初高中數(shù)學(xué)銜接中學(xué)生數(shù)學(xué)能力的遷移與發(fā)展探究

董蓮蓮

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，教師要做好知識點(diǎn)的遷移工作，使學(xué)生更好地將學(xué)習(xí)過的知識點(diǎn)應(yīng)用起來，以其為基礎(chǔ)對新知識點(diǎn)展開學(xué)習(xí)。教師要幫助學(xué)生找到知識點(diǎn)間的聯(lián)系，明晰知識點(diǎn)間的關(guān)系，使學(xué)生能夠有效地掌握并理解將要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識。對初高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)工作中如何做好知識點(diǎn)的銜接，實(shí)現(xiàn)知識點(diǎn)的有效遷移，促進(jìn)學(xué)生長遠(yuǎn)發(fā)展進(jìn)行簡要分析。

關(guān)鍵詞：初高中數(shù)學(xué);銜接中學(xué)生;數(shù)學(xué)能力

知識點(diǎn)間的聯(lián)系是教師開展教學(xué)工作中，可以進(jìn)行有效應(yīng)用的重要知識。通過知識點(diǎn)間的遷移可以使學(xué)生更好地理解新知識，可以使學(xué)生對新知識學(xué)習(xí)過程中帶有的畏懼心理得到最大程度的降低。在初高中數(shù)學(xué)銜接中，學(xué)生的能力培養(yǎng)應(yīng)當(dāng)成為重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容。教師可以利用思維導(dǎo)圖對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中實(shí)現(xiàn)對知識點(diǎn)更為有效的理解，使學(xué)生能夠在知識點(diǎn)的遷移過程中實(shí)現(xiàn)個人能力的成長。

一、初高中數(shù)學(xué)銜接現(xiàn)狀與原因

（一）課堂內(nèi)容的安排

初中課堂教學(xué)活動中，由于課堂上的知識內(nèi)容點(diǎn)較少，所以教師需要在課堂教學(xué)中做好知識內(nèi)容的講授，學(xué)生僅需跟進(jìn)教師的教學(xué)步伐即可。但持續(xù)到高中階段以后，知識量激增，學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)增大，導(dǎo)致學(xué)生復(fù)習(xí)、練習(xí)的時間減少，加之各個學(xué)科的課業(yè)量增大，學(xué)生開始的時候有應(yīng)接不暇之感，導(dǎo)致課堂內(nèi)容不是很適應(yīng)。

（二）教材的編排風(fēng)格

初中數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容生動性較好，且與學(xué)生實(shí)際有著緊密聯(lián)系。但高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，增加了有關(guān)幾何、映射、函數(shù)這類抽象性較強(qiáng)的內(nèi)容，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)的時候倍感吃力。

（三）教學(xué)方法的側(cè)重

初中階段涉及的知識內(nèi)容有限，學(xué)習(xí)任務(wù)比較輕，教師使用常規(guī)教學(xué)方法開展教學(xué)就能有收獲，即使教師給學(xué)生講授各類題型，做歸納總結(jié)，但各類題型的內(nèi)容有限，學(xué)生僅憑記憶也能完成好各項(xiàng)。但高中階段題型變化較多，且隨著知識量的增加，學(xué)生僅憑記憶難以完成預(yù)期教學(xué)任務(wù)，需要通過理解和分析的方法，自己進(jìn)行解題方法的推斷，教師能給學(xué)生講授的內(nèi)容僅是“引子”，學(xué)生需要在教師引入后，進(jìn)行深入的探究和學(xué)習(xí)，所以學(xué)習(xí)的方法上面有較大的變動，若是在教學(xué)中依舊使用單一的教學(xué)模式，難以達(dá)成理想教學(xué)效果。所以教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力就顯得尤為重要。

