分類討論思想在高中數(shù)學中的應用

王磊

【摘要】新課程改革對數(shù)學教學和學習提出了更高的要求，因此，在教學的過程中，我們不僅要培養(yǎng)學生探索新知能力，還要培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力和嚴謹?shù)臄?shù)學思想.數(shù)學思想貫穿于整個數(shù)學教學和數(shù)學學習中，而在教學和學習過程中，分類討論是一種重要、常用的數(shù)學思想，也是一種較為基礎的數(shù)學邏輯方法.在解有些數(shù)學問題時，通過準確地應用分類討論的思想方法來解答有些較為復雜的數(shù)學問題時，可以使問題得到清晰、嚴密、完整、正確地解答.下面，筆者首先對分類討論這一數(shù)學思想進行闡述，再介紹分類討論的原則，而重點將對分類討論思想在高中數(shù)學中的應用進行講述.

【關鍵詞】分類討論;高中數(shù)學;應用

所謂分類討論，就是當對題設不能統(tǒng)一地進行研究時，需要把研究的對象按某種規(guī)則分類，再對每類分別進行研究，進而得出每一類的研究結果，然后將每類結果綜合起來得出整個問題的結論.分類討論是數(shù)學中最常用最重要的數(shù)學解題思想方法之一.

根據(jù)題設，需要我們把問題進行準確分類并討論，必須確保分類討論的科學性和合理性.

分類討論的意義：在解答數(shù)學問題的過程中，對一些不確定的因素不能進行統(tǒng)一地表述時，就需要我們按照一定的原則把那些不確定的因素分為若干類已知的或是確定的因素來解答.

為了保證分類討論的科學性和合理性，我們必須遵循一定的分類原則;在高中數(shù)學中，經(jīng)常用到的原則有以下四種：

（1）互斥原則：分類中分出來的各種情況都應該是互斥的.

（2）相稱原則：分出的各種情況的總和應該與題設的條件相等.

（3）同質(zhì)原則：每次分類必須按照相同的本質(zhì)屬性的標準進行.

（4）逐級原則：分類討論應當逐級進行，不能越級.

一、分類討論在集合中的應用

在集合的運算中，我們往往要結合集合與集合、元素與集合的關系，尤其是在解答含有參數(shù)的集合問題時，常需要我們通過分類討論來求解.