虹吸式出水流道水力性能數(shù)值計算湍流模型適用性

徐 磊，顏士開，施 偉，王 剛，金玉杰，周歆宇，孫世宏

(1.揚州大學 水利與能源動力工程學院，江蘇 揚州 225009；2. 南水北調(diào)東線江蘇水源有限責任公司，江蘇 南京 210019；3. 徐州市水利建筑設計研究院，江蘇 徐州 221000)

出水流道作為大型低揚程泵站中與水泵導葉體緊密相連的過流通道，承擔著回收水流動能、優(yōu)化出水流態(tài)的重要任務。流道水頭損失對泵裝置效率有顯著影響，而出水流道水頭損失在流道總損失中所占比重較大，為此出水流道水力設計在低揚程泵站工程建設中廣受關注[1- 2]。隨著計算流體動力學(CFD)的發(fā)展和商用軟件的開發(fā)應用，數(shù)值模擬方法在泵站前池、水泵和流道設計及水力性能計算中得到了越來越多的應用[3- 4]。

三維湍流流動數(shù)值計算結果的準確性受所采用湍流模型的影響，目前已有不少學者致力于數(shù)值計算湍流模型的適用性研究并取得了一些成果：王福軍等[5]系統(tǒng)分析了各個湍流計算模型的特點及應用可能性；張德勝等[6]證明了Standardk-ε，RNGk-ε和RSM湍流模型在軸流泵流場中的適用性；王洋等[7]研究表明RNGk-ε湍流模型最適合低轉速離心泵的數(shù)值計算，SSTk-ω湍流模型次之；叢國輝等[8]證明了Realizablek-ε湍流模型對進水池內(nèi)旋渦狀態(tài)預測與試驗值最為接近，比Standardk-ε，RNGk-ε湍流模型更適用；印超[9]使用不同的k-ε湍流模型對泵站弧形彎道前池進行研究，得到了Standardk-ε湍流模型更適用的結論?？梢?，已有文獻對泵站前池、進水池和水泵水力性能數(shù)值計算的湍流模型適用情況進行了研究，而針對大型低揚程泵站出水流道數(shù)值計算湍流模型的選擇還未進行研究。本文以大型低揚程泵站常用的虹吸式出水流道為研究對象，以出水流道水力性能模型試驗結果為基準，將不同湍流模型下的流道水力性能定常數(shù)值計算結果與模型試驗結果進行比對分析，為虹吸式出水流道水力性能數(shù)值計算提供參考。

圖1 虹吸式出水流道單線圖(單位：mm)Fig.1 Single line diagram of siphon outlet conduit (unit: mm)

1 虹吸式出水流道幾何參數(shù)

虹吸式出水流道的斷流簡單可靠、水力性能優(yōu)異且運行維護方便[10]，在低揚程泵站中廣泛應用。南水北調(diào)東線工程某大型低揚程泵站設計流量165 m3/s，設計揚程5.5 m，該站采用立式安裝全調(diào)節(jié)軸流泵6臺套，單泵設計流量33 m3/s，水泵葉輪直徑3.15 m，進水流道采用肘形進水流道、出水采用虹吸式出水流道。該站虹吸出水流道單線圖示于圖1，流道進口斷面直徑3.265 m，水平長24 m，出口斷面寬度和高度分別為4 和8 m。

