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    基于剪式控制力矩陀螺的低軌衛(wèi)星垂軌擺掃姿態(tài)控制*

    2019-09-23 08:55:20曹永奎廖育榮倪淑燕楊新巖
    航天控制 2019年4期
    關鍵詞:剪式角加速度正弦

    曹永奎 廖育榮 倪淑燕 楊新巖

    1.航天工程大學研究生院,北京101416 2.航天工程大學職業(yè)教育中心,北京 101416 3.航天工程大學電子與光學工程系,北京 101416

    針對大范圍區(qū)域進行持續(xù)性監(jiān)測,對于環(huán)境管理、空天安全等都具有重要意義。借助衛(wèi)星姿態(tài)機動來調整探測器主軸方向,通過視場拼接實現大范圍探測是低軌衛(wèi)星實現大面積對地觀測的有效手段[1-2]。當前衛(wèi)星多采用多條帶成像[3]方式來滿足大范圍探測的需要,在這樣的方式下,衛(wèi)星一次過頂的時間內,部分時間必須用于衛(wèi)星姿態(tài)調整[4],縮減了實際探測時間[5];部分研究通過掃描軌跡規(guī)劃提高過頂時間利用效率[6-7],但仍需要在成像間隙調整姿態(tài)。沿垂軌方向的掃描成像方式,能在整個過頂過程中都進行探測,但目前僅有線陣掃描方式[8],未見星載面陣相機的垂軌擺掃應用。

    垂軌擺掃方式對衛(wèi)星姿態(tài)機動能力提出很高的要求?,F常用的姿態(tài)執(zhí)行機構有噴嘴、反作用飛輪、磁力矩器,控制力矩陀螺等??刂屏赝勇?Control Moment Gyroscope,CMG)具有精度高、力矩大的特點[9],是低軌成像衛(wèi)星的首要選擇。在使用CMGs時,當前一般采用金字塔型、四棱錐和五棱錐型安裝,這類方式一般只能對稱安裝,且存在內部奇異,需要用特殊方式避免或逃離奇異位置[10-12]。任務要求衛(wèi)星按照預定軌跡快速姿態(tài)機動,需要執(zhí)行機構提供大力矩輸出。剪式CMGs在輸出上具有操縱律簡單、力矩解耦合[13-15]的特點,本文使用剪式CMGs作為執(zhí)行機構。

    針對衛(wèi)星姿態(tài)垂軌擺掃,使用三軸非對稱安裝的剪式CMGs作為執(zhí)行機構設計姿態(tài)控制系統(tǒng),簡化陀螺框架角操縱律,避免系統(tǒng)出現內部奇異,減小了執(zhí)行機構質量,實現衛(wèi)星姿態(tài)的快速擺動。

    1 垂軌擺掃大范圍探測過程

    如圖1所示,利用低軌成像衛(wèi)星對于目標區(qū)域進行大范圍掃描探測,需要利用成像衛(wèi)星的姿態(tài)控制能力,調整衛(wèi)星成像載荷對地指向,實現比傳統(tǒng)低軌探測方式更大的檢測范圍。

    圖1 使用垂軌擺掃進行大范圍探測

    衛(wèi)星到達目標區(qū)域上空,從區(qū)域的一端開始探測,完成后調整視場垂直軌道移動,進行下一次探測,使2次探測視場之間能夠拼接成一個更大的視場,如此反復直到探測視場移至目標區(qū)域另一端,形成一個垂直軌道的帶狀區(qū)域;之后又反向重復此過程。如此反復直至覆蓋整個區(qū)域,在此過程需要衛(wèi)星進行精準的三軸姿態(tài)機動。

    實際擺掃中為簡化姿態(tài)控制,可以只進行滾動角調整進行垂軌擺掃,沿軌方向可由衛(wèi)星的軌道運動進行推進。

    如圖2所示,探測中2個視場之間有重復區(qū)域,這能保證拼接效果以及實現多次探測,提高對于微小目標或弱強度目標的監(jiān)測概率。需要注意的是,實際運動中由于垂軌運動為變速,因此指向軌跡不是簡單折線,而是曲線,但只要前后2個周期的探測視場在沿軌方向剛好實現拼接,對于圖像拼接就沒有影響。

    圖2 垂軌擺掃探測的視場拼接

    本文設定相關任務參數如下:

    h=500km,R=6400km
    s=a×b=100×100km2
    S=l×w=1000×1000km2

    其中,h為軌道高度;R為地球半徑;s為探測器單幅探測面積;a為沿軌幅寬;b為垂軌幅寬;S為探測目標區(qū)域面積;為l表示區(qū)域沿軌長度;w表示區(qū)域垂軌寬度。

    在此設定下,任務總時間為:

    (1)

    式中,GE=3.986×1014m3/s2為地球引力常數, 探測推進長度為akm時,(擺掃一個來回)時間為:

    (2)

