸長比為

分別將軸向伸長比，代入式（9）中，可求得對(duì)應(yīng)的硅橡膠應(yīng)力σ與σ。由式（7）可得變形后硅膠層厚度則阻力矩M為

式中σ為硅橡膠在0到處產(chǎn)生的應(yīng)力，MPa；σ為硅橡膠在到最高點(diǎn)處產(chǎn)生的應(yīng)力，MPa；為壁厚方向局部坐標(biāo)，mm。

由方程（10）－（14）可得輸入氣壓與彎曲角度之間的關(guān)系為

注：為輸入壓力，MPa；F為硅橡膠拉伸應(yīng)力，N；為旋轉(zhuǎn)軸；M為氣壓產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)力矩，N·mm；M為硅橡膠拉伸產(chǎn)生的阻力矩，N·mm；為彎曲曲率半徑，mm；為截面半徑，mm；為截面高度，mm；為軸向長度，mm；為壁厚，mm；d為高度方向微分，mm；d為極坐標(biāo)角度微分，rad；d為壁厚方向微分，mm。

Note:is input pressure, MPa;Fis stretch stress generated by silicon rubber, N;is rotation axis;Mis driving torque generated by input pressure, N·mm;Mis resistance torque generated by stretch of silicon rubber, N·mm;is curvature radius of bending, mm;is sectional radius, mm;is sectional height, mm;is axial length, mm;is wall thickness, mm; dis differential along height, mm; dis differential of polar angle, rad; dis differential along wall thickness, mm.

圖5 彎曲模型理論原理圖

Fig.5 Schematic diagram of bending model

通過代入不同指關(guān)節(jié)的幾何參數(shù)（,,,），獲得了各個(gè)腔室的輸出角位移θ。根據(jù)試驗(yàn)測(cè)試，發(fā)現(xiàn)每個(gè)指關(guān)節(jié)的充氣變形對(duì)其他指關(guān)節(jié)幾乎沒有任何影響，因此可認(rèn)為鉸鏈間作用力沒有對(duì)彎曲變形影響的分力，鉸鏈作用力可近似認(rèn)為與兩相鄰旋轉(zhuǎn)軸連線重合。各指關(guān)節(jié)均可利用方程（15）求解。由于理論模型較為復(fù)雜，本文利用MATLAB進(jìn)行數(shù)值積分求解。

2.3 自由端位姿

由于指關(guān)節(jié)間完全獨(dú)立，相當(dāng)于一個(gè)串聯(lián)連續(xù)體機(jī)器人系統(tǒng)。求得每個(gè)指關(guān)節(jié)的彎曲角度，可以采用D-H法建立指關(guān)節(jié)之間的坐標(biāo)關(guān)系。對(duì)整體驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行分析，將關(guān)節(jié)空間映射到直角坐標(biāo)系[30-31]。

以驅(qū)動(dòng)器末端建立定參考系，第個(gè)指關(guān)節(jié)彎曲角度為θ，可得相鄰兩指關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的齊次變換矩陣T-1為

式中c=cos；s=sin；L為第段連桿長度，mm。

此外，任一指關(guān)節(jié)坐標(biāo)系對(duì)于定參考系的齊次變換矩陣T0為

式中sin1,i=sin(1+2+…+)；cos1,i=cos(1+2+…+)；θ為第個(gè)指關(guān)節(jié)彎曲角度，rad。

3 設(shè)計(jì)參數(shù)分析與優(yōu)化

3.1 設(shè)計(jì)參數(shù)分析

在決定了軟體驅(qū)動(dòng)器的結(jié)構(gòu)后，需要確定驅(qū)動(dòng)器的各項(xiàng)幾何設(shè)計(jì)參數(shù)尺寸值以完成實(shí)物原型的制造。首先通過應(yīng)力應(yīng)變拉伸試驗(yàn)獲得了所選硅橡膠PS6600-10A的應(yīng)力應(yīng)變曲線[32]。對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析，獲得了Yeoh應(yīng)變能模型中的材料特性系數(shù)，10=4.94×10-2，20=?8.75×10-3，30=4.41×10-2。根據(jù)前文建立的驅(qū)動(dòng)器數(shù)學(xué)模型分析可知，截面半徑、截面高度、軸向長度、壁厚4項(xiàng)幾何參數(shù)是驅(qū)動(dòng)器變形主要影響因素，因而將這4項(xiàng)幾何參數(shù)作為設(shè)計(jì)參數(shù)。使用驅(qū)動(dòng)器數(shù)學(xué)模型，在軟體驅(qū)動(dòng)器彎曲角度分別為50°、100°和150°時(shí)，計(jì)算獲得了不同設(shè)計(jì)參數(shù)值對(duì)所需輸入氣壓大小的影響并繪制了對(duì)比曲線，如圖6所示。驅(qū)動(dòng)器初始參數(shù)值分別為=10 mm，=5 mm，=100 mm，=5 mm。

