高精度一體化PGK控制算法的仿真設(shè)計與實現(xiàn)*

彭俊然 陳 慶 鄧健輝 楊世武 李 闖

1.華中科技大學，武漢430074 2.中國航天科技集團烽火機械廠, 成都 611130

精確制導武器是目前國際上高科技武器研究的熱點趨勢之一，采用精確制導技術(shù)的各類制導武器比起普通彈道導彈，具有打擊準確度高，附帶毀傷低等特點，具有極高的軍事應(yīng)用前景[1]。傳統(tǒng)的戰(zhàn)術(shù)導彈控制系統(tǒng)中，控制器和導引率的設(shè)計往往是分開進行的，兩者間缺少協(xié)調(diào)性，系統(tǒng)抵抗外界干擾或條件變化的能力較差[2]。近年來，制導和控制一體化的設(shè)計逐漸成為制導控制系統(tǒng)的主流[3-6]。一體化設(shè)計能夠使得制導和控制有機統(tǒng)一，在達到更高的制導品質(zhì)的同時，使得系統(tǒng)模型更為復雜，增加了系統(tǒng)中變量的不確定性[7]。因此對于一體化設(shè)計的硬件而言，其制導導引算法及修正控制對實現(xiàn)高精度投射至關(guān)重要。眾多國內(nèi)外學者對于制導導引算法進行了深入的研究。文獻[8]采用模糊控制對攝動制導諸元進行解算并顯著縮短了計算時間。文獻[9]采用多項式擬合的方式進行路線制導。文獻[10]采取重力補償和加速度補償修正比例導引，保證了制導精度。文獻[11]以帶重力補償?shù)谋壤龑б蔀榛A(chǔ)，設(shè)計了基于變參數(shù)滑模調(diào)節(jié)項和視線偏差比例項組成的落角約束變結(jié)構(gòu)偏置項，構(gòu)成了比例導引加偏置項形式的末制導律。針對一體化的PGK硬件設(shè)計，選取模型簡單，計算量小，且工程上易于實現(xiàn)的攝動制導方式設(shè)計了適用于它的控制算法，并在試驗過程中對控制算法進行了優(yōu)化。

1PGK控制系統(tǒng)的架構(gòu)

1.1 PGK硬件組成

精確制導組件(Precision Guidance Kit, PGK)是輔助彈道導彈，提升其打擊精度的核心組件。PGK通過GPS接收器計算導彈當前位置以及導彈的預(yù)計軌跡，并將計算結(jié)果與目標坐標進行對比，從而得到預(yù)定落點與實際目標之間的偏差，通過控制鴨翼外殼的轉(zhuǎn)速與滾轉(zhuǎn)方位對彈道進行修正，最終引導導彈沿更加準確的彈道飛向目標位置[12]。PGK組件主要包括頭部組件和尾部組件2部分，分別位于整個系統(tǒng)的前端和后端，它們之間由前軸承和后軸承連接。尾部組件外部具有螺紋，可旋入標準螺紋孔與導彈固連。頭部組件表面有一套固定安裝角的氣動面，一共包括4個小型的鴨舵片，兩相鄰舵片之間以90°間隔分布，相隔180°的2舵片被視為一對，執(zhí)行相同的功能。頭部組件還包括控制電路板，其

中包含衛(wèi)星接收機、電機控制電路、數(shù)據(jù)記錄模塊以及用于計算導彈落點及其它彈道信息的彈載計算機電路和相應(yīng)的控制組件。PGK組件結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 PGK組件結(jié)構(gòu)組成圖

1.2 PGK控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

PGK控制系統(tǒng)采用固定翼滾轉(zhuǎn)控制的單通道控制體制。導航方案采用“衛(wèi)星導航+地磁滾轉(zhuǎn)姿態(tài)測量”的方案，制導方案采用全程攝動制導，控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

1.2.1 導航系統(tǒng)

