微銑削切削力的解析模型分析*

喻春明，汪小軍，遲玉紅，楊衍帥,王 勃

(1.西京學院 機械工程學院，西安 710123，2.西安科技大學 機械工程學院，西安 710054；3.東北大學 機械工程與自動化學院,沈陽 110819)

0 引言

微銑削技術是一種成本較低的切削技術，可以直接加工出微小零部件或微小特征[1]。目前還沒有統(tǒng)一的關于微銑削的定義，一般將銑刀直徑小于1mm、零件尺寸在mm或μm范圍、零件待加工尺寸小于1mm的銑削加工方式稱為微銑削。

微銑削切削力的建模和預測對微銑削加工有重要意義，準確有效的切削力模型可以為加工提供參考，對避免刀具斷裂和減輕刀具磨損有重要意義。微銑削切削力的解析建模大多是通過刀具瞬時切削體積來計算切削力的。Bao等[2]建立了刀具切削刃的運動軌跡，通過相鄰兩條軌跡的距離來計算瞬時切削厚度，然后計算瞬時切削力的大小。Bissacco等[3]考慮微銑削的尺寸效應切削力模型，該模型根據最小切厚和刀刃半徑的比值修正了切屑的等效滑移面。張琢等[4]通過有限元方法，通過JC模型(Johnson-Cook material model)，分析了不同刀刃半徑對切削應力的影響。Park等[5]在考慮材料彈性回復的情況下，將微銑削切削力分為兩部分：犁力主導區(qū)域和剪切力主導區(qū)域，并對包含犁力和剪切力的微銑削切削力進行建模。Afazov等[6]建立考慮徑向跳動的微銑削切削力模型，通過大量的有限元分析，建立了微銑削切削力與瞬時切厚和切削線速度的非線性方程。Jin等[7]利用有限元和滑移線場的方法建立了微銑削切削力模型，將切削力表示為刀具幾何參數(shù)和切削參數(shù)的函數(shù)，進行大量的切削仿真試驗并將試驗數(shù)據進行曲線擬合，以此來確定相關系數(shù)。Rodríguez等[8]考慮到微銑削刀具的細長結構在加工時會發(fā)生變形，利用材料彈性變形的準則建立了考慮刀具變形的切削力模型。張欣欣等[9]試驗研究了加工參數(shù)對微銑削Al7075合金切削力的影響，發(fā)現(xiàn)進給速度對切削力大小的影響最為明顯，然后是軸向切削深度和主軸轉速。Lu等[10]在犁力模型的基礎上，考慮軸向切削力，建立了微銑削三維立體切削力模型。Pratap等[11]利用ABAQUS，在考慮刀刃半徑、熱傳導系數(shù)的情況下，進行了切削力有限元仿真。朱錕鵬等[12]根據微銑削加工機理出發(fā)，建立了包含徑向跳動和刀具撓性變形的切削力模型。

然而，在已有切削力建模中沒有考慮刀具磨損過程和刀具徑向跳動的影響。本文提出一種模型，建立了包含刀具磨損和徑向跳動的微銑削切削力模型。

1 動態(tài)切削厚度建模

微銑削過程與常規(guī)銑削過程類似，是一個斷續(xù)切削的過程[9]。切削刃的運動軌跡取決于刀具半徑、主軸轉速、進給速度和徑向跳動[10-11]。刀具徑向跳動是銑削加工中普遍存在的問題。在微銑削中，刀具尺寸和加工尺寸較小，刀具徑向跳動對加工的影響相對較大。微銑削刀具的第k個切削刃和第k-1個切削刃的運動軌跡見圖1a。刀具徑向跳動主要是由于刀具中心的偏移，見圖1b。

(a) 刀具運動軌跡 (b) 刀具偏移 圖1 動態(tài)切削厚度示意圖

(1)

其中，f為進給量，R為刀具直徑，ω為主軸角速度，K為刀具總切削刃數(shù)，r′為徑向跳動量，γ為徑向跳動方向角。式(1)可以整理為：

(2)

同理，刀具第(k-1)個切削刃的軌跡可以表示為：

(3)