二、初高中數(shù)學(xué)銜接中學(xué)生數(shù)學(xué)能力遷移與發(fā)展的探索

（一）對教材內(nèi)容所要求的數(shù)學(xué)能力的理解

1.邏輯思維能力是正確解決問題的主要能力

數(shù)學(xué)這門學(xué)科要想學(xué)好，良好的數(shù)學(xué)能力是關(guān)鍵點(diǎn)。其實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯能力需要通過訓(xùn)練才能獲得，很少有人天生就具有較好的邏輯能力，其實(shí)小學(xué)階段開展的數(shù)學(xué)教學(xué)就有培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的一項(xiàng)內(nèi)容，初中階段雖然沒有言明如何培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，但每次推理的時候，教師都要給出合理的推理依據(jù)，且教材中也有關(guān)于邏輯的介紹和相關(guān)的邏輯內(nèi)容概述。就以幾何相關(guān)知識內(nèi)容為案例開展分析。

其實(shí)根據(jù)案例能了解到教材中的思維導(dǎo)向內(nèi)容，需要在循序漸進(jìn)中才能更好地延伸數(shù)學(xué)能力。既然初中到高中是一個進(jìn)階，如何在每個進(jìn)階的時候培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力呢？首先，教師要讓學(xué)生熟悉數(shù)學(xué)語言，由于語言密碼對人的思維有著極大的影響。學(xué)生在初中階段對于邏輯、集合相關(guān)知識內(nèi)容沒有了解到，所以難以使用連接詞做好嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)內(nèi)容描述，導(dǎo)致學(xué)生在嚴(yán)謹(jǐn)性與表達(dá)準(zhǔn)確性方面受限。其次，以提取教材中的不等式例子進(jìn)行概述，在數(shù)學(xué)教學(xué)中等式表示的多為等量的關(guān)系，不等式則是不等量的關(guān)系，兩種關(guān)系在自然界中是以基本數(shù)學(xué)關(guān)系的形式存在的。學(xué)生在初中階段學(xué)習(xí)了不等式，在不等式的基礎(chǔ)上又學(xué)習(xí)了一元一次不等式和一元一次不等式組等相關(guān)內(nèi)容，高中階段則是引入集合的概念進(jìn)行不等式的結(jié)果展示，然后再深入探究不等式的相關(guān)內(nèi)容，并在教學(xué)中繼續(xù)推廣，做好教學(xué)延伸。如，初中階段不等式3-x<2x+6的解集使用的是x>-1。待進(jìn)入到高中階段后，進(jìn)行不等式解集的表達(dá)則是使用{x|x>-1}，用來表達(dá)一類或者一族的內(nèi)容，這些類、族的內(nèi)容都可以使用集合概括。使用該表達(dá)方式顯得更加嚴(yán)謹(jǐn)與科學(xué)，且符號化的表達(dá)更為簡便。其實(shí)無論是初中階段還是高中階段，在不等式學(xué)習(xí)的過程中，在存儲知識量不足的情況，教材在不同學(xué)習(xí)階段安排不同的教學(xué)計劃，都是依據(jù)學(xué)生邏輯思維的發(fā)展進(jìn)行科學(xué)合理的安排。知識學(xué)習(xí)是死的，但是能力是活的，所以在課堂教學(xué)的時候要通過量的積累變?yōu)槌少|(zhì)的飛越，這也是教材中對數(shù)學(xué)能力遷移與發(fā)展的潛在要求。學(xué)生要在課前做好仔細(xì)的預(yù)習(xí)，養(yǎng)成較好的自主學(xué)習(xí)意識和習(xí)慣，并在嚴(yán)謹(jǐn)性的知識內(nèi)容羅列中找尋本課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，在課堂上重點(diǎn)聽講。

2.空間想象能力

有關(guān)空間想象能力的概述無需多說，很多人都對空間想象能力有良好的認(rèn)知度，但如何在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不斷地誘發(fā)學(xué)生的空間想象能力，這才是教師在教學(xué)中需要完成的教學(xué)項(xiàng)目。從初中學(xué)習(xí)的平面幾何到高中的立體幾何，圓錐曲線和一般平面曲線都隸屬于“空間形式”的范疇，若是使用結(jié)構(gòu)圖表示如下所示：

