如何解決小學(xué)生四則混合運(yùn)算三大常見問題

鄭婷婷

摘 要：四則混合運(yùn)算是小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)的重要組成部分。學(xué)生四則混合運(yùn)算能力的培養(yǎng)關(guān)系著他們能否順利學(xué)習(xí)方程，能否正確解決實(shí)際問題。但在實(shí)際教學(xué)當(dāng)中發(fā)現(xiàn)，這樣看似簡單的計(jì)算題型學(xué)生卻屢屢出錯(cuò)。從學(xué)生的“思維視覺定勢(shì)”分析小學(xué)生犯此類錯(cuò)誤的三種常見原因，并提出相應(yīng)的解決方法，力求讓多數(shù)孩子擺脫這樣的困境。

關(guān)鍵詞：小學(xué)生;四則混合運(yùn)算;常見問題;思維定勢(shì);視覺定勢(shì)

人教2011年課標(biāo)版小學(xué)數(shù)學(xué)教材在四年級(jí)下冊(cè)編排了《混合運(yùn)算》和《運(yùn)算定律》兩個(gè)單元。教學(xué)過程中我們吃驚地發(fā)現(xiàn)，學(xué)完運(yùn)算定律和簡便計(jì)算這兩部分內(nèi)容后，學(xué)生原本掌握得不錯(cuò)的四則混合運(yùn)算順序卻出現(xiàn)了混亂，分析錯(cuò)誤的原因主要是學(xué)生被強(qiáng)勢(shì)信息所干擾，簡算的思維定勢(shì)決定了學(xué)生運(yùn)算思維中的視覺定勢(shì)，而這正在默默影響著他們的思考。所謂思維定勢(shì)，也稱“慣性思維”，是由先前的活動(dòng)而造成的一種對(duì)活動(dòng)的特殊的心理準(zhǔn)備狀態(tài)，或活動(dòng)的傾向性。在環(huán)境不變的情況下，思維的定勢(shì)能夠使人迅速應(yīng)用已掌握的方法正確解決問題，但同時(shí)在情境發(fā)生變化時(shí)，它也會(huì)干擾人們采用新的方法，從而導(dǎo)致問題無法得到解決。如學(xué)了《簡便計(jì)算》以后，學(xué)生的思維就處于一種要“簡便”的心理狀態(tài)，它對(duì)于具有簡算特征和類似簡算特征的習(xí)題有一種興奮狀態(tài)而很難自拔，造成解題的“視覺思維定勢(shì)”，因此形成了小學(xué)生四則混合運(yùn)算中見到湊整“好友”不看運(yùn)算順序就亂“牽手”;見到“括號(hào)”不分析算式特征就亂“分配”;見到“同數(shù)”不看運(yùn)算符號(hào)就亂“抵消”等三大常見問題。學(xué)生究竟如何提防自身的“視覺思維定勢(shì)”，才能提高四則混合運(yùn)算的準(zhǔn)確率呢？筆者將結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐，為學(xué)生配制三副避免四則混合運(yùn)算出錯(cuò)的“良藥”。

一、見到“好友”需謹(jǐn)慎，結(jié)果不變才“牽手”

在解決四則混合運(yùn)算題時(shí)，學(xué)生常常會(huì)受到容易計(jì)算部分、能簡便計(jì)算部分、比較熟悉部分等強(qiáng)刺激信息的影響，經(jīng)常會(huì)把運(yùn)算定律、運(yùn)算法則等統(tǒng)統(tǒng)忽略。這是由于受多次重復(fù)練習(xí)某一類型習(xí)題的影響，使得學(xué)生在視覺基礎(chǔ)上先入為主，計(jì)算中學(xué)生常常會(huì)形成思維定勢(shì)，用習(xí)慣的方法去解答性質(zhì)完全不同的問題，從而出錯(cuò)。如5812-812×20，題中5812與812都是較大的數(shù)，且這兩個(gè)數(shù)相減能得到一個(gè)整千數(shù)，在運(yùn)算中學(xué)生受到較大數(shù)“湊整”的干擾，部分學(xué)生便忽略了運(yùn)算順序和運(yùn)算結(jié)果，先算5812減812得5000，再算5000乘20得100000，導(dǎo)致計(jì)算的錯(cuò)誤。又如763-357+243，學(xué)生也常受簡便計(jì)算中“湊整”心理的誤導(dǎo)，見到357和243正好可以湊成整百數(shù)，便二話不說添上括號(hào)，先算357加243等于600，再算763減600得到163，只要計(jì)算能夠簡便就好，計(jì)算結(jié)果就拋在腦后。

