榫接合尺寸對(duì)重組竹家具角部T型構(gòu)件力學(xué)性能的影響

劉學(xué)莘，胡 哲，2，趙 喆，曾欽志

（1.福建農(nóng)林大學(xué)材料工程學(xué)院，福建 福州350002；2.中南林業(yè)科技大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙410004）

“以竹代木”是木質(zhì)材料的發(fā)展趨勢(shì)，重組竹以其強(qiáng)度高、性價(jià)比好等優(yōu)勢(shì)正逐漸被相關(guān)企業(yè)和消費(fèi)者重視。目前，福建、浙江、廣東等諸多企業(yè)已利用結(jié)合方式制造仿紅木家具、建筑構(gòu)件等，這些產(chǎn)品不僅強(qiáng)度穩(wěn)定，且顯得古香古色，美感十足，滿足消費(fèi)者的心理需求［1-3］。重組竹是的基本構(gòu)成單元是縱向排布的竹絲束，每根竹絲都是由竹節(jié)和節(jié)間組成，竹絲節(jié)間細(xì)胞都是軸向細(xì)胞，沒有木材中的橫向射線細(xì)胞，可見重組竹與木材的構(gòu)造是有很大差別的［4］，因此按照傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)原理去設(shè)計(jì)重組竹材料制品儼然不夠科學(xué)。為此，筆者曾對(duì)重組竹材料板式結(jié)構(gòu)的角接合強(qiáng)度進(jìn)行了測(cè)試分析，研究表明重組竹材料的自身強(qiáng)度遠(yuǎn)大于“三合一”等連接件的強(qiáng)度［5-6］。因此，如何發(fā)揮重組竹材料自身“高強(qiáng)度”的特征，來設(shè)計(jì)制造榫卯結(jié)構(gòu)產(chǎn)品已成為重組竹材料制品研究與開發(fā)的又一關(guān)鍵問題［7-8］。張仲鳳等［9］認(rèn)為木制品榫卯結(jié)構(gòu)強(qiáng)度主要受到榫頭厚度、榫頭長(zhǎng)度和榫眼中線位置等因素影響，高萃等［10-11］建立了竹家具力學(xué)性能表征模型，這些研究均為研究的開展提供了有力基礎(chǔ)。本論文以當(dāng)前重組竹家具制品中最常見的T型角結(jié)構(gòu)為切入點(diǎn)，將重組竹方材加工成榫卯結(jié)構(gòu)，測(cè)定分析榫頭厚度、榫頭長(zhǎng)度和榫眼中線位置對(duì)其力學(xué)強(qiáng)度的影響規(guī)律，以期豐富重組竹材料家具結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的基本理論，為竹質(zhì)家具生產(chǎn)企業(yè)產(chǎn)品設(shè)計(jì)與開發(fā)提供理論指導(dǎo)。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)材料

重組竹方材（A規(guī)格：40 mm×40 mm×200 mm）和（B規(guī)格：30 mm×30 mm×200 mm），來自福建省三明市永林竹業(yè)，基材未經(jīng)過熱處理，含水率7%，密度1.1～1.6 g·cm-3，抗彎彈性模量為11 000～12 500 MPa。

1.2 試驗(yàn)儀器設(shè)備

MJ6132B型精密推臺(tái)鋸（佛山市順德區(qū)新馬木工機(jī)械設(shè)備有限公司）；MD2108B型單頭直榫開榫機(jī)（佛山市順德區(qū)新馬木工機(jī)械設(shè)備有限公司）；MS362型立式單軸榫槽機(jī)（佛山市順德區(qū)新馬木工機(jī)械設(shè)備有限公司，8 mm、10 mm、12 mm方孔鉆為設(shè)備原裝，15 mm、20 mm方孔鉆為委托廈門德力數(shù)控刀具廠定制加工）；CMT5504型微機(jī)控制電子萬能試驗(yàn)機(jī)（深圳市新三思材料檢測(cè)有限公司）以及干燥箱、單反相機(jī)、放大鏡、游標(biāo)卡尺、直尺等。