2 流道模型試驗

2.1 試驗裝置與試驗方法

出水流道模型試驗裝置為立式循環(huán)系統(tǒng)，由模型泵、出水流道、出水箱、電磁流量計和連接管道等組成。試驗裝置由模型泵供水以模擬原型水泵出水流態(tài)，通過變頻器調(diào)節(jié)工況；流道模型進口斷面直徑為150 mm，流道模型基于幾何相似原理按原型、模型進口斷面直徑之比采用便于觀察水流流態(tài)的透明有機玻璃加工制作。在距流道模型進口斷面前一定距離處設置進口測壓斷面、在距流道出口斷面足夠遠的出水池中設置出口測壓斷面，以滿足水流測壓所要求的漸變流條件；試驗流量通過LDY型電磁流量計直接讀出，流量測量的滿量程誤差為±0.5%；在模型泵出口設置旋度計并連接二次儀表測量模型泵出口水流所具有的速度環(huán)量，以計算導葉體出口所具有的切向動能。關于出水流道模型試驗裝置及測試方法詳見文獻[11]，該出水流道水力損失測試綜合誤差為±2.60%。為了觀察出水流道內(nèi)流態(tài)，在出水流道內(nèi)壁粘貼紅色細絲線，絲線可隨水流自由擺動。

2.2 試驗結果及分析

圖2 虹吸式出水流道水頭損失測試結果Fig.2 Head loss curves for siphon outlet conduit

采用出水流道模型試驗的方法對虹吸式出水流道水頭損失進行測試和計算，得到了不同流量時的虹吸式出水流道水頭損失(圖2中的點)，并將各點數(shù)據(jù)進行擬合得到了流量- 水頭損失關系曲線(見圖2)。試驗結果表明在設計流量下該流道的水頭損失Δh為0.310 m。

試驗中對虹吸式出水流道模型內(nèi)的水流流態(tài)進行了觀察和記錄，流態(tài)見圖3。由流道出口向進口方向觀察，可以看到：受水泵出口水流旋轉影響，水流沿順時針方向旋轉流進出水流道；流道上升段內(nèi)，受旋轉水流影響，流道上邊壁絲線向水流流動的左前方偏轉，下邊壁絲線向右前方偏轉，右邊壁絲線斜向上，左邊壁絲線斜向下；受流道逐漸擴散和轉向的影響，水流旋轉程度逐漸減弱，出水流道下降段內(nèi)的水流平順、擴散平緩，絲線偏向與傾角較小，基本沿流道壁面延伸方向運動；受流道轉向影響，駝峰頂外側存在低速區(qū)，絲線擺動幅度較大、頻率低；受水流旋轉和運動慣性的共同影響，流道下降段頂部流速大于底部，流道出口底部左側流速高于右側，表現(xiàn)為左側絲線擺動頻率高、右側絲線擺動頻率低；該虹吸式出水流道內(nèi)的水流均勻擴散、有序轉向，整個流道內(nèi)無旋渦產(chǎn)生。

圖3 虹吸式出水流道流態(tài)照片

3 數(shù)值計算模型及設置

3.1 控制方程

虹吸式出水流道內(nèi)的三維湍流的流動可用連續(xù)方程和Navier- Stokes方程(N- S方程)描述，其微分張量形式為：

?ρ/?t+?(ρui)/?xi=0

(1)

(2)

式中：ρ為流體密度；ui，uj為分別與坐標軸xi和xj平行的速度分量；P為壓力；t為時間；μ為流體動力黏度；fi為體積力。

虹吸式出水流道內(nèi)部流動為復雜的三維湍流流動，其運動可視為流動平均值與脈動值的疊加。目前工程上一般對N- S方程進行時均化處理，采用雷諾時均N- S方程，其張量形式表達為：

(3)

為使求解各流體流動參數(shù)的方程組封閉，還需引入湍流模型。應用于低揚程泵站出水流道水力性能數(shù)值模擬的湍流模型有多種，選擇了常用的一方程模型(如S- A模型)、二方程模型(如k-ε模型、k-ω模型)及Reynolds Stress模型分別對虹吸式出水流道水力性能進行三維湍流流動數(shù)值模擬。

