深埋隧洞三岔口圍巖穩(wěn)定性計(jì)算理論

饒軍應(yīng)，謝財(cái)進(jìn)，趙霞，劉燈凱，聶崇欣，劉寧

(貴州大學(xué)土木工程學(xué)院，貴州貴陽(yáng)，550025)

隨著我國(guó)交通行業(yè)飛速發(fā)展，隧洞建設(shè)規(guī)模越來(lái)越大，隧洞也越修越長(zhǎng)，對(duì)技術(shù)的要求越來(lái)越高。為滿足隧洞工期及運(yùn)營(yíng)通風(fēng)需求，需要增設(shè)斜井、橫通道等輔助坑道，而輔洞與主洞連接處會(huì)形成三岔口。從力學(xué)角度分析，隧洞主洞的圍巖受力通?？梢暈槠矫孢M(jìn)行求解，當(dāng)存在輔助坑道介入主洞時(shí)，三岔口區(qū)的圍巖受力將變得十分復(fù)雜，該區(qū)域內(nèi)的開(kāi)挖易造成隧洞圍巖的受力狀態(tài)由最初的三向受力轉(zhuǎn)變?yōu)殚_(kāi)挖后的單向或二向受力，且應(yīng)力分布也截然不同，若未探明三岔口區(qū)圍巖應(yīng)力的分布情況，貿(mào)然掘進(jìn)會(huì)增加施工風(fēng)險(xiǎn)。三岔口區(qū)圍巖極易松動(dòng)、掉塊或坍塌，是隧洞開(kāi)挖時(shí)的薄弱點(diǎn)，需予以特別關(guān)注，為此，有必要研究三岔口處圍巖受力分布[1-3]。近年來(lái)，學(xué)者們就隧洞三岔口處圍巖穩(wěn)定性開(kāi)展大量研究，基于已有文獻(xiàn)可知，主要有數(shù)值分析和應(yīng)用研究2 個(gè)大類[4-12]。在數(shù)值分析方面，羅彥斌等[13]通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)和有限元數(shù)值模擬，研究了橫通道斜交隧洞對(duì)主隧洞結(jié)構(gòu)受力及變形的影響，但未涉及理論解析；藺云紅等[14]研究了地鐵暗挖隧洞斜交下穿既有鐵路工程時(shí)的地層沉降和塑性區(qū)分布，仍依靠數(shù)值模擬分析，未涉及理論解析。在應(yīng)用研究方面，李東海等[15]結(jié)合工程實(shí)例，對(duì)盾構(gòu)隧洞斜交下穿地鐵車站的施工進(jìn)行了分析，僅依靠監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)和工程經(jīng)驗(yàn)給出施工指導(dǎo)意見(jiàn)，未給出理論解釋。已有研究成果表明：新建隧洞三岔口區(qū)設(shè)計(jì)、施工的主要依據(jù)源于類似工程的數(shù)值模擬、施工參數(shù)及工程經(jīng)驗(yàn)，在理論解析層面還有待加深。本文基于輔助坑道連接隧洞主洞，對(duì)其三岔口區(qū)圍巖穩(wěn)定性進(jìn)行理論探討，以便為類似工程的設(shè)計(jì)、施工提供理論支撐。

1 隧洞三岔口圍巖應(yīng)力分析

隧洞開(kāi)挖后，圍巖應(yīng)力將重新分布，局部可能出現(xiàn)應(yīng)力集中，導(dǎo)致變形甚至失穩(wěn)破壞。圖1所示為隧洞三岔口受力計(jì)算分析圖。分析圖1可知：輔洞與隧洞主洞相交成銳角一側(cè)(定義為三角區(qū))受力面積小，該區(qū)域受應(yīng)力集中破壞可能性最大。為計(jì)算簡(jiǎn)便，假設(shè)隧洞主洞、輔洞為不同直徑的圓形隧洞，且為深埋隧洞(圍巖應(yīng)力計(jì)算時(shí)僅考慮巖體容重與隧道埋深)，此時(shí)，隧洞邊界巖體所受應(yīng)力簡(jiǎn)化為垂直應(yīng)力P(P=γH，γ為巖體容重，H為隧洞埋深)和水平應(yīng)力q(q=λP，λ是側(cè)壓力系數(shù))，忽略圍巖自重的影響。

