模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

吳小霞

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);模型思想;培養(yǎng)策略;能力要素

【中圖分類(lèi)號(hào)】G623.5????【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A ??????【文章編號(hào)】1005-8877（2019）24-0128-01

1.數(shù)學(xué)模型思想的能力要求

（1）表征問(wèn)題能力

所謂表征能力是指小學(xué)生依據(jù)自身的心理變化，提取腦海中現(xiàn)存的知識(shí)，用以完成某項(xiàng)具體任務(wù)的心理特征。因此，小學(xué)階段學(xué)生具備的表征能力主要包括符號(hào)、列表、圖解等。首先是符號(hào)表征方式，小學(xué)階段需要掌握的符號(hào)包括數(shù)字、字母及“+、-、<、>”等，例如在學(xué)習(xí)基本幾何體的周長(zhǎng)面積時(shí)，就要引入字母符號(hào)的表征，以便使學(xué)生更好地掌握定理。其次是列表表征方式，主要針對(duì)既有變量、又有常量、且變量較多的數(shù)學(xué)知識(shí)，例如“種樹(shù)問(wèn)題”，即在200米長(zhǎng)的小路上，每隔6米種一棵樹(shù)，大約能種多少棵樹(shù)。單純地采用講解方式，學(xué)生可能因?yàn)閷?duì)乘除法的不熟悉而出錯(cuò)，因此最好的辦法就是列表。最后是圖解表征方式，也是數(shù)學(xué)模型中最直觀的一種形式，一方面提高了學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的積極性，另一方面也節(jié)省了不少時(shí)間，提高了課堂效率，目前為絕大多數(shù)教師所采用。

（2）抽象概括能力

首先是概括為圖形、圖像的能力，這是因?yàn)閿?shù)學(xué)是一門(mén)實(shí)用性較強(qiáng)的學(xué)科，大多數(shù)知識(shí)都來(lái)源于生活，如果學(xué)生能把看似復(fù)雜地?cái)?shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行抽象，如幾何圖形、正比例關(guān)系、圖表等知識(shí)，這樣很多難題都會(huì)迎刃而解;其次是抽象為符號(hào)、算式的能力，例如四則運(yùn)算定律，如果僅看概念，學(xué)生可能會(huì)感覺(jué)拗口，難以掌握，可是一旦抽象為算式，大多數(shù)學(xué)生可能都會(huì)產(chǎn)生如魚(yú)得水的感覺(jué);最后是抽象為具體情景的能力，主要針對(duì)于小學(xué)低年級(jí)的學(xué)生，這是因?yàn)樗麄兡昙o(jì)小、意識(shí)水平低，潛意識(shí)里可能會(huì)排斥數(shù)學(xué)，可是教師若能進(jìn)行積極地引導(dǎo)，把簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)加減問(wèn)題轉(zhuǎn)化為家庭買(mǎi)菜的情景，想必會(huì)有意想不到的收獲。

（3）恰當(dāng)推理能力

鑒于小學(xué)生認(rèn)知水平有限的原因，將推理能力簡(jiǎn)單概括為以下兩點(diǎn)：一是歸納推理能力，這是培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想必不可少的組成部分。所謂歸納推理，就是從個(gè)別的事物中概括總結(jié)出一般的規(guī)律，即從特殊到一般，具體運(yùn)用在對(duì)較復(fù)雜新課學(xué)習(xí)的過(guò)程中，同時(shí)也能夠提高學(xué)生舉一反三的能力;二是類(lèi)比推理能力，主要是通過(guò)對(duì)一事物某特征的掌握，猜想另一事物是否也具備該特征，即從特殊到特殊，激發(fā)學(xué)生的聯(lián)想和想象能力，同時(shí)養(yǎng)成他們知識(shí)遷移的能力，學(xué)會(huì)不斷整合新舊知識(shí)來(lái)解決所面臨的問(wèn)題。

2.小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)策略

（1）提出合理假設(shè)

