基于局部加權(quán)距離和的多維指標(biāo)融合計算方法

曾 情， 首照宇， 趙 暉， 張 彤

(1.桂林電子科技大學(xué) 信息與通信學(xué)院，廣西 桂林 541004；2.桂林電子科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，廣西 桂林 541004)

理論教學(xué)評估體系具有多元評價主體和多維評價指標(biāo)復(fù)雜的特點，建立一個科學(xué)有效的評估體系首先需要處理好多元主體和多維指標(biāo)之間的關(guān)系，而評價指標(biāo)的衡量界限是非常模糊和難以量化的。為了解決理論教學(xué)評估中多維指標(biāo)權(quán)重分配的難題，學(xué)者們提出了很多指標(biāo)融合計算的方法，目前常見的主要有AHP法[1]、Dijkstra法[2-4]、粗糙集法[5-8]和信息熵法[9-11]等單一的方法及簡單的融合賦權(quán)法[12-19]等。文獻(xiàn)[1]采用AHP建立關(guān)于資源分配的層次結(jié)構(gòu)模型，構(gòu)造資源分配矩陣，從而確定各資源的權(quán)重分配系數(shù)，但由于構(gòu)造的矩陣具有較大的主觀性，其判斷結(jié)果是粗糙的。文獻(xiàn)[5]基于改進(jìn)的粗糙集條件信息熵計算各指標(biāo)的權(quán)重，構(gòu)建了指標(biāo)體系下的改進(jìn)的粗糙集-云模型，但所得到的權(quán)重只重視不同指標(biāo)的表現(xiàn)情況，忽視了指標(biāo)本身重要性的排序，其評價結(jié)果往往不太理想。文獻(xiàn)[12]利用模糊數(shù)學(xué)原理提出了一種新的主客觀賦權(quán)方法，采用線性組合法和乘法合成歸一法對新提出的主客觀權(quán)重進(jìn)行融合，但乘法融合賦權(quán)具有較強(qiáng)的“倍增效應(yīng)”，極易導(dǎo)致融合權(quán)重大的越大，小的越小。文獻(xiàn)[16]根據(jù)評價指標(biāo)體系，利用G1賦權(quán)法和Gini賦權(quán)法構(gòu)造了基于客觀修正主觀的組合賦權(quán)方法，確定了評價指標(biāo)的組合權(quán)重。文獻(xiàn)[19]利用云模型、改進(jìn)層次分析法與熵權(quán)法對膨脹土脹縮等級進(jìn)行評價，根據(jù)脹縮性等級分類標(biāo)準(zhǔn)生成每個評價標(biāo)準(zhǔn)的云數(shù)字特征，建立各評價因子的云模型，計算指標(biāo)融合權(quán)重值。

以上這些傳統(tǒng)的指標(biāo)融合計算方法只注重評價指標(biāo)融合的科學(xué)性，而未考慮評價過程中不合理數(shù)據(jù)的處理。鑒于此，提出一種基于加權(quán)距離和的多維指標(biāo)融合計算方法，使評價指標(biāo)融合更合理的同時還利用局部加權(quán)距離和的思想對評價數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗過濾，檢測并剔除可能對最終評價結(jié)果產(chǎn)生較大影響的不合理數(shù)據(jù)，將更科學(xué)的指標(biāo)融合權(quán)重和更合理的評價數(shù)據(jù)進(jìn)行全面融合，使評價結(jié)果科學(xué)化。

1 相關(guān)理論及定義

本研究用AHP確定主觀權(quán)重系數(shù)，用信息熵確定客觀權(quán)重系數(shù)，采用離差最大化的思想將主客觀權(quán)重系數(shù)進(jìn)行融合，得到多維指標(biāo)融合權(quán)重系數(shù)。將指標(biāo)融合權(quán)重系數(shù)與經(jīng)過局部加權(quán)距離和處理后的評價數(shù)據(jù)進(jìn)行再次融合，輸出最終評價值。

1.1 多維指標(biāo)融合

1)主觀權(quán)重系數(shù)獲取方法：AHP。根據(jù)評價指標(biāo)體系的內(nèi)容，考慮本層次的各個因素對上一層次指標(biāo)因素的影響程度，利用1～9標(biāo)度法將同層次的因素進(jìn)行兩兩比較，構(gòu)造n階判斷矩陣C，歸一化處理后導(dǎo)出主觀權(quán)重系數(shù)

2)客觀權(quán)重系數(shù)獲取方法：信息熵。假設(shè)有n個評價指標(biāo)及m個評價對象，評審專家對指標(biāo)進(jìn)行評分，經(jīng)過規(guī)范化得到數(shù)據(jù)矩陣A=(aij)m×n，若第j項屬性指標(biāo)下的第i個評價對象指標(biāo)值權(quán)重為