面對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的見到湊整“好友”就“牽手”的情況，教師們首先應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生觀察運(yùn)算符號(hào)，思考兩個(gè)能“湊整”的數(shù)一旦結(jié)合，會(huì)不會(huì)改變運(yùn)算結(jié)果？5812-812×20按照正常的運(yùn)算順序應(yīng)當(dāng)是先算乘法，再算減法，而5812減去一個(gè)正整數(shù)，又怎么會(huì)得到100000呢？讓學(xué)生明確——簡算最基本的原則是“不改變運(yùn)算結(jié)果”;同時(shí)還要注意學(xué)生估算意識(shí)的培養(yǎng)，讓學(xué)生對(duì)于結(jié)果有一個(gè)初步的判斷，如763-357+243，763減去357，再添上243，結(jié)果應(yīng)該比763小一些，不可能是163。這樣既培養(yǎng)了學(xué)生的估測(cè)能力，又能提高學(xué)生的計(jì)算能力。筆者認(rèn)為還可以教會(huì)學(xué)生運(yùn)用簡便方法進(jìn)行驗(yàn)算，能夠有針對(duì)性地開展簡便計(jì)算練習(xí)，通過加強(qiáng)數(shù)學(xué)簡便方法練習(xí)，有助于學(xué)生減少解題錯(cuò)誤。學(xué)生可以運(yùn)用熟記的數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)，以及簡算技能，提高計(jì)算速度與準(zhǔn)確率。教師教會(huì)學(xué)生運(yùn)用簡便方法進(jìn)行演算，有助于學(xué)生日常練習(xí)過程中加強(qiáng)演算，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，也使學(xué)生能夠進(jìn)行深層次的數(shù)學(xué)計(jì)算，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。

二、遇到“括號(hào)”需留神，模型相符才“分配”

乘法分配律是所有運(yùn)算定律中較復(fù)雜抽象的定律，其不僅形式變化多樣，且橫跨加減乘除四種運(yùn)算，對(duì)學(xué)生的理解和運(yùn)用提出了較高的要求。因此，教學(xué)運(yùn)用乘法分配律簡便計(jì)算時(shí)教師往往都會(huì)反復(fù)強(qiáng)調(diào)它的重要性，但也正因?yàn)槿绱?，學(xué)生若計(jì)算時(shí)急于求成，就容易受先前學(xué)習(xí)的運(yùn)用乘法分配律簡算的強(qiáng)刺激干擾，而導(dǎo)致應(yīng)用知識(shí)時(shí)產(chǎn)生負(fù)遷移，在混合運(yùn)算中一見到“括號(hào)”就使用分配律，最終導(dǎo)致計(jì)算出錯(cuò)。事實(shí)上，在學(xué)習(xí)的過程中，部分學(xué)生只是知道了各種運(yùn)算律的“外形”，對(duì)運(yùn)算的意義理解不夠，只要試題中的數(shù)的特征或運(yùn)算符號(hào)很容易讓學(xué)生上當(dāng)，只要學(xué)生沒有把算式的特征放在第一位，單單根據(jù)數(shù)的特征瞎用運(yùn)算定律，為了簡便而簡便，“不擇手段”地在進(jìn)行所謂的簡便計(jì)算，解題時(shí)就會(huì)出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤。如88×25，部分學(xué)生受乘法分配律模型、比較熟悉定律等強(qiáng)刺激信息的影響，就會(huì)強(qiáng)制上演“偽運(yùn)算律”，把88拆成22與4相乘，緊接著強(qiáng)行上演乘法分配律模型算25×4+25×22，又或者“改編”乘法分配律模型算（25×4）×（25×22），最終導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。

小學(xué)生在混合運(yùn)算中之所以會(huì)見到“括號(hào)”就使用分配律，究其主因是對(duì)乘法的意義不理解，對(duì)運(yùn)算定律的算理不明白以及估算意識(shí)缺乏等原因造成的。面對(duì)學(xué)生意義不清、算理不明的情況，筆者認(rèn)為，教師應(yīng)從最基本的算理即乘法的意義出發(fā)，堅(jiān)持“算理先行，理到法隨”的教學(xué)原則，分析學(xué)生的“痛處”，抓住問題的本質(zhì)，才能對(duì)癥下藥。如教師在教學(xué)《乘法分配律》時(shí)，可以溝通知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，使教學(xué)呈現(xiàn)“結(jié)構(gòu)化”。如12×5，口算時(shí)先算10×5=50，2×5=10，再算50+10=60;再如35×12，即求12個(gè)35是多少，等于12個(gè)30與12個(gè)5的和，列式為（30+5）×12=30×12+5×12。引導(dǎo)學(xué)生思考：之前學(xué)習(xí)的內(nèi)容符合哪個(gè)運(yùn)算定律呢？通過連接舊知，喚醒學(xué)生的已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，能有效鞏固乘法分配律的算理和算法。另外，教師在教學(xué)《乘法分配律》時(shí)還應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生觀察比較三種乘法運(yùn)算定律，得出乘法分配律基本模型是跨越加法和乘法兩種運(yùn)算的定律，而乘法交換律和乘法結(jié)合律都是僅針對(duì)乘法一種運(yùn)算的定律。緊接著通過乘法結(jié)合律與乘法分配律的對(duì)比練習(xí)，讓學(xué)生明白乘法結(jié)合律和乘法分配律也可以適用于同一題，只是拆法有所不同。如，88×125既可以拆成8×11×125，也可以拆成（80+8）×125，簡單地說，第一種拆成兩數(shù)之積就是使用結(jié)合律，第二種拆成兩數(shù)之和就是使用分配律。通過經(jīng)常性地穿插這類題目，使學(xué)生明確拿到四則混合運(yùn)算試題，首先要觀察它包含的運(yùn)算符號(hào)的特征，把運(yùn)算符號(hào)的特征放在第一位，然后再觀察它的數(shù)有什么特征，再選用學(xué)過的運(yùn)算律來計(jì)算，只有把問題都考慮清楚、考慮全面了，才能游刃有余地進(jìn)行簡便計(jì)算，才能真正練就一雙“火眼金睛”。