將式(3)帶入到式(2)中，得：

F(t(k-1))=Rtan(wt(k)-2πk/K)cos(wt(k-1)-2π(k-1)/K)-

Rsin(wt(k-1)-2π(k-1)/K)-ft(k-1)+ft(k)+

r′tan(ωt(k)-2πk/K)cos(ωt(k-1)+γ)-

r′tan(ωt(k)-2πk/K)cos(ωt(k)+γ)-

r′sin(ωt(k-1)+γ)+r′sin(ωt(k)+γ)=0

(4)

式(4)為非線性方程，可以利用牛頓迭代法求解，為了求t(k-1)，設初值為：

(5)

則

(6)

(7)

由圖1(a)幾何關系，動態(tài)切削厚度可以表示為：

(8)

其中，

(9)

(10)

x(O(k-1))=ft(k-1)+r′sin(ωt(k-1)+γ)
y(O(k-1))=r′cos(ωt(k-1)+γ)

(11)

x(O(k))=ft(k)+r′sin(ωt(k)+γ)
y(O(k))=r′cos(ωt(k)+γ)

(12)

切削厚度是一個動態(tài)量，徑向跳動影響瞬時切削厚度。圖2為雙刃刀具的切削厚度實驗記錄(轉速24000rpm,進給速度6mm/s,徑向跳動角45°)。徑向跳動導致兩個切削刃的切削厚度并不一致；其差值與徑向跳動量正向相關。當徑向跳動量過大時，甚至導致一側切削刃無法參與切削。

圖2 雙刃刀具的切削厚度實驗記錄

2 考慮刀具磨損的切削力建模

2.1 最小切削厚度

由于微銑削刀具尺寸較小，在切削力和載荷較大時容易斷刀。故選擇較小的進給速度，通常量級為μm。由于刀刃半徑的存在，當切削厚度小于某一臨界值時，產生較大的負前角。這時工件材料是通過刀具的擠壓和犁削作用去除的，而不再是通過剪切作用。故切削厚度的這個臨界值就是最小切削厚度。由于最小切削厚度的存在，在進行微銑削切削力預測時，傳統(tǒng)的剪切力模型不再適用，還需要考慮犁力的作用。

2.2 犁力建模

當切削厚度小于最小切削厚度(hc)時，切削力主要為犁力，犁力計算通常采用彈性變形力模型。犁力的大小與刀具-工件的接觸程度成正比。如圖3所示，刀具-工件的接觸程度可以用陰影部分的面積(Sp)表示，則:

圖3 犁力切削示意圖

(13)

(14)

(15)

(16)

其中,r為刀刃半徑，h為切削厚度，he為材料彈性回復，he=peh，pe為材料彈性回復率。

那么，當h≤hc時，切削力為:

(17)

其中，a為軸向切削深度。

2.3 剪切力建模

當切削厚度大于最小切削厚度(hc)時，切削力主要為犁力和剪切力的共同作用，犁力和剪切力切削示意圖見圖4，微銑削切削示意圖見圖5。

圖4 犁力和剪切力切削示意圖

此時犁力部分與前面類似：

(18)

剪切力可以按傳統(tǒng)的剪切力模型計算：

Fc=Kcah+Kea

(19)

其中，Kc為切削系數(shù)，Ke為切削刃系數(shù)。

則當h>hc時，切削力為：

(20)

圖5 微銑削切削示意圖

綜上所述，切向的切削力為：

(21)

轉角為θ時，將切削力投影到X和Y軸可得：

Fx=Ftcos(θ)+Frsin(θ)
Fy=-Ftsin(θ)+Frcos(θ)

(22)

3 Deform-2D切削仿真獲得切削力系數(shù)

在進行切削力計算時，需要已知最小切厚和切削力系數(shù)(Cpt，Kct，Ket，Cpr，Kcr，Ker)。為了獲得切削力系數(shù)，利用Deform-2D切削軟件仿真不同刀刃半徑和不同切削厚度時的切削力，仿真流程如圖6所示。

圖6 Deform-2D仿真流程圖

3.1 切削比能與最小切削厚度

切削比能E是指切削掉單位體積的工件材料所消耗的能量，可以通過能量消耗速率除以材料去除率獲得，也可用切削力除以切削面積求得，即：

(23)

