借助數(shù)學實驗 發(fā)展幾何直觀

劉秀美 王學亨

摘? 要 幾何是初中階段數(shù)學教學的重要內(nèi)容。幾何中很多知識比較抽象，幾何與數(shù)學的結合更是教學的難點。幾何圖形與數(shù)學有機結合，能夠給學生帶來直觀感受，有利于加深學生對知識的理解。對數(shù)學實驗與幾何直觀的關系進行分析，同時提出幾點借助數(shù)學實驗構建幾何直觀的策略。通過對一些數(shù)學實驗進行分析，進一步加深學生對數(shù)學實驗的認知，充分發(fā)揮數(shù)學實驗的優(yōu)勢，不斷提升初中幾何教學效率。

關鍵詞 初中數(shù)學;數(shù)學實驗;幾何直觀

中圖分類號：G633.6? ? 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2019）05-0113-3

1 前言

幾何直觀是《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》提出的十個核心概念之一。把幾何直觀明確地提出來，是一個很大進步。數(shù)學教學，尤其是幾何教學中，部分教師很重視培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，卻忽視對學生直觀能力的培養(yǎng)。這就要求教師把核心概念作為教學目標，并通過教學予以落實，而數(shù)學實驗恰好為落實幾何直觀提供了有效的方式、方法。在數(shù)學實驗開展過程中，應結合學生的學習情況及教學內(nèi)容，合理開展數(shù)學實驗，發(fā)展幾何直觀，進而增強學生對初中幾何知識的理解。

2 數(shù)學實驗與幾何直觀的關系

數(shù)學實驗主要是結合數(shù)學內(nèi)容開展一些實驗，實驗中可能會需要一些實驗工具。相對于物理和化學，雖然數(shù)學實驗所需的工具較為簡單，但是這些實驗工具卻能夠保證數(shù)學實驗順利開展，同時為學生營造出優(yōu)質(zhì)的數(shù)學學習氛圍。

幾何直觀主要指利用幾何圖形描述和分析數(shù)學問題，借助幾何直觀將一些較為復雜的數(shù)學知識形象化，使得初中數(shù)學知識更加簡明，進而降低學生學習數(shù)學的難度，促使學生主動探索、分析、解決問題，提升學生的學習效率。數(shù)學實驗在發(fā)展幾何直觀的過程中具有很重要的輔助作用，數(shù)學實驗的開展能夠?qū)缀螆D形運用到數(shù)學實驗中，兩者的有機結合能夠促使學生更直觀地認識數(shù)學知識，同時能夠更深層次地學習數(shù)學知識，激活學生的思維，而且在數(shù)學實驗開展過程中也能夠調(diào)動學生的學習積極性。

另外，教師可以引導學生根據(jù)自身對數(shù)學知識的理解，試著進行數(shù)學實驗，或是與其他學生共同探索、交流等，由學生親自實驗，能夠從實驗操作過程中發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，有利于提升學生的創(chuàng)新能力，進而提升學生的學習效率。

3 具體實施策略

通過以上分析了解到，初中數(shù)學教學中，由于數(shù)學知識較為抽象，很難被學生理解，不利于學生的學習和發(fā)展。在進一步明確數(shù)學實驗與幾何直觀之間的關系之后，應結合實際教學情況，合理開展數(shù)學實驗，更有利于發(fā)展學生的幾何直觀，從而促進初中幾何教學質(zhì)量的整體提升。

利用實驗教具，豐富幾何直觀感知? 幾何是初中階段數(shù)學的重要內(nèi)容，也是教學的重難點。因此，應重視通過數(shù)學實驗輔助發(fā)展幾何直觀，進而提升初中幾何教學效率。在初中數(shù)學實驗開展過程中會需要大量的實驗工具，教師可以通過數(shù)學實驗教具應用，不斷地豐富學生的幾何直觀感知。

如在初中數(shù)學實驗中，教師可以準備兩個邊長相等的正方形紙片，類似于這種較為簡單的教具，可以引導學生自己準備，然后引導學生進行相關實驗操作。如利用尺子將兩個正方形硬紙片的兩個對角用虛線連接，然后利用剪刀沿虛線剪開，最后得到四個等腰直角三角形;再讓學生思考如何利用這四個等腰三角形組成邊長超過原四邊形邊長的大四邊形（如圖1所示）。在這個過程中，不僅可以給予學生直觀的感受，而且能夠加深學生對知識的理解。同時，在拼湊大的四邊形過程中，能夠調(diào)動學生的主動性，進而發(fā)散學生的思維，更有利于學生的學習和發(fā)展。

另外，在利用數(shù)學教具過程中，可以引導學生進行教學思考，尤其是在數(shù)學實驗的支撐下，能夠最大限度地將學生學習的積極性和興趣調(diào)動起來，并有效改變學生的學習方式，以及克服學生出現(xiàn)的厭學情緒，進而提升教學效率。此外，通過剪切、拼圖等方式，能夠促使學生更直觀地感知等腰直角三角形、正方形等一些常見的圖形，從而不斷強化學生對幾何圖形的直觀表達。這些圖形不僅僅是在學生的眼中體現(xiàn)出來，更深入到學生的腦海中。

