化繁為簡，減負(fù)高效

鄧慶彤

摘 要：作為一門工具學(xué)科，數(shù)學(xué)對物理、化學(xué)等一系列自然科學(xué)課程的影響是非常大的，而單純從數(shù)學(xué)本身的角度來看，它的科學(xué)性和實用性也是尤為突出的。數(shù)學(xué)的核心不僅僅在于數(shù)學(xué)的思想，還在于數(shù)學(xué)的運(yùn)算能力。從教學(xué)的層面上來講，數(shù)學(xué)的運(yùn)算能力是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和必要能力，對他們更深刻地理解數(shù)學(xué)思想、剖析數(shù)學(xué)問題是有很大的幫助的，許多的復(fù)雜問題是無法單純通過腦力分析得到解答的，需要輔之以準(zhǔn)確的計算才可以，比如解析幾何、三角函數(shù)等內(nèi)容都需要;從社會的層面上來講，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力也是學(xué)生在社會中生存的最基本的能力之一，在他們個人的生活和成長中都有重要作用;從思想的層面上來講，運(yùn)算能力作為基本能力對學(xué)生的思維是有極強(qiáng)的啟發(fā)作用的，他們的思想會因為數(shù)學(xué)運(yùn)算能力而有所深入，認(rèn)識會有所提高。針對高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的重要性以及培養(yǎng)方法進(jìn)行探討。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)運(yùn)算能力;培養(yǎng)途徑

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是最基本的能力，也是最重要的能力。學(xué)好高中數(shù)學(xué)，需要學(xué)生有很強(qiáng)的邏輯推理能力、空間想象能力、知識轉(zhuǎn)化能力、圖像分析能力等，而這些能力培養(yǎng)的基礎(chǔ)都是學(xué)生優(yōu)秀的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。因為數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，許多的數(shù)學(xué)問題是建立在堅實的運(yùn)算上面的，而許多的數(shù)學(xué)思想也不僅僅局限于腦力思考層面，而是需要扎實的數(shù)學(xué)運(yùn)算給予輔助。課堂教學(xué)改革對于數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的要求與以往又有了很大的不同，在運(yùn)算難度下降的前提下增強(qiáng)了運(yùn)算的技巧性，要求以往繁雜的運(yùn)算過程向簡單化、實用化轉(zhuǎn)變，也就是更加重視數(shù)學(xué)運(yùn)算與其他數(shù)學(xué)能力的結(jié)合，而不僅僅局限于通過運(yùn)算的復(fù)雜度來考查運(yùn)算這一種能力，數(shù)學(xué)教學(xué)變得更為系統(tǒng)化和簡約化，高中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的要求更高，培養(yǎng)途徑也更加多元化。沒有運(yùn)算能力支持的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只是空中樓閣，這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)急于求成，不利于學(xué)生對高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。在以往的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，對于思維能力、空間想象能力等的培養(yǎng)是很重視的，而對于數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的重視程度是不夠的，沒有科學(xué)的、系統(tǒng)的、有針對性的方法來對運(yùn)算能力進(jìn)行培養(yǎng)。運(yùn)算能力往往是憑借學(xué)生自己的努力或者是小學(xué)初中的積累，導(dǎo)致許多學(xué)生有著很強(qiáng)的思維能力，卻沒有扎實的運(yùn)算基本功來支持他們的思維，最終他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是不成功的。

一、高中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的重要意義

高中數(shù)學(xué)對于思維能力的要求很高，但是也不能因此就忽略數(shù)學(xué)運(yùn)算能力在高中數(shù)學(xué)中的重要作用。數(shù)學(xué)運(yùn)算能力在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是基礎(chǔ)性的，有著重要意義。