第j項指標(biāo)的熵值為

則屬性指標(biāo)j的權(quán)重系數(shù)

3)主客觀權(quán)重融合方法離差最大化。假設(shè)有l(wèi)種具體的賦權(quán)方式對n個屬性指標(biāo)計算權(quán)重系數(shù)。設(shè)第k種賦權(quán)方式計算出的權(quán)重向量值為

Wk=(w1k,w2k,…,wnk)T，k=1,2,…,l，

其中，

記融合賦權(quán)

Wc=(wc1,wc2,…,wcn)T，

令Wc=ψ1W1+ψ2W2+…+ψlWl。其中，ψk≥0，且

令分塊矩陣

Wb=(W1,W2,…,Wl)，Φ=(ψ1,ψ2,…,ψl)T，

(1)

若令

為n維行向量，則目標(biāo)函數(shù)J(Wc)可表示為J(Wc)=B1Wc，將J(Wc)記為F(Φ)，離差最大化的指標(biāo)融合賦權(quán)即可轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化問題，記為如下模型：

maxF(Φ)=B1WΦ,ΦTΦ=1,Φ≥0。

(2)

1.2 相關(guān)定義

為了更好地描述基于局部加權(quán)距離和的數(shù)據(jù)處理方法，對方法中使用的相關(guān)定義概述如下。

(3)

(4)

(5)

其中d(xi,xj)為對象xj到xi的歐氏距離。

定義3消除因子。消除因子用近鄰距離加權(quán)和來表示。對于任意自然數(shù)k，定義對象Xi的k最近鄰距離加權(quán)和為對象xi的k最近鄰距離加權(quán)求和，用F(xi)表示，計算方法為

(6)

定義4判決準(zhǔn)則。數(shù)據(jù)對象xi的判決閾值T由其k最近鄰距離加權(quán)和F(xi)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差來確定，計算方法為

T=δmean(F(xi))+mδstd(F(xi))。

(7)

其中：m為常數(shù)；δmean()為均值函數(shù)；δstd()為標(biāo)準(zhǔn)差函數(shù)。均值反映樣本實例的總體情況，而標(biāo)準(zhǔn)差能反映樣本的偏離程度。當(dāng)數(shù)據(jù)對象xi的k最近鄰距離加權(quán)和F(xi)>T時，則將其判別為不合理數(shù)據(jù)對象。

2 基于局部加權(quán)距離和的多維指標(biāo)融合計算模型

基于局部加權(quán)距離和的多維指標(biāo)融合計算模型如圖1所示。評價數(shù)據(jù)經(jīng)過DPLWD方法處理，剔除可能對綜合評價產(chǎn)生較大影響的不合理數(shù)據(jù)對象，然后利用離差最大化將AHP得到的主觀權(quán)重與信息熵得到的客觀權(quán)重進(jìn)行指標(biāo)融合賦權(quán)，再將處理后的數(shù)據(jù)與指標(biāo)融合權(quán)重進(jìn)行評價過程的融合計算，最后導(dǎo)出最終評價值。

圖1 基于局部加權(quán)距離和的多維指標(biāo)融合計算模型

2.1 DPLWD方法及驗證

2.1.1 DPLWD方法描述

基于局部加權(quán)距離和的數(shù)據(jù)處理(data processing based on local weighted distance，簡稱DPLWD)方法主要實現(xiàn)對數(shù)據(jù)集中不合理數(shù)據(jù)對象進(jìn)行檢測并剔除。其大致過程為：對于從高校評價體系中得到的數(shù)據(jù)集D，包含N個數(shù)據(jù)對象，即D={x1,x2,…,xN}。假設(shè)每個對象x包含n個屬性。根據(jù)初始設(shè)置的最近鄰個數(shù)k及距離矩陣確定各數(shù)據(jù)點k最近鄰集合，利用式(3)計算近鄰距離權(quán)值w，根據(jù)式(5)、(6)對數(shù)據(jù)集對象加權(quán)求和得到消除因子F(xi)，通過式(7)計算出判決閾值來判定最終的不合理數(shù)據(jù)，剔除不合理數(shù)據(jù)集，并得到最終數(shù)據(jù)集D′。

DPLWD方法具體流程如偽代碼方法1所示。

方法1基于局部加權(quán)距離和的數(shù)據(jù)處理方法。

輸入：數(shù)據(jù)集D，最近鄰個數(shù)k，閾值調(diào)整系數(shù)m。

輸出：剔除后數(shù)據(jù)集D′。

初始化參數(shù)k，m

計算得到數(shù)據(jù)集D的距離矩陣M

for eachxi∈Ddo

根據(jù)距離矩陣M，得到數(shù)據(jù)點xi的k近鄰距離集合Nk(xi)

