淺談高中數(shù)學(xué)課堂中的變式教學(xué)

王新星

[摘? 要] 變式教學(xué)能令學(xué)生對概念、原理形成多層次、多角度的理解并最終順利實現(xiàn)靈活運用概念、原理的目標(biāo).教師應(yīng)秉著難度適中、層層遞進(jìn)、題量適中的原則設(shè)計變式訓(xùn)練，充分調(diào)動學(xué)生的參與積極性并因此令學(xué)生在有的放矢的變式訓(xùn)練中不斷展現(xiàn)思維的閃光點.

[關(guān)鍵詞] 變式教學(xué);概念理解;變形與推廣;數(shù)學(xué)語言

性質(zhì)、法則、公式、定理、公理多個方面的組合才能形成數(shù)學(xué)概念和原理，一般說來，數(shù)學(xué)概念和原理的抽象與枯燥往往會令學(xué)生難以獲得較為理想的學(xué)習(xí)效果. 不過，作為基礎(chǔ)知識的數(shù)學(xué)概念和原理對于學(xué)生的數(shù)學(xué)技能與思想學(xué)習(xí)卻是大有裨益的. 變式教學(xué)這一新型的教學(xué)模式往往能使學(xué)生有效脫離傳統(tǒng)教學(xué)模式的限制并產(chǎn)生學(xué)習(xí)的積極性，學(xué)生在加深數(shù)學(xué)概念和原理的理解之時也會因此更好地完成學(xué)習(xí)的目標(biāo).本文結(jié)合具體案例，主要思考了幾種較為常見的變式教學(xué)的策略.

[?]理論聯(lián)系實際中引入變式

高中學(xué)生所具備的知識經(jīng)驗與學(xué)習(xí)技能已經(jīng)能夠支撐他們的自主學(xué)習(xí)與合作交流，因此，教師在課堂上應(yīng)充分發(fā)揮自身的引導(dǎo)作用并使學(xué)生在觀察、思考、操作、猜想與交流中獲得興趣的激發(fā)與思維的奔騰. 不僅如此，引導(dǎo)學(xué)生在“變式”中體會定理、定義的形成還能使其對概念和原理的理解到達(dá)更深的層面.

例如，教師在“線面垂直的判定定理”這一內(nèi)容的教學(xué)中，就可以引入“變式”并因此將知識變得直觀. 首先，請學(xué)生將數(shù)學(xué)課本豎直放在課桌上并請學(xué)生在隨意打開的課本中進(jìn)行多次觀察和直觀感受，使學(xué)生能夠在操作、觀察與感受中體會到書脊與課桌桌面之間所存在的垂直關(guān)系. 然后再引導(dǎo)學(xué)生對書脊和課本封面下邊框線之間的關(guān)系進(jìn)行觀察與認(rèn)知，使學(xué)生在直線垂直平面內(nèi)兩條直線這一情況下，獲得該直線與該平面垂直的認(rèn)知. 這樣的教學(xué)過程涵蓋了學(xué)生親身經(jīng)歷的操作、觀察和思考，學(xué)生對這一判定定理的印象也會在大腦中得到加深.

[?]概念理解中引入辨析變式

教師這一一線教育工作者應(yīng)該清楚解決數(shù)學(xué)問題的根源正是概念，因此，在實際教學(xué)中應(yīng)想盡辦法令學(xué)生明確概念的本質(zhì)，使學(xué)生能夠在理解概念目標(biāo)的引領(lǐng)下加深對概念的理解，當(dāng)然，這一過程中也離不開針對概念內(nèi)涵和外延而設(shè)置的一些辨析型問題. 學(xué)生對概念進(jìn)行全新審視的過程往往能使其通過對照、分析、比較等方式發(fā)現(xiàn)自身理解上的不足，并最終對概念形成正確的理解.

例如，有些學(xué)生在學(xué)習(xí)“指數(shù)函數(shù)的定義”之后還會把指數(shù)型函數(shù)看成函數(shù)并因此產(chǎn)生諸多錯誤，這都是對函數(shù)定義的理解與掌握不夠而導(dǎo)致的. 筆者因此設(shè)計了辨析型的問題來幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解這一概念，首先用PPT將問題帶到學(xué)生面前并給予了一定的時間供其思考，讓學(xué)生在這樣一個辨析情境中進(jìn)行自主思考、辨析和解題，學(xué)生也因此獲得了一個能夠展示自身“錯誤”的平臺. 其次，筆者在學(xué)生出錯時并沒有展露出一點責(zé)怪的意思，而是根據(jù)學(xué)生的錯誤進(jìn)行了適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，使學(xué)生能夠在教師的引導(dǎo)中自覺領(lǐng)悟并獲得分析能力的提升. 最后，筆者又設(shè)計了幾個變式問題供學(xué)生思考與辨析，使學(xué)生對指數(shù)函數(shù)的定義形成明確的認(rèn)知并對其四大特征進(jìn)行了概括：系數(shù)是1;底數(shù)a>0;指數(shù)是x;定義域是R.