1.數(shù)學(xué)運(yùn)算能力有助于提高數(shù)形結(jié)合能力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重要的一種能力就是數(shù)形結(jié)合能力。面對或復(fù)雜或簡單的圖像信息，數(shù)學(xué)往往要求學(xué)習(xí)者將這樣的圖像信息轉(zhuǎn)化為數(shù)字信息來深入理解。著名的勾股定理就是數(shù)形結(jié)合的最好的例子。數(shù)學(xué)家們通過分割正方形來推演出勾股定理，并且推廣到其他的層面。高中數(shù)學(xué)也是如此，學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力要足夠優(yōu)秀才能應(yīng)對高中數(shù)學(xué)中那些復(fù)雜的圖形問題，比如函數(shù)問題、立體幾何問題、解析幾何問題等，對數(shù)形結(jié)合能力有著較高的要求。即便數(shù)學(xué)運(yùn)算能力在這類數(shù)形結(jié)合問題中有很重要的作用，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中它仍然處于被忽視的境地。按照以往的經(jīng)驗，包括三角函數(shù)、普通函數(shù)以及抽象函數(shù)在內(nèi)的函數(shù)圖像的問題，處理函數(shù)問題的思想是重點(diǎn)，思維順暢則問題就容易解決，但是函數(shù)問題中普遍存在求導(dǎo)的問題，一元多次方程的求解問題是最基本的，也是最急需解決的首要問題。如果沒有過硬的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，那么再有順暢的思維都是沒有用的。同理，解析幾何問題也是這樣的。因為在高中數(shù)學(xué)中，最終都會回歸到函數(shù)問題上。

2.數(shù)學(xué)運(yùn)算能力有助于提高課堂理解效率

高中數(shù)學(xué)里眾多的公式、復(fù)雜的思維網(wǎng)絡(luò)、迷惑性很強(qiáng)的題目描述都給學(xué)生的學(xué)習(xí)造成了極大的困難，尤其是課堂上聽講的環(huán)節(jié)。課堂理解在學(xué)習(xí)中是非常重要的，老師會將知識、技巧、解題思路以及圖像分析方法等融合在課堂中，因此課堂上的內(nèi)容是復(fù)雜的，信息量是很大的。那么學(xué)生面對這樣困難的學(xué)科內(nèi)容和龐大的信息量，思維很容易掉隊，會出現(xiàn)跟不上老師節(jié)奏的情況，這對他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心也會有影響。而出現(xiàn)這種狀況的緣故之一就是數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的不足。當(dāng)老師快速講授的時候，學(xué)生要跟得上進(jìn)度就必須及時地計算出相應(yīng)的結(jié)果。高中數(shù)學(xué)的教學(xué)進(jìn)度是很快的，運(yùn)算不過關(guān)就很難跟得上這樣的快進(jìn)度，自然會影響到對知識的理解，哪怕是有很好的思維能力也無法幸免。因此，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力對于學(xué)生的課堂聽課質(zhì)量是有著直接的影響的。良好的運(yùn)算能力能夠幫助學(xué)生更好地理解老師的思路和知識脈絡(luò)，課堂的理解效率會提升。

二、培養(yǎng)良好數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的途徑探討

良好的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力對于學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)是尤為關(guān)鍵的，抽象思維能力、數(shù)形結(jié)合能力、空間想象能力都與之密切相關(guān)。但是在以往的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)算能力的培養(yǎng)是不被重視的，傳統(tǒng)觀點(diǎn)認(rèn)為隨著習(xí)題練習(xí)量的增加，運(yùn)算能力不會成為問題，然而這是不對的。隨著素質(zhì)教育的不斷深入，習(xí)題的側(cè)重不斷減少，能力的培養(yǎng)成了主題，依靠數(shù)學(xué)習(xí)題來培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的思路已經(jīng)不可行，需要更為科學(xué)的、系統(tǒng)的培養(yǎng)方法。良好的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)，不僅需要學(xué)生自己努力，更需要老師合理的引導(dǎo)。

