數(shù)學(xué)文化在幼兒師范院校數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與意義

馬寶

[摘? ? ? ? ? ?要]? 在幼師高專數(shù)學(xué)教學(xué)中適當(dāng)滲透數(shù)學(xué)文化是當(dāng)前高職高專數(shù)學(xué)教學(xué)的必備要素。這樣不僅可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促使他們理解數(shù)學(xué)精神，對他們以后的工作和生活也大有裨益?；谝陨锨闆r，從三個方面談了數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教中的滲透與意義：情真意切談數(shù)學(xué)及文化;一些常見數(shù)學(xué)問題中的數(shù)學(xué)文化;一些數(shù)學(xué)典故中的數(shù)學(xué)文化。

[關(guān)? ? 鍵? ?詞]? 數(shù)學(xué)文化;滲透;數(shù)學(xué)典故;意義

[中圖分類號]? G712 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼]? A ? [文章編號]? 2096-0603（2019）20-0130-02

隨著國家對學(xué)前教育的重視，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)一直是五年制大專的基礎(chǔ)課，但是，實際上幼師高專數(shù)學(xué)的具體情況很不樂觀，數(shù)學(xué)既不是升學(xué)的必修課，也不是專業(yè)知識的基礎(chǔ)課。開設(shè)數(shù)學(xué)課的目的只是在于讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識。而數(shù)學(xué)應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，空間想象和基本運算能力。所以，在數(shù)學(xué)授課中有必要滲透數(shù)學(xué)文化。這樣既能很好達(dá)到開設(shè)課程的目的，又能傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)的思想、方法、精神等，為他們以后的生活和工作打下堅實的基礎(chǔ)。

“數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容簡單來說是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點以及它們的形成與發(fā)展。廣泛來說，除了上述內(nèi)涵以外，還包含數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與社會的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等?！?/p>

一、情真意切談數(shù)學(xué)，滲透數(shù)學(xué)文化

著名數(shù)學(xué)教育家張奠宙教授在《情真意切話數(shù)學(xué)》中講述好多實用性數(shù)學(xué)文化對教學(xué)的影響，既有趣味性，又有哲理性。數(shù)學(xué)是人做出來的，在冰冷的數(shù)學(xué)公式后面是火熱的人文情感，數(shù)學(xué)意境一旦和人文意境溝通，就使人覺得數(shù)學(xué)不再是“天上掉下來的林妹妹”，而是平易近人的智慧。在教學(xué)中不斷情真意切話數(shù)學(xué)：在初等數(shù)學(xué)中，函數(shù)與方程是重點內(nèi)容，他把兩者融合起來講，達(dá)到函數(shù)之動”與“方程之靜”——“鳥鳴山更幽”的意境。

在教學(xué)過程中一定把數(shù)學(xué)講究“變中有不變”“動中有靜，靜中有動”的哲學(xué)原理體現(xiàn)出來。

1978年數(shù)學(xué)大師陳省身先生在演講中說過“三角形內(nèi)角之和等于180度，這個命題不好”。為什么這樣說？

現(xiàn)在我們來看“n邊形內(nèi)角和為180°·（n-2）”與“n邊形外角和為360°”這兩個命題公式。通過對比，意義代表深刻。兩個公式等號的左側(cè)除“內(nèi)”“外”兩字有差別，再沒有其他差別，但是等號右側(cè)則有重大的差別：前一個公式的等號右側(cè)依賴n，而后一個公式的等號右側(cè)不依賴n。前一個公式體現(xiàn)“變”或“動”，后一個公式體現(xiàn)“不變”或“靜”。