按彈性理論中的基爾希公式建立如圖2所示的計(jì)算模型，計(jì)算圍巖中任一點(diǎn)Q(ρ，θ)的應(yīng)力[16]：

圖1 隧洞三岔口受力計(jì)算分析圖Fig.1 Analysis of force calculation of the tunnel three mouths

圖2 隧洞圍巖應(yīng)力分布范圍及計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig.2 Stress distribution range and calculation sketch of tunnel surrounding rock

式中：σρ為沿ρ方向的正應(yīng)力；σθ為沿θ方向的正應(yīng)力；τρθ為切應(yīng)力；R0為隧洞三岔口中心至塑性變形圈邊界的距離；r為隧洞主洞開(kāi)挖半徑；ρ和θ為某點(diǎn)應(yīng)力的極坐標(biāo)；α為輔洞與隧洞主洞的交叉角度(銳角)。

根據(jù)隧洞三角區(qū)域圍巖力學(xué)特征及圓形隧洞彈性狀態(tài)下圍巖應(yīng)力計(jì)算公式[17]，可得隧洞三角區(qū)圍巖垂直應(yīng)力σh為

式中：σ1和σ2分別為原巖垂直應(yīng)力和水平應(yīng)力，且σ1=P，σ2=q=λP。

將σ1和σ2代入式(4)，可得

簡(jiǎn)化為

要計(jì)算σh，還需求解未知量R0，由卡斯特納(Kastner)公式得：

式中：ξ為摩爾圓強(qiáng)度線的斜率；σc為巖石抗壓強(qiáng)度。

由摩爾-庫(kù)侖強(qiáng)度理論得：

經(jīng)簡(jiǎn)化得

由 于σ1=ξσ3+σc，可 得：(其中：c和?分別為巖體粘聚力和內(nèi)摩擦角)。

將σc代入式(7)得

隨著隧洞的開(kāi)挖，其三角區(qū)圍巖應(yīng)力將重新分布，并伴隨應(yīng)力集中現(xiàn)象的產(chǎn)生，該區(qū)域應(yīng)力集中的強(qiáng)弱用系數(shù)K表示。

由式(11)可知，三角區(qū)圍巖應(yīng)力與原巖應(yīng)力、圍巖自身強(qiáng)度、巖體側(cè)壓力系數(shù)、隧洞截面形狀、尺寸及輔洞與隧洞主洞的交叉角度有關(guān)。

2 三岔口圍巖破壞規(guī)律分析

2.1 三岔口圍巖破壞深度分析

圖3所示為圍巖狀態(tài)分布圖。隧洞三角區(qū)圍巖應(yīng)力集中系數(shù)較高，當(dāng)集中應(yīng)力大于巖體極限屈服強(qiáng)度時(shí)，圍巖由于支撐力不足發(fā)生塑性屈服破壞。隨破壞區(qū)的擴(kuò)散，圍巖周圍將依次形成松動(dòng)區(qū)、破碎區(qū)、破裂區(qū)、塑性區(qū)、彈性區(qū)和原巖區(qū)。圖4所示為彈塑性區(qū)圍巖應(yīng)力分布特征圖。由圖4可見(jiàn)：若集中應(yīng)力未超過(guò)巖體極限屈服強(qiáng)度，可認(rèn)為圍巖處于極限應(yīng)力平衡狀態(tài)。根據(jù)彈塑性區(qū)圍巖應(yīng)力分布，由彈塑性極限平衡理論可知：

圖3 圍巖狀態(tài)分布圖Fig.3 Distribution of surrounding rock state

圖4 彈塑性區(qū)圍巖應(yīng)力分布特征圖Fig.4 Stress distribution of surrounding rock in elastoplastic zone