圖6a為截面半徑達(dá)到設(shè)定彎曲角度對(duì)所需輸入氣壓的影響曲線圖。可以發(fā)現(xiàn)截面半徑越大，所需氣壓越小，即驅(qū)動(dòng)器更容易彎曲。圖6b為截面高度達(dá)到設(shè)定彎曲角度對(duì)所需輸入氣壓的影響曲線圖。由圖可知在彎曲角度較小時(shí)，截面高度對(duì)驅(qū)動(dòng)器的彎曲性能影響較小。彎曲角度越大，影響越大。整體趨勢(shì)為增大，所需氣壓力也平緩增大。圖6c為軸向長度達(dá)到設(shè)定彎曲角度對(duì)所需輸入氣壓的影響曲線圖。當(dāng)軸向長度較小時(shí)，對(duì)驅(qū)動(dòng)器彎曲影響極大，的值越大，所需壓力越小，驅(qū)動(dòng)器更易達(dá)到預(yù)期角度。當(dāng)超過50 mm時(shí)，其對(duì)應(yīng)壓力值迅速降低，且不同值幾乎不會(huì)對(duì)彎曲性能產(chǎn)生影響。圖6d為壁厚達(dá)到設(shè)定彎曲角度對(duì)所需輸入氣壓的影響曲線圖。壁厚越大，對(duì)應(yīng)輸入壓力值越大，驅(qū)動(dòng)器越難彎曲。

注：驅(qū)動(dòng)器初始參數(shù)值分別為截面半徑為10 mm，截面高度為5 mm，軸向長度為100 mm，壁厚為5 mm。

綜合以上所有結(jié)果，截面半徑與軸向長度越大，驅(qū)動(dòng)器更易彎曲；截面高度與壁厚越大，驅(qū)動(dòng)器越難彎曲。從整體來看，在相同設(shè)計(jì)參數(shù)下，驅(qū)動(dòng)器的彎曲角度越大，所需輸入壓力越大。但越大的設(shè)計(jì)參數(shù)則會(huì)增加驅(qū)動(dòng)器的尺寸與質(zhì)量，而過小的幾何參數(shù)則不能對(duì)較大尺寸物體進(jìn)行抓取。因此綜合各項(xiàng)因素影響，采用適當(dāng)?shù)膬?yōu)化算法，獲得合適的設(shè)計(jì)參數(shù)尺寸值。

3.2 設(shè)計(jì)算法

為了確定軟體驅(qū)動(dòng)器的設(shè)計(jì)參數(shù)值，本文建立了一套優(yōu)化迭代算法。給出確定輸入氣壓,以及期望的驅(qū)動(dòng)器自由端位姿矩陣，由優(yōu)化設(shè)計(jì)程序輸出滿足要求的截面半徑、截面高度、軸向長度與壁厚的尺寸值。為了減小驅(qū)動(dòng)器的質(zhì)量，提高靈巧性，選擇以“驅(qū)動(dòng)器整體質(zhì)量最小”為優(yōu)化目標(biāo)，從輸出值中尋得最優(yōu)解，確定設(shè)計(jì)參數(shù)值。根據(jù)實(shí)際需求，各設(shè)計(jì)參數(shù)的尺寸取值范圍如表1所設(shè)。

優(yōu)化設(shè)計(jì)流程如圖7所示,首先給出Yeoh模型材料應(yīng)變能函數(shù)系數(shù)10，20，30。由于驅(qū)動(dòng)器的弧度已確定，縱向角度為，橫向角度為，則只需確定每個(gè)指端的第一個(gè)指關(guān)節(jié)設(shè)計(jì)參數(shù)值。設(shè)定每個(gè)指段由5個(gè)指關(guān)節(jié)組成。所有指關(guān)節(jié)的軸向長度與壁厚相同。具體設(shè)計(jì)步驟如下所示。

表1 軟體驅(qū)動(dòng)器設(shè)計(jì)參數(shù)取值范圍

步驟1：給定每個(gè)指段的輸入氣壓in，以及期望的驅(qū)動(dòng)器自由端位姿矩陣。根據(jù)之前設(shè)定的各項(xiàng)與數(shù)值，反解獲得各個(gè)指關(guān)節(jié)的彎曲角度θ。