其中，P表示切削過程中能量消耗的速率；MRR表示材料去除率；v表示切削速度；b表示軸向切削深度；h表示切削厚度。

利用Deform-2D切削仿真，仿真不同切削厚度的切削力，并計算切削比能，設置刀具材料為硬質合金，工件材料為Al7075。刀具在x、y方向固定，工件在y方向固定，沿x軸向刀具運動。工件與刀具接觸區(qū)網格高密劃分,仿真模型示意圖見圖7。

圖7 微切削二維仿真模型示意圖

在仿真過程中，隨著工件沿X軸運動，刀具與工件接觸區(qū)網格自動高密劃分。切削力仿真結果如表1所示，切削比能計算結果如圖8所示。

表1 切削力仿真結果

圖8 不同切厚的切削比能

由仿真和計算結果可知，切削比能隨每刃進給量的增加而非線性減小。進給量從1μm增大到2μm時，切削比能迅速減小。因此，Al7075的最小切削厚度近似為0.2～0.5倍的刀刃半徑。

3.2 計算切削力系數(shù)

為了獲得切削力系數(shù)，利用Deform-2D切削仿真，仿真不同刀刃半徑和切削厚度下的切削力，擬合切削力系數(shù)。仿真結果如表2所示。

表2 切削力仿真結果

續(xù)表

根據仿真的切削力數(shù)據，利用Matlab擬合切削力系數(shù)和犁力系數(shù)，最小切削厚度與刀刃半徑的比例介于5%～40%之間，根據切削比能的計算結果取hc=0.3re。彈性回復he=peh，pe為彈性回復系數(shù)，Al7075取pe=0.1，擬合結果見圖9。

(a) 切向力

(b) 法向力 圖9 擬合結果(●為仿真結果)

由擬合結果可得切削力系數(shù)和犁力系數(shù)如表3所示。

表3 切削力系數(shù)

4 切削力計算

切削力計算結果如圖10和圖11所示。刀刃半徑增大會使切削力增大，且加速增大，而且X方向切削力的增速要高于Y向。刀具徑向跳動使相鄰兩個切削刃的切削厚度不同；相應的，其切削力也不同。

(a) x方向力 (b) y方向力 圖10 刀刃半徑對切削力的影響(18000rpm,50μm,3mm/s)

(a) x方向力 (b) y方向力 圖11 徑向跳動對切削力的影響(18000rpm,50μm,3mm/s)

5 切削力測試

通過切削力測試實驗可檢驗切削力模型與測試結果的偏差。實驗采用三向力傳感器PCB260A01在MMT-50X微銑削試驗平臺上進行測試(因傳統(tǒng)的三向測力儀帶寬無法滿足微銑削的高轉速需求)PCB260A01需要安裝在特定的夾具上使用。如圖12所示，通過螺柱和螺母將基座、傳感器和頂座連接，并為傳感器提供一定的預緊力?；梢怨潭ㄔ跈C床工作臺上，工件可以固定在頂座上。

圖12 切削力測試

測試選用的刀具為0.5mm硬質合金刀具(無涂層)，45鋼用于加速刀具磨損，獲得不同的磨損程度，以縮短試驗周期。主軸轉速20000轉/分，軸向切深50μm，進給速率5μm/tooth。時域采樣點8192個，采樣時間0.8s，時間很短故可忽略測試過程中的刀具磨損。結果如圖13和圖14所示：

(a) x方向力 (b) y方向力 圖13 刀刃半徑為2μm時的測試結果

(a) x方向力 (b) y方向力 圖14 刀刃半徑13μm時的測試結果

故通過考慮刀具磨損的切削力模型可近似預測切削力的大小。測試與計算結果存在一定誤差，原因可能有：

(1)模型忽略了刀具前角、后角和螺旋角的影響；

(2)模型只將刀具徑向跳動簡化到一個方向上；

(3)工作臺的振動會影響測試結果。

6 結論

(1)建立考慮刀具磨損的微銑削切削力模型，將刀刃半徑作為刀具磨損的評價指標，并建立包含刀刃半徑的犁力模型。

(2) 通過Deform切削仿真，獲得了犁力系數(shù)和剪切力系數(shù)。

(3) 通過切削力測試試驗，獲得不同刀具磨損程度的切削力，與切削力模型計算結果進行比較，驗證了模型的正確性。