[?]變形與推廣

教師在實際教學(xué)中首先應(yīng)認(rèn)識到源于生活而又運用于生活的數(shù)學(xué)的價值，將傳授數(shù)學(xué)知識和培養(yǎng)學(xué)生知識應(yīng)用能力都視作自己教學(xué)的主要目標(biāo)，因此，探求概念的等價定義、定理及公式的變形和推廣、相關(guān)問題的解決對于數(shù)學(xué)教學(xué)來說都是相當(dāng)重要的內(nèi)容. 學(xué)生的思想與思維在長期的應(yīng)試教育的影響下相對呆板，很多學(xué)習(xí)目標(biāo)僅憑學(xué)生的能力根本無法完成，教師在實際教學(xué)中應(yīng)積極采用變式教學(xué)以促成學(xué)生思維能力與解題能力的發(fā)展，事實上，學(xué)生在廣闊、和諧、愉悅、平等的舞臺上也能更好地掌握數(shù)學(xué)思想方法的本質(zhì)內(nèi)涵及其應(yīng)用.

例如，均值不等式這一知識點在高考中是極為常見的，但學(xué)生因為各種因素的影響卻往往無法掌握“均值不等式”解題的兩個關(guān)鍵（一“正”、二“定”、三“相等”以及構(gòu)造“定值”的條件），各種問題在解題中也隨之產(chǎn)生. 事實上，學(xué)生能夠認(rèn)識到應(yīng)用“均值不等式”時各項都應(yīng)為“正”這一要點是相當(dāng)重要的，筆者為了達(dá)成這一目的也特意設(shè)計了以下變式題組，使學(xué)生能夠在對照、分析中獲得“各項均為‘負(fù)時，應(yīng)提取負(fù)號再應(yīng)用均值不等式解題”的認(rèn)知，不僅如此，化歸思想也在這一設(shè)計中得到了體現(xiàn).

變式題組：

（1）函數(shù)f（x）=x+，若x∈（0，+∞），函數(shù)f（x）的最小值為多少？

（2）函數(shù)f（x）=x+，若x∈（-∞，0），函數(shù)f（x）的最大值為多少？

[?]數(shù)學(xué)語言變式的運用

數(shù)學(xué)這一進(jìn)行數(shù)學(xué)思維與交流的工具由文字、符號和圖像組成. 學(xué)生只有在熟練自如地運用各類數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)上才能獲得更高的學(xué)習(xí)質(zhì)量與效率. 數(shù)學(xué)教師作為一線教育工作者應(yīng)在日常教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)語言的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會研讀數(shù)學(xué)教材并發(fā)現(xiàn)概念、原理中的文字語言表述，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會歸納并發(fā)現(xiàn)實際解題中的符號語言與圖形語言表述. 由此可見，數(shù)學(xué)語言中的這三種形式都是相當(dāng)重要且缺一不可的，學(xué)生只有能夠在三種語言中進(jìn)行自由的切換才能真正實現(xiàn)學(xué)習(xí)的目標(biāo). 事實上，三種數(shù)學(xué)語言形式均各有特點，文字語言的便于理解、符號語言的簡明扼要、圖形語言的直觀明了相輔相成，教師在日常教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生充分認(rèn)識到圖形語言所具備的紐帶作用，充分運用數(shù)學(xué)語言的變式訓(xùn)練并使學(xué)生能夠通過這一紐帶順利實現(xiàn)文字語言和符號語言之間的轉(zhuǎn)換，最終令學(xué)生能夠根據(jù)實際解題需求進(jìn)行恰當(dāng)語言的選擇并實現(xiàn)解題.

很多學(xué)生對于“集合”這一抽象性極強(qiáng)的知識點會感到難學(xué)，事實上，掌握文字語言、圖形語言、符號語言之間的轉(zhuǎn)換在“集合”的學(xué)習(xí)中是相當(dāng)重要的，因此，教師在實際教學(xué)中應(yīng)注重這方面的教學(xué)并因此促進(jìn)學(xué)生對集合的理解. 筆者著眼于“并集”這一知識點進(jìn)行了三種數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化的歸納并形成概念圖.

由此可見，變式教學(xué)在數(shù)學(xué)概念、原理教學(xué)中的運用往往能夠更好地幫助學(xué)生對概念的本質(zhì)屬性形成深刻的理解與感悟，不僅如此，學(xué)生還能對概念、原理形成多層次、多角度的理解并最終順利實現(xiàn)靈活運用概念、原理的目標(biāo). 當(dāng)然，教師在實際教學(xué)中始終不能忘記的仍舊是以生為本的理念，應(yīng)秉著難度適中、層層遞進(jìn)、題量適中的原則設(shè)計變式訓(xùn)練，充分調(diào)動學(xué)生的參與積極性并因此令學(xué)生在有的放矢的變式訓(xùn)練中不斷展現(xiàn)思維的閃光點.