1.3 試驗(yàn)方法

為測(cè)試榫接合尺寸對(duì)重組竹T型構(gòu)件力學(xué)強(qiáng)度的影響，本文以破壞彎矩作為衡量力學(xué)強(qiáng)度的指標(biāo)，破壞彎矩越高代表榫頭、榫眼接點(diǎn)部位的力學(xué)強(qiáng)度越大。破壞彎矩計(jì)算采用如下公式［9-10］（黃圣游2013；高萃2017）：

其中：M為破壞彎矩（N·m）；P為破壞荷載（N）；L為施力點(diǎn)至接合點(diǎn)的距離（m）。研究測(cè)試方案如下圖1所示。L為150 mm，加載速度為3 mm·min-1。

圖1 重組竹T型構(gòu)件力學(xué)強(qiáng)度測(cè)試方案Fig.1 Scheme of mechanical strength test of the T-type recombinant bamboo material

圖2 榫頭、榫眼加工精度測(cè)試方法Fig.2 Test method for accuracy of tenon and mortise

加工試件尺寸必須精確，要求所有零件的尺寸精度控制在0.1 mm之內(nèi)，忽略配合公差對(duì)試件力學(xué)強(qiáng)度的影響。試件加工精度的測(cè)試方法如圖2所示，在榫頭寬度方向、榫頭厚度方向與榫眼高度方向、榫眼寬度方向各取2個(gè)點(diǎn)，用游標(biāo)卡尺測(cè)量其尺寸并記錄，求相同試件相同方向2點(diǎn)所測(cè)數(shù)據(jù)的平均值，若其加工尺寸與設(shè)計(jì)尺寸的偏差大于0.1 mm則作為廢品，重新制作試件。

研究通過單因素對(duì)比試驗(yàn)，分析榫頭厚度、榫頭長(zhǎng)度和榫眼中線位置對(duì)其力學(xué)強(qiáng)度的影響情況，具體試驗(yàn)方案如下：

（1）以榫頭厚度h為變量。如圖3所示，榫頭為明榫，長(zhǎng)度固定為30 mm，榫頭、榫眼中線位于試件中部。將A規(guī)格方材榫頭厚度h設(shè)計(jì)為8 mm、10 mm、12 mm、15 mm、20 mm 5組，榫眼尺寸與榫頭一致，裝配成T型構(gòu)件。將構(gòu)件置于CMT5504萬能力學(xué)試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行力學(xué)強(qiáng)度試驗(yàn)，重復(fù)試驗(yàn)5次。

（2）以榫頭長(zhǎng)度l為變量。如圖4所示，榫頭厚度固定為12 mm，榫頭、榫眼中線位于試件中部。將A規(guī)格方材榫頭長(zhǎng)度l設(shè)計(jì)為20 mm、25 mm、30 mm、35 mm、40 mm 5組；B規(guī)格方材榫頭長(zhǎng)度l設(shè)計(jì)為10 mm、15 mm、20 mm、25 mm、30 mm 5組，榫眼尺寸與榫頭一致，裝配成T型構(gòu)件。將構(gòu)件置于CMT5504萬能力學(xué)試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行力學(xué)強(qiáng)度試驗(yàn)，重復(fù)試驗(yàn)5次。

以榫眼中線位置s為變量。如圖5所示，A規(guī)格方材加工榫頭、榫眼，榫頭長(zhǎng)度為30 mm，厚度為8 mm，明榫。s表示榫眼中線位置距離方材左側(cè)邊（基準(zhǔn)邊）的距離，考慮T型構(gòu)件的夾皮一般不能過薄，因此僅將其設(shè)計(jì)為10 mm、15 mm 2組。榫頭與榫眼尺寸一致，裝配成T型構(gòu)件，構(gòu)件置于CMT5504萬能力學(xué)試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行力學(xué)強(qiáng)度試驗(yàn)，重復(fù)試驗(yàn)5次。

對(duì)測(cè)定的試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，連續(xù)性變量采用均數(shù)±標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)描述，采用一般線性模型對(duì)榫頭厚度、榫頭長(zhǎng)度和榫眼中線位置對(duì)T型構(gòu)件力學(xué)強(qiáng)度的影響分別進(jìn)行檢驗(yàn)。利用標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)比較榫頭厚度、榫頭長(zhǎng)度和榫眼中線位置對(duì)T型構(gòu)件力學(xué)強(qiáng)度影響的重要程度。采用SPSS 21.0進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，準(zhǔn)確指數(shù)P＜0.05認(rèn)為數(shù)據(jù)準(zhǔn)確可靠，具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

