非穩(wěn)態(tài)油膜力對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)盤軸松動(dòng)故障的影響研究

劉 杰 ， 李志農(nóng)， 盧文秀

(1. 南昌航空大學(xué) 無損檢測技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 南昌 330063； 2. 清華大學(xué) 機(jī)械工程系， 北京 100084)

松動(dòng)故障是旋轉(zhuǎn)機(jī)械的常見故障之一，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了大量的研究，形成了較為完整的體系。Chu等[1-2]對(duì)基礎(chǔ)松動(dòng)故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)特性、頻率特性、周期運(yùn)動(dòng)、混沌運(yùn)動(dòng)等方面進(jìn)行了詳盡的理論和實(shí)驗(yàn)研究；張靖等[3-4]針對(duì)兩端支座同時(shí)松動(dòng)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，建立了帶有貼合工程實(shí)際的非穩(wěn)態(tài)油膜力的非線性微分方程組，利用龍格庫塔法進(jìn)行求解，分析了系統(tǒng)的振動(dòng)特性和頻率特性。Lu等[5]建立了松動(dòng)-碰摩耦合故障有限元力學(xué)模型，分析了不同松動(dòng)剛度及不同摩擦間隙對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的振動(dòng)影響。劉長利等[6]重點(diǎn)討論了偏心量、裂紋深度及其它因素對(duì)松動(dòng)裂紋耦合故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的分叉和穩(wěn)定性的影響。王宗勇等[7-9]針對(duì)離心機(jī)這種轉(zhuǎn)子質(zhì)量具有慢變特性的旋轉(zhuǎn)機(jī)械，假設(shè)轉(zhuǎn)子質(zhì)量以余弦規(guī)律緩慢變化，建立了具有質(zhì)量慢變特性的松動(dòng)故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)、松動(dòng)碰摩耦合故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性運(yùn)動(dòng)微分方程組，采用4階龍格庫塔數(shù)值法求解，分析了轉(zhuǎn)動(dòng)頻率、質(zhì)量慢變系數(shù)對(duì)故障系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響。然而，目前的研究主要集中在非轉(zhuǎn)動(dòng)部件的松動(dòng)故障，關(guān)于盤軸松動(dòng)故障的研究卻忽略了。當(dāng)轉(zhuǎn)盤和轉(zhuǎn)軸存在間隙時(shí)，油膜渦動(dòng)會(huì)影響轉(zhuǎn)軸的運(yùn)動(dòng)軌跡，進(jìn)而影響盤軸碰摩；而盤軸的碰摩又會(huì)對(duì)油膜渦動(dòng)造成很大的擾動(dòng)。盤軸碰摩與油膜渦動(dòng)之間的互相影響會(huì)對(duì)整個(gè)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性造成影響。因此油膜力對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)盤軸松動(dòng)故障的影響具有重要研究價(jià)值。

伊朗學(xué)者Behzad在盤軸松動(dòng)方面進(jìn)行了初步的探索，在文獻(xiàn) [10-11]中，采用線性油膜力，假設(shè)轉(zhuǎn)盤以一個(gè)恒定速度旋轉(zhuǎn)且盤軸總是處于接觸狀態(tài)的前提下建立了盤軸松動(dòng)模型，并研究了不同圓盤轉(zhuǎn)速對(duì)轉(zhuǎn)子非線性動(dòng)力學(xué)行為的影響。顯然線性油膜力模型對(duì)于盤軸松動(dòng)故障的研究不夠精確，忽略了盤軸存在間隙時(shí)的碰摩運(yùn)動(dòng)也會(huì)影響仿真結(jié)果的精確性。因此有必要建立合理的油膜力模型和盤軸碰摩模型。

文獻(xiàn)[12-13]提出的非穩(wěn)態(tài)非線性油膜力模型有效的解決了擾動(dòng)對(duì)油膜的影響，并且文獻(xiàn)[3-4,14-15]采用此模型取得了較好的研究成果，這些成果的取得給盤軸松動(dòng)故障中考慮油膜渦動(dòng)的影響提供了重要參考，在此，本文采用此油膜力模型?；诖?，本文首先采用Hertz接觸理論建立了盤軸碰摩模型，利用四階龍格-庫塔法對(duì)運(yùn)動(dòng)微分方程進(jìn)行數(shù)值仿真，然后，討論非穩(wěn)態(tài)油膜力對(duì)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的影響及油膜間隙對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響，為盤軸松動(dòng)故障建模及動(dòng)力學(xué)特性分析提供重要的參考。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 基于Hertz接觸理論的碰摩模型

