PET成像中核素及組織差異對正電子分布影響的Geant4模擬

李玉曉， 鄭偉玲,， 曹興忠， 韓振杰， 李 崇， 王寶義， 魏 龍

(1. 鄭州大學(xué) 物理工程學(xué)院 河南 鄭州 450001； 2. 中國科學(xué)院高能物理研究所 北京 100049)

0 引言

肝臟和乳腺等部位是癌癥高發(fā)組織，其中乳腺組織鈣化是一種病理現(xiàn)象，通常預(yù)示著乳腺癌的發(fā)生[1-2].通過對鈣化乳腺組織進(jìn)行早期檢測，可以提高病人的存活率.此外，我國的解剖學(xué)調(diào)查中發(fā)現(xiàn)肝硬化的發(fā)病率約為9.49%，肝硬化的死亡人數(shù)位居前10位[3].在腫瘤的診斷儀器中，正電子發(fā)射型計(jì)算機(jī)斷層顯像(PET)是一種具有遠(yuǎn)大應(yīng)用前景的功能性核醫(yī)學(xué)成像方法，具有高分辨率的特點(diǎn).PET成像的基本原理為：經(jīng)過生理代謝和組織吸收，注入人體的正電子核素藥物會高度聚集于腫瘤病灶區(qū).當(dāng)正電子從核素點(diǎn)發(fā)射后，經(jīng)歷熱化等過程(正電子的射程主要取決于這個階段)，隨后與電子或原子核等基本粒子發(fā)生一系列的非彈性散射、擴(kuò)散，并最終與周圍的電子發(fā)生湮沒，產(chǎn)生一對運(yùn)動方向相反、能量為511 keV的γ光子.PET探測器記錄符合時間窗內(nèi)γ光子對的響應(yīng)線，并轉(zhuǎn)換成核電子學(xué)信號，可用算法重建出正電子分布即PET顯示的腫瘤區(qū)域.然而，對于一些高能的正電子核素，發(fā)射出的正電子在材料中運(yùn)動相當(dāng)長的距離(如68Ga的平均射程約為2.51 mm)才會發(fā)生湮沒[4].因此，正電子湮沒的位置會偏離核素點(diǎn)的位置，這種射程引起的定位偏離會使核醫(yī)學(xué)成像產(chǎn)生一定程度的圖像失真.

除了核素類型的影響因素之外，病變組織與其周圍正常組織的生理差異也會影響正電子射程.病變組織因受癌變細(xì)胞的侵襲，與正常組織具有不同的物理和化學(xué)性質(zhì).比如乳腺鈣化癥狀，一般是由鈣質(zhì)沉積或腫瘤壞死造成的.鈣化組織比正常乳腺組織的密度大，可能會減弱正電子分布的離散程度.肝硬化則是由肝細(xì)胞壞死與增生而導(dǎo)致的肝臟變形發(fā)硬的組織，其與正常肝組織的密度差異相對較小.非均勻組織的正電子湮沒分布與均勻單一組織下的情況會有不同的表現(xiàn).PET圖像的算法校正[5]中，通常忽略病灶區(qū)與正常組織密度的差異，這可能會使重建后的圖像無法還原真實(shí)的腫瘤分布區(qū)域，降低圖像校正的質(zhì)量.

減小正電子射程對重建圖像空間分辨率的影響是一個非?；钴S的研究課題.其中，一些研究人員已經(jīng)根據(jù)正電子射程的數(shù)據(jù)開發(fā)了新的圖像重建算法[6-7].例如，通過研究正電子射程對組織的依賴性提高在組織邊界處腫瘤定位的準(zhǔn)確性[7].但使用的模型通常是點(diǎn)源模型，并且鮮有考慮腫瘤與正常組織的差異對成像的影響.鑒于腫瘤具有一定的形狀和尺寸，腫瘤的尺寸也是癌癥分期的一個重要參數(shù)[8].體源模型更貼近真實(shí)的腫瘤形態(tài)，為了研究源內(nèi)外組織密度差異對正電子湮沒分布產(chǎn)生的影響，本文提出一種異質(zhì)的腫瘤體源模型，利用Geant4模擬探究了正電子核素種類、源內(nèi)外組織密度和源尺寸對正電子湮沒分布與核素分布差異的影響.