彈性區(qū)圍巖應(yīng)力可描述為[18-19]：

式中：σre為彈性區(qū)徑向應(yīng)力；σθe為彈性區(qū)環(huán)向應(yīng)力；r1為松動(dòng)圈半徑，

P1為支架反力。

結(jié)合式(12)，可知三角區(qū)應(yīng)力疊加后彈性區(qū)內(nèi)沿水平方向的鉛垂應(yīng)力σx和沿鉛垂方向的水平應(yīng)力σy為：

式中：x和y為輔洞與主洞的掘進(jìn)距離；r′為斜井開(kāi)挖半徑。

塑性區(qū)圍巖應(yīng)力可描述為[18-19]：

式中：σrP為塑性區(qū)徑向應(yīng)力；σθP為塑性區(qū)環(huán)向應(yīng)力。

結(jié)合式(14)，可知三角區(qū)應(yīng)力疊加后塑性區(qū)內(nèi)沿水平方向的鉛垂應(yīng)力σx和沿鉛垂方向的水平應(yīng)力σy為：

聯(lián)立式(13)和(15)解得三角區(qū)圍巖水平方向和鉛垂方向的破壞深度為：

式中：Xmax和Ymax分別為三角區(qū)圍巖水平方向和鉛垂方向的破壞深度。

圖5所示為三角區(qū)圍巖應(yīng)力分布及破壞范圍分布圖。由圖5可見(jiàn)：沿x方向的三角區(qū)最大破壞深度為Xmax，沿y方向的三角區(qū)最大破壞深度為Ymax。

圖5 三角區(qū)圍巖應(yīng)力分布及破壞范圍分布圖Fig.5 Stress distribution and damage range of surrounding rock in triangle area

水平方向鉛垂應(yīng)力的峰值位于x=Xmax處，為P3；鉛垂方向水平應(yīng)力的峰值位于y=Ymax處，為P2。2 條應(yīng)力曲線的交匯處圍巖應(yīng)力集中系數(shù)最大，由數(shù)學(xué)關(guān)系可知圍巖最大破壞深度Q為

將式(16)代入式(17)得：

由于應(yīng)力疊加的作用導(dǎo)致三岔口處形成曲邊三角形破壞區(qū)，其最大破壞深度與隧洞、輔洞開(kāi)挖尺寸、原巖應(yīng)力、巖體自身強(qiáng)度以及輔洞與主洞交角有關(guān)。若輔洞進(jìn)主洞的開(kāi)挖過(guò)度曲線在破壞區(qū)域內(nèi)，則三岔口區(qū)圍巖不穩(wěn)定，需進(jìn)行加固；反之，三岔口區(qū)圍巖穩(wěn)定。

2.2 三岔口圍巖等效跨度分析

圖6所示為圍巖壓力變化特征曲線。由圖6可見(jiàn)：根據(jù)圍巖變形特征分為彈塑性階段(AB段)、小松動(dòng)變形階段(BC段)、大松動(dòng)變形階段(CD段)。隧洞三岔口圍巖由于二次開(kāi)挖導(dǎo)致應(yīng)力集中，當(dāng)集中應(yīng)力大于圍巖極限強(qiáng)度時(shí)，圍巖將發(fā)生塑性屈服破壞，失去支承能力。在無(wú)支護(hù)條件下，隧洞頂板將會(huì)進(jìn)入小變形階段甚至大變形失穩(wěn)破壞階段，主要表現(xiàn)在較軟弱巖層中頂板冒落及隧洞兩幫支撐力不足時(shí)頂板彎曲下沉[20-24]。

圖6 圍巖壓力變化特征曲線Fig.6 Curve of variation of surrounding rock pressure

圖7所示為隧洞三岔口區(qū)跨度示意圖。由圖7可見(jiàn)：頂板彎曲下沉?xí)r，基于隧洞三岔口圍巖破壞形式及特征，采用等效跨度理論計(jì)算該區(qū)域理論最大等效跨度Ltmax和極限等效跨度Lpmax[25]。

圖7 隧洞三岔口區(qū)跨度示意圖Fig.7 Schematic diagram of span of the tunnel

由隧洞三岔口處的幾何關(guān)系可得

將式(18)代入式(20)可得:

等效跨度值作為隧洞三岔口區(qū)圍巖變形位移參數(shù)，可反映圍巖穩(wěn)定性。該值不僅受交叉角α、隧洞尺寸r和r′及破壞深度Q的影響，而且與隧洞埋深H、圍巖力學(xué)參數(shù)等有關(guān)。通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)實(shí)際修建跨度值L不大于Ltmax時(shí)，即L≤Ltmax，三角區(qū)圍巖穩(wěn)定；當(dāng)遇特殊地質(zhì)條件時(shí)，L會(huì)超出Ltmax，但不大于Ltmax，即Ltmax≤L≤Lpmax，此時(shí)，需對(duì)三角區(qū)圍巖進(jìn)行適當(dāng)加固；若L≥Lpmax，則三角區(qū)圍巖極不穩(wěn)定，需采取有效加固措施。

3 算例與分析

以貴陽(yáng)市軌道交通2號(hào)線區(qū)間為例，全區(qū)間采用礦山法，隧洞為雙洞單線馬蹄形斷面結(jié)構(gòu)，采用復(fù)合式襯砌，最大埋深53.2 m。為計(jì)算簡(jiǎn)便，取巖體容重γ=19 kN/m3，隧洞埋深H=50 m，將該隧洞主洞、輔洞分別假定為半徑r=5.0 m，r′= 4.0 m的圓形隧洞。

3.1 隧洞三角區(qū)垂直應(yīng)力分析

1)當(dāng)R0→∞，得

隧洞三角區(qū)圍巖垂直應(yīng)力僅與隧洞上部巖體容重及隧洞埋深有關(guān)。

2)當(dāng)R0為5r，4r，3r和2r時(shí)，分別得式(23)，(24)，(25)和(26)：

圖8 不同R0下三角區(qū)垂直應(yīng)力分布Fig.8 Vertical stress distribution of lower triangular region in different R0

取側(cè)壓力系數(shù)λ=0.5，α分別為30°，45°，60°和90°時(shí)，由式(22)～(26)分別得σh的分布曲線。圖8所示為不同塑性圈下三角區(qū)垂直應(yīng)力分布圖。由圖8可見(jiàn)：隨著X逐漸減小，圍巖所受垂直應(yīng)力也逐漸減??；隨著α逐漸減小，三角區(qū)兩側(cè)的圍巖應(yīng)力差值變小，隧道結(jié)構(gòu)更穩(wěn)定；當(dāng)α=30°時(shí)，三角區(qū)所受峰值應(yīng)力最小，且兩側(cè)圍巖垂直應(yīng)力差值最小，三角區(qū)圍巖較為穩(wěn)定，開(kāi)挖條件較好；當(dāng)α=90°時(shí)，三角區(qū)所受峰值應(yīng)力最大，且兩側(cè)圍巖垂直應(yīng)力差值最大，三角區(qū)圍巖極不穩(wěn)定，此種開(kāi)挖方案安全風(fēng)險(xiǎn)極高；隨著R0減小，σh逐漸增大，且三角區(qū)兩側(cè)σh差值逐漸增大，不利于隧道穩(wěn)定。故需通過(guò)圍巖力學(xué)參數(shù)確定塑性圈范圍，根據(jù)垂直應(yīng)力對(duì)隧洞三岔口區(qū)進(jìn)行合理加固與開(kāi)挖。

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文理論解析的可行性，現(xiàn)用ANSYS有限元軟件對(duì)輔洞與主洞交叉角呈45°時(shí)的算例進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，其網(wǎng)格劃分如圖10所示。

取α=45°，λ=0.5，三岔口區(qū)處于Ⅲ級(jí)圍巖中，數(shù)值模擬結(jié)果、解析計(jì)算結(jié)果如表1所示。由表1可見(jiàn)：1)解析計(jì)算和數(shù)值計(jì)算三岔口區(qū)圍巖垂直應(yīng)力最大值間存在的最大誤差僅為3.92%；2)在同種工況下2種計(jì)算方法的結(jié)果存在微小誤差，原因在于理論解計(jì)算結(jié)果為確定值，而數(shù)值解則是近似運(yùn)算的結(jié)果，且2種方法的計(jì)算假定條件存在差異；3)理論解與數(shù)值解間的計(jì)算結(jié)果十分接近，驗(yàn)證了本文解析法在三岔口區(qū)圍巖穩(wěn)定性計(jì)算中的可行性和準(zhǔn)確性。