根據(jù)式(3)計算數(shù)據(jù)點xi到鄰域內(nèi)其它點的權(quán)值向量w

根據(jù)式(5)計算數(shù)據(jù)點xi到鄰域內(nèi)某點xj的加權(quán)距離f(xij)

根據(jù)式(6)計算數(shù)據(jù)點xi的消除因子F(xi)

end for

根據(jù)式(7)計算判決閾值T。

for eachxi∈Ddo

ifF(xi)>Cthen

剔除數(shù)據(jù)點xi

end if

end for

return 剔除后數(shù)據(jù)集D′

2.1.2 DPLWD方法驗證

1)仿真數(shù)據(jù)集實驗與分析。

為了驗證該方法可行性，采用可視化的二維和三維數(shù)據(jù)集進(jìn)行驗證實驗，驗證結(jié)果如圖2、圖3所示。

圖2 二維數(shù)據(jù)集驗證

圖3 三維數(shù)據(jù)集驗證

圖2為包含1000個數(shù)據(jù)點的二維數(shù)據(jù)集，且有2個密度分布不均勻的簇。圖3為包含860個數(shù)據(jù)點的三維數(shù)據(jù)集。

從圖2(b)、圖3(b)可看出，不合理數(shù)據(jù)對象點已經(jīng)被圓圈標(biāo)記出，且在數(shù)據(jù)集中圓圈的半徑代表了不合理的程度，半徑越大，不合理程度越大，越有可能是不合理數(shù)據(jù)點。在圖2(a)中數(shù)據(jù)集有2個密度差異較大的簇，且簇的分布不規(guī)則，運(yùn)用DPLWD方法能將被簇包圍的不合理數(shù)據(jù)點檢測出，在圖3(b)中的三維數(shù)據(jù)集中同樣也具有較好的檢測效果。

2)真實數(shù)據(jù)集實驗與分析。

通過真實數(shù)據(jù)集實驗來對比驗證DPLWD方法的性能優(yōu)勢。表1為來自于UCI機(jī)器學(xué)習(xí)庫的13個真實數(shù)據(jù)集，他們具有不同的規(guī)模大小和維度。本實驗環(huán)境為Matlab R2016a、Intel CPU 2.5 GHz、內(nèi)存8 G。DPLWD方法只需確定k最近鄰距離個數(shù)，利用人工干預(yù)的方法確定最佳的k值，并與經(jīng)典的LOF方法[22]、ABOD方法[23]和SVM檢測方法[24]在運(yùn)行時間、精確度和召回率曲線下的面積(area under the precision-recall curve，簡稱AUCPR)等性能指標(biāo)進(jìn)行對比，結(jié)果如表2、表3所示。

表1 實驗數(shù)據(jù)集

從表2可看出，DPLWD方法的運(yùn)行時間明顯少于LOF、ABOD和SVM三種方法的運(yùn)行時間。在數(shù)據(jù)集Pima、Skin、Covtype和Record中，它們是低維的數(shù)據(jù)集對象，且屬于數(shù)值型的數(shù)據(jù)集，相比于LOF、ABOD和SVM方法，DPLWD方法有更大優(yōu)勢。在大規(guī)模數(shù)據(jù)集Record上，LOF和SVM兩種方法出現(xiàn)了計算NP問題。隨著維度的增加，如Mfeat和Isolet達(dá)到數(shù)百維時，DPLWD方法同樣能表現(xiàn)出好的效果，且當(dāng)數(shù)據(jù)集規(guī)模較小時，本方法有明顯優(yōu)勢，隨著維度的增加，同樣能夠表現(xiàn)出較好的效果。

表2 數(shù)據(jù)集實驗運(yùn)行時間 s

表3 精確度-召回率曲線下面積(AUCPR)

表3為各方法得到的AUCPR值，AUCPR值反映了分類的好壞，AUCPR值越大，表明分類結(jié)果越好。從表3可看出，在運(yùn)用DPLWD方法時，有8個數(shù)據(jù)集的AUCPR值大于其他3種方法，同時該方法的AUCPR均值也大于另外3種方法，表明DPLWD方法具有明顯優(yōu)勢。

通過實驗驗證了DPLWD方法具有2個特點：1)對于小規(guī)模的樣本數(shù)據(jù)集，DPLWD有著更高的精確度；2)在保證精確度的情況下，DPLWD方法有更短的運(yùn)行時間。