圖3 以榫頭厚度為變量的榫接合尺寸設(shè)計(jì)Fig.3 Design of tenon joint size with tenon thickness as variable

圖4 以榫頭長(zhǎng)度為變量的榫接合尺寸設(shè)計(jì)Fig.4 Design of tenon joint size with tenon length as variable

2 結(jié)果與分析

2.1 榫頭厚度尺寸對(duì)重組竹T型構(gòu)件力學(xué)強(qiáng)度的影響

榫頭厚度尺寸對(duì)重組竹T型構(gòu)件力學(xué)強(qiáng)度的影響表1所示。利用一般線性模型對(duì)榫頭厚度的檢驗(yàn)結(jié)果如表2-2所示，榫頭厚度的變化對(duì)力學(xué)強(qiáng)度的影響有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（F＝31.090，P＜0.05）。

圖5 以榫眼中線位置為變量的榫接合尺寸設(shè)計(jì)Fig.5 Design of tenon joint size with mid-line position of mortise as variable

表1 榫頭厚度尺寸對(duì)重組竹T型構(gòu)件彎矩的影響Tab.1 Effect of tenon thickness on mechanical strength of T-type recombinant bamboo material

表2 主體間效應(yīng)的檢驗(yàn)aTab.2 Inter-subjective test a

由以上圖表可知，榫頭的厚度在10 mm和12 mm時(shí)測(cè)試結(jié)果最為穩(wěn)定，榫頭厚度偏小或偏大時(shí)其力學(xué)強(qiáng)度結(jié)果均離散性較大。榫頭厚度由8 mm增加到10 mm時(shí)，構(gòu)件力學(xué)強(qiáng)度增加41.79%，榫頭厚度由10 mm增加至12 mm時(shí)力學(xué)強(qiáng)度測(cè)量結(jié)果趨于平緩，增幅僅為0.84%，榫頭厚度增至15 mm和20 mm時(shí)，力學(xué)強(qiáng)度呈線性增加，增幅分別為3.19%和7.27%。隨著榫頭厚度尺寸的增加，T型構(gòu)件力學(xué)強(qiáng)度隨之增大，但其力學(xué)強(qiáng)度穩(wěn)定性下降。

力學(xué)測(cè)試后將T型構(gòu)件用橡皮錘輕輕敲開，靜置24 h后觀測(cè)其破壞形式。如圖7榫頭厚度為10 mm以上時(shí)，構(gòu)件破壞形式全部為榫頭局部破壞，即榫頭斷裂點(diǎn)在榫頭中部，榫頭破壞后沒有和工件完全分離，仍保持T型狀態(tài)；榫頭厚度為8 mm時(shí)，破壞形式多數(shù)如圖7所示，僅2個(gè)試件出現(xiàn)圖8榫頭根部斷裂的形式。造成這種現(xiàn)象的原因可能有二：一是由于材料自身因素，在制造重組竹材料時(shí)浸膠量不均勻、竹束生長(zhǎng)年齡不同或受竹節(jié)等影響導(dǎo)致其局部密度不均衡，從而使材料局部強(qiáng)度偏低；二是8 mm厚度榫頭偏小，導(dǎo)致剛度不足。

圖7 榫頭局部撕裂Fig.7 Tenon partial torn

圖8 榫頭根部斷裂Fig.8 The broken root of the tenon

2.2 榫頭長(zhǎng)度尺寸對(duì)重組竹T型構(gòu)件力學(xué)強(qiáng)度的影響

榫頭長(zhǎng)度尺寸對(duì)重組竹T型構(gòu)件力學(xué)強(qiáng)度的影響如表3和圖9所示。在研究榫頭長(zhǎng)度對(duì)強(qiáng)度的影響時(shí)，同時(shí)納入斷面尺寸作為考量因素。利用一般線性模型對(duì)榫頭長(zhǎng)度的檢驗(yàn)結(jié)果如表4所示，斷面尺寸對(duì)力學(xué)強(qiáng)度的影響沒有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（F＝2.263，P＝0.139），榫頭長(zhǎng)度的變化對(duì)力學(xué)強(qiáng)度的影響有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（F＝303.135，P＜0.05）。

