數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效滲透

裴生軍

摘 ?要：現(xiàn)階段，隨著我國教學(xué)改革的持續(xù)推進(jìn)，大部分高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中已經(jīng)充分意識到了數(shù)學(xué)思想的重要性。數(shù)學(xué)思想可以充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，并且有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力以及事件能力。因此，該文對于數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效滲透的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行了深入的探索研究。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想 ?高中數(shù)學(xué) ?數(shù)學(xué)教學(xué) ?滲透

中圖分類號：G633.6 ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2019）06（b）-0114-02

在高中基礎(chǔ)教育中，數(shù)學(xué)學(xué)科占據(jù)著至關(guān)重要的地位，數(shù)學(xué)學(xué)科具有抽象性和復(fù)雜性的特征，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中存在著一定的難度。一般而言，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中著重強(qiáng)調(diào)兩方面內(nèi)容，即數(shù)學(xué)知識以及數(shù)學(xué)思想。在傳統(tǒng)教學(xué)理念和教學(xué)模式下，教師側(cè)重于向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識，要求學(xué)生能夠熟練掌握書本中的相關(guān)知識點(diǎn)和數(shù)學(xué)公式，這也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的明線;但是，大部分教師在教學(xué)過程中往往忽略了向?qū)W生教授數(shù)學(xué)思想。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，不僅需要向?qū)W生傳授正確的數(shù)學(xué)解題方法，更應(yīng)該注重讓學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)思想被認(rèn)為是數(shù)學(xué)知識的靈魂和精髓所在。因此，該文將對高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效滲透數(shù)學(xué)思想進(jìn)行深入的探索研究。

1 ?高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的方法

1.1 對于已知問題進(jìn)行分類討論

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，分類討論是其中重要的組成內(nèi)容之一。分類討論主要是對需要觀察和研究的數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)和屬性的異同進(jìn)行對比分析，然后針對對比分析的結(jié)果對其進(jìn)行準(zhǔn)確的分類，分屬于不同類別的數(shù)學(xué)對象具有不同的數(shù)學(xué)思想。在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透分類討論法有助于提高數(shù)學(xué)解題過程中的全面性和科學(xué)性，避免思維方式的片面性，針對具體問題采取具體的分析方法，更好地達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目的。

1.2 對于不同種類的對象進(jìn)行對比分析

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生必須要熟練掌握對于不同屬性的數(shù)學(xué)對象進(jìn)行類比分析，將同一種性質(zhì)的數(shù)學(xué)對象利用相同的方法進(jìn)行分析和研究，從而推導(dǎo)出通用性的數(shù)學(xué)結(jié)論。從某種程度上而言，類比分析是一種具有非常鮮明的創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)思想。

1.3 數(shù)形結(jié)合——將數(shù)量與圖形兩者緊密相結(jié)合

所謂數(shù)形結(jié)合思想，主要是指將數(shù)學(xué)圖形與數(shù)量兩者緊密相結(jié)合進(jìn)行分析和研究，從而探索正確的、合適的解題思路的一種數(shù)學(xué)思想方法。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合方法是一種非常普遍和常見的數(shù)學(xué)思想，也在學(xué)生能夠接受和掌握的范圍內(nèi)。

2 ?高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的有效策略

2.1 在數(shù)學(xué)概念中滲透數(shù)學(xué)思想

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在向?qū)W生教授新知識之前，首要任務(wù)應(yīng)該要讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，以及該數(shù)學(xué)概念形成的具體過程。教師在向?qū)W生講述數(shù)學(xué)概念過程中，需要全方位地向?qū)W生進(jìn)行闡述，讓學(xué)生準(zhǔn)確意識到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中數(shù)學(xué)概念的重要性。例如，當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”這一章節(jié)知識點(diǎn)時，教材中給出了二次函數(shù)的表達(dá)式，其中，a表示二次項的系數(shù)，b表示一次項系數(shù)，c表示常數(shù)項，x則表示自變量，y為因變量，并且，函數(shù)是軸對稱圖形，對稱軸為x=-b/2a，并且給出了與x軸的兩個交點(diǎn)的坐標(biāo)。因此，教師在向?qū)W生講述二次函數(shù)表達(dá)式的概念時，應(yīng)該將這些性質(zhì)詳細(xì)地、具體地描述給學(xué)生，從而幫助學(xué)生更好地理解和把握二次函數(shù)概念形成的具體過程，提高學(xué)生的掌握程度，有效提升學(xué)生的應(yīng)用能力水平。