導航系統(tǒng)需要解算修正彈位置、速度信息和滾轉(zhuǎn)姿態(tài)信息。位置、速度信息通過GPS導航衛(wèi)星實時獲取，滾轉(zhuǎn)姿態(tài)通過彈上捷聯(lián)的地磁敏感器件測量值和地磁場之間的夾角獲取。導航系統(tǒng)框圖如圖3所示。

圖3 導航系統(tǒng)框圖

1.2.2 制導系統(tǒng)

PGK修正彈采用二維彈道修正方法提高無控彈的打擊精度。全程彈道分為無控段、修正段和傘降回收段，僅在修正段進行制導修正。為提高修正能力，根據(jù)預(yù)裝定時間，在彈道上升階段進入修正段。

修正段采用攝動制導方案，衛(wèi)星定位系統(tǒng)實時提供修正彈坐標和速度信號，姿態(tài)測量系統(tǒng)提供彈體轉(zhuǎn)速、滾轉(zhuǎn)角信號，彈載計算機綜合飛行參數(shù)和預(yù)裝攝動參數(shù)計算修正彈落點，并求得與目標之間的落點偏差(包括縱向偏差ΔL和橫向偏差ΔH)。根據(jù)偏差生成攝動制導指令，控制PGK組件固定在指令滾轉(zhuǎn)角上。修正段控制流程如圖4所示。

圖4 修正段控制流程圖

1.2.3 鴨翼滾轉(zhuǎn)角控制系統(tǒng)

鴨翼滾轉(zhuǎn)角控制系統(tǒng)根據(jù)制導指令控制鴨翼的轉(zhuǎn)速和滾轉(zhuǎn)位置，通過調(diào)節(jié)外接電阻，改變電磁轉(zhuǎn)矩的大小，控制鴨翼外殼的轉(zhuǎn)速，并通過滾轉(zhuǎn)角反饋(地磁模塊)控制鴨翼外殼的滾轉(zhuǎn)方位。系統(tǒng)控制框圖見圖5所示。

圖5 鴨翼滾轉(zhuǎn)角控制系統(tǒng)框圖

2PGK制導算法

2.1 制導控制一體化模型的建立

2.1.1 位置、速度從地球坐標系轉(zhuǎn)換到發(fā)射坐標系

速度矢量從地球坐標系(WGS-84系)到發(fā)射坐標系的計算公式為：

(1)

位置坐標分量從地球坐標系(WGS-84系)到發(fā)射坐標系的計算公式為：

(2)

彈道傾角、彈道偏角的計算公式為：

(3)

(4)

式中：xe，ye，ze，Vxe，Vye和Vze為GPS導航數(shù)據(jù)中的三向位移和速度；x，y，z，Vx，Vy和Vz為發(fā)射坐標系中的三向位移和速度；θ和σ表示彈道傾角和偏角。

2.1.2 導彈、目標點相對運動方程

記xr，yr和zr為目標點相對導彈的位置矢量，則有：

(5)

記vxr，vyr和vzr為目標點相對導彈的速度矢量，則有：

(6)

2.2 控制算法指令生成

2.2.1 GPS可用性判斷

根據(jù)GPS導航數(shù)據(jù)中的位置精度因子PDOP和收星數(shù)來判斷GPS導航數(shù)據(jù)的可用性，當0

如果GPS導航數(shù)據(jù)可用，則完成解算預(yù)測落點偏差及濾波處理，并進行如下操作：

(7)

如果GPS導航數(shù)據(jù)不可用，則將舵偏回零且進行如下操作：

GPS_valid=0

(8)

式中：ΔL和ΔH為實際控制用的預(yù)測落點縱向和橫向偏差；GPS_valid為GPS導航數(shù)據(jù)可用標志，1表示可用，0表示不可用。

2.2.2 攝動制導指令的生成

攝動制導的以預(yù)測落點為控制量，縱向位移x為基準的落點預(yù)測偏差算法如下：

(9)

(10)

2.2.3 制導指令濾波處理

縱向制導指令的濾波公式為：

(11)

(12)

(13)