綜合以上實驗數(shù)據(jù)分析可知，DPLWD方法更加適用于大規(guī)模多維數(shù)據(jù)集以及密度分布不均勻的空間模型數(shù)據(jù)集，能有效地剔除不合理數(shù)據(jù)對象。

3 實例分析

為了分析基于局部加權(quán)距離和的多維指標(biāo)融合計算方法的實際效果，選取某高校理論教學(xué)評價指標(biāo)體系的數(shù)據(jù)。該評價指標(biāo)體系包含了多元評價主體校領(lǐng)導(dǎo)、中層干部、督導(dǎo)和同行，每個評價主體都對應(yīng)著不同的一級評價指標(biāo)和二級評價指標(biāo)，如同行對應(yīng)的一級評價指標(biāo)為教學(xué)態(tài)度、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)組織和聽課效果，其中每項一級評價指標(biāo)下還分別對應(yīng)詳細(xì)的二級評價指標(biāo)。

選取該評價指標(biāo)體系下某教師一學(xué)期的所有被聽課評價數(shù)據(jù)共412條，校領(lǐng)導(dǎo)、中層干部、督導(dǎo)和同行4個評價主體的評價數(shù)據(jù)分別為43、89、138、142條。將一條評價數(shù)據(jù)看作一個四維數(shù)據(jù)點，通過運(yùn)行DPLWD方法，檢測出該教師本學(xué)期被聽課評價數(shù)據(jù)中存在13個不合理數(shù)據(jù)對象，其中，校領(lǐng)導(dǎo)、中層干部、督導(dǎo)和同行4個評價主體的不合理評價數(shù)據(jù)分別為1、2、4、6條。特別是第223個數(shù)據(jù)點的4個評價指標(biāo)評分分別為50、50、60、60分，該評價數(shù)據(jù)明顯偏離了其他合理數(shù)據(jù)點。為了避免不合理評價數(shù)據(jù)對象對融合計算結(jié)果產(chǎn)生較大影響，對檢測得到的13條不合理評價數(shù)據(jù)進(jìn)行了剔除，以保證評價指標(biāo)與評價過程融合更加科學(xué)合理。

邀請專家擔(dān)任測評者，利用AHP構(gòu)造判斷矩陣確定專家主觀權(quán)重，利用信息熵對專家的評分向量進(jìn)行處理，確定專家客觀權(quán)重。將主客觀權(quán)重利用離差最大化的思想由式(2)構(gòu)成最優(yōu)化模型進(jìn)行評價指標(biāo)融合計算，解出最優(yōu)的多維指標(biāo)融合賦權(quán)向量，其中校領(lǐng)導(dǎo)、中層干部、督導(dǎo)和同行4個評價主體對應(yīng)的4個一級評價指標(biāo)的融合權(quán)重向量分別為

(0.229，0.332，0.319，0.120)T，

(0.341，0.382，0.154，0.123)T，

(0.077，0.363，0.159，0.401)T，

(0.215，0.221，0.308，0.256)T。

校領(lǐng)導(dǎo)、中層干部、督導(dǎo)和同行4個評價主體的融合權(quán)重向量為(0.1，0.2，0.3，0.4)T，將剔除了不合理數(shù)據(jù)對象的399條理論教學(xué)評價數(shù)據(jù)與多維指標(biāo)融合權(quán)重進(jìn)行再次融合計算，可得該教師的最終評分為87.822 3分。未剔除不合理評價數(shù)據(jù)之前該教師的綜合評分為87.309 7分，相比剔除不合理評分?jǐn)?shù)據(jù)之后進(jìn)行融合計算的教師評分低了0.512 6分，一定程度上低估了該教師的教學(xué)水平。因此，本方法所獲得的教師綜合評分更加客觀合理，能反映出該教師的真實水平。

4 結(jié)束語

提出的基于局部加權(quán)距離和的多維指標(biāo)融合計算方法不僅實現(xiàn)了評價指標(biāo)融合，還實現(xiàn)了評價指標(biāo)與評價過程融合，使評價結(jié)果更精確科學(xué)，且對DPLWD方法在仿真數(shù)據(jù)集上進(jìn)行驗證實驗，都能達(dá)到預(yù)期的數(shù)據(jù)處理效果。在真實數(shù)據(jù)集上與經(jīng)典LOF、ABOD和SVM方法進(jìn)行對比分析，表明了該方法有較短的運(yùn)行時間和較好AUCPR值。為快速得出更加合理的融合計算結(jié)果，今后將對k值的自適應(yīng)性進(jìn)行研究，并在時間復(fù)雜度上進(jìn)行優(yōu)化，使多維指標(biāo)融合計算更科學(xué)、高效。