基于SDEEM 2019工程模型的突發(fā)解體事件分析

王東方,龐寶君,肖偉科

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院,哈爾濱150001)

1 引言

空間碎片環(huán)境是由人類空間活動(dòng)導(dǎo)致的次生空間環(huán)境[1]。隨著人類航天活動(dòng)的蓬勃發(fā)展，空間碎片環(huán)境日益惡化，嚴(yán)重威脅著航天器的安全運(yùn)行。截至2019年4月，編目空間物體總數(shù)已超過4.4萬個(gè)，其中仍然在軌的接近2萬個(gè)。其中，解體事件是空間碎片的主要來源之一[2]。當(dāng)前在軌的編目空間物體中，解體碎片約占50%，影響未來空間碎片環(huán)境的長期演化趨勢(shì)[3]。同時(shí)解體事件產(chǎn)生的解體碎片覆蓋各尺寸區(qū)間，其中毫米級(jí)、厘米級(jí)解體碎片對(duì)空間碎片環(huán)境的長期演化影響尤為顯著。

空間碎片環(huán)境工程模型采用數(shù)學(xué)方法對(duì)空間碎片的時(shí)空分布規(guī)律進(jìn)行評(píng)估，是航天器被動(dòng)防護(hù)的主要依據(jù)。在空間碎片環(huán)境模型研究領(lǐng)域，解體事件是重要研究內(nèi)容之一[2]。美國最新發(fā)布的ORDEM 3.0工程模型、歐空局最新發(fā)布的MASTER 2009工程模型以及我國研發(fā)的空間碎片環(huán)境工程模型SDEEM 2019中，均采用解體模型分析解體事件的特性，并建立解體碎片數(shù)據(jù)庫[4-6]。SDEEM 2019是我國研發(fā)的一款低中高軌道空間碎片環(huán)境工程模型。該模型可對(duì)軌道高度200～42000km的空間碎片環(huán)境進(jìn)行描述，可實(shí)現(xiàn)當(dāng)前至2050年空間碎片環(huán)境的預(yù)測(cè)。

空間碎片環(huán)境演化數(shù)據(jù)包含不同時(shí)間節(jié)點(diǎn)在軌空間碎片軌道根數(shù)，是工程模型的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，也是模型精度的主要影響因素之一。由于解體事件具有較大的不確定性，工程模型難以對(duì)未來此類事件的發(fā)生進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。而解體事件可在短時(shí)間內(nèi)對(duì)空間碎片環(huán)境產(chǎn)生較大影響，根據(jù)此類事件及時(shí)更新工程模型建模數(shù)據(jù)可有效提升模型的響應(yīng)能力。基于此，SDEEM 2019軟件設(shè)置用戶接口，可對(duì)用戶自定義的空間碎片環(huán)境演化數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。對(duì)于某次突發(fā)事件 (或任意碎片群)，用戶可自行生成空間碎片環(huán)境演化數(shù)據(jù)，并結(jié)合SDEEM 2019軟件分析其對(duì)鄰近軌道空間碎片環(huán)境的影響。

據(jù)印度斯坦時(shí)報(bào)2019年3月27日?qǐng)?bào)道，印度總理莫迪當(dāng)?shù)貢r(shí)間27日12時(shí)30分在電視講話中宣布，印度已成功進(jìn)行了名為 “夏克提任務(wù)”的反衛(wèi)星試驗(yàn)，擊毀了1顆低地球軌道衛(wèi)星。莫迪表示，“夏克提任務(wù)”由印度國防研究與發(fā)展組織 (DRDO)開展，導(dǎo)彈發(fā)射后3min即摧毀了目標(biāo)衛(wèi)星。NASA局長布萊登斯坦4月1日稱，NASA已發(fā)現(xiàn)了由這起事件生成的400塊軌道碎片，包括該局能跟蹤到的60塊直徑大于10cm的碎片和24塊穿越國際空間站軌道高度的碎片。

本文對(duì)SDEEM 2019軟件進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹。結(jié)合NASA標(biāo)準(zhǔn)解體模型，對(duì)印度反衛(wèi)星試驗(yàn)生成的解體碎片群進(jìn)行仿真，生成解體碎片演化數(shù)據(jù)。利用SDEEM 2019用戶接口，分析其對(duì)鄰近軌道空間碎片環(huán)境的影響。

