路基凍脹—融化—沉降循環(huán)作用下板式無砟軌道受力與變形分析

向俊，林士財，余翠英,2，袁鋮，陳林，楊海明

(1.中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長沙，410075；2.華東交通大學(xué)理學(xué)院，江西南昌，330013)

自哈大(哈爾濱—大連)高速鐵路通車以來，我國嚴(yán)寒地區(qū)高速鐵路運營里程已超過3 000 km[1-3]。在嚴(yán)寒地區(qū)鋪設(shè)無砟軌道時，冬季氣溫急劇降低導(dǎo)致路基內(nèi)水分凍結(jié)成冰，路基形成凍脹，軌道結(jié)構(gòu)抬升上拱；春季氣溫回暖，路基進(jìn)入融化階段，軌道結(jié)構(gòu)下沉回落，且在列車動荷載作用下易形成路基不均勻沉降問題。路基凍脹—融化—沉降的周期性循環(huán)，易引起軌道板、底座板等混凝土結(jié)構(gòu)開裂，并加速軌道和路基結(jié)構(gòu)破壞，導(dǎo)致軌道結(jié)構(gòu)功能性和耐久性降低；易造成底座板與基床表層之間產(chǎn)生周期性的離縫甚至脫空現(xiàn)象，給高速列車運行舒適和安全帶來直接隱患；導(dǎo)致軌道結(jié)構(gòu)出現(xiàn)大變形，幾何形位發(fā)生變化，影響高速列車運行舒適性甚至安全性。目前，國內(nèi)外研究者對路基變形問題進(jìn)行了大量研究，如：趙國堂[1]結(jié)合實測結(jié)果給出了路基凍脹基本波形曲線，基于凍脹計算模型分析了路基凍脹對軌道平順性及軌道結(jié)構(gòu)變形的影響，并提出了嚴(yán)寒地區(qū)路基凍脹管理標(biāo)準(zhǔn)的確定方法；蔡小培等[4]探討了凍脹位置和不同凍脹條件下軌道結(jié)構(gòu)變形及離縫特征，并基于內(nèi)聚力模型分析了層間黏結(jié)強度及底座板剛度對層間離縫演化發(fā)展的影響；楊國濤等[5]探討了不同凍脹變形下軌道變形傳遞規(guī)律，分析了路基凍脹對列車行車及軌道結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性的影響，并基于靜動力分析提出了路基凍脹控制標(biāo)準(zhǔn)；趙國堂等[6]基于軌道檢查大數(shù)據(jù)，結(jié)合數(shù)據(jù)處理方法對路基凍融前后軌道平順性進(jìn)行了分析；ZHANG 等[7-11]對路基沉降或凍脹的發(fā)展機制、預(yù)測等進(jìn)行了研究；肖威等[12-15]分析了路基不均勻沉降對軌道結(jié)構(gòu)受力變形及平順性的影響；徐慶元等[16-18]從不同角度出發(fā)建立了路基上無砟軌道結(jié)構(gòu)動力模型，分析了軌道結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特性，并就不同的評價指標(biāo)提出了相應(yīng)的沉降控制標(biāo)準(zhǔn)?？梢姡F(xiàn)有研究對路基凍脹或路基不均勻沉降問題進(jìn)行了深入研究，但多從單方面角度出發(fā)，對路基連續(xù)性變形考慮較少，且現(xiàn)有研究多基于線彈性分析理論，難以準(zhǔn)確反映路基變形過程中軌道結(jié)構(gòu)的服役狀態(tài)。為此，本文作者參照嚴(yán)寒地區(qū)土質(zhì)路基上CRTS I 型板式無砟軌道結(jié)構(gòu)特點，采用ABAQUS 有限元分析軟件和混凝土塑性損傷模型，建立路基上CRTS I 型板式無砟軌道靜力分析模型，研究路基凍脹—融化—沉降循環(huán)作用下軌道結(jié)構(gòu)受力和變形特征及傷損演化發(fā)展規(guī)律，以期為高速鐵路板式無砟軌道的養(yǎng)護維修提供參考依據(jù)。