3.2 隧洞三角區(qū)應(yīng)力集中分析

圖11所示為三岔口應(yīng)力集中系數(shù)等值線分布圖。由圖11可見(jiàn)：越靠近圍巖三岔口交叉點(diǎn)，圍巖應(yīng)力集中系數(shù)越大，三角區(qū)域最外圍的應(yīng)力集中系數(shù)最小。這是由于隧洞開(kāi)挖過(guò)程中三角區(qū)域外圍巖體容易破壞，在其表面形成卸壓區(qū)，為給橫通道與主洞交叉處的頂板提供足夠支撐力，有效支撐區(qū)將會(huì)向巖體深部轉(zhuǎn)移，故而應(yīng)力集中減弱。在實(shí)際工程中，一般會(huì)將輔洞與隧洞主洞交叉處的尖角部分去掉修建成曲線狀，該過(guò)渡曲線應(yīng)不越過(guò)K等值曲線，且與其彎曲程度相似，最好與等值曲線重合。

圖9 不同α下三角區(qū)垂直應(yīng)力分布圖Fig.9 Vertical stress distribution in different α lower triangular region

圖10 ANSYS有限元計(jì)算網(wǎng)格劃分圖Fig.10 ANSYS finite element calculation grid division diagram

表1 輔洞與主洞夾角為45°三岔口區(qū)圍巖垂直應(yīng)力最大值Table1 Maximum value of vertical stress of surrounding rock in divergence area when the angle between the auxiliary hole and the main hole is 45° /MPa

圖11 三岔口應(yīng)力集中系數(shù)等值線分布圖Fig.11 Contour map of stress concentration factor of divergence

由式(11)可知：影響應(yīng)力集中系數(shù)的主要因素有λ，r，R0及α。其中λ和R0是由隧洞所處地理位置決定，針對(duì)不同用途r也有相應(yīng)固定標(biāo)準(zhǔn)，在實(shí)際工程中，α的隨機(jī)性較大。

當(dāng)λ取0.5，R0取3r，r取5 m，代入式(11)后得：

由式(27)繪制不同α下的K曲線，如圖12所示。由圖12可見(jiàn)：隨著α的增大，K的峰值逐漸變大，當(dāng)α=90°時(shí)，K的峰值最大。此時(shí)三角區(qū)應(yīng)力高度集中，圍巖穩(wěn)定性差，不宜于開(kāi)挖。故而輔助坑道進(jìn)入隧洞時(shí)需以一定角度進(jìn)入，避免正交方式。

圖12 應(yīng)力集中系數(shù)曲線圖Fig.12 Curves of stress concentration factor

3.3 隧洞三角區(qū)破壞深度分析

表2所示為不同圍巖級(jí)別下摩擦角φ和黏聚力c。隨著圍巖等級(jí)降低，巖體摩擦角φ和黏聚力c逐漸減小。不同等級(jí)圍巖過(guò)渡轉(zhuǎn)換時(shí)，可根據(jù)隧洞三角區(qū)最大破壞深度理論計(jì)算值，對(duì)其加固進(jìn)行合理化建議。

由式(18)可計(jì)算不同圍巖級(jí)別下隧洞三角區(qū)最大破壞深度。圖13所示為圍巖破壞深度曲線圖。由圖13可見(jiàn)：隨著圍巖等級(jí)降低，破壞深度逐漸增加，Ⅰ至Ⅳ級(jí)圍巖三角區(qū)破壞深度遞增趨勢(shì)不明顯，Ⅴ級(jí)圍巖中破壞深度層指數(shù)形式增加，圍巖級(jí)別越差，三角區(qū)破壞深度越深。另外，在圍巖等級(jí)過(guò)渡段，其破壞深度會(huì)發(fā)生突變，故在圍巖不均勻地段開(kāi)挖時(shí)，需考慮應(yīng)力突變的狀況；在圍巖過(guò)渡段設(shè)計(jì)、施工時(shí)，需設(shè)置一定的安全系數(shù)。