2.2 在數(shù)學(xué)問題中有效滲透數(shù)學(xué)思想

在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識過程中，數(shù)學(xué)解題能力是學(xué)生必須要掌握的一項數(shù)學(xué)技能。因此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該采取有效的方式以全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力水平。在此過程中，數(shù)學(xué)思想對于學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力有著至關(guān)重要的作用。因此，教師在解答數(shù)學(xué)問題過程中應(yīng)該有效滲透數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生充分掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行解題，提高解題效率。教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該采取科學(xué)的、有效的方式加以引導(dǎo)，提高學(xué)生思考的主動性和積極性，探索合適的解題思路。同時，教師還應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會如何正確運(yùn)用這些解題思想，例如聯(lián)想、定向分析以及拓展延伸等，在此過程中，學(xué)生的解題能力以及自主學(xué)習(xí)能力將會得到全面的提升，促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的全面發(fā)展。例如，當(dāng)教師在向?qū)W生教授“函數(shù)最值定義”這部分內(nèi)容時，教師可以有計劃的、有目的地選擇合適的例題讓學(xué)生展開自主探究，例如，針對例題“求函數(shù)y=x2-4mx+4在區(qū)間[2，4]上面的最大值和最小值”，當(dāng)學(xué)生拿到這道題目后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將該函數(shù)的圖形在指定區(qū)間范圍內(nèi)畫出來，然后讓學(xué)生針對圖像展開具體的討論。在解答該題目過程中，就充分運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想。教師在教學(xué)過程中應(yīng)該對于數(shù)學(xué)思想進(jìn)行全面的、深入的挖掘，科學(xué)地、合理地選擇具體的數(shù)學(xué)例題，讓學(xué)生利用合適的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行練習(xí)，從而全面提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力。

2.3 有效滲透數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想

所謂數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，即采用等價變換的方式將某個具體的未知問題轉(zhuǎn)變?yōu)橐阎膯栴}，從而提高數(shù)學(xué)解題的效率。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中科學(xué)地、合理地運(yùn)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，可以將未知的問題轉(zhuǎn)化為已知問題，將復(fù)雜的問題簡單化，提高數(shù)學(xué)問題的規(guī)范化程度，可以提高學(xué)生解題的準(zhǔn)確度和速度。在高中數(shù)學(xué)知識中該數(shù)學(xué)思想非常普遍，巧妙地、合理地運(yùn)用該數(shù)學(xué)思想可以有效的解決很多數(shù)學(xué)問題。同時，該數(shù)學(xué)思想還具有靈活性和多樣性的特點(diǎn)，因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用該數(shù)學(xué)思想可以有效拓展學(xué)生的思維方式，讓學(xué)生的思維更加開闊。例如，針對例題“如果在集合中的任意一個元素在集合中均存在著原象，那么就稱作是滿象。如果在某個集合中擁有6個元素，在另一個集合中存在著5個元素，那么從6到5總共有多少種不同的滿射？”在這道題目中，教師就可以滲透轉(zhuǎn)化的思想，原題目較為抽象，學(xué)生可能理解起來存在著一定的難度。因此，教師可以適當(dāng)?shù)貙︻}目進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即將6個不同顏色的小球分別投入到5個不同顏色的箱子中，這些箱子均不是空的，要求必須要滿足這一條件，請問總共有多少種投放方法。通過這種方式，將原題目進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可以幫助學(xué)生更好地理解題目含義，提高學(xué)生解題的效率。

2.4 有效滲透數(shù)形結(jié)合思想

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想是一種非常普遍的數(shù)學(xué)思想方法，其在很多數(shù)學(xué)知識中均有涉及到。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，可以將抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系以形象的、生動的方式展示出來，并且將抽象的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)形象化。因此，在解答數(shù)學(xué)題目過程中，對于某些數(shù)學(xué)題目，如果僅僅只是依賴于數(shù)量關(guān)系往往存在著一定的難度，將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)換為圖形關(guān)系，學(xué)生可以從直觀的圖形中尋找明確的數(shù)學(xué)規(guī)律，從而將復(fù)雜的、繁瑣的數(shù)學(xué)知識簡單化。所以，教師在講述數(shù)學(xué)知識過程中，應(yīng)該有效滲透數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生探索運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解題。例如，當(dāng)學(xué)生在求解如下例題x2+2kx+3k=0的兩個根均位于-1到3之間，求解k的取值范圍時，學(xué)生就應(yīng)該嘗試?yán)脭?shù)形結(jié)合的解題方法，提高解題的準(zhǔn)確度，同時，也有助于讓學(xué)生深刻意識到數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。

3 ?結(jié)語

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，滲透數(shù)學(xué)思想至關(guān)重要，它是數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識之上的更高層次的表現(xiàn)，對于高中數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)將會起到重要的指導(dǎo)作用。充分理解和掌握數(shù)學(xué)思想有助于學(xué)生從全局的角度去把握數(shù)學(xué)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)體系的系統(tǒng)性和完整性，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

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