如在數(shù)軸畫點實驗中，聯(lián)系以上數(shù)學實驗所拼成的大正方形，并將正方形的一個頂點放置在數(shù)軸原點O處，然后按照順時針方向?qū)D形旋轉(zhuǎn)45°，最后畫出旋轉(zhuǎn)后的點A′（如圖2所示）。

借助數(shù)學實驗，增強學生幾何直觀能力? 幾何是初中數(shù)學教學的重要組成部分，也是初中數(shù)學教學中的重難點，學生很容易受到多種因素的影響，降低對數(shù)學的學習熱情和學習興趣。另外，在初中數(shù)學教學中，由于幾何和數(shù)學相關知識的聯(lián)系不大，會直接影響學生的學習效率，而且數(shù)學與幾何分家會影響學生對知識的認知。而通過數(shù)學實驗將數(shù)學與幾何有效結合，進而增強學生的幾何直觀能力，讓學生通過圖形能夠進一步了解數(shù)學知識，通過數(shù)學知識的解答能夠深入理解圖形的內(nèi)涵等，這也是未來初中數(shù)學教學必然的發(fā)展方向。

如圖3中，求證：∠BDC=∠B+∠C+∠A，∠BDC>∠A。如果點D在線段BC的另一側，結論會怎樣呢？

在以往的教學研究中，這樣的題目也會出現(xiàn)在學生面前。經(jīng)過教師的引導，學生能夠解決題目中的兩個求證問題，而針對最后面的問題，在解答上會面臨一定的困難。這時教師通過數(shù)學實驗對學生進行引導，如：“若點D沿射線AM運動，當點D與點D1重合時，以上的兩種求證問題還會成立嗎？”這時學生都會回答“成立”。教師再進行引導：“當點D與點D2重合時，以上的求證還會成立嗎？”這時大多數(shù)學生會感到很茫然，而且可能一個班級都沒有人敢果斷給出結論。這時學生受到氛圍的影響，可能會懷疑自己的答案。教師應鼓勵學生大膽猜測，然后盡量將自己的想法說出來。

運用數(shù)學實驗，培養(yǎng)學生幾何直觀探究能力? 數(shù)學實驗的開展，對提高學生數(shù)學學習效率有極大作用，更有利于培養(yǎng)學生的幾何直觀探究能力。在具體應用的過程中，教師應結合學生的實際學習需求以及教學內(nèi)容合理開展數(shù)學實驗，才能將其作用充分發(fā)揮出來。因此，數(shù)學實驗的應用固然重要，但也應保證其具有一定的實驗操作性、趣味性等，才能將其作用發(fā)揮出來，為提高初中數(shù)學教學效率提供幫助。

如在教學“探索等腰三角形的性質(zhì)”時，在傳統(tǒng)初中數(shù)學教學中，教師主要通過講授的方式為學生講解相關內(nèi)容，學生學習熱情不高，甚至會影響學生的學習效率，不利于學生的學習和發(fā)展。而借助數(shù)學實驗開展教學，打破了傳統(tǒng)教學的約束，更注重用數(shù)學實驗的方式引導學生學習，調(diào)動學生學習熱情的同時，也更有利于激發(fā)學生的學習興趣。

又如在數(shù)學實驗中，教師可以根據(jù)“探索等腰三角形的性質(zhì)”相關教學內(nèi)容，給學生分發(fā)一張長方形的硬紙片，或讓學生自己準備一張長方形的硬紙片，然后通過實驗操作拋出問題，引導學生自主參與數(shù)學實驗中。教師可以提出問題：“同學們，用你們手上的一張長方形硬紙片剪出一個等腰三角形，說一說你們有幾種剪法？”問題提出后，教師應給學生留出一定的時間，讓學生結合提出的問題進行探索，引導學生相互交流，活躍課堂氛圍，調(diào)動學生學習熱情。

另外，教師在問題拋出的基礎上，再提出一些思考性問題，如按照圖4的折疊，把所得出的等腰三角形紙片展開，讓學生觀看有哪些發(fā)現(xiàn)。通過數(shù)學實驗的方式剪出一個等腰三角形，引導學生對數(shù)學實驗進行觀察，并引導學生通過簡單的數(shù)學實驗不斷對數(shù)學知識進行探究，不斷加深對數(shù)學知識的理解。從簡到難地進行數(shù)學實驗，可以不斷培養(yǎng)學生的思維能力，有利于數(shù)學實驗順利開展。學生在長期的實驗中能夠逐漸學會合理運用數(shù)學圖形，不僅可以養(yǎng)成良好的學習習慣，也能夠增強幾何直觀能力，激發(fā)學習興趣，從而提升初中數(shù)學教學效率。

4 結語

近年來，隨著我國社會經(jīng)濟的發(fā)展，初中數(shù)學教學也在不斷優(yōu)化與改革。但是從目前初中數(shù)學教學實際情況來看，由于受到多種因素的影響，學生的學習效率并不高，尤其是學習興趣偏低，直接影響學生的學習效率。在新課改背景下，在初中數(shù)學教學中開展實驗，應結合學生的實際情況，不斷對數(shù)學實驗進行創(chuàng)新，為提升初中數(shù)學教學效率營造更好的氛圍，為學生的學習和發(fā)展提供更好的幫助，從而激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性，有效提升學生的數(shù)學綜合能力，幫助學生實現(xiàn)更為長遠的發(fā)展與進步。

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