伽利略對落體運動中v∝x關(guān)系的邏輯證偽過程探討

李陳樂 汪志榮 杜婭婷

摘? ?要：文章通過歷史文獻分析，考察了伽利略對自由落體運動的研究中關(guān)于速度正比于位移（v∝x）這一猜想的邏輯證偽過程，同時對學界關(guān)于伽利略邏輯證偽過程的歷史解讀進行了分析探討，并且基于當時人們的認識水平和歷史現(xiàn)狀，分析出科恩運用平均速度定理的解讀最為接近歷史事實。

關(guān)鍵詞：伽利略;自由落體運動;速度變化規(guī)律;科學論證

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A ? ? 文章編號：1003-6148（2019）8-0065-4

人教版高一物理教科書指出，伽利略最初認識到落體運動速度應(yīng)該是均勻變化的，并且猜測速度可能隨時間或者位移而均勻變化。后來發(fā)現(xiàn)，如果速度隨位移均勻變化成立將會產(chǎn)生復(fù)雜的結(jié)果，進而放棄了這種觀點[1]。這種解讀并不符合他崇尚實驗與推理相結(jié)合的研究風格。落體運動規(guī)律是伽利略最偉大的發(fā)現(xiàn)之一，其中落體運動速度究竟是如何均勻變化的，他曾經(jīng)長期不得其解。人們對伽利略的這一認識過程存在各種解讀。伽利略在研究落體運動特征時，鐘愛“8”和“4”兩個數(shù)字，對物體運動進行比較分析，有兩次經(jīng)典的“84之爭”?！奥潴w佯謬”是以不同物重且下落速度不同的大、小石頭聯(lián)合體的運動為例，論證實際運動狀態(tài)與理論猜想之間相互矛盾，推翻了亞里士多德關(guān)于落體越重下落越快的觀點。另一例則是關(guān)于探討落體運動速度是否隨運動距離成比例增加的關(guān)系，目前學界對這部分內(nèi)容存在多種歷史解讀，以下就此問題展開討論。

1? ? 伽利略對落體運動速度隨位移均勻增加的認識

在《關(guān)于兩門新科學的對話》（以下簡稱《對話》）中，伽利略認為“勻加速運動的速度與通過的距離成比例地增加”這一觀點時指出：“如果速度和通過的或者將要通過的距離成比例，那么落體是在相等的時間內(nèi)通過這些距離的。于是，如果落體通過一段8英尺距離的速度是它通過最初4英尺距離時速度的兩倍（剛好一段距離是另一段距離的兩倍），則通過這些距離所需的時間應(yīng)當是相等的。但是，同一物體在同一時間內(nèi)下落8英尺和4英尺的距離只有在瞬時運動的情形才是可能的。并且通過觀察，落體運動需要時間，落體運動通過4英尺所需時間比通過8英尺的時間短，所以速度隨著距離成比例地增加是不正確的?！盵2]可以看出，這次“84之爭”主要探討某一落體在整個運動階段（下落8英尺）或其中一段（下落最初4英尺）所通過的距離、速度及時間的關(guān)系[3]。

伽利略論證落體運動速度隨距離變化關(guān)系的這一實例，可用圖示予以直觀表示。如圖1所示，當落體從某一高度由靜止下落，下落的距離分別為x1、x2，且x1為8英尺，x2為4英尺，下落過程中的速度分別記為v1和v2，下落的時間分別為t1和t2，如果v∝x，則下落過程中的速度關(guān)系為v1=2v2，通過邏輯論證則可推導(dǎo)出下落的時間t1=t2。也就是說，落體運動到B處與C處所需的時間相等，因此意味著落體通過BC段距離是不需要時間的，然而這種結(jié)論與觀察結(jié)果是不相符的。他還進一步表示：“如果速度和通過的或者將要通過的距離成比例，則通過這些（不同的）距離將會都是在相等的時間內(nèi)通過的”。很顯然，這種認識違背了落體運動的客觀事實。因此，伽利略認為在落體運動過程中，有關(guān)速度正比于下落距離（位移）的觀點是錯誤的。

3? ? 討論與結(jié)論

伽利略關(guān)于落體運動速度均勻增加的思想認識，并最終放棄v∝x的假設(shè)，其中重要原因在于：基于這一假設(shè)，它將推導(dǎo)出將物體從同一高度由靜止釋放，物體下落任意距離所需時間相等的結(jié)果。通過文獻分析可以發(fā)現(xiàn)，諾頓等人通過對時間進行積分進行論證，論證所運用的微積分的數(shù)學工具很顯然不符合當時人們的數(shù)學知識水平。費馬利用數(shù)學序列知識和勻速定律重新構(gòu)建了伽利略的邏輯證偽過程，但伽利略在利用數(shù)理邏輯進行論證時慣常使用幾何方法，并且未曾使用過純代數(shù)的數(shù)學工具。所以說，費馬的論證方法與伽利略的論證習慣也不相符。

對于科恩引入平均速度定理的論證過程，有研究者持反對意見，原因在于伽利略在論證時并未給出平均速度的定義，利用平均速度定理的論證過程沒有理論依據(jù)[11]。而實際上，伽利略后來在分析論證v∝t這一猜想時，就應(yīng)用了平均速度定理，從而由速度時間關(guān)系推導(dǎo)出位移時間關(guān)系，將直接驗證v∝t轉(zhuǎn)變?yōu)殚g接驗證x∝t2。由此可以推理，伽利略在證偽v∝x時也可能使用了平均速度定理，但是由于論證過程簡單而未做詳細說明。

綜上所述，從伽利略善于運用邏輯推理進行科學論證的特點，以及當時研究者關(guān)于落體認知基礎(chǔ)與數(shù)學知識基礎(chǔ)來看，科恩運用平均速度定理的解讀最為接近歷史事實，具有很強的說服力。

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（欄目編輯? ? 張正嚴）