自相關(guān)去噪和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的軸承故障分析*

王林軍，劉晉瑋，杜義賢

(三峽大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力學(xué)院，湖北 宜昌 443002)

0 引言

滾動(dòng)軸承故障是機(jī)械中常見(jiàn)的故障，其故障常常導(dǎo)致設(shè)備產(chǎn)生異常的振動(dòng)和噪聲，這些振動(dòng)與噪聲包含豐富的故障信號(hào)，如何診斷這些故障信號(hào)，對(duì)工業(yè)生產(chǎn)具有重要意義。但工程中采集的信號(hào)往往含有大量噪聲，有用信號(hào)甚至被噪聲淹沒(méi),要把這些有用的故障信號(hào)提取出來(lái)并不容易。針對(duì)故障信號(hào)的提取問(wèn)題，喬保棟[1]提出對(duì)原始信號(hào)自相關(guān)處理后再經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的方法，用于分解轉(zhuǎn)子碰擦故障信息；祁映強(qiáng)[2]將時(shí)域分析、功率譜分析與基于自相關(guān)分析和EMD的解調(diào)法結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了對(duì)齒輪故障信號(hào)的提?。粍?shù)林[3]通過(guò)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解與自相關(guān)分析相結(jié)合的方法，解決了在強(qiáng)背景噪聲中難以提取有用信號(hào)的問(wèn)題；李輝等[4]對(duì)于難以在白噪聲和短時(shí)干擾噪聲的影響下提取故障特征頻率的問(wèn)題，提出基于EMD相關(guān)去噪和小波包變換的方法。王少鋒等[5]提出EMD與自相關(guān)函數(shù)相結(jié)合的能量算子解調(diào)故障診斷方法，有效地解調(diào)出故障頻率信息，實(shí)現(xiàn)了對(duì)故障類別的推斷。但在滾動(dòng)軸承故障分析中，由于軸承工作環(huán)境的復(fù)雜性，在收集故障信號(hào)時(shí)，往往會(huì)混入大量隨機(jī)信號(hào)，用以上方法處理，得到的故障信號(hào)依然含有大量噪聲，從而無(wú)法獲取十分清晰的故障信息。對(duì)于去噪的問(wèn)題，余發(fā)軍等[6]提出基于EEMD和自相關(guān)函數(shù)特性的自適應(yīng)降噪方法，對(duì)中低頻信號(hào)的降噪效果明顯。郝剛[7]提出改進(jìn)EMD的降噪方法，為進(jìn)一步降噪開(kāi)拓了新的思路。但上述這些所提出的降噪方法在處理信噪比高的故障信號(hào)時(shí)，降噪效果不明顯,仍得不到清晰的信號(hào)。

為了降噪效果更明顯,得到更清晰的信號(hào)，并能得到軸承故障特征信號(hào)，本文在以上研究成果和方法的基礎(chǔ)之上，提出一種自相關(guān)去噪與經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解相結(jié)合的方法，該方法即先用自相關(guān)將信號(hào)去噪，然后把處理后的信號(hào)用EMD方法進(jìn)行分解得到IMF，再選擇相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值較大的IMF進(jìn)行重構(gòu)，并自相關(guān)處理，最后用包絡(luò)譜提取故障信息。

1 自相關(guān)函數(shù)

自相關(guān)表示信號(hào)與原信號(hào)相似的程度，如果隨機(jī)信號(hào)x(t)的均值m(t)為0，則式為：

(1)

式中，T是一個(gè)二元的非隨機(jī)函數(shù)，為觀察記錄時(shí)間。相關(guān)系數(shù)為：

(2)

式中，σ(t)ε(t)的函數(shù)表達(dá)式為：

(3)

本文有兩次自相關(guān)處理，原理相似，令信號(hào)為：

s(t)=x(t)+n(t)

(4)

式中，x(t)為周期信號(hào)，n(t)為噪聲信號(hào)。式(1)變?yōu)椋?/p>

(5)

式中，Rx(t)為周期信號(hào)自相關(guān)函數(shù)；Rxn(t)為信號(hào)與噪聲互相關(guān)函數(shù)；Rnx(t)為噪聲與信號(hào)互相關(guān)函數(shù)；Rn(t)為噪聲自相關(guān)函數(shù)。

自相關(guān)函數(shù)有以下性質(zhì)：

(1)τ=0時(shí)，R(τ)等于方差且為最大值；

(2)R(τ)為偶函數(shù)時(shí)，因?yàn)镽(τ)=R(-τ)，所以在實(shí)際中只計(jì)算τ≥0時(shí)的R(τ)，而不考慮τ≤0時(shí)的情況；