1 模擬方法

圖1 核素體源模型構(gòu)造Fig.1 The construction of the nuclide volume-source model

Geant4是基于高能物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)而開發(fā)的蒙特卡羅模擬軟件，主要用于模擬基本粒子與物質(zhì)之間的相互作用情況[9].將體源設(shè)置為均勻的球形核素源，源半徑為0.1～10 mm.除了臨床上廣泛使用的放射性藥物18F-FDG[10]，一些不常用的放射性核素在特定組織的腫瘤檢測中也非常具有潛力，如68Ga、82Rb核素已經(jīng)逐漸被應(yīng)用于PET中[11-12].因此，首先考察了這些正電子核素在單一人體組織中的射程.此外，根據(jù)Geant4工具中對基本元素的定義，并結(jié)合從ICRU報(bào)告46[13]中提取到的生物學(xué)組織的組成成分和密度數(shù)據(jù)，在Geant4模擬中定義了諸如乳腺和鈣化乳腺等組織.每一次模擬中，為每種體源半徑和放射性核素的設(shè)置建模了3×105個放射性衰變.核素體源模型構(gòu)造如圖1所示.體源區(qū)域，即模擬的病變組織區(qū)域，定義其密度為ρ0，半徑為rs，其周圍組織的密度為ρ1.考慮源內(nèi)外組織密度差異較大和較小的情況，可分為以下4種模型：

模型Ⅰ：源內(nèi)外材質(zhì)均為乳腺組織(ρ0=ρ1=0.99 g/cm3)；

模型Ⅱ：源內(nèi)外材質(zhì)分別為鈣化乳腺組織(ρ0=3.08 g/cm3)和乳腺組織(ρ1=0.99 g/cm3)；

模型Ⅲ：源內(nèi)外材質(zhì)均為肝組織(ρ0=ρ1=1.06 g/cm3)；

模型Ⅳ：源內(nèi)外材質(zhì)分別為肝硬化組織(ρ0=1.04 g/cm3)和肝組織(ρ1=1.06 g/cm3).

在Geant4模擬中，核素發(fā)射出來的正電子狀態(tài)由G4EmPenelopePhysics類計(jì)算，該類重點(diǎn)關(guān)注低能量下正電子與基本粒子的作用情況(原子效應(yīng)、熒光、多普勒展寬等)，其正電子低能閾值為100 eV.使用數(shù)據(jù)分析軟件ROOT[14]將Geant4記錄的正電子湮沒點(diǎn)坐標(biāo)繪制成正電子二維分布圖.對于不同核素類型和源尺寸的設(shè)置，都采用相同的繪圖標(biāo)準(zhǔn)，將二維分布圖分成300個像素進(jìn)行數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì).為了從宏觀上反映由正電子射程造成的正電子在空間分布的彌散程度，采用包含某一百分比的湮沒正電子的球半徑d作為正電子分布的臨界半徑參數(shù)[15]，同時使用Jas3[16]繪制正電子在組織中運(yùn)動的徑跡圖.

圖2 4種68Ga源模型下正電子的徑跡Fig.2 The trajectories of positrons for four 68Ga source models