第一個命題是隨著n變動，n邊形的內(nèi)角和在變化，但是，第二個命題隨著n在變動，n邊形的外角和永遠(yuǎn)不變化，就是360°。當(dāng)n=3時，代入公式，三角形內(nèi)角之和算出等于180度。這樣就體現(xiàn)“變中有不變”“動中有靜，靜中有動”的哲學(xué)原理。如果光說“三角形內(nèi)角之和等于180度”這就體現(xiàn)不出“變”和“動”。這就是陳先生為什么說“不好”，但是，他沒有說“三角形內(nèi)角之和等于180度，這個命題不對”，為什么說“不好”呢？就體現(xiàn)了“變中有不變”。

數(shù)學(xué)的“勾股定理”在教學(xué)中有一定滲透。a2+b2=c2（兩直角邊的平方和等于斜邊平方和），如果把2換成n，就變成an+bn=cn，當(dāng)n≥3時，有沒有這樣的實數(shù)a，b，c呢？答案是沒有。這就是著名的“費馬定理”。后來著名的英國數(shù)學(xué)家懷爾斯證明了這個定理，獲得數(shù)學(xué)的著名獎項，數(shù)學(xué)最高獎“菲爾茲”獎，每四年頒發(fā)一次，獎勵給40歲以下的、對數(shù)學(xué)有突出貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家，如美籍華人數(shù)學(xué)家丘成桐、澳籍?dāng)?shù)學(xué)家陶哲軒等。滲透在教學(xué)中，這樣學(xué)生既對勾股定理理解深刻，對數(shù)學(xué)無形中增加極大興趣。

“云深不知處，只在此山中”——談純粹性數(shù)學(xué)定理的人文意境。

“源于定位”但“高于定位”——平面直角坐標(biāo)欣賞，這兩個詳見參考文獻(xiàn)。

這樣數(shù)學(xué)文化用在數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅能提高數(shù)學(xué)課堂的效率，更能很好地說明數(shù)學(xué)的精神。

二、一些常見數(shù)學(xué)問題中的數(shù)學(xué)文化

在教學(xué)中，要不斷穿插數(shù)學(xué)中及生活中常見的數(shù)學(xué)問題，在問題中體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化。由于教學(xué)時間有限，選取適當(dāng)、經(jīng)典的典故尤為重要。以下是在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須涉及的黃金分割。

黃金分割比把一個線段分成兩段，長段與整段、短段與長段之比大約為0.618，這個比成為黃金比。在生活中許多事物符合這個“黃金比”，如人體各部分比和著名埃及的胡夫金字塔、法國的埃菲爾鐵塔等。

正五角星中的線段比據(jù)數(shù)學(xué)家考證，古希臘的數(shù)學(xué)家最早就是從五角星中的線段比發(fā)現(xiàn)了黃金比，還有各國的國旗，均采用接近黃金矩形的矩形。

著名數(shù)學(xué)華羅庚的優(yōu)選法，就采用“黃金分割”，又稱為“0.618法”等。當(dāng)然，還必須介紹“哥尼斯堡七橋問題——體現(xiàn)一筆畫、拓?fù)鋵W(xué)以及歐拉公式問題。”

這樣既能引起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，又能傳播數(shù)學(xué)文化，使數(shù)學(xué)不再是升學(xué)和計算的機(jī)器。

三、一些數(shù)學(xué)典故中的數(shù)學(xué)文化

在數(shù)學(xué)教學(xué)中穿插一些數(shù)學(xué)典故中的數(shù)學(xué)文化是大學(xué)高職高專院校的必須，這樣既能提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解以及理解數(shù)學(xué)的發(fā)展史，又能對數(shù)學(xué)學(xué)科的有深刻看法。再針對具體學(xué)校，選擇上也有所不同。在幼師大專中，選擇上既要關(guān)鍵，又要適中，具體如下。