步驟4：引入驅(qū)動(dòng)器整體質(zhì)量方程(18)，對(duì)目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)取最小值，則輸出驅(qū)動(dòng)器各設(shè)計(jì)參數(shù)值。內(nèi)骨骼的密度與體積分別為與V，硅橡膠分別為與V。

式中m為驅(qū)動(dòng)器整體質(zhì)量，kg。

應(yīng)用設(shè)計(jì)的優(yōu)化迭代算法，分別獲得了各指段設(shè)計(jì)參數(shù)的幾何值，如表2所示。

表2 軟體驅(qū)動(dòng)器設(shè)計(jì)參數(shù)值

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 驅(qū)動(dòng)器彎曲角度

根據(jù)之前確定的設(shè)計(jì)參數(shù)值，制作了軟體驅(qū)動(dòng)器的實(shí)物原型。為了驗(yàn)證理論模型的正確性，基于SIMULINK采集控制平臺(tái)，設(shè)計(jì)了如圖8所示試驗(yàn)方案來測(cè)量彎曲角度。

1.氣源 2.干燥器 3.減壓閥 4.比例壓力閥 5.截止閥 6.軟體驅(qū)動(dòng)器 7.高清攝像機(jī) 8.采集控制系統(tǒng)

通過工控機(jī)調(diào)節(jié)比例壓力閥（SMC，ITV0030-3ML,1kPa）的輸入電壓，來控制對(duì)應(yīng)氣壓下驅(qū)動(dòng)器的彎曲角度。在驅(qū)動(dòng)器表面每個(gè)鉸鏈軸處作有標(biāo)記，共15標(biāo)記點(diǎn)。驅(qū)動(dòng)器水平橫置安裝，末端固定，指尖為自由端，一臺(tái)高清攝像機(jī)AEE-S71實(shí)時(shí)拍攝下相應(yīng)的變形照片。3個(gè)截止閥分別控制3個(gè)指段的輸入氣壓，對(duì)每個(gè)指段獨(dú)立通氣。從初始零狀態(tài)開始，每隔5 kPa取一張對(duì)應(yīng)的變形照片，通過計(jì)算機(jī)標(biāo)定軟件提取預(yù)先作好的標(biāo)記點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析處理獲得3段指段各腔室的彎曲角位移。

根據(jù)構(gòu)建的理論模型公式，使用MATLAB軟件計(jì)算出了各指關(guān)節(jié)的彎曲角度。驅(qū)動(dòng)器自由端彎曲角度與輸入氣壓的試驗(yàn)和理論對(duì)比曲線見圖9。圖9顯示了各指端單獨(dú)驅(qū)動(dòng)下自由端的彎曲角度值。從中可見理論值與試驗(yàn)測(cè)量值的變化趨勢(shì)是一致的，在壓力小于100 kPa時(shí)，理論值與實(shí)測(cè)值吻合較好，在壓力大于100 kPa后，理論值大于實(shí)測(cè)值，其差值隨著壓力增大而增大。這主要是由于硅橡膠材料在大變形情況下會(huì)呈現(xiàn)出高度的非線性，其應(yīng)變能函數(shù)模型的精確性隨著變形增大而降低。

本文制作了軟體驅(qū)動(dòng)器實(shí)物原型，同時(shí)拍攝了軟體驅(qū)動(dòng)器分別在3個(gè)指段單獨(dú)驅(qū)動(dòng)下的彎曲變形照片，顯示驅(qū)動(dòng)器可以完成期望的動(dòng)作。圖10為指段1單獨(dú)驅(qū)動(dòng)實(shí)物照片。表3為每個(gè)指段獨(dú)立驅(qū)動(dòng)時(shí)的驅(qū)動(dòng)器自由端彎曲角度的試驗(yàn)值與理論值相對(duì)誤差。軟體驅(qū)動(dòng)器最大工作壓力為150 kPa，在工作壓力范圍內(nèi)其彎曲角位移總體誤差在9%以內(nèi)。驅(qū)動(dòng)器的建模誤差主要來源于骨骼關(guān)節(jié)的摩擦阻尼以及軟體手指的制造精度。本文的理論模型忽略了關(guān)節(jié)間的摩擦阻力，假設(shè)骨骼鉸鏈之間完全光滑。在實(shí)際試驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)摩擦阻尼的影響較大。此外，在軟體手指的制作過程中，硅橡膠的硬度、拉伸性能等受溫濕度影響可能與試驗(yàn)獲得的材料參數(shù)有一定的差異。另外骨骼關(guān)節(jié)的3D打印精度也會(huì)影響到彎曲精度。