2 結(jié)果與討論

2.1 正電子在組織中的射程

使用Jas3和Geant4軟件繪制了半徑為2 mm的68Ga源模型下正電子的徑跡圖，如圖2所示.選取1 000個核素點(diǎn)進(jìn)行分析，其中黑色圓圈區(qū)域代表源區(qū)域(rs=2 mm).結(jié)果顯示，當(dāng)源內(nèi)組織的密度大于源外密度時，源外的正電子數(shù)目明顯減小，正電子分布在一定程度上得到集中；而對于源內(nèi)外材質(zhì)密度差異小的情況，正電子徑跡圖的差異并不明顯.同時，4種情況下都存在部分正電子軌跡分布在源外區(qū)域的情況，表明成像的病灶區(qū)域與病理學(xué)上的病灶區(qū)域可能存在偏差.為了能夠更好地研究正電子核素在不同組織中的情況，利用Geant4模擬，表1給出了6種常用放射性核素在人體組織媒介中的正電子射程.可以看出，不同核素發(fā)射的正電子在組織媒介中的射程不同，會導(dǎo)致成像上出現(xiàn)不同程度的失真.正電子射程隨著密度的增加而逐漸降低，即正電子在密度高的組織中擴(kuò)散程度小.

表1 常用放射性核素在人體組織媒介中的正電子射程Tab.1 Positron ranges of commonly used radionuclide in human tissue media

2.2 源內(nèi)外組織密度差異對正電子分布的影響

圖3顯示了常用正電子核素18F、11C、68Ga源(rs=2 mm)在4種模型下的正電子二維分布圖，顏色條表示湮沒的正電子數(shù)目.可以看出，源區(qū)域?yàn)殁}化乳腺組織的正電子分布明顯更“緊湊”，這使得由于正電子擴(kuò)散而造成的正電子分布彌散情況得到改善.此基礎(chǔ)上，若根據(jù)正電子射程對乳腺組織進(jìn)行射程校正時，忽略腫瘤區(qū)域與正常組織密度的差異，可能使校正后的病灶區(qū)域偏小.對于源內(nèi)外材質(zhì)的生理性質(zhì)差異較小的情況(模型Ⅲ和模型Ⅳ)，它們的正電子二維分布的差異也較小.需要注意的是，4種模型下正電子分布都一定程度地偏離了源尺寸，尤其對于68Ga而言，偏離程度更大，這主要是因?yàn)?8Ga能放射出能量更高的正電子，在相同情況下其正電子射程更遠(yuǎn).

圖3 正電子核素18F、11C、68Ga源在4種模型下的正電子二維分布圖Fig.3 The two-dimensional distribution of positron 18F, 11C, 68Ga for four models

核素發(fā)射出來的正電子分布是一個4π空間分布，臨界半徑d體現(xiàn)了正電子分布的擴(kuò)散情況，并與重建程序中感興趣區(qū)的勾畫有緊密聯(lián)系[17].臨界半徑隨正電子分布的變化趨勢如圖4所示，黑色水平虛線對應(yīng)著模擬中所選的源尺寸(rs=2 mm).相比于正常乳腺組織，體源內(nèi)為鈣化乳腺組織后，18F源臨界半徑?jīng)]有明顯的變化，而11C和68Ga源的臨界半徑則得到不同程度的縮減.當(dāng)正電子分布小于80%時，18F和11C源正電子分布的臨界半徑差異較小，但當(dāng)正電子分布大于80%時，11C源的臨界半徑開始有差異，而且這種差異隨著所取百分比的增加而逐漸增大.這可能是由于在源邊界發(fā)射的正電子受源內(nèi)高密度組織的制約時間短，繼續(xù)擴(kuò)散而使正電子分布邊界擴(kuò)大.對于具有較大正電子射程的放射性核素68Ga而言，即使源組織是鈣化乳腺組織，正電子分布與原始源區(qū)域仍不可避免地有偏差，并且差異很明顯.

圖4 臨界半徑隨正電子分布的變化趨勢Fig.4 The relationship between the critical radius and the positron distribution