3.2 邊界條件及計算設置

為滿足設置流場計算進口邊界的條件，將虹吸式出水流道進口逆水流方向等直徑延伸形成進水直管，延伸長度為流道進口直徑的兩倍，將流場計算進口邊界設置在進水直管的進口斷面，可認為該處來流均勻，因單泵設計流量已知，故采用速度進口邊界條件。由于出水流道進口與水泵導葉體出口連接，流出導葉體的水流仍具有一定剩余環(huán)量[12]，故還需在此設置一定環(huán)量。出水流道出口連接泵站出水池，將流場計算出口邊界設置在出水池中距離流道出口斷面足夠遠的地方，該處的水流流動充分發(fā)展，采用自由出流邊界條件。進水直管邊壁、流道邊壁和出水池底壁均采用固壁邊界，采用固壁定律進行處理。出水池的表面為自由水面，不計大氣交換和忽略外界流動造成的相關力影響，可視為對稱平面處理[13]。出水流道流場數(shù)值模擬的計算為定常計算，壓力速度耦合采用SIMPLEC算法，計算收斂精度設置為10-6。

3.3 網(wǎng)格剖分及無關性分析

圖4 出水流道計算區(qū)域及網(wǎng)格剖分Fig.4 Calculation area of outlet conduit and its mesh generation

網(wǎng)格類型及數(shù)量直接影響流道流場數(shù)值計算的效率與結果的準確性。采用非結構化網(wǎng)格剖分三維形體及流動較為復雜的虹吸式出水流道，采用結構化網(wǎng)格剖分三維形體及流動簡單的進水直管段和出水池部分。出水流道計算區(qū)域及其網(wǎng)格剖分情況如圖4所示。

為保證虹吸式出水流道水力性能計算結果的精度和計算效率，在網(wǎng)格剖分質(zhì)量滿足要求的情況下，對虹吸式出水流道流場模擬進行網(wǎng)格無關性分析，并采用流道水頭損失衡量網(wǎng)格數(shù)量對計算結果的影響。選擇S- A VBP，S- A SBP，Standardk-ε，RNGk-ε，Realizablek-ε，Standardk-ω，SSTk-ω和Reynolds Stress等幾種常用湍流模型對不同網(wǎng)格數(shù)時的虹吸式出水流道流場進行三維湍流流動數(shù)值模擬，計算得到的流道水頭損失列于表1?？梢钥吹剑河嬎銋^(qū)域網(wǎng)格數(shù)量明顯影響出水流道水頭損失數(shù)值計算的結果，流道水頭損失隨網(wǎng)格數(shù)量的增加逐漸減小并最終趨于某一值；不同湍流模型對網(wǎng)格無關性要求不同，所對應的網(wǎng)格數(shù)量不同；對于所選的8種湍流模型，當網(wǎng)格數(shù)量達到33.7萬后，水頭損失計算結果的變化幅度均不超過1%。網(wǎng)格數(shù)大于33.7萬后，網(wǎng)格數(shù)量的增大，不會影響數(shù)值計算結果，但會增加計算時間，降低數(shù)值計算效率；為保證不同湍流模型時的計算結果均不受網(wǎng)格影響，對虹吸式出水流道數(shù)值計算選擇了足夠多的網(wǎng)格數(shù)，根據(jù)網(wǎng)格無關性計算分析結果將網(wǎng)格數(shù)定為33.7萬。

表1 不同網(wǎng)格數(shù)量時的虹吸式出水流道水頭損失計算結果Tab.1 Calculation results of head loss for siphon outlet conduit under different grid numbers

4 數(shù)值計算結果及分析

4.1 流道水頭損失

為了研究不同湍流模型時虹吸式出水流道水頭損失計算結果的準確性，將計算結果與模型試驗結果比較，分析各個湍流模型下計算結果的相對誤差：

EH=(HNC-HEX)/HEX×100%

(4)

式中：EH為流道水頭損失計算的相對誤差；HNC為數(shù)值計算的流道水頭損失；HEX為模型試驗的流道水頭損失。

采用三維湍流流動數(shù)值模擬方法，對采用S- A VBP，S- A SBP,Standardk-ε,RNGk-ε,Realizablek-ε,Standardk-ω,SSTk-ω和Reynolds Stress 湍流模型時虹吸式出水流道水頭損失分別進行了數(shù)值模擬，計算得到的設計流量時虹吸式出水流道水頭損失列于表2，并根據(jù)式(4)計算流道水頭損失數(shù)值計算結果的相對誤差。