2 SDEEM 2019介紹

2.1 SDEEM 2019模型建模技術(shù)簡(jiǎn)介

SDEEM 2019模型根據(jù)空間碎片不同來源建立空間碎片數(shù)據(jù)庫，并可分別輸出解體碎片、固體火箭熔渣、固體火箭噴射物、NaK液滴、濺射物和剝落物等不同來源空間碎片對(duì)空間碎片環(huán)境的貢獻(xiàn)。

圖1為SDEEM設(shè)計(jì)流程。其中，解體碎片初始參數(shù)的生成采用NASA標(biāo)準(zhǔn)解體模型EVOLVE4.0[7]。

圖1 SDEEM 2019設(shè)計(jì)流程Fig.1 Technological process of SDEEM 2019

圖2 ISS算例軌道通量計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.2 Flux comparison of ISS

2.2 SDEEM 2019模型驗(yàn)證

航天器軌道空間碎片通量計(jì)算是空間碎片環(huán)境工程模型的基本功能之一。本節(jié)結(jié)合國際空間站軌道，將SDEEM 2019與目前可獲取的國際最新版本工程模型輸出結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)而對(duì)SDEEM 2019模型可靠性進(jìn)行驗(yàn)證。國際空間站軌道近地點(diǎn)高度為414km，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度為419km，軌道傾角為51°，評(píng)估年份為2014年。對(duì)比結(jié)果如圖2所示。如圖可知，SDEEM 2019模型計(jì)算結(jié)果與國際工程模型基本一致。

2.3 解體事件分析接口

基于SDEEM 2019解體事件分析接口的解體事件分析流程如圖3所示。具體包括:

(1)基于解體模型，對(duì)用戶關(guān)注解體事件生成的空間碎片初始軌道參數(shù)進(jìn)行仿真。

(2)基于長期軌道演化算法，對(duì)事件發(fā)生后不同時(shí)間節(jié)點(diǎn)解體碎片群軌道參數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。

(3)將不同時(shí)間節(jié)點(diǎn)解體碎片群軌道參數(shù)數(shù)據(jù)輸入SDEEM 2019軟件解體事件分析接口?；赟DEEM 2019軟件，分析解體事件對(duì)空間碎片環(huán)境產(chǎn)生的影響。具體包括:解體碎片群時(shí)空分布規(guī)律評(píng)估，其參數(shù)為空間密度；解體碎片群對(duì)鄰近航天器軌道的影響，其參數(shù)為通量。

3 Microsat-R衛(wèi)星解體類型判斷

NASA標(biāo)準(zhǔn)解體模型將碰撞引起的解體事件分為災(zāi)難性碰撞解體和非災(zāi)難性碰撞解體兩種情形。非災(zāi)難性碰撞是指較小碎片完全解體，而較大物體表面成坑或者形成穿孔；災(zāi)難性碰撞是指碰撞雙方均完全解體。由公開發(fā)表的信息可知，此次反衛(wèi)星試驗(yàn)Microsat-R衛(wèi)星質(zhì)量約為750kg，解體事件軌道高度約為274km，衛(wèi)星與反衛(wèi)星武器相對(duì)速度為9.83km/s。反衛(wèi)星武器質(zhì)量目前尚未發(fā)布。本節(jié)將基于解體模型、當(dāng)前公開發(fā)表信息，對(duì)解體類型進(jìn)行推斷。

NASA模型中引入了 “動(dòng)能質(zhì)量比”來區(qū)分碰撞類型，“動(dòng)能質(zhì)量比”即較小碎片的相對(duì)動(dòng)能 (相對(duì)動(dòng)能是指計(jì)算動(dòng)能的過程中速度用相對(duì)撞擊速度)除以較大碎片的質(zhì)量，見式 (1)。“動(dòng)能質(zhì)量比”以40J/g為限，若 “動(dòng)能質(zhì)量比”大于等于40J/g，則發(fā)生災(zāi)難性碰撞；若 “動(dòng)能質(zhì)量比”小于40J/g，則發(fā)生非災(zāi)難性碰撞。

解體事件生成的尺寸大于等效直徑d的空間碎片數(shù)量可由式 (2)計(jì)算:

式中，d為解體碎片的等效直徑，單位m；Nf(d)為直徑大于d的碎片數(shù)量；s為比例系數(shù)，msat為被撞物質(zhì)量，單位kg；mp為撞擊物質(zhì)量，單位kg；vi為相對(duì)撞擊速度，單位m/s；為動(dòng)能質(zhì)量比，單位 J/g；為災(zāi)難性碰撞臨界動(dòng)能質(zhì)量比，單位J/g。