(3)當(dāng)τ≠0時(shí)，R(τ)的值小于其方差；

(4)對(duì)于平穩(wěn)的機(jī)械信號(hào)，若τ→∞，則x(t)與x(t+τ)不相關(guān)，R(τ)→0；

在軸承信號(hào)分析中，故障信號(hào)往往是一個(gè)復(fù)雜的周期函數(shù)，而故障信號(hào)與噪聲是相互獨(dú)立的，故障信號(hào)與故障信號(hào)本身相關(guān)，而與噪聲不相關(guān)，利用這種性質(zhì)和相關(guān)性，可以對(duì)信號(hào)去噪，所以當(dāng)τ不為0時(shí)，式(5)中的Rxn(t)、Rnx(t)、Rx(t)趨于0，R(τ)≈Rs(τ)。

2 相關(guān)系數(shù)的選擇

在本文中需要對(duì)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行選擇，目的是去除噪聲和得到含有大量信號(hào)的IMF重構(gòu)信號(hào)。一般去噪處理中，由于噪聲主要集中在高頻部分，所以將信號(hào)中的高頻部分去掉。EMD分解也是從高頻到低頻，所以信號(hào)的前幾個(gè)分量包含大量噪聲成分。但是，由于EMD分解特點(diǎn)是強(qiáng)迫分量相對(duì)零線對(duì)稱，對(duì)信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)分離，所以，EMD分解的前幾個(gè)分量也包含大量的信號(hào)，不能去掉。為了確定分量是否屬于噪聲成分，可根據(jù)下面互相關(guān)分析準(zhǔn)則進(jìn)行判斷。

噪聲與原信號(hào)都不相關(guān)，噪聲與原信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)趨于零。先通過(guò)式(2)計(jì)算各分量與原信號(hào)的相關(guān)系數(shù)，如果某本征模態(tài)分量與原信號(hào)的相關(guān)系數(shù)值較小，則此分量為噪聲成分的可能性較大。在EMD分解過(guò)程中，噪聲信號(hào)也進(jìn)行了強(qiáng)迫對(duì)稱分解，所以與原信號(hào)的相關(guān)系數(shù)不為零，但值相對(duì)較小。

依據(jù)上面準(zhǔn)則，選擇相關(guān)系數(shù)。通過(guò)該方法得到的重構(gòu)IMF依然含有噪聲，所以要再次自相關(guān)處理。

3 基于自相關(guān)去噪的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

EMD就是將隱藏在故障信號(hào)中不同尺度的波動(dòng)模型通過(guò)“篩分”逐漸分解出來(lái)。EMD在整個(gè)“篩分”過(guò)程中是直接的和自適應(yīng)的，它不需要預(yù)先確定分解基函數(shù)，基函數(shù)直接從信號(hào)本身產(chǎn)生，不同信號(hào)會(huì)產(chǎn)生不同的基函數(shù)，EMD的方法是依據(jù)信號(hào)本身的信息對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解的，得到的IMF分量是有限的，而每一個(gè)IMF分量都表現(xiàn)了信號(hào)內(nèi)含的真實(shí)信息，但在實(shí)際應(yīng)用中選擇蘊(yùn)含信息較多的IMF。EMD公式如下：

(6)

式中，imfi(t)是分解獲得的第i個(gè)IMF；rn(t)是經(jīng)分解“篩分”得到n個(gè)IMF后的信號(hào)殘余分量。

IMF必須滿足兩個(gè)條件：

(1)極值的數(shù)目和過(guò)零點(diǎn)的數(shù)目相等或僅相差1；

(2)由極值確定的上包絡(luò)和下包絡(luò)計(jì)算出的局部均值為0。

依據(jù)以上兩個(gè)條件，去除信號(hào)中的瞬時(shí)平均，最后按一定誤差準(zhǔn)則停止，得到一個(gè)本征模態(tài)分量。經(jīng)過(guò)不斷循環(huán)，直到不能再分解出模態(tài)分量。最后的分量為殘余分量，EMD分解結(jié)束。

本文方法提到對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行了自相關(guān)去噪，進(jìn)行EMD處理，然后選擇與去噪后的信號(hào)相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值較大的IMF重構(gòu)后再次去噪。

作出的具體步驟如下：

(1)預(yù)處理：對(duì)原信號(hào)去噪得到x(t)；

(2)初始化:ri(t)=x(t),i=1，循環(huán)開(kāi)始；

(3)提取第i個(gè)固有模態(tài)函數(shù)(IMF):

①初始化:hj-1(t)=r1(t),j=1；

②提取局部極值；

③采用三次樣條對(duì)局部極大值與局部極小值插值,分別形成hi-1(t)的上包絡(luò)線與下包絡(luò)線；

④計(jì)算的上、下包絡(luò)線的均值mj-1(t)；

⑤hj(t)=hj-1(t)-mj-1(t)