盤軸系統(tǒng)碰摩模型如圖1所示，o1為轉(zhuǎn)軸的形心，坐標(biāo)為(x1,y1)，o2為轉(zhuǎn)盤的形心，坐標(biāo)為(x2,y2)，c為轉(zhuǎn)盤質(zhì)心,θ為轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)動(dòng)角位移。Fr、Ft為轉(zhuǎn)盤對(duì)轉(zhuǎn)軸的徑向力與切向摩擦力。

圖1 盤軸系統(tǒng)碰摩模型

為簡化研究，這里，作如下假設(shè)[16]

(1) 盤、軸碰摩過程中轉(zhuǎn)盤整體保持剛性，轉(zhuǎn)軸保持剛性，兩者接觸時(shí)的幾何關(guān)系按內(nèi)切圓處理，因此相互碰撞力在二者的公法線上，為徑向力Fr；

(2) 盤、軸碰摩過程中僅在擠壓接觸區(qū)域有局部彈性變形，忽略擠壓過程中的阻尼效應(yīng)；

(3) 盤軸接觸過程符合庫侖摩擦定律條件，若接觸點(diǎn)處摩擦因數(shù)μ，則切向摩擦力為Ft=μFr。

將轉(zhuǎn)盤和轉(zhuǎn)軸分別看成為有一定厚度、寬度的圓盤和圓孔，在這樣幾何條件下盤、軸碰撞問題簡化為二個(gè)圓的內(nèi)接觸問題，根據(jù)Hertz接觸定律，兩個(gè)彈性體碰撞引起的法向碰撞力

(1)

式中，δ是徑向嵌入深度，α為結(jié)構(gòu)常量，表達(dá)式為[17]

(2)

式中，νi，Ei，Ri(i=1,2)分別為軸和轉(zhuǎn)盤的泊松比、楊氏模量和撞擊局部表面曲率半徑。因?yàn)楸P軸半徑間隙h遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于R1，所以α可記為

(3)

在盤軸的整個(gè)碰摩過程中，兩者間的徑向相互作用力Fr可簡要表達(dá)為如下非線性形式

(4)

在盤軸接觸點(diǎn)處，轉(zhuǎn)軸的切向速度可表示為

(5)

轉(zhuǎn)盤的切向速度可表示為

(6)

令ΔV=Vt1-Vt2，則Ft可表示成如下形式

Ft=sgn(ΔV)μFr

(7)

轉(zhuǎn)盤對(duì)轉(zhuǎn)軸的作用力在兩個(gè)坐標(biāo)軸方向上的分量為

(8)

1.2 盤軸松動(dòng)故障轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程

如圖2所示，采用集中質(zhì)量、兩端滑動(dòng)軸承支承的轉(zhuǎn)子模型，由簡單轉(zhuǎn)軸、松動(dòng)轉(zhuǎn)盤和滑動(dòng)軸承三部分組成。m1為轉(zhuǎn)軸在左端軸承處的集中質(zhì)量，o1是轉(zhuǎn)軸左端幾何中心，坐標(biāo)為(x1,y1)；m2為轉(zhuǎn)軸在中間處的集中質(zhì)量，o2是轉(zhuǎn)軸在中間處的幾何中心，坐標(biāo)為(x2,y2)；m4為轉(zhuǎn)軸在右端軸承處的集中質(zhì)量，o4是轉(zhuǎn)軸右端幾何中心，坐標(biāo)為(x4,y4)；m3是轉(zhuǎn)盤的質(zhì)量，o3為轉(zhuǎn)盤的幾何中心，坐標(biāo)為(x3,y3)，因盤軸之間存在間隙h，所以o2、o3并不一定重合。兩端采用相同的圓柱短軸承，其參數(shù)L、R1、δ1分別為軸承寬度、軸截面半徑、軸頸與軸承的間隙。設(shè)F1x、F1y、F4x、F4y分別為轉(zhuǎn)軸左右兩端受到的油膜力在x、y方向的分量，其表達(dá)式見文獻(xiàn)[18-19]。由Behzad[17]的研究可知，陀螺效應(yīng)對(duì)盤軸松動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的影響較小，為簡化研究，忽略陀螺效應(yīng)。

