數(shù)學(xué)史滲透課堂的教育價(jià)值探討

王燕

【摘要】數(shù)學(xué)是歷史形成的，只有懂得歷史，才能深刻理解數(shù)學(xué)。近幾年來，我國(guó)數(shù)學(xué)教育改革強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，這使數(shù)學(xué)史知識(shí)得到廣泛關(guān)注，各種教材都有關(guān)于數(shù)學(xué)史的材料。然而，數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值與中小學(xué)師生對(duì)教育史的了解與重視度不成正比，教師忽略數(shù)學(xué)史教育價(jià)值，而學(xué)生也缺乏一定的數(shù)學(xué)史意識(shí)。我們有必要深入討論數(shù)學(xué)史滲透課堂教學(xué)的價(jià)值并將之付諸實(shí)際行動(dòng)，真正發(fā)揮數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)史;教育價(jià)值;課堂教學(xué)

【基金項(xiàng)目】本文系研究生創(chuàng)新基金項(xiàng)目——基于PBL模式的初中幾何教學(xué)實(shí)踐研究，項(xiàng)目編號(hào)：2019yjs018。

為什么要在數(shù)學(xué)教育中滲透數(shù)學(xué)史呢？愛德華曾說過：“數(shù)學(xué)如同哲學(xué)一樣，實(shí)際上無法與其歷史割裂開來?！?數(shù)學(xué)是歷史發(fā)展的結(jié)果，展現(xiàn)的是結(jié)構(gòu)性與敘述性的形態(tài);而學(xué)生在初次接觸這些表面知識(shí)時(shí)，不免會(huì)感到晦澀難懂，容易產(chǎn)生概念理解上的偏差，他們對(duì)于通過公理進(jìn)行邏輯推理而得到的相關(guān)定理和結(jié)論，往往難以接受。而數(shù)學(xué)史涵蓋了數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新過程。這些不僅給學(xué)生提供了認(rèn)知的新起點(diǎn)，也讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)家艱苦奮斗的精神，從而陶冶學(xué)生的情感與樹立科學(xué)的價(jià)值觀。

一、數(shù)學(xué)史滲透課堂的教育價(jià)值

1.數(shù)學(xué)史幫助理解數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)呈現(xiàn)在我們面前的是符號(hào)化的形式語言，而數(shù)學(xué)家在發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)時(shí)火熱的思考過程被形式化的數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號(hào)所掩蓋。形式化有助于數(shù)學(xué)理論體系的簡(jiǎn)單化、系統(tǒng)化，能夠簡(jiǎn)單地表示數(shù)量關(guān)系、空間形式;但是，數(shù)學(xué)不是形式，生動(dòng)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵不能淹沒在形式的海洋里，學(xué)生面對(duì)形式化的數(shù)學(xué)，往往會(huì)覺得數(shù)學(xué)枯燥無味，脫離現(xiàn)實(shí)，難以理解。如果學(xué)生能從數(shù)學(xué)歷史的角度來把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，這將會(huì)是有效的策略。例如，醫(yī)生給病人看病，首先會(huì)問病人的病史，才能對(duì)癥下藥，理解數(shù)學(xué)也要先知道它的發(fā)生發(fā)展過程，才能更好地理解數(shù)學(xué)內(nèi)涵。

明顯的例子是“對(duì)頂角相等”是否需要證明。對(duì)頂角相等是一眼就能看出來的結(jié)論，而在希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的《幾何原本》里是這樣證明的。

命題：對(duì)頂角相等。

證明：因?yàn)锳+C=B+C=平角，則由“等量減等量，其差相等”，所以，A=B。

從上面的例子可以看出古希臘的數(shù)學(xué)充滿理性的思維，不人云亦云，而是客觀冷靜的思考和推理。之所以會(huì)這樣，是因?yàn)樗麄兯幍臅r(shí)代背景是“奴隸主的民主政治”，他們?yōu)榱吮贿x舉，就需要“說服”對(duì)方，采用一系列的例子去證明。所以，在數(shù)學(xué)中，他們認(rèn)為結(jié)論最好都能從真理出發(fā)，進(jìn)行一系列的推理得到。

再比如商高在勾股定理的來源中曾說過：“數(shù)之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出于久久八十一?！彼J(rèn)為矩可產(chǎn)生方，進(jìn)而產(chǎn)生與圓相關(guān)的知識(shí)，只要對(duì)矩加以變形，就會(huì)產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)關(guān)系。

因此，如果我們經(jīng)常品味數(shù)學(xué)歷史素材，一定會(huì)領(lǐng)悟其意義，從而更好地理解數(shù)學(xué)內(nèi)涵，樹立正確、全面的數(shù)學(xué)觀。