1 有限元模型的建立

1.1 模型建立與說明

路基上CRTS I型板式無砟軌道由鋼軌、軌道板、砂漿層、底座板及凸型擋臺等部件組成。鋼軌類型選取為我國高速鐵路采用的標(biāo)準(zhǔn)60 kg/m型鋼軌，以空間點支承梁單元進(jìn)行模擬，彈性模量E=210 GPa；鋼軌和軌道板之間通過連接器單元來模擬扣件的支承和約束作用，考慮其垂向、橫向和縱向剛度，剛度取值分別為50，30和30 kN/mm，扣件間距為標(biāo)準(zhǔn)扣件間距，取值0.629 m；軌道板、砂漿層、底座板和路基等均采用實體單元模擬；底座板每隔3塊軌道板設(shè)置1道橫向伸縮縫，縫寬20 mm?？紤]最不利情況，將伸縮縫處進(jìn)行斷開處理。為避免邊界條件的影響，模型長度取值100 m。所建立的有限元模型如圖1所示。

圖1 CRTS I型板式無砟軌道—路基靜力模型Fig.1 Static model of CRTS I slab ballastless track-subgrade

CRTS I型板式無砟軌道各結(jié)構(gòu)層基本參數(shù)如表1所示。

1.2 接觸及邊界條件設(shè)置

在定義接觸關(guān)系時，軌道板和砂漿層與凸型擋臺間、底座板與基床表層間均設(shè)置為可分離的摩擦接觸，該約束可合理模擬層間離縫甚至脫空現(xiàn)象；軌道板與砂漿層、砂漿層和底座板間則采用綁定約束，不考慮層間相對位移。

表1 CRTS I型板式無砟軌道基本參數(shù)Table1 Basic parameters of CRTS I slab ballastless track

邊界條件設(shè)置為：約束軌道各結(jié)構(gòu)層端部的縱、橫向位移；而基床底部則采用全約束。

本文未考慮路基變形對其彈性模量等基本參數(shù)的影響，僅考慮1次循環(huán)荷載作用。對于實體路基，通過對基床表層施加強制位移邊界條件模擬路基凍脹—融化—沉降作用，其變形曲線采用單波余弦曲線，各階段表達(dá)式為

式中：L變形波長，取值20 m；z0為變形起始位置；z為變形發(fā)生位置；f為變形幅值。

凍脹—融化—沉降連續(xù)加載過程如圖2所示。這里進(jìn)行如下說明：本文是以變形幅值作為輸入條件，考慮路基的連續(xù)性變形，但未考慮此過程中變形波長的改變，每個分析步對應(yīng)的幅值變化為2 mm；為便于表達(dá)，將橫軸定義為分析步時間軸。

圖2 凍脹—融化—沉降加載曲線Fig.2 Frost heaving—melting—settlement loading curve

路基變形波長、峰值和發(fā)生位置對軌道結(jié)構(gòu)服役狀態(tài)均有一定程度的影響[1]。本文以峰值作用于軌道板中部為例，且根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，東北地區(qū)凍脹量主要集中在0～20 mm 的范圍內(nèi)，約占所有凍脹量的90%[19]，因此，本文凍脹幅值設(shè)定為20 mm。

1.3 混凝土塑性損傷模型（CDP）

CDP 模型是基于各向同性的拉壓塑性理論和彈性損傷理論，表征混凝土結(jié)構(gòu)非彈性行為的一種連續(xù)的、基于塑性的損傷模型，可準(zhǔn)確地表征混凝土結(jié)構(gòu)在循環(huán)荷載作用下所產(chǎn)生的不可逆損傷行為[20]。軌道板和底座板的一般本構(gòu)關(guān)系由文獻(xiàn)[21]所建議的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系確定，但為了輸入適用于CDP模型的本構(gòu)關(guān)系，需要對一般本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行修正。

由于混凝土多為受拉開裂，采用以開裂時的割線模量為彈性階段的無損傷彈性模量E0，而后反推受壓彈性極限分界點的方法，確定修正后的混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。修正后的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線如圖3和圖4所示。