圖2 盤軸松動(dòng)故障轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)模型

轉(zhuǎn)軸左端的振動(dòng)方程為

(9)

式中，c、k分別為轉(zhuǎn)軸的阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)。

轉(zhuǎn)軸中間處的振動(dòng)方程為

(10)

式中：e2為m2的偏心距；ω為轉(zhuǎn)軸的自轉(zhuǎn)速度；g為重力加速度；F2x、F2y為其受到的碰摩力在x、y方向的分量。

轉(zhuǎn)盤的振動(dòng)方程為

(11)

式中，c3、e3、θ分別為轉(zhuǎn)盤的阻尼系數(shù)、偏心距和轉(zhuǎn)動(dòng)位移。

轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)動(dòng)振動(dòng)方程為

(12)

式中，J、cθ、R3、Ft分別轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、轉(zhuǎn)動(dòng)阻尼系數(shù)、內(nèi)圓半徑和轉(zhuǎn)盤受到的切向摩擦力。

轉(zhuǎn)軸右端的振動(dòng)方程為

(13)

為計(jì)算分析方便，對(duì)式(9)、(10)、(11)、(12)、(13)進(jìn)行無量綱化處理。

則無量綱化后的運(yùn)動(dòng)方程為

(14)

2 數(shù)值仿真

2.1 兩種支撐情況下轉(zhuǎn)盤的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)比

在軸承無量綱間隙Det1=10，轉(zhuǎn)軸無量綱轉(zhuǎn)速從低到高仿真發(fā)現(xiàn)：這兩種支撐情況下，轉(zhuǎn)盤無量綱轉(zhuǎn)速θ′有高低兩種狀態(tài)；不考慮油膜力的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)轉(zhuǎn)盤無量綱轉(zhuǎn)速θ′在Ω<0.8時(shí)，處于低轉(zhuǎn)速狀態(tài)，在Ω≥0.8時(shí)處于高轉(zhuǎn)速狀態(tài)；考慮油膜力的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)無量綱轉(zhuǎn)速θ′在Ω<1.3時(shí)，處于低轉(zhuǎn)速狀態(tài)，在Ω≥1.3時(shí)處于高轉(zhuǎn)速狀態(tài)；不考慮油膜力的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)轉(zhuǎn)盤無量綱轉(zhuǎn)速θ′更早的進(jìn)入高轉(zhuǎn)速狀態(tài)。如圖3、圖4所示為不同轉(zhuǎn)軸無量綱轉(zhuǎn)速Ω，轉(zhuǎn)盤無量綱轉(zhuǎn)速θ′變化圖。

(a) Ω=0.5

(a) Ω=0.5

2.2 不同油膜間隙情況下的振動(dòng)特性分析

在轉(zhuǎn)軸無量綱轉(zhuǎn)速Ω=1.5的情況下，對(duì)油膜無量綱間隙Det1從小到大進(jìn)行仿真，對(duì)比分析軸承端和轉(zhuǎn)軸中心的運(yùn)動(dòng)軌跡和頻率特性。

先來看軸承端o1的運(yùn)動(dòng)軌跡及X1的頻率成分變化。通過仿真發(fā)現(xiàn)：當(dāng)0

(a) Det1=3 X1 頻譜圖

(c) Det1=9 X1 頻譜圖

(c) Det1=280 X1 頻譜圖

再來看轉(zhuǎn)軸中心o2的運(yùn)動(dòng)軌跡及X2的頻率成分變化。通過仿真發(fā)現(xiàn)：o2的運(yùn)動(dòng)軌跡像一個(gè)不斷旋轉(zhuǎn)的扇形，隨Det1的變化，并無明顯規(guī)律。X2的頻率成分主要由0.35倍頻、1倍頻和特別高的63.5倍頻組成，分別對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)頻率和轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)頻率和盤軸碰撞頻率，有時(shí)還會(huì)出現(xiàn)微弱的低倍頻。如圖6所示為Det1=8時(shí)，o2的運(yùn)動(dòng)軌跡及X2的頻譜圖。

