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    基于射線追蹤原理的微流星體撞擊通量計(jì)算研究

    2019-09-16 07:38:36焦子龍姜利祥李濤孫繼鵬黃建國朱云飛
    空間碎片研究 2019年2期
    關(guān)鍵詞:流星體構(gòu)型計(jì)算方法

    焦子龍,姜利祥,李濤,孫繼鵬,黃建國,朱云飛

    (1.可靠性與環(huán)境工程技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京100094;2.北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所,北京100094)

    1 概述

    微流星體一般是指直徑小于1mm或質(zhì)量小于1g的流星體,主要來自于小行星和彗星。微流星體在地球附近、行星際空間、星際空間等廣泛存在。微流星體撞擊航天器可能帶來設(shè)備功能失效等多種影響。為確保航天器的微流星體撞擊防護(hù)措施有效、適當(dāng),需要首先定量評(píng)估微流星體的撞擊風(fēng)險(xiǎn)。早在20世紀(jì)60年代的阿波羅任務(wù)和禮炮號(hào)空間站任務(wù)中就開始重視并評(píng)估微流星體撞擊影響[1]。目前已有 BUMPER、ESABASE/DEBRIS、 COLLO、 BUFFER、 MDPANTO、 MODAOST、ARMOR等國內(nèi)外多種空間碎片/微流星體撞擊風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估軟件[2-4]。

    本文提出了一種基于射線追蹤計(jì)算微流星體撞擊通量的方法。該方法原理簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn),便于與其他空間環(huán)境因素效應(yīng)分析模塊集成[5]。本文首先介紹了基于射線追蹤的微流星體撞擊通量計(jì)算方法,然后通過算例對(duì)該方法進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證分析,最后對(duì)某空間站復(fù)雜構(gòu)型進(jìn)行了微流星體撞擊通量計(jì)算。

    2 微流星體撞擊通量計(jì)算方法

    2.1 微流星體環(huán)境模型

    本文采用的微流星體環(huán)境模型為Grün模型,它定義了距太陽一個(gè)天文單位 (1AU)處相對(duì)靜止的隨機(jī)翻轉(zhuǎn)的面積為1㎡的平板在各向同性的微流星體流中一年時(shí)間內(nèi)受到的撞擊數(shù)目F(m):

    由于各環(huán)境模型中使用的均是微流星體的尺寸下限,所以它對(duì)應(yīng)的通量值表示大于該尺寸的所有粒子的通量總和。

    微流星體相對(duì)于地球的速率分布函數(shù)為:

    速率單位為km/s。

    由于航天器的運(yùn)動(dòng)使得其不同朝向的表面微流星撞擊通量顯著不同,例如迎風(fēng)朝向的表面撞擊通量較尾流方向的通量高出將近一個(gè)數(shù)量級(jí)。此外,航天器復(fù)雜的結(jié)構(gòu)使得不同表面之間存在遮擋,造成微流星通量顯著不同。因此不能直接采用Grün模型計(jì)算表面的微流星通量,而應(yīng)建立通用的計(jì)算方法。

    2.2 射線追蹤計(jì)算方法

    如圖1所示為微流星體撞擊平板時(shí)通量計(jì)算的示意圖。平板法線方向?yàn)閚,運(yùn)動(dòng)速度為vS,微流星體速度為vm。微流星體撞擊平板的速度為vi,vi=vm-vS。

    圖1 撞擊通量計(jì)算示意圖Fig.1 Schematic diagram for calculating impact flux

    由圖1可知,撞擊通量可以表示為:

    n(vm)為一定速度分布下微流星體速度為vm的概率。因此,有:

    基于射線追蹤的微流星體撞擊通量計(jì)算流程如圖2所示。

    圖2 微流星體通量計(jì)算流程圖Fig.2 Flowchart of micrometeoroid flux computation

    對(duì)應(yīng)圖2,計(jì)算流程如下:

    (1)完成初始化工作,包括航天器表面劃分三角形網(wǎng)格,設(shè)置每個(gè)網(wǎng)格單元格需要追蹤的射線數(shù)目等參數(shù)。

    (2)設(shè)置航天器軌道和姿態(tài)參數(shù),建立計(jì)算坐標(biāo)系。本文中計(jì)算坐標(biāo)系如圖3所示。航天器位于+Z軸。

    圖3 微流星體通量計(jì)算坐標(biāo)系Fig.3 Coordinate system for calculating flux of micrometeoroids