“提出問(wèn)題-做出假設(shè)-實(shí)驗(yàn)探究-驗(yàn)證假設(shè)-得出結(jié)論”是目前普遍采取的解決問(wèn)題的五段式方法，可見(jiàn)假設(shè)是探究的核心內(nèi)容，也應(yīng)是學(xué)生必須具備的一種思想模式。首先要鼓勵(lì)學(xué)生積累豐富的生活經(jīng)驗(yàn)，畢竟小學(xué)生正處于人生的啟蒙階段，認(rèn)識(shí)到的事物不多，能做出假設(shè)的可能性也不大，因此必要的經(jīng)驗(yàn)積累是必須的，這就要求我們教師在上課的過(guò)程中多培養(yǎng)學(xué)生的觀察思考能力，多鼓勵(lì)多提問(wèn);其次小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要面向全體學(xué)生，要注重貼近生活、貼近實(shí)際，鼓勵(lì)學(xué)生做出大膽猜測(cè)，最好能采取小組合作探究式教學(xué)，即將全班同學(xué)進(jìn)行合理的分組，課堂拿出一定的時(shí)間讓學(xué)生自由討論;最后是對(duì)假設(shè)的驗(yàn)證，這個(gè)過(guò)程最好以學(xué)生自主探究為主，教師只需要在他們遇到困難時(shí)，進(jìn)行簡(jiǎn)單的點(diǎn)撥，運(yùn)用得當(dāng)，往往會(huì)達(dá)到事半功倍的效果。

（2）建立恰當(dāng)模型

小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想的直接目的就是建立恰當(dāng)?shù)哪Ｐ?，更好地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。首先是從生活中直接抽象，這屬于廣義上的數(shù)學(xué)模型，主要是對(duì)數(shù)學(xué)基本概念和基本規(guī)律的抽象，優(yōu)勢(shì)在于簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)語(yǔ)言，淡化數(shù)學(xué)的抽象性，符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平。其次是數(shù)學(xué)問(wèn)題的符號(hào)化抽象，符號(hào)作為數(shù)學(xué)的第二語(yǔ)言，對(duì)于解決問(wèn)題有強(qiáng)有力的指導(dǎo)作用。例如學(xué)生在初次接觸異分子分母的加減法時(shí)，以同分子分母為出發(fā)點(diǎn)顯然是正確的，但是以為兩者沒(méi)有什么區(qū)別就是錯(cuò)誤的解題思路，若學(xué)生能以此建模，總結(jié)出解決這一類(lèi)問(wèn)題的方法還是值得提倡的;最后是特殊問(wèn)題的特殊建模，這就要綜合考慮符號(hào)、算式、知識(shí)、常識(shí)等方方面面的內(nèi)容了，主要考察了學(xué)生的隨機(jī)應(yīng)變能力。

（3）尋求解模方法

求解模型是數(shù)學(xué)模型思想的最后一個(gè)步驟，該過(guò)程處理的好壞將直接影響最終結(jié)果。首先要利用已經(jīng)獲取的各種資料，對(duì)建模過(guò)程中轉(zhuǎn)換的所有參數(shù)或增加的數(shù)量關(guān)系重新進(jìn)行還原，例如學(xué)生在處理“1、2.5、3/4、3、0.8”這類(lèi)數(shù)的大小關(guān)系時(shí)，合理的建模是同時(shí)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)或小數(shù)來(lái)比較大小，很顯然做出正確結(jié)果后，要寫(xiě)回題目中數(shù)字原來(lái)的形式。其次教師要幫助學(xué)生理清數(shù)量關(guān)系，找出學(xué)生容易混淆的地方，進(jìn)行重點(diǎn)講解，例如著名的“雞兔同籠”問(wèn)題，學(xué)生可能已經(jīng)列出了一元一次方程“4x+2（35-x）=94”，但是可能會(huì)出現(xiàn)不清楚x代表的究竟是雞的腳數(shù)還是兔子的腳數(shù)的問(wèn)題。最后是對(duì)解模結(jié)果進(jìn)行必要的驗(yàn)證，一是要考慮模型與實(shí)際情況是否相吻合，二則要考慮將結(jié)果重新代回問(wèn)題后，題設(shè)條件是否依然成立。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入模型思想是一種行之有效的教學(xué)手段，一方面加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，構(gòu)建起更全面的知識(shí)體系，另一方面也為教師節(jié)省了不少時(shí)間和精力，有更多的時(shí)間關(guān)注學(xué)生個(gè)體的成長(zhǎng)。但是，目前模型思想的教學(xué)還不是很完善，還有很長(zhǎng)一段路要走，仍然需要廣大教師的不斷探索和總結(jié)，以便更好地啟發(fā)學(xué)生，刺激學(xué)生的興奮點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)

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