由以上的頻率分析可以看到，X1和X2都無明顯的油膜渦動(dòng)頻率出現(xiàn)，這是因?yàn)楸P軸碰摩力給油膜渦動(dòng)造成很大的擾動(dòng)，使其無法按照一定的頻率運(yùn)動(dòng)，由o1、o2的運(yùn)動(dòng)軌跡圖也可以看出o1、o2無周期運(yùn)動(dòng)。

(a) o2軌跡圖

(b) X2 頻譜圖

最后分析，各種頻率成分諧波的幅值變化情況。由圖7可知，轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)頻率諧波幅值在軸承處和轉(zhuǎn)軸中心處的變化基本一致，當(dāng)Det1較小時(shí)，幅值先急速上升，后急速下降，當(dāng)Det1較大時(shí)逐漸處于平穩(wěn)狀態(tài)。由圖8可知，轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)頻率諧波幅值在軸承處和轉(zhuǎn)軸中心處的變化相反，當(dāng)Det1較小時(shí)，軸承處幅值急速上升，而轉(zhuǎn)軸中心處幅值急速下降，當(dāng)Det1較大時(shí)都逐漸處于平穩(wěn)狀態(tài)。由圖9可知，高倍頻諧波幅值在1.6～2.5間來回波動(dòng)。

3 實(shí)驗(yàn)研究

3.1 實(shí)驗(yàn)儀器簡介

為驗(yàn)證仿真結(jié)果的合理性，本小節(jié)設(shè)計(jì)了盤軸松動(dòng)故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)。該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由ZT-3轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)、本特利電渦流位移傳感器和MULLER-BBM采集系統(tǒng)四部分組成。

如圖10所示為ZT-3轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)，圖11所示為ZT-3轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)示意圖。該實(shí)驗(yàn)臺(tái)由動(dòng)力輸出系統(tǒng)、盤軸松動(dòng)故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)兩部分組成。以撓性聯(lián)軸器為分界點(diǎn)，右半部分為動(dòng)力輸出系統(tǒng)，由電機(jī)、聯(lián)軸節(jié)、轉(zhuǎn)軸、軸承座、鍵相器、撓性聯(lián)軸節(jié)組成，撓性聯(lián)軸器右邊連接的是一根320 mm的轉(zhuǎn)軸，左邊連接的是一根500 mm的轉(zhuǎn)軸，轉(zhuǎn)軸的兩端都是由滑動(dòng)軸承支撐的。撓性聯(lián)軸器的主要作用是使動(dòng)力輸出系統(tǒng)只輸出轉(zhuǎn)矩，而不輸出橫向或縱向的振動(dòng)，從而保證盤軸松動(dòng)故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的精確性。試驗(yàn)臺(tái)中的電機(jī)為直流電動(dòng)機(jī)，其輸出功率為250 W，通過調(diào)速器可以實(shí)現(xiàn)0～10 000 r/min范圍內(nèi)無極調(diào)速；左半部分為大間隙盤軸松動(dòng)故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，由轉(zhuǎn)軸、轉(zhuǎn)盤、軸承座組成。轉(zhuǎn)軸的直徑是9.5 mm，轉(zhuǎn)盤的質(zhì)量為0.612 kg，轉(zhuǎn)盤的外徑為76.2 mm，兩軸承座中心之間的距離為422 mm。

(1-軸承處; 2-轉(zhuǎn)軸中心處)

(1-軸承處; 2-轉(zhuǎn)軸中心處)

圖9 高倍頻諧波幅值隨Det1變化圖

圖10 ZT-3轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)

圖11 ZT-3轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)示意圖

圖12為轉(zhuǎn)盤松動(dòng)結(jié)構(gòu)圖，盤的結(jié)構(gòu)是由兩部分組成，稱為內(nèi)圈和外環(huán)，內(nèi)圈與外環(huán)通過一個(gè)錐度面進(jìn)行配合，并有螺紋施加壓緊力。當(dāng)螺紋順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)圈和外環(huán)的通過錐面接觸產(chǎn)生擠壓，使得內(nèi)圈的內(nèi)徑縮小。此時(shí)要實(shí)現(xiàn)盤與軸產(chǎn)生松動(dòng)，只需把螺紋逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，使內(nèi)圈的內(nèi)徑變大，使得其與軸產(chǎn)生一定的間隙，這樣便可產(chǎn)生松動(dòng)。松動(dòng)間隙使用游標(biāo)卡尺控制尺寸大小。