由以上圖表可知，斷面為30 mm×30 mm的T型構(gòu)件，隨著榫頭長(zhǎng)度的增加，力學(xué)強(qiáng)度顯著提高，且穩(wěn)定性保持良好；斷面為40 mm×40 mm的T型構(gòu)件，隨著榫頭長(zhǎng)度的增加，其力學(xué)強(qiáng)度在初始階段不斷提升，增幅在30%以上，當(dāng)榫頭的長(zhǎng)度達(dá)到35 mm時(shí)，力學(xué)強(qiáng)度增幅降低，僅為5.09%，當(dāng)榫頭長(zhǎng)度達(dá)到40 mm時(shí)，力學(xué)強(qiáng)度反而下降2.3%。

力學(xué)測(cè)試后將T型構(gòu)件用橡皮錘輕輕敲開，靜置24 h后觀測(cè)其破壞形式。當(dāng)榫長(zhǎng)為10～15 mm時(shí)，在較小的外力作用下榫頭被完全脫出且完好無損，榫眼的上端部被擠壓發(fā)生一定形變，如圖10。榫頭越長(zhǎng)與榫眼的接觸面積越大，抵抗外力破壞的能力越強(qiáng)，構(gòu)件的力學(xué)強(qiáng)度越大。當(dāng)榫長(zhǎng)為20～25 mm時(shí)，在試件加載過程中，榫頭亦被脫出，由于榫頭在脫出過程中受較大的壓力和摩擦力作用，導(dǎo)致重組竹束發(fā)生斷裂，使一部分榫頭保留在榫眼中，這說明此時(shí)外力已經(jīng)大于重組竹材料的內(nèi)聚力，如圖11。當(dāng)榫長(zhǎng)達(dá)到30～35 mm時(shí)，由于榫頭較長(zhǎng)，多數(shù)榫頭未被脫出，T型構(gòu)件外表完好，分離后發(fā)現(xiàn)其破壞形式如圖7所示。當(dāng)榫長(zhǎng)達(dá)到40 mm時(shí)，破壞形式如圖12所示，多數(shù)為榫頭的根部發(fā)生斷裂，這是由于榫頭過長(zhǎng)力臂增大所致。另外，在外彎矩達(dá)到260N·m以上時(shí)，榫眼均發(fā)生被壓潰的現(xiàn)象，如圖13所示。在榫頭長(zhǎng)度為30 mm以上時(shí)均有此現(xiàn)象發(fā)生，此時(shí)T型構(gòu)件受力達(dá)到最大。

表3 榫頭長(zhǎng)度尺寸對(duì)重組竹T型構(gòu)件彎矩的影響Tab.3 Effect of tenon length on mechanical strength of the T-type recombinant bamboo material

表4 主體間效應(yīng)的檢驗(yàn)aTab.4 Inter-subjective test a

圖10 榫眼上端被擠壓Fig.10 The squeezed top of the mortise

圖11 榫頭局部破壞Fig.11 A partial destroyed tenon

圖12 榫頭根部斷裂Fig.12 The root fracture of the tenon

圖13 榫眼被壓潰Fig.13 The crushed mortise

2.3 榫眼中線位置對(duì)重組竹T型構(gòu)件力學(xué)強(qiáng)度的影響

榫眼中線位置對(duì)重組竹T型構(gòu)件力學(xué)強(qiáng)度的影響如表5所示。當(dāng)s值為15 mm時(shí)，榫眼的中線位置恰好為A規(guī)格方材的幾何中線，此時(shí)構(gòu)件結(jié)構(gòu)最為對(duì)稱、受力均衡，力學(xué)強(qiáng)度相對(duì)較大，測(cè)試結(jié)果較為穩(wěn)定；當(dāng)s值為10 mm時(shí)，榫眼的中線位置偏離A規(guī)格方材幾何中線，夾皮厚度為6 mm，此時(shí)構(gòu)件的力學(xué)強(qiáng)度稍有下降。利用一般線性模型對(duì)榫眼中線位置的檢驗(yàn)結(jié)果如表6所示，F(xiàn)＝4.071，P＜0.065，沒有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，即尚不能認(rèn)為榫眼中線位置的變化對(duì)T型構(gòu)件力學(xué)強(qiáng)度有影響。