2.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

布盧姆曾說過：“學(xué)習(xí)的最大動(dòng)力，是對(duì)學(xué)習(xí)材料的興趣。”當(dāng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣時(shí)，學(xué)生會(huì)積極地加入數(shù)學(xué)的探究活動(dòng)中，全身心投入進(jìn)去。在課堂上，教師適當(dāng)?shù)亟榻B一些相關(guān)的數(shù)學(xué)發(fā)展歷程，數(shù)學(xué)知識(shí)的來源、趣聞?shì)W事，能使學(xué)生開闊視野，發(fā)散思維，從“樂學(xué)”到“學(xué)會(huì)”再到“會(huì)學(xué)”。

例如，在教授勾股定理時(shí)，教師向?qū)W生介紹大禹利用水位差來治水的故事，能引發(fā)學(xué)生的興趣，同時(shí)將數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系在一起，讓學(xué)生深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活。

3.數(shù)學(xué)史指導(dǎo)教學(xué)設(shè)計(jì)

在課堂教學(xué)中，再現(xiàn)數(shù)學(xué)家的思維歷程，能為教師提供設(shè)計(jì)教學(xué)的思路。

例如，在勾股定理教學(xué)過程中，教師可先介紹國(guó)內(nèi)外的研究狀況，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感;再引入趙爽的形數(shù)結(jié)合證明方法，仔細(xì)介紹數(shù)學(xué)家的思考?xì)v程，從中讓學(xué)生得到一定的思維啟發(fā);其次可以介紹西方畢達(dá)哥拉斯所運(yùn)用的證明方法。教師可以根據(jù)數(shù)學(xué)史，適當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)出適合學(xué)生的方案。

4.數(shù)學(xué)史塑造人格

數(shù)學(xué)科學(xué)中的一個(gè)定理、公式，背后都隱藏著一個(gè)人物、一種思想、一種品格，它有利于開闊學(xué)生的視野，滋潤(rùn)學(xué)生心靈，樹立正確、全面的數(shù)學(xué)觀。例如，“我思故我在”的主張者笛卡爾，他創(chuàng)立了解析幾何;最具有想象力的數(shù)學(xué)家黎曼，對(duì)數(shù)學(xué)分析和微分幾何做出了重要貢獻(xiàn);被稱為“最后一個(gè)數(shù)學(xué)全才”的龐加萊，他涉及數(shù)學(xué)范圍極廣，龐加萊在數(shù)學(xué)方面的杰出貢獻(xiàn)對(duì)20世紀(jì)和當(dāng)今的數(shù)學(xué)產(chǎn)生了極其深遠(yuǎn)的影響。這些豐富多彩的數(shù)學(xué)知識(shí)，是激勵(lì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)創(chuàng)新的動(dòng)力。同時(shí)，一個(gè)數(shù)學(xué)家的人格魅力會(huì)讓一個(gè)學(xué)生愛上數(shù)學(xué);一個(gè)勵(lì)志的數(shù)學(xué)故事會(huì)讓一個(gè)學(xué)生形成努力奮斗不放棄的品質(zhì);一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)環(huán)節(jié)，會(huì)讓學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)、有邏輯性的數(shù)學(xué)思維。品味數(shù)學(xué)史中的人文精神，感受數(shù)學(xué)家們的情操、思想，這些會(huì)感召我們的心靈，激勵(lì)我們的行動(dòng)，塑造我們的人格。

二、教學(xué)策略

通過對(duì)數(shù)學(xué)史的心理理論基礎(chǔ)和教育價(jià)值進(jìn)行探討研究，我深入課堂一線，采取訪談形式，得出結(jié)論并進(jìn)行總結(jié)，下面我將針對(duì)數(shù)學(xué)史滲透課堂教學(xué)提出幾點(diǎn)方法策略，希望不僅能給我以后的教學(xué)經(jīng)歷提供建議，也希望奮斗在一線的數(shù)學(xué)教師能采納我的提議并指出建議。

1.精選數(shù)學(xué)史內(nèi)容

首先，教師選擇的數(shù)學(xué)史知識(shí)必須是真實(shí)存在的，要以客觀的態(tài)度運(yùn)用數(shù)學(xué)史知識(shí)，切不可隨意編纂，片面拔高。例如，對(duì)于是畢達(dá)哥拉斯定理出現(xiàn)得早還是商高定義出現(xiàn)得早，我們應(yīng)該尊重歷史客觀的敘述，不要帶有狹隘的民族主義情緒，抱著互相學(xué)習(xí)的態(tài)度，多一份謙遜，多一份欣賞。

其次，數(shù)學(xué)史知識(shí)應(yīng)是趣味性的。數(shù)學(xué)史上生動(dòng)活潑的例子有很多，枯燥單調(diào)的數(shù)學(xué)史知識(shí)當(dāng)然不能引起學(xué)生的興趣。教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容選取典型的題型，豐富的情節(jié)，引人入勝的例子，讓學(xué)生愿意聽，主動(dòng)聽，想繼續(xù)聽。