1.提供充足的時間針對性練習(xí)運(yùn)算

高中數(shù)學(xué)對于運(yùn)算的要求比較高，面對綜合性很強(qiáng)的問題時學(xué)生要做到又快又準(zhǔn)地計算出答案，并且在最短的時間內(nèi)對答案進(jìn)行分析，從而進(jìn)行下一步的運(yùn)算，直到得出最終的結(jié)果。而現(xiàn)在普遍存在的情況是，高中數(shù)學(xué)教學(xué)對于思維能力的培養(yǎng)愈發(fā)重視，學(xué)生對解題思路的理解愈發(fā)清晰，對思維網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建愈發(fā)完善，具體表現(xiàn)出來的就是學(xué)生對于綜合性數(shù)學(xué)問題的理解程度較以往有了明顯的改變。對于高中學(xué)生來說，擁有這樣的思維條理性是很好的，但是現(xiàn)在面臨的問題是，大多數(shù)的高中學(xué)生花了大把的時間在思維能力的培養(yǎng)上，思維邏輯性大有提升，但是最基本的運(yùn)算水準(zhǔn)卻難以跟上思維的進(jìn)步，在以全面發(fā)展為目標(biāo)的素質(zhì)教育的大環(huán)境下，運(yùn)算水準(zhǔn)的落后明顯地拖累了學(xué)生。因此高中數(shù)學(xué)教師要為學(xué)生提供比以往更為充足的時間進(jìn)行針對性的運(yùn)算訓(xùn)練，結(jié)合基本的一元多次方程的求解、三角函數(shù)運(yùn)算問題求解、解析幾何運(yùn)算問題求解進(jìn)行有目的性的訓(xùn)練，著重培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。學(xué)生通過長此以往的練習(xí)自然就適應(yīng)了在有邏輯性地思考綜合性問題的同時，又快又準(zhǔn)地計算出每一步的答案，對于數(shù)學(xué)問題的理解也會進(jìn)一步地加深。

2.重視課堂上的即興運(yùn)算訓(xùn)練

高中學(xué)生在課堂上的接受效率直接決定了他們對相應(yīng)學(xué)科的理解程度，高中數(shù)學(xué)尤其是這樣。老師在課堂上的講授包含了很多的內(nèi)容，對于他們理解課本知識、剖析數(shù)學(xué)問題都有著啟發(fā)意義，但是在課堂上只進(jìn)行知識和技巧的傳授也是不夠的。前文提到了，運(yùn)算能力的培養(yǎng)不僅僅要從學(xué)生入手，教師的引導(dǎo)也是很重要的。那么老師在課堂上對學(xué)生進(jìn)行運(yùn)算能力的培養(yǎng)就是很好的辦法。比如在講解橢圓和雙曲線為代表的解析幾何問題時，按照傳統(tǒng)的做法會介紹圖形、公式以及相應(yīng)的解題思路，很自然地就略過了運(yùn)算能力的培養(yǎng)。所以，在傳統(tǒng)的思路下，數(shù)學(xué)教師要增加即興的運(yùn)算訓(xùn)練，即興給出一些運(yùn)算問題，并且要結(jié)合當(dāng)堂所講的內(nèi)容，將知識、問題與數(shù)學(xué)運(yùn)算三者聯(lián)系起來，通過課堂講授學(xué)生最為重視的環(huán)節(jié)來提醒他們對于運(yùn)算能力的培養(yǎng)應(yīng)該更加重視，同時也可以做到即學(xué)即練，也會提高高中數(shù)學(xué)的教學(xué)效果。

數(shù)學(xué)運(yùn)算能力在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中有著重要的作用，對于學(xué)生思維能力、圖像分析能力、數(shù)形結(jié)合能力的提升都有著潛在的影響。廣大的高中數(shù)學(xué)教師要做到引導(dǎo)學(xué)生增強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，通過針對性的運(yùn)算訓(xùn)練和在課堂上采用即興運(yùn)算等方式促進(jìn)學(xué)生將注意力從單純的思維網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建轉(zhuǎn)移到運(yùn)算能力和思維能力培養(yǎng)上，推動他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的全面發(fā)展，從而影響到物理、化學(xué)、生物等自然科學(xué)課程的學(xué)習(xí)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從基礎(chǔ)做起。教師也應(yīng)該從學(xué)生的角度看待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，給他們提出更多的建設(shè)性意見，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中化繁為簡，減負(fù)高效地完成學(xué)業(yè)。

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