    (3)針對(duì)每個(gè)網(wǎng)格單元:

    1)生成新的射線。在立體角為4π的空間內(nèi)均勻隨機(jī)產(chǎn)生射線方向,其方法如下:

    式中,r0和r1為 [0,1]區(qū)間的均勻分布隨機(jī)數(shù);θ和φ分別為天頂角和方位角;x,y,z為笛卡爾坐標(biāo)系下的射線方向。

    2)根據(jù)微流星體環(huán)境模型隨機(jī)抽樣微流星體速率值。隨機(jī)抽樣可采用舍選抽樣法。

    3)計(jì)算微流星體相對(duì)撞擊速度vi。如果vi·n<0,則微流星體撞擊該表面單元,繼續(xù)d。否則判斷射線抽樣數(shù)目是否足夠。如果不夠,繼續(xù)執(zhí)行a。

    4)抽樣射線的初始位置,其方法如下:設(shè)三角形單元三個(gè)頂點(diǎn)分別為A、B和C,其在系統(tǒng)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)向量分別為,則射線初始位置為:

    式中,r0和r1為 [0,1]區(qū)間的均勻分布隨機(jī)數(shù)。若r0+r1>1,則r0=1-r0,r1=1-r1。

    5)判斷射線是否與其他三角形單元相交。為加速計(jì)算是否存在交點(diǎn),可采用八叉樹等空間劃分結(jié)構(gòu)[6]。如果相交,判斷射線抽樣數(shù)目是否足夠。如果不夠,返回步驟1)。如果不相交,繼續(xù)步驟6)。

    6)根據(jù)式 (3)計(jì)算通量增量ΔFi。三角形單元受到的總通量為:

    式中,N為追蹤的射線數(shù)目;F0為根據(jù)式 (1)計(jì)算的微流星體通量;G為引力會(huì)聚因子。對(duì)于地球,表達(dá)式為:

    式中,RE為地球半徑;h為軌道高度。

    7)循環(huán)步驟1) ~6),直到達(dá)到指定的射線數(shù)目。

    (4)循環(huán)步驟 (3),直到完成所有三角形單元計(jì)算。

    3 計(jì)算方法驗(yàn)證

    3.1 定向運(yùn)動(dòng)平板

    利用上述方法,對(duì)定向運(yùn)動(dòng)平板的微流星體撞擊通量進(jìn)行了計(jì)算,并與文獻(xiàn) [7]進(jìn)行了比對(duì),其結(jié)果如表1—表3所示。表中β為平板運(yùn)動(dòng)速度Vs與平板法線的夾角,如圖1所示。Vm為微流星體運(yùn)動(dòng)速度。

    表1 定向運(yùn)動(dòng)平板微流星體通量計(jì)算結(jié)果,Vs=VmTab.1 The calculation results of micrometeoroid flux for directional movement plates,Vs=Vm

    表2 定向運(yùn)動(dòng)平板微流星體通量計(jì)算結(jié)果,Vs=7.6km/s,Vm=16.8km/sTab.2 The calculation results of micrometeoroid flux for directional movement plates,Vs=7.6km/s,Vm=16.8km/s

    表3 定向運(yùn)動(dòng)平板微流星體通量計(jì)算結(jié)果,Vm速度分布采用式 (2),Vs=7.6km/sTab.3 The calculation results of micrometeoroid flux for directional movement plates,the velocity distribution of Vmusing formula(2),Vs=7.6km/s

    可見計(jì)算結(jié)果符合較好,最大相對(duì)誤差僅1.5%,證明本文計(jì)算方法能夠正確描述微流星體的速度效應(yīng)。

    3.2 典型結(jié)構(gòu)微流星體通量

    針對(duì)防護(hù)手冊(cè)[2]中用于軟件對(duì)比驗(yàn)證的算例進(jìn)行了計(jì)算,并與MDPANTO軟件的結(jié)果進(jìn)行了比較。算例具體參數(shù)此處不再贅述。由于遮擋效應(yīng)和速度方向效應(yīng)對(duì)所有尺寸的微流星體影響相同,因此本文僅給出了直徑小于0.1mm的微流星體通量計(jì)算結(jié)果。計(jì)算結(jié)果討論如下。

    圖4 立方體構(gòu)型衛(wèi)星微流星體通量計(jì)算結(jié)果Fig.4 The calculation results of cube configuration satellite micrometeoroid flux