圖9 驅(qū)動(dòng)器自由端彎曲角度

圖10 軟體驅(qū)動(dòng)器指段1單獨(dú)驅(qū)動(dòng)彎曲變形實(shí)物照片

表3 角位移理論值與試驗(yàn)值相對(duì)誤差

綜合以上因素，在之后的設(shè)計(jì)中，考略增加骨骼鉸鏈間的摩擦阻尼項(xiàng)，完善驅(qū)動(dòng)器數(shù)學(xué)模型。試驗(yàn)并提高驅(qū)動(dòng)器的制作精度。并根據(jù)測(cè)試數(shù)據(jù)，對(duì)理論模型添加修正系數(shù)，進(jìn)一步提高模型的精確性與有效性，為之后設(shè)計(jì)的軟體驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。

4.2 驅(qū)動(dòng)器剛度

本文提出的軟體驅(qū)動(dòng)器由于設(shè)計(jì)有內(nèi)骨骼結(jié)構(gòu)，大幅提高了手指的剛度與夾持能力。為了驗(yàn)證驅(qū)動(dòng)器的剛度性能，搭建了如圖11所示的試驗(yàn)平臺(tái)，對(duì)軟體手指進(jìn)行了剛度測(cè)試。

圖11 驅(qū)動(dòng)器彎曲剛度測(cè)試平臺(tái)

如圖11所示，軟體手指水平橫向安裝于測(cè)試臺(tái)上，通過控制比例壓力閥（SMC，ITV0030-3ML，1 kPa）來調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)器的輸入氣壓。一臺(tái)拉壓傳感器（Zhiqu，DS2-50N，0.01 N）用來測(cè)試手指指尖輸出力。當(dāng)輸入氣壓力時(shí)，由于指尖被傳感器測(cè)量端所限制，手指彎曲角位移為零，則測(cè)得的力值即為手指的最大輸出力。從初始零狀態(tài)開始，每隔10 kPa讀取一次拉壓傳感器測(cè)量數(shù)據(jù)，并繪制了不同氣壓下的手指指尖最大輸出力曲線，如圖12所示。

根據(jù)之前的彎曲角度試驗(yàn)，可以得到無外力作用下的軟體手指指尖彎曲角位移。驅(qū)動(dòng)器彎曲剛度為抵抗彎曲變形的能力，定義彎曲剛度為指尖最大輸出力與無外力作用狀態(tài)下的彎曲角度的比值，即

表4為在不同氣壓驅(qū)動(dòng)下軟體驅(qū)動(dòng)器的彎曲剛度?？梢园l(fā)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)器的彎曲剛度隨著輸入氣壓的增大而增大。在最大工作壓力150 kPa時(shí)，彎曲剛度達(dá)到最大值4.50 N/rad。相較一般軟體驅(qū)動(dòng)器，本文提出的關(guān)節(jié)式內(nèi)骨骼氣動(dòng)軟體驅(qū)動(dòng)器的彎曲剛度得到了顯著提高，有利于增強(qiáng)其抓持能力。

表4 軟體驅(qū)動(dòng)器彎曲剛度

5 結(jié) 論

1）提出了一種新型的驅(qū)動(dòng)與承力功能分解的關(guān)節(jié)式內(nèi)骨骼軟體驅(qū)動(dòng)器，該驅(qū)動(dòng)器通過氣壓驅(qū)動(dòng)具有徑向纖維約束的軟體硅橡膠材料實(shí)現(xiàn)彎曲動(dòng)作，鉸接式內(nèi)骨骼主要承受和傳遞抓取力。驅(qū)動(dòng)器剛?cè)岵?jì)，在保持柔順性的同時(shí)，顯著提高了抓持能力。

2）針對(duì)所提出的軟體驅(qū)動(dòng)器，建立了氣壓驅(qū)動(dòng)下驅(qū)動(dòng)器的彎曲理論模型，獲得了各指關(guān)節(jié)彎曲角度與其幾何參數(shù)以及輸入氣壓之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并分析了各項(xiàng)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)驅(qū)動(dòng)器彎曲性能的影響。結(jié)果表明截面半徑與軸向長度越大，驅(qū)動(dòng)器更易彎曲；截面高度與壁厚越大，驅(qū)動(dòng)器越難彎曲。