三、碰到“同數(shù)”需注意，運(yùn)算互逆才“抵消”

四則混合運(yùn)算中，如果同一個(gè)數(shù)反復(fù)出現(xiàn)，會(huì)對(duì)學(xué)生的視覺造成強(qiáng)烈沖擊，使學(xué)生對(duì)這個(gè)數(shù)印象深刻，以至于學(xué)生在后續(xù)計(jì)算中受到它的干擾而錯(cuò)誤提取熟悉的法則，造成認(rèn)識(shí)上的負(fù)遷移，最終導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。如5.8+0.2-

5.8+0.2，這里面有兩個(gè)或幾個(gè)“同數(shù)”的強(qiáng)勢(shì)信息，學(xué)生受“相同的兩個(gè)數(shù)相減，差是0”的思維定勢(shì)的影響，常常會(huì)把第一個(gè)運(yùn)算符號(hào)的兩個(gè)數(shù)和最后一個(gè)運(yùn)算符號(hào)的兩組算式先添加小括號(hào)結(jié)合先算即（5.8+0.2）-（5.8+0.2），最后再把得數(shù)抵消相減得到0的情況;再如25×4÷25×4，部分學(xué)生也是因?yàn)椤跋嗤膬蓚€(gè)數(shù)相除，商是1”在其記憶中占絕對(duì)優(yōu)勢(shì)，并很快上升為“強(qiáng)成分”優(yōu)勢(shì)，而運(yùn)算順序則下降為“弱成分”，同樣把第一個(gè)運(yùn)算符號(hào)的兩個(gè)數(shù)和最后一個(gè)運(yùn)算符號(hào)的兩組算式先添加小括號(hào)結(jié)合先算即（25×4）÷（25×4），最終導(dǎo)致運(yùn)算結(jié)果錯(cuò)誤。

因此，面對(duì)學(xué)生遇到“同數(shù)”不看運(yùn)算符號(hào)的情況，教師需要做的就是提醒學(xué)生提防“同數(shù)相減”與“同數(shù)相除”強(qiáng)勢(shì)信息的干擾，解題時(shí)應(yīng)當(dāng)明確這類題型都是建立在“交換律”的基礎(chǔ)之上，如果缺乏交換位置的步驟，一味地追求“簡便”，不僅容易忽略運(yùn)算順序，還會(huì)改變運(yùn)算符號(hào)和計(jì)算結(jié)果，得不償失。如計(jì)算5.8+0.2-5.8+0.2時(shí)，應(yīng)觀察運(yùn)算符號(hào)是加和減，屬于同級(jí)運(yùn)算可使用加法交換律，使該算式轉(zhuǎn)化為5.8-5.8+0.2+0.2，前兩個(gè)數(shù)相減得0，后兩個(gè)數(shù)相加的0.4。再如25×4÷25×4，運(yùn)算符號(hào)是乘和除也屬于同級(jí)運(yùn)算，可使用乘法交換律，使該算式轉(zhuǎn)化為25÷25×4×4，前兩個(gè)數(shù)相除得1，1乘4再乘4最后得16。最后再通過對(duì)比練習(xí)，5.8+0.2-

5.8-0.2以及25×4÷25÷4，使學(xué)生明確四則混合運(yùn)算中，如果同一個(gè)數(shù)反復(fù)出現(xiàn)，應(yīng)當(dāng)仔細(xì)觀察運(yùn)算符號(hào)，兩個(gè)相同的數(shù)運(yùn)算符號(hào)“互逆”，使用交換律后才可互相“抵消”。

總之，小學(xué)四則混合運(yùn)算中有許多題型既有聯(lián)系又有區(qū)別，教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際“對(duì)癥下藥”，精心設(shè)計(jì)針對(duì)性練習(xí)，將幾種易混淆概念、法則、定理、公式等放在一起讓學(xué)生充分感知，加以對(duì)比、辨別、區(qū)分，讓他們?cè)诒嫖鲋忻鞔_事物的本質(zhì)特征，掌握新舊知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別，積極預(yù)防消極的思維視覺定勢(shì)，從而排除思維定勢(shì)給學(xué)生學(xué)習(xí)帶來的干擾，潛移默化，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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