HΔL=(1-βΔL)2

(14)

攝動制導段：

(15)

橫向制導指令的濾波公式為：

(16)

(17)

(18)

HΔH=(1-βΔH)2

(19)

攝動制導段：

(20)

在對濾波器賦初值和對預(yù)測落點偏差進行濾波處理前，需要根據(jù)武器系統(tǒng)的彈道特性判斷數(shù)據(jù)有效性；如果數(shù)據(jù)無效，則不對當前數(shù)據(jù)進行濾波處理，并設(shè)置GPS_valid=0。

a.連續(xù)5幀GPS導航數(shù)據(jù)可用，計算出制導量；

b.GPS導航數(shù)據(jù)可用性從不可用狀態(tài)變?yōu)榭捎脿顟B(tài)，且連續(xù)5幀GPS導航數(shù)據(jù)可用，計算出制導量。

2.2.4 制導滾轉(zhuǎn)角指令及驅(qū)動使能指令計算

每個導航周期內(nèi)(0.1s)，制導滾轉(zhuǎn)角指令及驅(qū)動使能按如下公式計算更新：

(21)

dA=Interp1(tArr,dAArr,t)

(22)

dB=Interp1(tArr,dBArr,t)

(23)

(24)

(25)

否則，進行角度區(qū)間映射，

(26)

γc=Proj(t,Φ′,sw1,sw2,sw3,sw4)

(27)

式中：A為綜合修正偏差量；dA為修正閾值；dB為最優(yōu)方位修正閾值；enble為驅(qū)動使能指令；γc為滾轉(zhuǎn)角指令；Interp1為插值函數(shù)；Proj為角度映射函數(shù)。

3PGK控制系統(tǒng)仿真和實彈測試

為驗證控制系統(tǒng)方案可行性，進行了控制系統(tǒng)的數(shù)字仿真[13]，包括修正能力仿真和制導精度仿真。在數(shù)字仿真的基礎(chǔ)上進行了實彈測試，共發(fā)射5發(fā)試驗彈。

3.1 修正能力仿真

為驗證PGK組件的修正能力能否覆蓋無控彈的散布范圍，在155mm榴彈平臺和152mm榴彈平臺上進行了修正能力仿真。通過調(diào)研和仿真分析得到的無控彈的散布范圍如表1所示。PGK組件在不同平臺上的修正能力仿真結(jié)果如表2和3所示。

表1 無控彈修正能力對比

表2 155mm榴彈平臺修正能力仿真結(jié)果

表3 152mm榴彈平臺修正能力仿真結(jié)果

3.2 制導精度仿真

在成熟型號單通道滾轉(zhuǎn)控制技術(shù)的基礎(chǔ)上，建立七自由度彈道模型，設(shè)計轉(zhuǎn)角“剎車”控制的制導控制算法。在給定初始干擾的條件下進行了制導精度仿真，制導仿真結(jié)果如圖6～9所示。

圖6 預(yù)估偏差制導曲線(縱向正偏差，橫向正偏差)

圖7 預(yù)估偏差制導曲線(縱向正偏差，橫向負偏差)

圖8 預(yù)估偏差制導曲線(縱向負偏差，橫向負偏差)

圖9 預(yù)估偏差制導曲線(縱向負偏差，橫向正偏差)

3.3 實彈試驗

2017年9月16號，試驗隊赴051基地阿拉善試驗靶場組織開展了PGK修正能力驗證飛行試驗。本次試驗共發(fā)射5發(fā)試驗彈，用于驗證常溫下的PGK組件修正能力。5發(fā)試驗彈的飛行試驗主要彈道參數(shù)如表4所示。

表4 飛行試驗主要彈道參數(shù)

2017年9月20日上午，采用36°射角發(fā)射了3-9#試驗彈，試驗彈全程飛行穩(wěn)定，雷測跟蹤正常，PGK組件在50.3s正常開艙，開艙點高度1535m，距離發(fā)射點15770m。回收數(shù)據(jù)顯示，PGK組件轉(zhuǎn)速異常，未能正?？刂?，GPS導航模塊工作異常，全程未定位。理論彈道根據(jù)出炮口速度為660m/s，阻力修正系數(shù)90%等參數(shù)進行擬合。3-9#試驗彈與理論彈道對比如圖10所示。