2.3 源尺寸對正電子分布的影響

為了探究核素體源尺寸對湮沒正電子分布的影響，由圖4可知，湮沒正電子分布為90%的臨界半徑在一定意義上可以表示正電子湮沒的分布程度，定義該臨界半徑為d0，并作為源尺寸變化下的對比參數(shù).圖5給出了4種68Ga源模型下臨界半徑d0隨源半徑rs的變化趨勢.可以看出，對于源模型Ⅲ和Ⅳ，其正電子分布的臨界半徑相差較小.而源模型Ⅱ和Ⅰ的臨界半徑的差異則非常大，并且當(dāng)體源為鈣化組織時，臨界半徑會隨源半徑的增加呈現(xiàn)先降低后增加的趨勢.當(dāng)源半徑約為 2 mm時，模型Ⅱ臨界半徑的值最小，而其他3種模型則沒有這樣的特征.當(dāng)源半徑小于2 mm 時，因?yàn)檎娮訑U(kuò)散程度大，束縛正電子的高密度材質(zhì)的區(qū)域小，大部分的正電子會湮沒在源外，這使得臨界半徑比較大.而隨著源半徑的繼續(xù)增大，束縛正電子的高密度區(qū)域也逐漸擴(kuò)大, 臨界半徑的值逐漸趨向于原始源半徑，在約6 mm時兩個值相等.此后臨界半徑隨著源半徑的增加而增大.值得注意的是，當(dāng)源半徑大于6 mm 時，除了Ⅱ組源模型正電子分布的臨界半徑與源半徑相近外，其他3種模型正電子分布的臨界半徑與源半徑的差異都非常明顯.為進(jìn)一步解釋正電子分布與核素分布的偏差，定義臨界半徑d0與源半徑rs的偏差率δ，圖6給出了4種68Ga源模型下偏差率δ隨源半徑rs的變化趨勢.可以看出，4種源模型下偏差率的變化規(guī)律相近，均隨著源半徑的增加而逐漸降低，且在源半徑約低于4 mm時迅速降低，并且這個范圍內(nèi)偏差率較大，說明小尺寸的源分布與核素分布的差異較大.此外，在源半徑約高于10 mm時，4種模型下的偏差率基本趨近于零.相比于源模型Ⅰ，模型Ⅱ的偏差率較小，說明它的正電子分布更接近于相應(yīng)的源分布.

圖5 4種模型下臨界半徑d0隨源半徑rs的變化趨勢Fig.5 The relationship between the critical radius d0 and source radius rs for four models

圖6 4種模型下偏差率δ隨源半徑rs的變化趨勢Fig.6 The relationship between deviation ratio δ and source radius rs for four models

圖7 4種模型下臨界半徑d0與正電子平均能量Emean的關(guān)系(rs=2 mm)Fig.7 The relationship between the critical radius d0 and mean energy Emean of positron for four models (rs=2 mm)

2.4 正電子核素種類對正電子分布的影響

4種模型下臨界半徑d0與正電子平均能量Emean的關(guān)系(rs=2 mm)如圖7所示.可以看出，模型Ⅱ的臨界半徑小于模型Ⅰ的臨界半徑.而源內(nèi)外密度差異小的模型Ⅲ和Ⅳ，它們的臨界半徑則基本保持一致.可以觀察到臨界半徑隨著正電子平均能量的增加而逐漸增大，并且逐漸高于原始源半徑，這表明在重建圖像時，采用高能核素作為正電子示蹤劑需要針對其正電子射程進(jìn)行必要的數(shù)據(jù)校正，并且在校正中也應(yīng)考慮到原始源尺寸等參數(shù).

3 結(jié)語

采用蒙特卡羅軟件Geant4研究了常用正電子核素在人體組織中的射程.結(jié)果表明，正電子能量越高，組織密度越低，正電子的射程越長.此外，還模擬了源內(nèi)外材質(zhì)差異對正電子分布的影響，并計(jì)算了正電子分布與核素分布的差異.當(dāng)源內(nèi)外組織的密度相差較大時，正電子分布的差異非常明顯.對于68Ga源而言，當(dāng)源尺寸增大到10 mm時，源內(nèi)外組織密度造成的正電子分布的差異仍然存在.除此之外，小尺寸源的正電子分布與核素分布的差異十分明顯，更有可能產(chǎn)生圖像失真.因此，在進(jìn)行算法校正時，應(yīng)當(dāng)考慮腫瘤的生理化學(xué)性質(zhì)等因素，以便得到更準(zhǔn)確的成像.