圖3 C40混凝土修正后的本構(gòu)關(guān)系Fig.3 Modified constitutive relation of C40 concrete

圖4 C60混凝土修正后的本構(gòu)關(guān)系Fig.4 Modified constitutive relation of C60 concrete

式中：ftk為混凝土抗拉強度標(biāo)準(zhǔn)值；εtk為與ftk相對應(yīng)的混凝土峰值拉應(yīng)變。

修正后的受拉本構(gòu)關(guān)系為

式中：x=ε/εtk；y=σ/ftk；αt為混凝土單軸受拉應(yīng)力—應(yīng)變曲線下降段的參數(shù)值。修正后的受壓本構(gòu)關(guān)系式為

在CDP 模型中，需要以離散點的方式輸入“應(yīng)力—非彈性應(yīng)變/開裂應(yīng)變—損傷因子”的對應(yīng)關(guān)系，從而確定軌道板和底座板的混凝土塑性損傷本構(gòu)關(guān)系，具體參數(shù)可由圖解法確定[21]。

2 傷損影響分析

基于上述所建立的有限元分析模型和混凝土塑性損傷模型，對路基在凍脹—融化—沉降循環(huán)作用下軌道板和底座板的傷損演化規(guī)律進(jìn)行分析，變化過程為：凍脹階段—融化階段—沉降階段即I—II—III(下同)。

圖5 最大主塑性應(yīng)變?nèi)^程曲線Fig.5 Full process curves of the maximum main plastic strain

圖6 軌道板的最大主塑性應(yīng)變云圖Fig.6 The maximum principal plastic strain cloud image of track slab

圖7 底座板的最大主塑性應(yīng)變云圖Fig.7 The maximum principal plastic strain cloud image of base plate

圖5所示為軌道板和底座板的最大主塑性應(yīng)變隨路基變形幅值變化曲線，圖6和圖7所示分別為軌道板和底座板的最大主塑性應(yīng)變云圖(凍脹幅值和沉降幅值分別以D和C表示)。從圖5～7可以看到：在路基凍脹—融化—沉降循環(huán)作用下，當(dāng)凍脹幅值達(dá)到13.22 mm 時，軌道板上表面的中心位置最先形成塑性損傷，凍脹幅值由14.00 mm 增大至14.39 mm；軌道板的塑性主拉應(yīng)變陡增，在這一過程中，塑性損傷區(qū)域主要沿軌道板橫向蔓延并橫向貫穿軌道板；當(dāng)凍脹幅值超過14.39 mm 后，軌道板的塑性主拉應(yīng)變隨凍脹幅值的增加呈線性增大，損傷發(fā)展速度加快，并沿厚度方向進(jìn)一步擴展，軌道板的損傷區(qū)域逐漸擴大。

在路基融化回落及沉降過程中，軌道板的塑性主拉應(yīng)變保持恒定，不隨幅值變化而發(fā)生改變，損傷區(qū)域未見明顯擴展，軌道板損傷狀態(tài)相對穩(wěn)定。

由圖5(b)可知：對于底座板，當(dāng)凍脹幅值為16.87 mm 時，底座板上表面的中心處開始形成塑性損傷；在凍脹幅值由16.87 mm增大至20.00 mm過程中，底座板的塑性區(qū)域逐漸擴展且范圍逐漸增大，但未完全貫通，如圖7(a)所示。若此時凍脹幅值繼續(xù)增大，將可能導(dǎo)致塑性損傷區(qū)域最終貫穿底座板的橫截面。

在路基融化回落及沉降幅值C＜6 mm 時，底座板的塑性主拉應(yīng)變基本保持不變，在整個過程中，底座板的塑性區(qū)域未擴展，底座板損傷狀態(tài)相對穩(wěn)定；當(dāng)C＞6 mm 時，塑性主拉應(yīng)變隨沉降幅值的增加呈線性增大趨勢，損傷速度加快。但需注意的是，在此過程中，當(dāng)沉降幅值達(dá)9.24 mm時，在底座板下表面距其端部1/3 位置處也形成了塑性區(qū)域，如圖7(b)所示，此處亦形成最大塑性主拉應(yīng)變，且隨沉降幅值進(jìn)一步增加，塑性損傷區(qū)域沿厚度方向向上擴展，幅值持續(xù)增加勢必將導(dǎo)致此3處損傷貫通。不難判斷：在多次凍脹—融化—沉降循環(huán)作用下，極有可能導(dǎo)致軌道板和底座板在塑性損傷區(qū)域出現(xiàn)斷板。