表2 不同湍流模型時的虹吸式出水流道水頭損失Tab.2 Head loss of siphon outlet conduit in different turbulence models

由表2可見：S- A VBP湍流模型和S- A SBP湍流模型計算得到的水頭損失誤差較大，其相對誤差均超過了8%，原因在于一方程湍流忽略了剪切層厚度，無法處理邊界處黏性影響區(qū)域，造成了水頭損失計算值小、相對誤差較大[14]；Reynolds Stress湍流模型計算得到的流道水頭損失值最小，相對誤差最大；兩方程湍流模型中，RNGk-ε模型能夠很好地處理高應變率及流線彎曲程度較大的流動[14]，但是虹吸式出水流道內(nèi)的水流并未達到該湍流模型的要求，因此計算結果相對誤差略大；除RNGk-ε湍流模型外常用的兩方程模型在虹吸式出水流道水頭損失的計算結果中展現(xiàn)了優(yōu)越的適用性，Standardk-ε，Realizablek-ε與SSTk-ω等3種湍流模型數(shù)值計算得到的水頭損失相對誤差均小于3%。

4.2 三維流場計算結果及分析

基于表2中水頭損失計算相對誤差較小的Standardk-ε，Realizablek-ε與SSTk-ω等3種湍流模型對虹吸式出水流道流場進行數(shù)值模擬，計算得到設計流量時的流道表面流場見圖5。

從流場圖可見：受出水流道進口水流環(huán)量影響，水流以螺旋狀進入出水流道，水流在出水流道內(nèi)邊轉向、邊旋轉、邊擴散，旋轉程度由進口至出口逐漸減弱，轉向處內(nèi)側流速大于外側；采用Standardk-ε湍流模型時，出水流道內(nèi)的水流轉向有序、擴散平穩(wěn)均勻，在水流運動慣性與環(huán)量共同作用下，靠近流道出口的底部右側區(qū)域存在局部低速區(qū)，整個流道內(nèi)流態(tài)很好，無旋渦等不良流態(tài)；采用Realizablek-ε湍流模型時，在流道上升段右下側存在條狀低速區(qū)，在流道下降段右側底部存在較大范圍旋渦區(qū)；采用SSTk-ω湍流模型時的出水流場與采用Realizablek-ε湍流模型時的基本相同，前者下降段的旋渦區(qū)范圍略大。

將數(shù)值計算得到的虹吸式出水流道流場(圖5)與透明流道模型試驗的出水流態(tài)(圖4)比較可知，采用 Standardk-ε湍流模型時的流場計算結果與模型試驗結果最吻合。

圖5 不同湍流模型下的虹吸式出水流道流場

5 結 語

(1) 大型低揚程泵站中，在水泵導葉體出口水流環(huán)量的作用下，水流旋轉進入出水流道，水流在虹吸式出水流道內(nèi)作邊轉向、邊旋轉和邊擴散的流動，水流旋轉強度從流道進口至出口逐漸減弱。

(2) 與一方程湍流模型和Reynolds Stress湍流模型相比，二方程湍流模型在虹吸式出水流道水頭損失計算中具有優(yōu)越性；與虹吸式出水流道模型試驗結果相比，采用Standardk-ε，Realizablek-ε和SSTk-ω等3種二方程湍流模型計算得到的水頭損失相對誤差小于3%。

(3) 與虹吸式出水流道模型試驗中觀察的流態(tài)相比，在水頭損失計算相對誤差較小的Standardk-ε，Realizablek-ε和SSTk-ω等3種湍流模型中，采用Standardk-ε湍流模型計算的流場與流道模型試驗結果最吻合。