    立方體構(gòu)型衛(wèi)星網(wǎng)格劃分如圖4(a)所示??偟木W(wǎng)格數(shù)為1562個(gè)。計(jì)算結(jié)果如圖4(b)所示。

    與MDPANTO軟件對(duì)比的結(jié)果如表4所示。

    表4 立方體構(gòu)型衛(wèi)星微流星體通量計(jì)算結(jié)果對(duì)比Tab.4 A comparison of the micrometeoroid flux results of the cube configuration satellite

    由表5可見,與MDPANTO比較,立方體工況誤差3%。但背風(fēng)面 (Back)和對(duì)地面(Earth)兩個(gè)表面的誤差較大。可能原因在于與MDPANTO采用的地球遮擋和微流星體速度分布抽樣計(jì)算方法不同,該問題仍需進(jìn)一步研究。

    球形構(gòu)型衛(wèi)星的網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖5(a)所示,共有5832個(gè)網(wǎng)格,計(jì)算結(jié)果為14.277,MDPANTO結(jié)果為14.57,誤差2.01%。

    空間站構(gòu)型網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖6(a)所示,共有9068個(gè)網(wǎng)格。計(jì)算得到總的通量為89.233,MDPANTO結(jié)果為92.47,相對(duì)誤差分別為3.5%。

    三平行平板遮擋效應(yīng)算例計(jì)算結(jié)果如圖7所示。相對(duì)與MDPANTO的誤差分別為2.40%、4.34%和4.31%,符合較好。

    4 復(fù)雜結(jié)構(gòu)航天器微流星體撞擊通量計(jì)算

    利用上述計(jì)算方法對(duì)某復(fù)雜結(jié)構(gòu)大型航天器微流星體撞擊通量進(jìn)行了計(jì)算,計(jì)算結(jié)果如圖8所示。軌道高度為400km,坐標(biāo)系如圖3所示。共劃分表面三角形網(wǎng)格24696個(gè)。每個(gè)網(wǎng)格射線數(shù)目為10萬條。對(duì)于直徑小于0.1mm的微流星體,計(jì)算得到的總撞擊通量為256.37。

    從圖8中可以看出,由于地球遮擋和各艙段自身的遮擋,圖中所示部位2附近撞擊通量最小,僅為0.305。而圖中所示部位1附近則通量最大,這是由于該處為迎風(fēng)方向和天頂方向。此處單元最大通量為6.597。因此,本文計(jì)算方法能夠正確捕捉表面單元之間復(fù)雜的遮擋關(guān)系,計(jì)算結(jié)果符合物理規(guī)律。

    圖5 球形構(gòu)型衛(wèi)星微流星體通量計(jì)算結(jié)果Fig.5 The calculation results of spherical configuration satellite micrometeoroid flux

    圖6 空間站構(gòu)型微流星體通量計(jì)算結(jié)果Fig.6 The calculation results of space station configuration micrometeoroid flux

    5 總結(jié)

    本文基于射線追蹤原理提出了微流星體撞擊通量的計(jì)算方法。該方法將微流星體以定向的射線表示,將航天器表面劃分表面三角形單元,然后隨機(jī)抽樣選取射線的方向及其代表的微流星體速度,判斷其是否撞擊表面,并計(jì)算與其他表面元和地球的交點(diǎn)。如果存在交點(diǎn),則說明存在遮擋。通過計(jì)算大量射線的軌跡,并求其平均值,可得微流星體通量及其分布。

    針對(duì)定向運(yùn)動(dòng)的平板進(jìn)行了計(jì)算并與理論解進(jìn)行了比較,最大誤差1.5%,符合較好。針對(duì)IADC防護(hù)手冊(cè)中給出的立方體、球體、簡(jiǎn)化空間站等構(gòu)型算例和三平板遮擋算例進(jìn)行了計(jì)算,并與MDPANTO的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比,總通量誤差分別為3%、2%、3.5%和4.3%,符合較好。通量分布結(jié)果符合物理規(guī)律,但不同朝向的計(jì)算結(jié)果最大誤差達(dá)16%,需進(jìn)一步研究。利用該方法對(duì)某復(fù)雜構(gòu)型大型航天器微流星體撞擊通量進(jìn)行了計(jì)算,計(jì)算結(jié)果符合物理規(guī)律。

    圖7 三平行平板遮擋效應(yīng)計(jì)算Fig.7 The calculation results of the shielding effect of three parallel plates

    圖8 大型航天器微流星體通量計(jì)算結(jié)果Fig.8 The calculation results of large spacecraft micrometeoroid flux

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