圖10 3-9#與理論彈道對比

經(jīng)過對硬件故障的改進處理后，2017年9月26日下午，采用36°射角發(fā)射了3-9#、4-4#和4-9#試驗彈，4-4#試驗彈全程飛行穩(wěn)定，雷測跟蹤正常。4-9#試驗彈全程飛行到30s后姿態(tài)異常，出現(xiàn)失速，PGK組件在52s正常開艙，開艙點高度1862m，距離發(fā)射點13987m?；厥諗?shù)據(jù)顯示，供電電流正常，地磁數(shù)據(jù)正常，舵機控制正常，GPS通信正常，控制運算正常。4-4#、4-9#試驗彈彈道與理論彈道對比如圖11所示。

圖11 4-4#、4-9#與理想彈道對比

從圖中可以看到，前3發(fā)試驗彈彈道與理想彈道有一定差別，無法達到預(yù)期的制導精度。針對前兩次試驗中制導效果較差的問題，對修正段控制進行了如圖12所示的優(yōu)化[14]。根據(jù)瞬時運動狀態(tài)參數(shù)和理想彈道參數(shù)的對比，計算出基于比例反饋模型的攝動制導導引系數(shù)，并實時對制導指令進行更新。

圖12 優(yōu)化修正段控制流程圖

進行改進處理后，2017年9月27日下午，采用36°射角發(fā)射了4-10#和3-5#試驗彈，4-10#試驗彈全程飛行穩(wěn)定，雷測跟蹤正常，PGK組件在52s正常開艙，開艙點高度844m，距離發(fā)射點15132m。3-5#試驗彈全程飛行穩(wěn)定，雷測跟蹤正常，PGK組件在52s正常開艙，開艙點高度1112m，距離發(fā)射點15469m?；厥諗?shù)據(jù)顯示，供電電流正常，地磁數(shù)據(jù)正常，舵機控制正常，GPS通信正常，控制運算正常。4-10#、3-5#試驗彈彈道與理論彈道對比如圖13所示。

圖13 4-10#、3-5#與理想彈道對比

可以看出3-5#試驗彈與理論彈道高度擬合，達到了預(yù)期的制導精度。4-10#試驗彈略偏近，實測速度略偏低，下面對4-10#進行擬合分析。

將4-10#試驗彈的阻力修正系數(shù)取值從90%更改為94%，初速由666.4m/s更改為661.4m/s。擬合計算彈道曲線對比如圖14所示。

圖14 4-10#彈道擬合計算

由圖14可知，擬合計算彈道與雷測彈道吻合較好。以上結(jié)論說明，不同試驗彈個體之間阻力特性存在差異。在合適的阻力修正系數(shù)情況下，4-10#與3-5#試驗彈均有較好的制導表現(xiàn)。

4 結(jié)論

根據(jù)所使用的PGK的控制原理和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，提出了一種高精度的一體化PGK控制算法。該算法可實現(xiàn)判斷GPS信號可用性，計算導彈和目標的相對運動關(guān)系并生成濾波制導指令和制導滾轉(zhuǎn)角指令，最終通過控制鴨翼面實現(xiàn)控制功能。數(shù)字仿真結(jié)果驗證了算法在不同平臺可以達到一定的修正精度，達到了預(yù)期的修正能力要求，且具有一定的抗干擾能力。實彈試驗中修復了硬件異常并對修正段控制算法進行了優(yōu)化，優(yōu)化后的試驗彈制導精度上升，試驗彈彈道與理論彈道高度吻合。在后續(xù)研究中，可以嘗試將攝動制導方法用更復雜，具有更高精度和靈活性的比例導引方法替代，進一步提升一體化PGK的制導能力。