再次，數(shù)學(xué)史知識(shí)應(yīng)是全面的。選取數(shù)學(xué)史知識(shí)時(shí)，目光要放得長(zhǎng)遠(yuǎn)，不是僅僅局限于某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，某一個(gè)學(xué)科，某一個(gè)時(shí)間段，某一個(gè)民族。數(shù)學(xué)是全人類共同奮斗探索、學(xué)習(xí)、交流的結(jié)果，每一段數(shù)學(xué)史都包含著一個(gè)數(shù)學(xué)家、一個(gè)民族、一個(gè)時(shí)代的烙印。合理選例，才能開闊學(xué)生視野，發(fā)散學(xué)生思維。

最后，數(shù)學(xué)史知識(shí)應(yīng)是實(shí)用的。在課堂教學(xué)中，教師所介紹的數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)課程密切聯(lián)系，對(duì)學(xué)生以后的學(xué)習(xí)、工作都有著直接的幫助。例如勾股定理的相關(guān)證明方法，微積分的創(chuàng)立對(duì)數(shù)學(xué)、物理方面的影響，函數(shù)的概念將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活聯(lián)系在一起等。

2.數(shù)學(xué)史與教學(xué)內(nèi)容的有效結(jié)合

避免數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的表面化結(jié)合。數(shù)學(xué)史有著豐富的教育價(jià)值，在課堂教學(xué)中，不是簡(jiǎn)單地提及歷史上有這樣一個(gè)人，有這么一件事就可以了，而是要挖掘數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育之間更深層次的聯(lián)系，真正發(fā)揮數(shù)學(xué)史在教育中的指導(dǎo)作用。教師在選取數(shù)學(xué)史時(shí)，應(yīng)考慮到數(shù)學(xué)史與教育內(nèi)容應(yīng)是密切聯(lián)系的，數(shù)學(xué)史應(yīng)緊扣數(shù)學(xué)內(nèi)容，而不是教師講完一段數(shù)學(xué)史，與接下來要講的數(shù)學(xué)內(nèi)容無銜接，給學(xué)生一種斷裂拼湊感，這樣對(duì)學(xué)生的教育并沒有幫助。

例如，介紹一段數(shù)學(xué)史，可以從它的發(fā)現(xiàn)過程談起，延伸到一個(gè)國(guó)家的歷史、一個(gè)時(shí)代的特點(diǎn)、一種數(shù)學(xué)思維、一種科學(xué)態(tài)度、一份數(shù)學(xué)信仰等，這些不僅鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)人格，也能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)史的介紹中感受數(shù)學(xué)的重要性，從而樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的目標(biāo)。

3.有計(jì)劃有選擇地在數(shù)學(xué)教學(xué)中呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史

現(xiàn)階段，數(shù)學(xué)史呈現(xiàn)在學(xué)生面前的僅僅是注解、歷史人物畫像這樣簡(jiǎn)單的形式。面對(duì)日趨豐富的數(shù)學(xué)史知識(shí)，簡(jiǎn)單的介紹已經(jīng)不能滿足學(xué)生的需求。教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容有選擇性地挖掘不同深度的數(shù)學(xué)史，擴(kuò)寬學(xué)生視野。在教授數(shù)學(xué)史知識(shí)時(shí)，應(yīng)從多方面的視角來看待數(shù)學(xué)史。一段數(shù)學(xué)史中所展現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程、數(shù)學(xué)家的思維歷程、對(duì)知識(shí)孜孜不倦的態(tài)度與數(shù)學(xué)素養(yǎng)都值得教師以及學(xué)生學(xué)習(xí)。例如，在進(jìn)行新課講授時(shí)，教師可以選擇以一段數(shù)學(xué)故事引入，引起學(xué)生的興趣;在教授難點(diǎn)時(shí)，可以滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)思想，啟發(fā)學(xué)生;當(dāng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)毫無頭緒時(shí)，可以適當(dāng)?shù)叵驅(qū)W生介紹數(shù)學(xué)家的故事，激勵(lì)學(xué)生繼續(xù)向前。發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的細(xì)微之處則是指從不同的角度去剖析數(shù)學(xué)史，這需要教師提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，仔細(xì)研究數(shù)學(xué)史知識(shí)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]蘇漢培. 初中數(shù)學(xué)教育中數(shù)學(xué)史的價(jià)值研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（01）.

[2]劉祖希，陳飛. 2017年數(shù)學(xué)教育研究若干熱點(diǎn)綜述[J].中小學(xué)課堂教學(xué)研究，2018（01）.

[3]段娟. 數(shù)學(xué)史融入初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的研究[D].青島大學(xué)，2017.

[4]羅子聲.職前中小學(xué)數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)史知識(shí)的現(xiàn)狀調(diào)查[D].貴州師范大學(xué)，2017.