圖8所示為路基凍脹—融化—沉降循環(huán)作用下軌道板的縱向最大拉應(yīng)力隨幅值變化的規(guī)律。從圖8可知：當(dāng)凍脹幅值D＜13.22 mm時，軌道板的縱向最大拉應(yīng)力隨凍脹幅值的增大而呈線性增大；當(dāng)凍脹幅值D為13.22 mm 時，軌道板的縱向最大拉應(yīng)力達(dá)到其抗拉強度(即出現(xiàn)塑性損傷區(qū)域)；當(dāng)凍脹幅值由13.22 mm 增加至14.39 mm 時，縱向最大拉應(yīng)力基本保持不變，主要是塑性區(qū)域沿軌道板橫向蔓延并橫向貫穿軌道板所致；當(dāng)凍脹幅值大于14.39 mm 時，縱向最大拉應(yīng)力明顯減小，位置向峰值兩側(cè)偏移，且縱向最大拉應(yīng)力隨凍脹幅值的增加再次明顯增大，若凍脹幅值持續(xù)增加，則可能會導(dǎo)致軌道板出現(xiàn)第二塑性區(qū)。

圖8 軌道板的縱向最大拉應(yīng)力隨幅值變化規(guī)律Fig.8 The maximum tensile stress of slab in longitudinal direction with change of amplitude

路基融化回落后，軌道板的縱向最大拉應(yīng)力隨幅值的減小逐漸呈線性減小，幅值回落至6 mm 及以下，縱向最大拉應(yīng)力逐漸趨于穩(wěn)定，主要原因在于此時最大拉應(yīng)力作用于板端與凸型擋臺的接觸位置；當(dāng)路基處于沉降階段時，軌道板的縱向最大拉應(yīng)力逐漸偏移至沉降端部附近，且隨沉降幅值增加呈線性增加。沉降幅值持續(xù)增加必將導(dǎo)致沉降端部軌道板出現(xiàn)塑性損傷。

圖9所示為路基凍脹—融化—沉降循環(huán)作用下底座板的縱向最大拉應(yīng)力隨幅值變化的規(guī)律。從圖9可見：相對于軌道板而言，當(dāng)凍脹幅值D＜16.87 mm時，底座板的縱向最大拉應(yīng)力隨凍脹幅值增大呈增大趨勢，當(dāng)凍脹幅值為14 mm 左右時，底座板應(yīng)力存在局部變化，這可能是此時軌道板塑性區(qū)的出現(xiàn)導(dǎo)致底座板承受較大截面彎矩所致；當(dāng)凍脹幅值為16.87 mm時，底座板的縱向最大拉應(yīng)力為2.39 MPa，達(dá)到C40混凝土的抗拉強度；當(dāng)?shù)鬃宄霈F(xiàn)塑性區(qū)域后，縱向最大拉應(yīng)力隨凍脹幅值的增加基本維持恒定，最大拉應(yīng)力位置橫向移動，塑性區(qū)域主要沿橫向擴展，但并未貫通。

圖9 底座板的縱向最大拉應(yīng)力隨幅值變化規(guī)律Fig.9 The maximum tensile stress of base plate in longitudinal direction with amplitude changing