由式可知，當(dāng)彈丸質(zhì)量大于6.12×10-4kg時(shí)，為災(zāi)難性碰撞。此時(shí)彈丸、衛(wèi)星均完全解體。當(dāng)彈丸質(zhì)量小于6.12×10-4kg時(shí)，為非災(zāi)難性碰撞。此時(shí)彈丸完全解體，衛(wèi)星部分解體。若彈丸為實(shí)心鋁球，則臨界質(zhì)量對(duì)應(yīng)的鋁球尺寸為3.78mm。

(1)假設(shè)此次解體事件為非災(zāi)難性碰撞，則:

記0.006，則碎片數(shù)目隨尺寸分布如圖4所示。此時(shí)，直徑大于0.5cm的碎片不超過19個(gè)。換言之，若為非災(zāi)難性事件，即使彈丸質(zhì)量達(dá)到非災(zāi)難性解體事件對(duì)應(yīng)的臨界值，生成的直徑大于0.5cm的碎片仍不超過19個(gè)。

圖4 非災(zāi)難性事件尺寸分布圖Fig.4 Diameter distribution of non-catastrophe event

(2)假設(shè)此次解體事件為災(zāi)難性碰撞，則:

記740，則碎片數(shù)目隨尺寸分布如圖5所示。此時(shí)，直徑大于0.5cm的碎片約為1.2209×105個(gè)。換言之，若為完全解體事件，即使不考慮彈丸質(zhì)量，生成的直徑大于0.5cm的碎片仍不少于1.2209×105個(gè)。

圖5 災(zāi)難性事件尺寸分布圖Fig.5 Diameter distribution of catastrophe event

(3)實(shí)際解體類型判斷。

據(jù) “商業(yè)內(nèi)幕”網(wǎng)站報(bào)道，分析圖形公司(AGI)仿真結(jié)果認(rèn)為，此次解體事件共產(chǎn)生0.5cm以上碎片約6500個(gè)； 《太空》網(wǎng)站4月1日?qǐng)?bào)道，印度3月27日的反衛(wèi)試驗(yàn)形成了60塊NASA自己就能跟蹤到的軌道碎片，其中24塊的軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)超過了國際空間站所在軌道高度。NASA局長布萊登斯坦說，NASA已發(fā)現(xiàn)了由這起事件生成的400塊軌道碎片，包括該局能跟蹤到的60塊直徑大于10cm的碎片和24塊穿越國際空間站軌道高度的碎片。由此推斷，此次解體事件為災(zāi)難性碰撞，彈丸質(zhì)量大于6.12×10-4kg。下文基于完全解體情況，對(duì)解體事件進(jìn)行分析。鑒于彈丸質(zhì)量未知，仿真過程假設(shè)彈丸質(zhì)量為10kg。同時(shí)，由于彈丸軌道未知，此處假設(shè)彈丸半長軸、偏心率與衛(wèi)星相同。此時(shí)彈丸與衛(wèi)星撞擊方位角為0°。

4 Microsat-R衛(wèi)星解體碎片群演化過程仿真

4.1 NASA標(biāo)準(zhǔn)解體模型分析

由NASA標(biāo)準(zhǔn)解體模型可知:

(1)碎片相對(duì)于母體的速度與面質(zhì)比相關(guān)。

解體碎片速度增量滿足如下正態(tài)分布:

式中，ρ(V)為概率密度，V=lg(Δv)，Δv為解體碎片的速度增量，μ，σ=f(χ)，分別為正態(tài)分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，χ=lg(A/m)，A/m為解體碎片的面質(zhì)比。

對(duì)于碰撞解體，均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ取值為:

(2)小尺寸碎片面質(zhì)比分布規(guī)律函數(shù)與尺寸無關(guān)。記碎片面質(zhì)比為A/m，χ=lg(A/m)。則當(dāng)碎片尺寸小于10-3.5m(約為0.32mm)時(shí)，面質(zhì)比分布概率密度ρ(χ)均值為-0.3，標(biāo)準(zhǔn)差為0.2的正態(tài)函數(shù)，與碎片尺寸無關(guān)。

4.2 Microsat-R解體碎片群初始軌道分布

圖6為解體初期Microsat-R衛(wèi)星10cm尺寸碎片近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)分布情況。由于事件發(fā)生的瞬間解體碎片與母體軌道位置相同，因此該位置亦為解體碎片新軌道上的一點(diǎn)。由此可知，解體碎片新軌道近地點(diǎn)高度一定不高于解體瞬時(shí)母體軌道高度。換言之，Microsat-R衛(wèi)星解體碎片初始軌道近地點(diǎn)高度不高于274km。