⑥如果滿足IMF的兩個(gè)條件,則令imfi(t)=hi(t),否則,回到②,并且j=j+1。

(4)定義:ri(t)=ri-1(t)-imfi(t)。

(5)如果ri(t)仍然具有至少2個(gè)極值,則回到(2),并且令i=i+1;否則,分解過(guò)程完成,ri(t)是x(t)的殘余量。

(6)計(jì)算每個(gè)imfi(t)與x(t)的相關(guān)系數(shù)，選擇相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值較大的IMF進(jìn)行重構(gòu)，再對(duì)其去噪，包絡(luò)譜提取信息。

4 仿真信號(hào)

構(gòu)造仿真信號(hào)為：

X(t)=sin(100πt)+n(t)

(7)

信號(hào)X(t)為正弦信號(hào)與白噪聲的疊加，n(t)是信噪比為-8dB時(shí)的高斯白噪聲。仿真信號(hào)的采樣頻率為12kHz，采樣點(diǎn)數(shù)4096。信號(hào)的波形圖如下圖，圖1為原始的正弦信號(hào)，圖2為加入白噪聲的信號(hào)。按照本文公式(1)對(duì)其進(jìn)行自相關(guān)去噪，得到圖3。

圖1 原始正弦信號(hào)

圖2 加入白噪聲信號(hào)

圖3 仿真信號(hào)自相關(guān)去噪

從圖3中可以看出，雖然去噪效果明顯，可以判斷周期，但依然有噪聲。數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明，如果原信號(hào)的信噪比越大，則去噪效果越不明顯。對(duì)圖3的信號(hào)用公式(6)進(jìn)行EMD處理，得到本征模態(tài)與圖3的信號(hào)用公式(2)計(jì)算相關(guān)系數(shù)，如表1所示。一般工程中，相關(guān)系數(shù)大于0.1的分量包含的信號(hào)較多。從表1中可以看到，分量1、2、3、4、6、7與去噪信號(hào)的相關(guān)系數(shù)較大，說(shuō)明這5個(gè)分量包含原信號(hào)的大量信息；分量5、8、9、10、11、12與去噪信號(hào)的相關(guān)性較小，屬于噪聲信號(hào)。對(duì)分量1、2、3、4、6、7進(jìn)行重構(gòu)，即幾個(gè)分量疊加，得到的信號(hào)再次用公式(1)進(jìn)行自相關(guān)去噪，去噪效果如圖4所示。對(duì)比圖1與圖4，周期相近，信號(hào)特征相似。仿真結(jié)果表明該方法可以有效地抑制噪聲，并能得到反映實(shí)際故障信息的信號(hào)。

表1 仿真各分量相關(guān)系數(shù)

圖4 重構(gòu)信號(hào)自相關(guān)去噪

圖4和圖1比較，可以發(fā)現(xiàn)兩者的周期相近，且圖4波形能反映出圖1的波形特點(diǎn),但端點(diǎn)效益不可避免。由于仿真信號(hào)的成分為正弦信號(hào)，包絡(luò)譜對(duì)其不敏感，因此選擇頻譜圖替代。對(duì)重構(gòu)信號(hào)求頻譜圖，計(jì)算結(jié)果如圖5所示。從圖5中可以看到頻率為49.8Hz，原仿真信號(hào)頻率為50Hz，相對(duì)誤差為0.40%，數(shù)值在誤差范圍內(nèi)，說(shuō)明該方法可以提取特征頻率。

圖5 重構(gòu)信號(hào)頻譜圖

5 實(shí)測(cè)信號(hào)應(yīng)用

軸承實(shí)驗(yàn)裝置由電動(dòng)機(jī)，扭矩傳感器/譯碼器，功率測(cè)試計(jì),還有電子控制器組成,功率為1.5kW。實(shí)驗(yàn)對(duì)象為6205-2RS型深溝球軸承，滾動(dòng)體數(shù)目為9，滾動(dòng)體直徑7.94004mm，接觸角為65°,軸承外徑52mm，內(nèi)徑25mm，厚度15mm。故障是由電火花技術(shù)加工成直徑為0.18mm，深度為0.28mm的單點(diǎn)損傷。信號(hào)采樣頻率12kHz，電機(jī)轉(zhuǎn)速1750r/min,數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為4096。計(jì)算得出內(nèi)圈故障特征頻率為157. 94Hz，外圈故障特征頻率104.57Hz。