路基融化回落后，底座板的縱向最大拉應(yīng)力隨幅值減小逐漸減?。宦坊诔两颠^程中，當(dāng)沉降幅值C＜6 mm 時，底座板縱向最大拉應(yīng)力相對穩(wěn)定；而當(dāng)沉降幅值超過6 mm時，底座板縱向最大拉應(yīng)力隨沉降幅值增加逐漸增大，此時，底座板的縱向最大拉應(yīng)力逐漸轉(zhuǎn)移至底座板1/3 位置；當(dāng)沉降幅值達(dá)到9.24 mm 時，底座板的縱向最大拉應(yīng)力為2.39 MPa，再次達(dá)到底座板混凝土的抗拉強度，底座板產(chǎn)生第二塑性區(qū)，而后縱向最大拉力保持恒定，第二塑性區(qū)域逐漸擴展。若路基持續(xù)沉降，則塑性損傷勢必貫穿底座板橫截面。

3 軌道不平順影響分析

路基變形后，軌道各結(jié)構(gòu)層的垂向位移保持良好的同步性[1,15]，路基變形最終向上傳遞至鋼軌，并形成軌道不平順。圖10所示為路基凍脹—融化—沉降循環(huán)作用下軌道不平順的波形曲線，圖11所示為路基變形幅值對軌道不平順幅值的影響規(guī)律。從圖10和圖11可以看到：軌道不平順波形與路基變形曲線基本保持一致；在凍脹階段，隨路基凍脹幅值增加，軌道不平順幅值呈線性增加趨勢，線路平順性逐漸降低；當(dāng)高速列車通過凍脹區(qū)域時，輪軌沖擊作用將逐漸增大，輪軌力、脫軌系數(shù)和輪重減載率及車體的垂向振動加速度增加，行車安全性和舒適性逐漸降低[22]。

圖11 軌道不平順幅值隨路基變形的變化規(guī)律Fig.11 Variation law of amplitude of track irregularity with change of subgrade deformation

春季氣溫回升，路基融化回落，鋼軌在軌下結(jié)構(gòu)的牽引下逐漸恢復(fù)至初始狀態(tài)，軌道不平順幅值呈線性回落的規(guī)律變化，線路平順性得到逐步提高，行車安全性和舒適性逐漸恢復(fù)。但需注意的是，在路基回落至6 mm 以下時，相對于凍脹過程同一幅值條件，兩者的軌道不平順波形曲線未完全重合，鋼軌的回落滯后于基床表層的回落，如當(dāng)D為2 mm和R為2 mm時，軌道不平順幅值分別為1.99 mm 和2.18 mm，后者存在部分殘余變形，殘余變形為0.18 mm；當(dāng)路基恢復(fù)至初始狀態(tài)時，鋼軌殘余變形達(dá)0.28 mm，其根本原因在于軌道板和底座板的塑性變形?？梢灶A(yù)見：在多次凍脹—融化—沉降循環(huán)作用下，軌道的殘余變形將逐漸加大。

路基進(jìn)入沉降階段后，軌面不平順波形由上凸形式變化為下凹形式，軌道不平順曲線在峰值兩側(cè)出現(xiàn)小范圍近似平直段，并在距底座板端部1/3位置處形成反彎。隨路基沉降幅值的增加，軌道不平順幅值呈線性增加，且底座板形成較大寬度的離縫甚至脫空，輪重減載率和車體的垂向加速度再次增大，高速列車運行安全性和舒適性再次降低。

4 離縫影響分析

圖12所示為路基凍脹—融化—沉降循環(huán)作用下，在伸縮縫兩側(cè)和變形峰值位置處，底座板與基床表層間的最大離縫寬度的連續(xù)變化曲線。圖12中，F(xiàn)和S表示伸縮縫，M 表示沉降中心；F-N 和S-N 分別表示伸縮縫F 和S 的內(nèi)側(cè)，F(xiàn)-W 和S-W 分別表示伸縮縫F 和S 的外側(cè)。從圖12可以看出：在伸縮縫F 和S處，路基在持續(xù)凍脹過程中，最大離縫寬度隨凍脹幅值增加逐漸呈線性增加，離縫現(xiàn)象逐漸加劇，在相同凍脹條件下，伸縮縫F和S處的離縫最大；在路基融化回落階段，最大離縫寬度逐漸減小、回落并最終閉合，離縫現(xiàn)象逐漸緩解；當(dāng)路基進(jìn)入沉降階段后，離縫由閉合狀態(tài)再次逐漸張開，隨沉降幅值增加，最大離縫寬度呈線性增加趨勢，離縫現(xiàn)象再次加劇。