    在一次任務中,需要進行10次垂軌擺掃來完成對整個目標區(qū)域的探測,并且重復區(qū)域的大小不會影響擺掃周期,可以通過控制探測器探測幀率來控制重復率,即重復率不會改變對于衛(wèi)星姿態(tài)控制的需求。

    2 垂軌擺掃軌跡設計

    綜合考慮衛(wèi)星成本以及性能要求,衛(wèi)星擺掃時的姿態(tài)變化應按照特定軌跡進行,從而保證視場拼接。本文所述擺掃運動,繞著星體的橫滾角轉動,因此進行軌跡設計的時候,主要考慮衛(wèi)星橫滾角的機動,默認衛(wèi)星的另外2個姿態(tài)角保持不變(僅在空間干擾力矩作用下存在微小變化)。

    2.1 恒角加速度姿態(tài)運動

    恒角加速度運動即是保持角加速度值為恒定的運動,是較簡單的轉動形式。在衛(wèi)星執(zhí)行機構的最大力矩確定時,恒角加速度運動是一種時間最優(yōu)的姿態(tài)機動軌跡。在一個擺掃周期內,其各個運動學參量的關系如下:

    (3)

    (4)

    (5)

    進行這樣的恒角加速度的姿態(tài)機動時,角加速度存在突變,對于執(zhí)行機構要求高,并且會導致衛(wèi)星的撓性振動。

    2.2 正弦角加速度姿態(tài)運動

    如圖3所示,正弦加速度運動的加速度曲線滿足正弦關系。正弦加速度軌跡平滑,對于星體和控制器件之間沒有力和力矩的突變,有利于衛(wèi)星的穩(wěn)定運行,尤其對于撓性衛(wèi)星,正弦加速度運動能夠有效避免衛(wèi)星振動。

    圖3 擺掃中正弦加速度運動加速度曲線

    圖3所示為正弦加速度運動1個周期內的角加速度變化曲線,其中,t0~t6為1個周期T;t0和t3時刻衛(wèi)星的滾動角分別為2個極限值。由于t0~t3,t3~t6兩時段運動特性一致,僅僅是方向相反,因此對t0~t3時段進行分析,并且有t3-t0=T/2。圖中加速段與減速段經歷時間相同,即是:t1-t0=t3-t2。

    如圖3所示,t0~t3各個階段的角加速度為:

    (6)

    進一步得角速度和角度關系為:

    (7)

    (8)

    3 基于剪式CMG的衛(wèi)星姿態(tài)控制

    3.1 基于四元數表示的衛(wèi)星姿態(tài)控制

    用單位四元數表示衛(wèi)星的姿態(tài)動力學,具有計算量小、避免奇異等優(yōu)點;通過姿態(tài)四元數研究大角度機動問題較為方便。用四元數表示衛(wèi)星姿態(tài)運動學的表達式為:

    (9)

    其中:

    根據歐拉定理,衛(wèi)星轉動角動量與力矩之間的關系為:

    (10)

    其中,H為星體角動量;u為控制力矩;Td=[Tx,Ty,Tz]T為衛(wèi)星受到的干擾力矩總和。干擾力矩來源主要有重力梯度力矩、地磁力矩和太陽光壓力矩等,為簡化計算,本文用1個零均值的高斯分布干擾力矩進行等效。

    本文采用原理簡單、應用廣泛且效果穩(wěn)定的PD控制器進行姿態(tài)控制。基于誤差四元數的PD控制器原理為:

    Tu=-KpJqev-KdJω+ω×Jω

    (11)

    轉動慣量矩陣J為一個3×3方陣,由衛(wèi)星自身質量分布決定,一般可以將其取為對角陣;同樣一般取Kp=diag(kp1,kp2,kp3)為對角陣,Kd=diag(kd1,kd2,kd3),并且Kpi和Kdi均為正數。式中qev為誤差四元數的矢量部分,誤差四元數由當前姿態(tài)四元數q和期望姿態(tài)四元數qd計算而得。

    3.2 剪式控制力矩陀螺操縱律

    單框架控制力矩陀螺的示意圖如圖4。

    圖4 單框架控制力矩陀螺示意圖

    (12)

    將一對CMGs進行剪式安裝示意圖如圖5,2個CMG固連在同一個支架上,初始狀態(tài)時2個陀螺的角動量共線但方向相反。在輸出力矩時,2個CMG框架角之間始終保持關系δ1+δ2=π。

    圖5 剪式安裝的CMGs示意圖

    圖6 剪式控制力拒陀螺力矩輸出

    圖6為CMGs輸出示意圖,其中δi表示框架角度值,Δhi為角陀螺角動量變化量。由于框架角驅動軸平行于y軸,因此陀螺角動量在xoz平面變化。分析得:

    (13)

    其中,H1為陀螺轉子角動量大小;i和j分別為x,z軸的單位矢量。由于δ1+δ2=π,則:

    (14)

    可以看出剪式CMG將z方向的力矩輸出耦合

    抵消了,最終的力矩輸出沿x軸方向。

    由于衛(wèi)星需要三軸穩(wěn)定控制,因此需要在三軸都裝上剪式控制力矩陀螺,共需6個控制力拒陀螺。將6個控制力矩陀螺的框架角表示為δi,i=1,2…,6;其中δ1和δ2的變化輸出x軸力矩,δ3和δ4的變化輸出y軸力矩,δ5和δ6的變化輸出z軸力矩。類比式(11),得到如下關系:

    (15)

    由于剪式控制力矩陀螺滿足約束:h3=h4=H2,h5=h6=H3,將CMG系統(tǒng)的總角動量變化率和框架角速度之間的關系表示為式(16):為保證矩陣的求逆,附加約束條件δ1+δ2=δ3+δ4=δ5+δ6=π,將雅克比矩陣寫成方陣形式,獲得關系如式(17):

    (16)

    (17)

    4 衛(wèi)星擺掃運動控制仿真

    由式(2)得擺掃時一個周期為T=14.2s,系統(tǒng)刷新速率為Δt=0.05s,衛(wèi)星的轉動慣量為:

    PD控制參數為

    干擾力矩Td服從均值為0、標準差為0.05的正態(tài)分布。由于實際中橫滾角是主要機動方向,對于CMGs力矩輸出要求較大;而俯仰角和偏航角上僅需要調節(jié)由誤差引起的姿態(tài)擾動,對于CMGs力矩輸出要求小,因此選用更小輸出的CMG,能夠減小執(zhí)行器質量,降低系統(tǒng)功耗。

    仿真時設定CMG轉子角動量為:

    H1=1.3kg·m2/s
    H2=H3=0.25kg·m2/s。

    取2個擺掃周期作為仿真對象,分別對于恒角加速度運動和正弦角加速度運動時的衛(wèi)星姿態(tài)運動參數、CMGs輸出力矩以及框架角速度變化情況進行分析。

    a)按照恒角加速度運動進行垂軌擺掃的matlab仿真結果如圖7~10所示

    圖7 恒角加速度垂軌擺掃歐拉角變化情況

    圖8 恒角加速度垂軌擺掃歐拉角誤差

    圖9 恒角加速度垂軌擺掃控制力拒

    圖10 恒角加速度垂軌擺掃陀螺框架角

    在選定的仿真參數下,滾動軸姿態(tài)誤差最大值為1.28°。對于x軸向控制力拒,其絕對值均值為0.61N,其最大值為0.91Nm;y軸向控制力矩絕對值均值為0.051N,最大值為0.19N;z軸向控制力矩絕對值均值為0.053N,最大值為0.16N。x軸上的控制力矩陀螺框架角工作空間為-57.9°~57.1°;y軸上的控制力矩陀螺框架角工作空間為-36.5°~38.6°;z軸上的控制力矩陀螺框架角工作空間為-38.7°~37.9°。

    b)按照正弦角加速度轉動進行垂軌擺掃的matlab仿真所得結果如圖11~13所示。

    圖11 正弦角加速度垂軌擺掃歐拉角誤差

    圖12 正弦角加速度垂軌擺掃歐拉角誤差

    圖13 正弦角加速度垂軌擺掃控制力矩變化情況

    圖14 正弦角加速度垂軌擺掃陀螺框架角

    在選定的仿真參數下,滾動軸姿態(tài)誤差最大值為2.12°。對于x軸向控制力拒,其絕對值均值為0.62N,其最大值為1.13Nm;y軸向控制力矩絕對值均值為0.052N,最大值為0.19N;z軸向控制力矩絕對值均值為0.054N,最大值為0.22N。x軸上的控制力矩陀螺框架角工作空間為-59.2°~58.3°;y軸上的控制力矩陀螺框架角工作空間為-37.5°~36.9°;z軸上的控制力矩陀螺框架角工作空間為-38.2°~34.2°。

    正弦角加速度姿態(tài)機動的優(yōu)勢在于能夠有效減小衛(wèi)星振動,但是從仿真結果來看,正弦角加速度姿態(tài)機動的角度誤差要大于恒角加速度姿態(tài)機動的誤差,并且CMG的最大力矩輸出要求也更大。因此在對振動抑制沒有特殊需求時,選擇恒角加速姿態(tài)機動效果更好。

    5 結論

    針對大范圍持續(xù)監(jiān)測任務,設計了基于剪式CMGs低軌衛(wèi)星垂軌擺掃探測姿態(tài)控制系統(tǒng)。仿真結果表明選用的剪式控制力矩陀螺框架角在允許范圍內變化,擺掃期間沒有出現奇異,控制系統(tǒng)能夠實現對預定軌跡的穩(wěn)定跟蹤,完成大范圍探測任務。

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