高中階段教材中的三視圖引入，其目的是深化學(xué)生的空間思維意識，使得學(xué)生能在知識內(nèi)容學(xué)習(xí)期間將各項(xiàng)知識內(nèi)容整合在一起，在大腦中構(gòu)建出完整的圖形。學(xué)生在平時訓(xùn)練中，為了更好地鍛煉空間觀，建議購買巴克球，使用巴克球進(jìn)行空間構(gòu)造，做好圖形的立體搭建。由于高中階段開始涉及空間圖形，所以空間感的培養(yǎng)很重要，初中階段接觸的圖形多為二維圖形，高中階段在能力遷移的時候需要在二維的基礎(chǔ)上多加一維空間，形成三維立體圖形。

3.運(yùn)算能力

數(shù)與數(shù)的運(yùn)算是運(yùn)算系統(tǒng)的基礎(chǔ)，若能從義務(wù)教育階段持續(xù)到高中階段，就要在接觸各項(xiàng)運(yùn)算的過程中，形成較好的運(yùn)算意識和運(yùn)算能力，進(jìn)而在解題的時候有所助力。

其實(shí)，有人會提出質(zhì)疑，隨著計算機(jī)的普及，人腦是否還有需要進(jìn)行復(fù)雜的計算，相關(guān)數(shù)據(jù)使用計算機(jī)計算即可。其實(shí)計算機(jī)作為一項(xiàng)計算工具，能完成冗長的數(shù)字或者代數(shù)計算，但是在復(fù)雜計算上面計算機(jī)依舊不能與人腦媲美，計算機(jī)很多時候還需要人腦編碼。

學(xué)生進(jìn)入到高中階段后，抽象運(yùn)算讓運(yùn)算的復(fù)雜性加劇，教材中的部分內(nèi)容不再是數(shù)字運(yùn)算或者代數(shù)運(yùn)算，每一塊的知識都要通過運(yùn)算的方式來獲得。在一些具體的思維邏輯方面還需要通過類比、推廣或者特殊化的方法將其定性。如，三角函數(shù)教學(xué)中解三角形邊與角關(guān)系的時候，曲線率使用導(dǎo)數(shù)，直線方程表達(dá)都可以，若是這些定性的東西用量的方式表達(dá)出來，解題就會容易起來。

運(yùn)算過程中所有的變化都要做到萬變不離其宗，教材中雖然沒有明確地說明要如何計算，使用何種計算方法，但真正的計算只有幾種，課本中的相關(guān)例題都是經(jīng)過篩選后獲得的，是值得學(xué)生與教師推敲的。有的題目可能有一些簡單的算法，雖然笨拙一點(diǎn)，但也能解答出來，但考試有時間限制，在平時的學(xué)習(xí)中學(xué)生就要在不斷觀察和總結(jié)的過程中，選擇最優(yōu)的方法，以給自己節(jié)約更多的解題時間。

（二）利用思維導(dǎo)圖進(jìn)行數(shù)學(xué)能力遷移與發(fā)展

在教學(xué)工作中，教師可以用思維導(dǎo)圖的方式對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，幫助學(xué)生展開知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)和總結(jié)。思維導(dǎo)圖具有簡單、有效的特點(diǎn)，同時還具有很輕的趣味性，可以有效地吸引學(xué)生，促使學(xué)生主動開展學(xué)習(xí)活動。教學(xué)活動中，教師可以嘗試讓學(xué)生將學(xué)習(xí)過的知識點(diǎn)聯(lián)系到一起，畫出一個思維導(dǎo)圖，將知識點(diǎn)有效地聯(lián)系到一起形成一個完整的知識體系，使學(xué)生能夠加強(qiáng)對知識點(diǎn)的有效記憶。防止學(xué)生由于知識點(diǎn)獨(dú)立存在而造成記憶不清和混淆的問題。通過思維導(dǎo)圖的應(yīng)用，學(xué)生能夠?qū)χR點(diǎn)記憶更加深刻，并通過彼此之間的聯(lián)系，對記憶模糊的知識點(diǎn)進(jìn)行有效推理。在思維導(dǎo)圖的幫助下，學(xué)生將會改善學(xué)習(xí)慣，對自身在學(xué)習(xí)中存在的問題進(jìn)行糾正。

