某載重貨車車架的模態(tài)分析＊

王玲芝，洪雨，于鵬，尹宗軍，陳向，葉良龍

（安徽信息工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，安徽 蕪湖 241100）

前言

載重貨車運行時，車架不僅受到貨物的壓力，還會受到來自路面激勵和發(fā)動機(jī)的振動激勵。當(dāng)外部振動激勵達(dá)到車架共振頻率時，車架局部或整體的振動變形量急劇增大，將不利于貨車的操縱穩(wěn)定性等使用性能，同樣也可能加快了車架的疲勞損壞。為此，在車架設(shè)計之初就必須要控制其固有頻率。理想中車架的共振頻率可以通過模態(tài)實驗獲得，但是這種方法并不利于推廣。隨著模態(tài)分析理論的完善和CAE技術(shù)的成熟，利用有限元軟件就可以輕松得到車架的共振頻率，但是這些都在建立在理想的結(jié)構(gòu)參數(shù)以及明確的邊界條件基礎(chǔ)上[1-3]。近年來，利用有限元方法分析車架在自由狀態(tài)下的模態(tài)特性，獲得其相應(yīng)的固有頻率，從而避免共振，獲得大量的應(yīng)用。例如，董振國對半掛牽引車車架模態(tài)試驗，獲得了車架的試驗?zāi)B(tài)參數(shù)，驗證了模態(tài)分析模型的正確性[4]。趙慧慧在車架模態(tài)分析的基礎(chǔ)上，研究了車架在動載荷作用下的瞬態(tài)響應(yīng)。本文以某載重貨車車架為研究對象，利用模態(tài)分析得到了其前六階振動頻率。

1 模態(tài)分析理論

模態(tài)分析將線性時不變振動微分方程中的物理坐標(biāo)變換為模態(tài)坐標(biāo)，該系統(tǒng)則被解耦合為N 個正交的單自由度振動系統(tǒng)，對應(yīng)系統(tǒng)的N 個模態(tài)。每一個模態(tài)具有特定的模態(tài)參數(shù)[6]（也就是固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型）。

對一個具有N 個自由度的系統(tǒng)，其運動微分方程可以表達(dá)為：

其中[M]為質(zhì)量矩陣，[C]為阻尼矩陣，[K]為剛度矩陣，{x}為節(jié)點位移的響應(yīng)向量。模態(tài)分析主要求解無阻尼自由振動系統(tǒng)，則（1）式簡為：

設(shè){x}的一個諧波分量為x=φejωt，則（2）式的諧運動方程可寫為：

則（3）式的特征方程為：

它是關(guān)于ω2的N 次代數(shù)方程組。假設(shè)（4）式無重根，則得到N 個互異的正根ωi。將其按大小排列，則有0＜ω1＜ ω2＜···＜ωn。ωi即為第i 階模態(tài)頻率，并且相應(yīng)的模態(tài)振型為φi。根據(jù)φi（i 從1 到N），我們可以將物理坐標(biāo)變換為模態(tài)坐標(biāo)。在ANSYS workbench 中，我們選擇Block Lanczos 作為模態(tài)提取方法。

2 計算模型的建立

某載重貨車車架采用邊梁式設(shè)計，分別由2 根縱梁和6根橫梁組成，縱梁上下表面平直，縱梁和橫梁的高度都是300mm，寬度都為90mm。車架整體的總長度設(shè)定為8400mm，總寬860 mm。它的物理屬性如表1 所示：

表1 車架的基本物性參數(shù)

圖1 (a)實體模型；(b)網(wǎng)格劃分圖

我們采用Solidworks 對該車架進(jìn)行了三維虛擬建模，并將該三維模型導(dǎo)入有限元分析ANSYS 中進(jìn)行網(wǎng)格劃分，整個車架被劃分為109297 個單元，218357 個節(jié)點，413723 個自由度，其中接觸單元1658 個，如圖1 所示。

3 車架的模態(tài)分析

從圖2（a）中可看出，第一階模態(tài)頻率為45.39Hz，偏向搖擺的尾部振型，車架尾部變形最大量3.6833mm。圖2（b）顯示頻率為54.702Hz，二階振型為車架尾部上下俯仰，最大變形量為4.2427mm，出現(xiàn)在車架最尾端。圖2（c）為第三階，頻率為58.699Hz，振型為車架中間側(cè)向彎曲，中間處變形最大為3.2069mm。圖2（d）為第四階模態(tài)分析的頻率為73.877Hz，振型為車架尾端扭轉(zhuǎn)變形，最尾端扭轉(zhuǎn)變形最嚴(yán)重，變形量為5.0339mm。圖2（e）顯示第五階模態(tài)分析的頻率為146.79Hz，模式形狀為靠近車架后端的橫向彎曲，車架后橋與尾端中間處發(fā)生最大變形，其值為3.5286mm。圖2（f）是第六階，頻率為156.44Hz，振動模式是發(fā)動機(jī)托架變形，發(fā)動機(jī)支架下端的最大變形量為3.4138mm。

圖2 車架的前六階模態(tài)分析

4 車架外部激勵

4.1 車架動態(tài)特性要求

為了避免框架固有頻率設(shè)計中的共振，除滿足相應(yīng)的低階頻率和彈性模態(tài)頻率要求外，還應(yīng)滿足以下兩個要求：（1）固有頻率必須和路面不平度的激勵頻率不同；（2）固有頻率之間有一定的距離。

4.2 發(fā)動機(jī)激勵分析

四缸四沖程發(fā)動機(jī)的怠速為600-800r/min，激振頻率為20-26Hz。最大功率轉(zhuǎn)速為2600r/min，發(fā)動機(jī)的激振頻率為86Hz；最大轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速為1300r/min 時， 發(fā)動機(jī)激振頻率為43Hz[7-8]。

4.3 路面激勵分析

路面對車架的激振頻率還與車速有關(guān)重型卡車車主主要在3 種道路上行駛，最高車速隨道路條件的不同而變化，下表2 為車常規(guī)行駛狀況的路面激勵表[9-10]。

表2 路面不平度波長和激勵頻率

5 結(jié)論

發(fā)動機(jī)空轉(zhuǎn)時的激振頻率為20～26Hz，遠(yuǎn)低于一階振型頻率，不會發(fā)生共振。在最大功率轉(zhuǎn)速下，勵磁頻率為86赫茲，介于四階和五階之間，沒有共振。在最大轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速下，勵磁頻率為43 赫茲，接近45.39 赫茲的一階頻率，可能發(fā)生共振。由于車架的第一和第二模態(tài)頻率大于表2 中的道路激勵頻率，因此在行駛過程中不會因道路激勵而發(fā)生車架共振。