3.4 隧洞三角區(qū)等效跨度分析

圖14(a)所示是由式(19)繪制的α與Ltmax的關(guān)系曲線。由圖14(a)可見(jiàn)：隨α增大，Ltmax單調(diào)遞增，當(dāng)α=90°時(shí)，Ltmax達(dá)到最大值，Ltmax曲線下方為隧洞開(kāi)挖安全區(qū)。

太湖新城地下空間工程位于太湖新城核心啟動(dòng)區(qū)地下，項(xiàng)目總建筑面積30萬(wàn)m2，占地面積6.8萬(wàn)m2，地下共3層，結(jié)合地鐵4號(hào)線支線溪霞路站沿中軸大道南北向布置。地下1層為商業(yè)及公共配套設(shè)施，設(shè)置大量下沉式廣場(chǎng)，進(jìn)行地面地下交通轉(zhuǎn)換。地下2層和3層為公共停車空間，共20萬(wàn)m2，可容納停車2 800輛。該項(xiàng)目計(jì)劃于2013年12月開(kāi)工建設(shè)。

令最大破壞深度Q=5 m，圖14(b)所示是由式(20)繪制的α與Lpmax關(guān)系曲線。由圖14(b)可見(jiàn)：隨α增大，Lpmax單調(diào)遞增，當(dāng)α=90°時(shí)，Lpmax達(dá)到最大值。當(dāng)遇特殊情況時(shí)，開(kāi)挖等效跨度可適當(dāng)增加，但也不能超過(guò)Lpmax曲線的范圍。Ltmax曲線下方為開(kāi)挖安全區(qū)，Lpmax曲線與Ltmax曲線之間為開(kāi)挖極限區(qū)。

當(dāng)輔洞與隧洞主洞交角α=90°時(shí)，得：

將式(18)代入式(29)得：

圖14 交叉角（α）與等效跨度的關(guān)系曲線Fig.14 Cross angle(α)and equivalent span relationship curve

由式(19)和(20)可知，當(dāng)輔洞與隧洞主洞交角一定時(shí)，理論最大等效跨度僅與隧洞尺寸有關(guān)，極限等效跨度還與最大破壞深度有關(guān)。在設(shè)計(jì)輔洞進(jìn)入主洞區(qū)時(shí)，實(shí)際修建跨度應(yīng)小于理論最大等效跨度，在特殊條件下也不能大于極限等效跨度。

4 結(jié)論

1)當(dāng)α=90°時(shí)，圍巖垂直應(yīng)力最大，隨著α和λ減小，σh減??；隨著R0減小，σh逐漸增大。已知圍巖力學(xué)參數(shù)、地勘參數(shù)，就可根據(jù)理論公式對(duì)隧洞三岔口區(qū)圍巖進(jìn)行合理加固。

2)在隧洞開(kāi)挖過(guò)程中，越靠近圍巖三岔口的交叉點(diǎn)K越大，三角區(qū)域最外圍的K最小，且隨著α的增大，K逐漸變大，當(dāng)α=90°時(shí)，K達(dá)到最大值。

3)隨著圍巖等級(jí)的降低，破壞深度越大，Ⅰ～Ⅳ級(jí)圍巖三角區(qū)破壞深度遞增趨勢(shì)不明顯，Ⅴ級(jí)圍巖中破壞深度呈指數(shù)形式增加。

4)隧洞三角區(qū)的集中應(yīng)力大于圍巖極限強(qiáng)度時(shí)，圍巖會(huì)發(fā)生塑性屈服破壞，失去支承能力，在無(wú)支護(hù)條件下隧洞頂板將會(huì)進(jìn)入小變形階段，甚至進(jìn)入大變形失穩(wěn)破壞階段。

5)當(dāng)α一定時(shí)，Ltmax僅與隧洞尺寸有關(guān)，Lpmax還與最大破壞深度有關(guān)。在設(shè)計(jì)輔洞進(jìn)入主洞區(qū)時(shí)，L應(yīng)小于Ltmax，在特殊條件下也不能大于Lpmax。