3）根據(jù)建立的理論模型，提出了一種軟體驅(qū)動(dòng)器幾何參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)算法。給出確定輸入氣壓以及期望的驅(qū)動(dòng)器自由端端位姿矩陣，優(yōu)化了指段截面半徑、截面高度、軸向長度與壁厚的尺寸值。并搭建了試驗(yàn)平臺(tái)，測(cè)得了驅(qū)動(dòng)器的彎曲角度與彎曲剛度。最大工作壓力150 kPa時(shí)，其彎曲角位移總體誤差在9%以內(nèi)，建模誤差主要來源于骨骼關(guān)節(jié)的摩擦阻尼及手指的制造精度。驅(qū)動(dòng)器的彎曲剛度隨氣壓增大而增大，最高可達(dá)4.50 N/rad。相較一般軟體驅(qū)動(dòng)器，彎曲剛度得到了顯著提高，增強(qiáng)了抓持能力

研究結(jié)果表明，本文提出的新型內(nèi)骨骼氣動(dòng)軟體驅(qū)動(dòng)器結(jié)構(gòu)研制是成功的，具有良好的應(yīng)用前景。

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Structure design of pneumatic soft actuator with jointed endoskeleton

Wu Zhaoping, Li Xiaoning, Guo Zhonghua

(,,210094,)

Soft actuators are suitable for gripping fragile and delicate objects with irregular shapes and sizes owing to their high flexibility and have become a current research focus. But current soft actuators have a general problem of insufficient gripping force. To grip objects with different mass and sizes on assembly line safely and reliably, a novel pneumatic soft actuator with jointed endoskeleton structure was developed which separated the actuation and force bearing function. The bending action of the actuator was performed by the soft rubber with embedded radial-restrained fiber through pneumatic actuating, while the gripping force was bore and transferred by means of the jointed endoskeleton. To obtain the pose of free-end of the soft actuator, the theoretical model was built up. Firstly, the strain energy function of silicon rubber (Yeoh model) was used for deducing the stress and strain. Secondly, the relation between bending angle and input pressure was analyzed. Then the pot matrix of the free-end could be acquired through D-H method. Moreover, to determine the size parameters to facilitate the prototype, the sectional radius, the sectional height, the axial length and the wall thickness were chosen as the design parameters to analyze. The influences for bending of the actuator were discussed. The results showed that the input pressure reduced along with the increase of the sectional radius and the axial length while increased with the increase of the sectional height and the wall thickness. Furthermore, an optimization design algorithm was developed based on the theoretical model. At first, the strain-stress curve of the silicon rubber was measured by tensile test and the coefficients of Yeoh model were obtained. The determined pressure and the expected pose of the free-end were defined as the input while the minimum weight was the optimization target. Then 4 key design parameters could be calculated by the algorithm. With the obtained design parameters, the soft actuator was fabricated and relevant experiments were conducted. An experimental platform was developed to test the bending angle of the soft actuator. Through the experiment, the bending angle of the free-end pressurized by each finger-segment only was measured. The variation trend of experimental data was consistent with that of theoretical ones. When the input pressure was below 100 kPa, the theoretical curves coincided with the experimental curves. But when the input pressure was larger than 100 kPa, the theoretical curves were above the experimental curves. The reason was that the silicon rubber presented a high nonlinearity at a large deformation. The maximum difference was less than 9% with maximum working pressure 150 kPa. The modeling error was mainly originated from the friction damping of the endoskeleton joints and the fabrication precision of the soft finger. Therefore, the friction damping term should be considered to improve the theoretical model and a correction coefficient should be added. Another test platform was put up to measure the bending stiffness of the soft actuator. The tip of the actuator could generate maximum output force while it was entirely constrained without bending motion. Then the bending stiffness was defined as the radio of the maximum output force and the bending angle without external force. From the experiment, it indicated that the bending stiffness increases with the increase of the pressure and it could reach up to 4.5 N/rad at the largest working pressure. The bending stiffness was improved significantly and the flexibility was remained. The soft actuator is successful and promising in future development and application.

design; optimization; soft actuator; pneumatic; endoskeleton; stiffness; flexibility

10.11975/j.issn.1002-6819.2019.15.003

TH138

A

1002-6819(2019)-15-0017-08

2019-03-13

2019-07-15

國家自然科學(xué)基金（51305202）；江蘇省自然科學(xué)基金（BK20130764）

武兆平，博士生，主要從事軟體驅(qū)動(dòng)器方面的研究。Email：wuzhaoping008@sina.com

武兆平，李小寧，郭鐘華. 關(guān)節(jié)式內(nèi)骨骼氣動(dòng)軟體驅(qū)動(dòng)器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2019，35(15)：17－24. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.15.003 http://www.tcsae.org

Wu Zhaoping, Li Xiaoning, Guo Zhonghua. Structure design of pneumatic soft actuator with jointed endoskeleton[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2019, 35(15): 17－24. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.15.003 http://www.tcsae.org