歷史上的三次數(shù)學(xué)危機(jī)：第一次數(shù)學(xué)危機(jī)的實質(zhì)是“不是有理數(shù)，而是無理數(shù);數(shù)系需要擴(kuò)充”。第二次數(shù)學(xué)危機(jī)的實質(zhì)是“極限的概念不清楚，極限的理論基礎(chǔ)不牢固。”前兩次數(shù)學(xué)危機(jī)，本質(zhì)上都是對當(dāng)時數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的質(zhì)疑。第二次數(shù)學(xué)危機(jī)以后，數(shù)學(xué)家普遍重視數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)的建立與鞏固。第三次數(shù)學(xué)危機(jī)就是羅素悖論引發(fā)的危機(jī)。

第一次數(shù)學(xué)危機(jī)主要人們對無理數(shù)不認(rèn)識。第二次數(shù)學(xué)危機(jī)是極限理論的邏輯基礎(chǔ)不完善，沒有把握無窮與有窮有本質(zhì)的區(qū)別。第三次危機(jī)則關(guān)于集合方面的包含關(guān)系。集合是數(shù)學(xué)的地基，任何數(shù)學(xué)學(xué)科都是以集合為基礎(chǔ)的。所以在教學(xué)中要滲透德國數(shù)學(xué)家康托爾和他的集合論，如空集等。

“萬物皆數(shù)”中所說的“數(shù)”是指正整數(shù)以及它們的比。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派還特別發(fā)現(xiàn)小整數(shù)的比更加常見，在多個場合下出現(xiàn)，舉個音樂的例子，產(chǎn)生諧音的各個弦的長度成小整數(shù)比。

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派發(fā)現(xiàn)，弦的振動產(chǎn)生聲音，越短的弦發(fā)出的音越高。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派還發(fā)現(xiàn)，繃得一樣緊的兩根弦，若其長度成小整數(shù)比就會發(fā)出諧音。例如，成1 ∶ 2時短弦發(fā)出的音高8度;成2 ∶ 3時短弦發(fā)出的音高5度（也稱五度和音）;成3 ∶ 4時短弦發(fā)出的音高是4度;當(dāng)三根弦的長度之比為3 ∶ 4 ∶ 6時，就得到更加悅耳的弦音。

這里具有重大意義的并不僅僅在畢達(dá)哥拉斯學(xué)派發(fā)現(xiàn)了音調(diào)的高、低與弦的短、長之間的關(guān)系，主要在于他們對這一事實的解釋，該解釋把音樂與整數(shù)聯(lián)系在一起，成為對“萬物皆數(shù)”理論的論證。當(dāng)然，還有“田忌賽馬”與“運籌學(xué)”等。

數(shù)學(xué)文化適當(dāng)應(yīng)用在幼師高專數(shù)學(xué)教學(xué)中能夠培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生的情感體驗，與他們學(xué)的音樂產(chǎn)生共鳴，更好地學(xué)好每一科。

總之，數(shù)學(xué)文化對數(shù)學(xué)教育有著非常重要的意義，將數(shù)學(xué)文化適當(dāng)應(yīng)用在幼師高專數(shù)學(xué)教學(xué)中能夠極大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升幼師大專生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和終身學(xué)習(xí)習(xí)慣，對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情、增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)效果有很大的幫助。隨著我國教育改革的不斷發(fā)展推進(jìn)，高職高專教育中需要更加注重培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識的能力。在幼師高專院校數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重要內(nèi)容，能夠提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，為社會培養(yǎng)更多應(yīng)用型人才。

參考文獻(xiàn)：

[1]顧沛.數(shù)學(xué)文化[M].北京：高等教育出版社，2008.

[2]張奠宙，丁傳松，柴俊，等.情真意切話數(shù)學(xué)（第二版）[M].北京：科學(xué)出版社，2011.

[3]柴瑞帥.大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)文化教育的意義與方式[J].高教學(xué)刊，2018（2）：93-95.

[4]李善強(qiáng).讓數(shù)學(xué)文化滋潤農(nóng)村中職數(shù)學(xué)課堂[J].現(xiàn)代農(nóng)業(yè)，2018（1）：108-109.

[5]高雪芬.數(shù)學(xué)文化在大學(xué)數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2018，27（1）：72-75.