表5 榫眼中線位置對(duì)重組竹T型構(gòu)件彎矩的影響Tab.5 Effect of mid-line position of mortise on mechanical strength of the T-type recombinant bamboo material

表6 主體間效應(yīng)的檢驗(yàn)aTab.6 Inter-subjective testa

為比較厚度、長(zhǎng)度和中線位置對(duì)強(qiáng)度影響的大小，試驗(yàn)利用線性回歸模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，因變量為力學(xué)強(qiáng)度（彎矩M），自變量為榫頭厚度h，榫頭長(zhǎng)度l和榫眼中線位置s。模型信息如表7和表8所示，可見模型有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（F＝179.489，P＜0.001），且決定系數(shù)R2＝0.869，模型擬合較好。

根據(jù)表9可知，榫頭厚度的系數(shù)為8.758（P＜0.001），榫頭長(zhǎng)度的系數(shù)為8.854（P＜0.001），榫眼中線位置的系數(shù)為-3.048（P＝0.021），截距為-100.238（P＜0.001），由此可以得出以下回歸方程：

為比較3者的重要程度，由表9可知榫頭厚度、榫頭長(zhǎng)度和榫眼中線位置的標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)分別為0.346，0.917和-0.105，因此可以得出這三者對(duì)強(qiáng)度的影響大小由大到小分別是：榫頭長(zhǎng)度＞榫頭厚度＞榫眼中線位置。

表7 模型匯總Tab.7 Model summary

表8 方差分析aTab.8 Anovaa

表9 系數(shù)aTab.9 Modulusa

3 結(jié)論與展望

榫接合尺寸對(duì)重組竹T型構(gòu)件力學(xué)強(qiáng)度具有影響，其重要程度依次為：榫頭長(zhǎng)度＞榫頭厚度＞榫眼中線位置，3個(gè)因素對(duì)重組竹T型構(gòu)件力學(xué)強(qiáng)度影響的回歸方程為：M＝8.758×h＋8.854×l-3.048×s-100.238。

在對(duì)重組竹產(chǎn)品進(jìn)行榫卯結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)優(yōu)先考慮榫頭長(zhǎng)度，榫頭越長(zhǎng)力學(xué)強(qiáng)度越大，建議榫頭長(zhǎng)度以30～35 mm為宜。當(dāng)榫頭長(zhǎng)度超過35 mm之后，構(gòu)件力學(xué)強(qiáng)度反而下降。因此，當(dāng)方材斷面尺寸大于30 mm×30 mm時(shí)，可采用暗榫結(jié)構(gòu)。

單榫榫頭厚度以10～12 mm為宜，這與木家具結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論基本一致。在榫頭厚度達(dá)到20 mm時(shí)，T性構(gòu)件抗彎性能穩(wěn)定性下降，且榫眼夾皮變小，對(duì)構(gòu)件的徑向強(qiáng)度產(chǎn)生不良影響。另外，加工15 mm，20 mm寬的榫眼需要特制方孔鑿，不利于產(chǎn)品零件的互換性。因此，當(dāng)方材斷面尺寸大于40 mm×40 mm時(shí)，可采用雙榫或多榫結(jié)構(gòu)，單個(gè)榫厚度仍為10～12 mm為宜，以便于加工。

從本試驗(yàn)看盡管榫眼的中線位置對(duì)構(gòu)件力學(xué)強(qiáng)度產(chǎn)生的影響不大，但在實(shí)際設(shè)計(jì)中如采用單榫結(jié)構(gòu)應(yīng)盡可能使榫眼的中線與方材的中線位置一致以保證工件在徑向、軸向受力均衡。值得注意的是本研究?jī)H討論了榫眼中線位置為15 mm和10 mm兩種可能，對(duì)榫眼中線位置s值減少至8 mm，6 mm測(cè)試結(jié)果又將如何？當(dāng)采用雙榫結(jié)構(gòu)時(shí)，榫眼的中線位置又該如何設(shè)計(jì)？這些問題仍有待于進(jìn)一步探討。