原始信號(hào)圖6按照本文公式(1)對(duì)其進(jìn)行自相關(guān)去噪得到圖7。通過(guò)原始信號(hào)圖6和自相關(guān)去噪圖7比較可看到，信噪比得到了提高,但無(wú)法得到清晰的故障信號(hào)。對(duì)去噪后的信號(hào)用公式(6)進(jìn)行EMD分解，得到各本征模態(tài)函數(shù)，由公式(2)計(jì)算與去噪信號(hào)的自相關(guān)系數(shù)，如表2所示。從表2中選擇自相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值大于0.1的分量IMF1、IMF2、IMF3，而其它較小值的分量IMF4、IMF5、IMF6、IMF7、IMF8、IMF9、IMF10、IMF11、IMF12，是噪聲的可能性高，因此舍棄掉，只將前3個(gè)分量重構(gòu)，3個(gè)信號(hào)進(jìn)行疊加，效果如圖8所示。

表2 內(nèi)圈各分量相關(guān)系數(shù)

圖6 內(nèi)圈故障軸承振動(dòng)信號(hào)

圖7 內(nèi)圈故障軸承振動(dòng)信號(hào)自相關(guān)去噪處理

圖8 內(nèi)圈IMF重構(gòu)信號(hào)

內(nèi)圈故障信號(hào)理論上應(yīng)為周期性沖擊信號(hào)，從圖8可以清楚地看到，雖然得到的IMF重構(gòu)信號(hào)具有故障信號(hào)的特征，但并不明顯。這是因?yàn)樾盘?hào)中依然存在噪聲，所以再次由公式(1)自相關(guān)去噪得到圖9，其故障信號(hào)特征就十分明顯。圖10中的158.2Hz與內(nèi)圈故障特征頻率相吻合，相對(duì)誤差0.16%，誤差在合理范圍，說(shuō)明有內(nèi)圈故障。同樣的方法可以得到外圈去噪IMF重構(gòu)信號(hào)。圖11的外圈故障信號(hào)也為沖擊信號(hào)，端點(diǎn)效應(yīng)不可避免，但與內(nèi)圈故障信號(hào)存在一定的區(qū)別，其沖擊信號(hào)呈現(xiàn)連續(xù)性，沖擊信號(hào)的間隔比內(nèi)圈故障小。圖12中的105.5Hz與外圈故障特征頻率相吻合，相對(duì)誤差0.88%，誤差在合理范圍，說(shuō)明有外圈故障。

圖9 內(nèi)圈去噪IMF重構(gòu)信號(hào)

圖10 內(nèi)圈重構(gòu)信號(hào)去噪包絡(luò)譜

圖11 外圈去噪IMF重構(gòu)信號(hào)

圖12 外圈去噪IMF包絡(luò)譜

本文方法得到的內(nèi)圈與外圈故障信號(hào)，與實(shí)際的故障信號(hào)十分接近，為進(jìn)一步說(shuō)明，對(duì)軸承6406故障信號(hào)進(jìn)行相似處理，得到圖13與圖14。與圖9和圖11比較，可以看出經(jīng)過(guò)本文方法得到的內(nèi)圈故障信號(hào)與外圈故障信號(hào)存在相似的特征。比較圖13和圖9，內(nèi)圈故障沖擊信號(hào)周期性明顯，但故障點(diǎn)在內(nèi)圈，周期變化不劇烈，比較圖14和圖11，外圈故障沖擊信號(hào)呈現(xiàn)連續(xù)性，沖擊間隔時(shí)間短，這是故障點(diǎn)在外圈上，周期變化劇烈造成的現(xiàn)象。通過(guò)這種方法處理的信號(hào)，可以十分接近實(shí)際信號(hào)，如果對(duì)正常信號(hào)處理，則可得到一個(gè)十分明顯的周期信號(hào)。對(duì)軸承6406正常信號(hào)處理，得到圖15，其圖形呈現(xiàn)波動(dòng)性，周期性明顯，且沒(méi)有噪聲。計(jì)算結(jié)果表明本文方法可以有效提取故障信息，并能得到反映實(shí)際故障信息的信號(hào)。

圖13 6406軸承內(nèi)圈IMF

圖14 6406軸承外圈IMF

圖15 6406軸承正常IMF

6 結(jié)論

本文提出一種分離故障信號(hào)的新方法，該方法先對(duì)原始信號(hào)自相關(guān)去噪，再用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解處理得到本征模態(tài)，對(duì)相關(guān)系數(shù)較大的本征模態(tài)重構(gòu)，最后自相關(guān)去噪，得到清晰的故障信號(hào)特征。通過(guò)仿真與實(shí)例故障分析，可以得出結(jié)論如下：

(1)該方法可以有效抑制噪聲，能提取具有明顯的沖擊性振動(dòng)信號(hào)，且能提取故障頻率。

(2)兩種不同軸承故障信號(hào)處理中，對(duì)于同類型故障信號(hào)，可以得到相似的時(shí)域圖，對(duì)于不同類型的故障信號(hào)，可以得到較大差別的時(shí)域圖。

(3)正常軸承故障信號(hào)處理中，可得到具有明顯周期性且無(wú)噪聲的信號(hào)，并能反映實(shí)際故障信息。