4.3 Microsat-R解體碎片群時(shí)空演化過程仿真

為分析解體碎片群隨時(shí)間的演化情況，基于NRLMSISE-00 Atmosphere Model大氣模型對(duì)解體碎片群的演化趨勢(shì)進(jìn)行分析。

不同尺寸碎片數(shù)目百分比隨時(shí)間的分布如圖7所示。

由圖可知:

(1)由NASA標(biāo)準(zhǔn)解體模型可知，碎片相對(duì)于母體的速度與面質(zhì)比相關(guān)。因此不同尺寸區(qū)間解體碎片群初始軌道位置分布規(guī)律不盡相同，其演化規(guī)律也隨著改變。

(2)10cm以上解體碎片于解體后2年內(nèi)基本全部離軌；1～10cm的解體碎片在解體4年后有2%左右尚未隕落，且由于其軌道高度較高，在短期內(nèi)不會(huì)隕落。

(3)由于NASA標(biāo)準(zhǔn)解體模型中，小尺寸碎片面質(zhì)比概率分布函數(shù)與碎片尺寸不相關(guān)，因此由此模型仿真生成的毫米級(jí)以下碎片群不同尺寸區(qū)間演化規(guī)律基本一致。

5 Microsat-R衛(wèi)星解體碎片群對(duì)鄰近軌道航天器的影響

5.1 Microsat-R解體碎片群時(shí)空分布規(guī)律

由源模型研究可知，解體碎片群對(duì)大尺寸碎片環(huán)境影響較大，是10cm尺寸空間碎片的主要來源之一。

圖6 解體碎片軌道高度分布Fig.6 Altitude distribution of breakup debris

圖7 解體碎片群演化過程仿真Fig.7 Evolution simulation of breakup debris

圖8 解體碎片群空間密度分布Fig.8 Spatial density distribution of breakup debris

圖8為Microsat-R衛(wèi)星10cm尺寸解體碎片空間密度隨軌道高度及時(shí)間的分布情況。由圖可知，10cm尺寸解體碎片群主要集中于軌道高度200～450km范圍內(nèi)。由于碎片群軌道高度較低，隨著時(shí)間推移呈明顯的下降趨勢(shì)。

圖9為解體初期，基于SDEEM 2019模型得到的不考慮Microsat-R衛(wèi)星解體事件10cm尺寸空間密度分布情況，以及基于SDEEM 2019解體事件評(píng)估接口得到的考慮Microsat-R衛(wèi)星解體事件對(duì)應(yīng)的10cm尺寸空間密度分布情況。由圖可知，解體事件對(duì)軌道高度250～300km范圍內(nèi)空間碎片環(huán)境影響最為顯著，其解體后空間密度約為解體前的3.6倍。

5.2 Microsat-R解體碎片群對(duì)鄰近航天器軌道的影響

本節(jié)以NROL-76(USA 276)軌道為例，基于SDEEM 2019解體事件分析接口，分析Microsat-R解體碎片群其空間碎片環(huán)境的影響。NROL-76(USA 276)衛(wèi)星運(yùn)行于近圓軌道，軌道高度為300km，軌道傾角為51°。

表1為SDEEM 2019模型背景空間碎片群、Microsat-R解體碎片群對(duì)應(yīng)的國際空間站軌道通量計(jì)算結(jié)果的對(duì)比。由表1可知:

圖9 解體事件對(duì)空間密度分布的影響Fig.9 Influence of breakup event on spatial density distribution

(1)解體碎片群對(duì)1mm以下微小尺寸空間碎片環(huán)境影響較小。1mm以下微小尺寸碎片主要來源為濺射物、剝落物等，解體事件對(duì)該尺寸范圍碎片環(huán)境影響相對(duì)較小。

(2)解體事件對(duì)算例軌道厘米級(jí)以上碎片環(huán)境的影響不容忽視。解體后，算例軌道1cm量級(jí)通量計(jì)算結(jié)果為解體前的108.13%；10cm量級(jí)通量計(jì)算結(jié)果為解體前的211.86%。

表1 NROL-76(USA 276)軌道通量計(jì)算結(jié)果(1/m2/year)Tab.1 NROL-76(USA 276)flux calculation(1/m2/year)

6 結(jié)論

針對(duì)解體事件難以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)、對(duì)空間碎片環(huán)境影響大的特征，在SDEEM 2019模型基礎(chǔ)上建立解體事件分析接口，以提高工程模型對(duì)未來突發(fā)事件的應(yīng)對(duì)能力，提高模型對(duì)此類事件的響應(yīng)能力。