圖12 最大離縫寬度變化規(guī)律Fig.12 Variation law of the maximum seam value

而對于沉降中心M處，在路基持續(xù)凍脹過程中，底座板與基床表層間整體上無明顯較大離縫，僅在塑性區(qū)域出現(xiàn)后形成局部微小離縫；路基融化回落后，由于軌道板已出現(xiàn)塑性損傷，恢復(fù)能力減弱，最大離縫寬度逐漸增大；當(dāng)路基恢復(fù)至初始狀態(tài)時，最大離縫寬度為0.38 mm；路基進(jìn)入沉降階段后，離縫寬度隨沉降幅值增加繼續(xù)增大，當(dāng)沉降幅值為20 mm時，離縫寬度達(dá)2.5 mm。

圖13所示為路基凍脹—融化—沉降循環(huán)作用下，底座板與基床表層之間的離縫縱向分布。從圖13可見：

圖13 離縫縱向分布圖Fig.13 Longitudinal distribution images of seam width

1)在路基持續(xù)凍脹階段，當(dāng)D＜13.22 mm 時，隨凍脹幅值增加，在距峰值d1，d2和d3位置處相繼出現(xiàn)離縫，最大離縫寬度依次減小，如當(dāng)幅值為10 mm時，最大離縫寬度分別為0.35，0.09 和0.03 mm；當(dāng)D＞13.22 mm時，由于軌道板塑性損傷區(qū)域出現(xiàn)，底座板在凍脹峰值處也形成了局部微小的離縫現(xiàn)象，且離縫寬度隨幅值增大而增大，但數(shù)值較小，當(dāng)幅值為20 mm時，此處的離縫寬度僅為0.03 mm，而d3位置處的離縫卻逐漸減小。

2)在路基處于沉降階段，當(dāng)C＜9.24 mm 時，隨沉降幅值的增加，沉降中心M、底座板伸縮縫F 和S處及反彎上拱位置相繼出現(xiàn)離縫，最大離縫寬度依次減小，如當(dāng)沉降幅值為8 mm 時，M，S 及反彎上拱處的最大離縫寬度分別為0.95，0.50 和0.17 mm；而當(dāng)C＞9.24 mm 時，在第二塑性區(qū)域外側(cè)出現(xiàn)了局部反彎，并逐漸形成離縫，當(dāng)沉降幅值為20 mm 時，此處的最大離縫寬度為0.10 mm。

5 結(jié)論

1)揭示了路基凍脹—融化—沉降循環(huán)作用下，CRTS I 板式無砟軌道的受力與變形特性及傷損演化規(guī)律。

2)軌道板和底座板在凍脹過程中逐漸形成塑性損傷，且軌道板損傷早于底座板，損傷位置位于凍脹峰值處；在融化回落及沉降階段，軌道板損傷狀態(tài)相對穩(wěn)定，而隨著沉降幅值持續(xù)增加，底座板在距其端部1/3位置處形成第二塑性區(qū)域。建議在養(yǎng)護維修過程中加強對變形峰值處、端部和伸縮縫處的關(guān)注。

3)在路基凍脹—融化—沉降循環(huán)作用下，軌道不平順幅值呈先增加后減小，而后反向增加的變化趨勢，當(dāng)路基恢復(fù)至初始狀態(tài)時，鋼軌存在殘余變形，達(dá)0.28 mm，軌道不平順未完全恢復(fù)。在多次循環(huán)荷載作用下，殘余變形將逐漸增大。

4)在路基持續(xù)凍脹過程中，底座板與基床表層之間的離縫現(xiàn)象加??；隨凍脹幅值增加，最大離縫寬度呈線性增大；路基融化回落，各處離縫逐漸閉合，而沉降中心處，最大離縫寬度卻逐漸增加，但離縫寬度極??；在沉降發(fā)生后，離縫由閉合狀態(tài)逐漸張開，最大離縫寬度隨沉降幅值增加逐漸增大。