圖12 轉(zhuǎn)盤松動(dòng)結(jié)構(gòu)圖

為驗(yàn)證不同油膜間隙對(duì)盤軸松動(dòng)故障的影響，本實(shí)驗(yàn)通過替換不同內(nèi)徑的滑動(dòng)軸承來實(shí)現(xiàn)不同的油膜間隙。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

如圖13、14、15為不同油膜間隙時(shí)軸承端的頻譜圖和運(yùn)動(dòng)軌跡實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖，可以看到頻譜圖中主要由轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)頻率及轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)頻率組成，隨著油膜間隙的增大，運(yùn)動(dòng)軌跡經(jīng)歷類似周期運(yùn)動(dòng)、混亂運(yùn)動(dòng)、類似周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，且形狀越來越細(xì)長，與仿真結(jié)果吻合。實(shí)驗(yàn)結(jié)果中轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)頻率較高，這是由于實(shí)驗(yàn)采用的轉(zhuǎn)盤質(zhì)量相對(duì)較大，其幅值必然大。

(a) 頻譜圖

如圖16為轉(zhuǎn)軸中心處的頻譜圖和軌跡圖，可以看到頻譜圖中含轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)頻率、轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)頻率及高倍頻，運(yùn)動(dòng)軌跡圖中也呈扇形。仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果規(guī)律一致，說明仿真結(jié)論具有較好的參考價(jià)值。

(a) 頻譜圖

(a) 頻譜圖

(a) 頻譜圖

4 結(jié) 論

當(dāng)盤軸松動(dòng)時(shí)，盤軸碰摩和油膜渦動(dòng)相互影響，必然會(huì)造成轉(zhuǎn)子系統(tǒng)響應(yīng)的復(fù)雜性，因此本文基于非穩(wěn)態(tài)油膜力建立了盤軸松動(dòng)轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程，用四階龍格-庫塔方法對(duì)其進(jìn)行數(shù)值仿真，并采用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。對(duì)比分析了考慮油膜力和不考慮油膜力兩種支撐情況下轉(zhuǎn)盤的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，并研究了油膜間隙大小對(duì)軸承處和轉(zhuǎn)軸中心處運(yùn)動(dòng)軌跡和振動(dòng)特性的影響。結(jié)果表明：

(1) 對(duì)比不考慮油膜力和考慮油膜力這兩種情況，研究表明，不考慮油膜力的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)轉(zhuǎn)盤無量綱轉(zhuǎn)速在Ω=0.8時(shí)，即可進(jìn)入高轉(zhuǎn)速狀態(tài)；考慮油膜力的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)無量綱轉(zhuǎn)速在Ω=1.3時(shí)，才會(huì)進(jìn)入高轉(zhuǎn)速狀態(tài)。不考慮油膜力的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)轉(zhuǎn)盤進(jìn)入高轉(zhuǎn)速狀態(tài)時(shí)的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速低于考慮油膜力的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)。

(2) 軸承端的運(yùn)動(dòng)軌跡分別在0

(3) 軸承端的振動(dòng)頻率有轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)頻率、轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)頻率，當(dāng)運(yùn)動(dòng)軌跡處于混亂狀態(tài)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)較微弱的其它倍頻成分。轉(zhuǎn)軸中心處的振動(dòng)頻率主要由轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)頻率、轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)頻率和特別高的盤軸碰撞頻率，有時(shí)還會(huì)出現(xiàn)微弱的低倍頻。軸承端和轉(zhuǎn)軸中心處都無明顯的油膜渦動(dòng)頻率出現(xiàn)。轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)頻率諧波幅值在軸承處和轉(zhuǎn)軸中心處的變化基本一致，當(dāng)油膜間隙較小時(shí)，幅值先急速上升，后急速下降，當(dāng)油膜間隙較大時(shí)逐漸處于平穩(wěn)狀態(tài)。轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)頻率諧波幅值在軸承處和轉(zhuǎn)軸中心處的變化相反，當(dāng)油膜間隙較小時(shí)，軸承處幅值急速上升，而轉(zhuǎn)軸中心處幅值急速下降，當(dāng)油膜間隙較大時(shí)都逐漸處于平穩(wěn)狀態(tài)。高倍頻諧波幅值在1.6～2.5間來回波動(dòng)。