例如，教師可以使用思維導(dǎo)圖對學(xué)生開展導(dǎo)數(shù)和微分相關(guān)知識點(diǎn)的教學(xué)工作。導(dǎo)數(shù)與微分都是微積分計算的基礎(chǔ)知識，而微分內(nèi)容更是近些年才剛剛加入到高中教學(xué)工作當(dāng)中，具有一定難度的知識點(diǎn)內(nèi)容。很多學(xué)生對于微分知識的學(xué)習(xí)存在著很大的困難。教師利用思維導(dǎo)圖的方式便可以有效地將導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識點(diǎn)與微分相關(guān)知識點(diǎn)聯(lián)系到一起，減小知識點(diǎn)的跨越度，使知識點(diǎn)的教學(xué)工作難度得以下降。教師可以對思維導(dǎo)圖的內(nèi)容進(jìn)行不斷豐富和完善，使其與初中學(xué)習(xí)過的函數(shù)相關(guān)知識點(diǎn)聯(lián)系到一起，幫助學(xué)生更好地對知識點(diǎn)間的關(guān)系進(jìn)行梳理，使學(xué)生能夠在心中擁有一個知識點(diǎn)的整體框架，使學(xué)生能夠更好地進(jìn)行發(fā)散性思考，同時還能夠保障學(xué)生的發(fā)散思維能夠與教學(xué)內(nèi)容保持一致。

在思維導(dǎo)圖的幫助下，學(xué)生能夠?qū)ξ⒎e分的知識點(diǎn)定位進(jìn)行有效掌握，降低對其的恐懼心理;還可以非常好地對初中函數(shù)知識點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識點(diǎn)的同時掌握舊知識點(diǎn)內(nèi)容。在學(xué)生自己動手繪制思維導(dǎo)圖的過程中，其可以自由地在其中添加自己感興趣的元素，使各種知識點(diǎn)在大腦中形成良好的知識網(wǎng)絡(luò)，加深學(xué)生對于知識點(diǎn)的印象。在初次使用思維導(dǎo)圖的時候，教師要為學(xué)生講解思維導(dǎo)圖的繪制方式。引導(dǎo)學(xué)生使用不同顏色的筆去繪制思維導(dǎo)圖，只要能夠成功地形成串聯(lián)，便可以實(shí)現(xiàn)靈活運(yùn)用的目的。

使用思維導(dǎo)圖開展教學(xué)工作，教師必須要對相關(guān)知識點(diǎn)進(jìn)行深入思考，將初高中知識點(diǎn)形成有效聯(lián)系，做好知識點(diǎn)的遷移工作，并在這一過程中使學(xué)生對知識點(diǎn)加強(qiáng)理解，使學(xué)生能夠?qū)⒉煌闹R點(diǎn)融會貫通，更好地應(yīng)用各種知識點(diǎn)解決實(shí)際問題。

初高中數(shù)學(xué)知識銜接中，學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識點(diǎn)理解與應(yīng)用是教師教學(xué)的重點(diǎn)環(huán)節(jié)。教師要通過各種方法的使用，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識點(diǎn)的有效遷移，使學(xué)生能夠在大腦當(dāng)中形成完整的知識體系框架，促使學(xué)生通過努力學(xué)習(xí)掌握知識點(diǎn)間所具有的特殊聯(lián)系，從而有效應(yīng)用知識。

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編輯 段麗君