立足基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)提升

何明

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);函數(shù)與方程;零點(diǎn);基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

【中圖分類號(hào)】G?633.6 ???【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A ??????【文章編號(hào)】1005-8877（2019）24-0027-01

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是具有數(shù)學(xué)目標(biāo)的主動(dòng)學(xué)習(xí)的結(jié)果，它來(lái)源于日常生活經(jīng)驗(yàn)，卻高于日常經(jīng)驗(yàn);是對(duì)具體、形象的事物進(jìn)行具體操作和探究所獲得的經(jīng)驗(yàn)，是人們的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”最貼近現(xiàn)實(shí)的部分.借鑒吉爾福特智力結(jié)構(gòu)模式的形式，以數(shù)學(xué)、活動(dòng)、經(jīng)驗(yàn)三個(gè)因素分別為坐標(biāo)軸，用一個(gè)三維直角坐標(biāo)系的形式，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)形式上就是由這三維坐標(biāo)構(gòu)成的所有的（形如數(shù)學(xué)內(nèi)容，活動(dòng)，經(jīng)驗(yàn)）數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)元素“點(diǎn)”的集合。數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)也起著積極的導(dǎo)向作用，其中概括性經(jīng)驗(yàn)形成有利于學(xué)生數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的形成。如何在課堂教學(xué)中讓學(xué)生積累豐富而有效的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？本文結(jié)合高中數(shù)學(xué)“函數(shù)的零點(diǎn)”的教學(xué)，探討基于數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)設(shè)計(jì)問(wèn)題.

1.對(duì)教學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）對(duì)“函數(shù)與方程”一節(jié)提出的要求是：1、結(jié)合學(xué)過(guò)的函數(shù)圖像，了解函數(shù)零點(diǎn)與方程解的關(guān)系;2、結(jié)合具體連續(xù)函數(shù)及其圖像的特點(diǎn)，了解函數(shù)零點(diǎn)存在定理，會(huì)結(jié)合一元二次函數(shù)的圖像，判斷一元二次方程實(shí)根的存在性及實(shí)根的個(gè)數(shù)，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系。蘇教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)1必修》第三章《函數(shù)的應(yīng)用》第一節(jié)《函數(shù)與方程》的內(nèi)容有函數(shù)零點(diǎn)概念、函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系、函數(shù)零點(diǎn)存在性定理.函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念，函數(shù)與其他知識(shí)具有廣泛的聯(lián)系，而函數(shù)的零點(diǎn)就是其中的一個(gè)聯(lián)結(jié)點(diǎn)，它從不同的角度，將數(shù)與形、函數(shù)與方程有機(jī)地聯(lián)系在一起。教材從具體的二次函數(shù)入手，先建立二次函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)二次方程的根的關(guān)系，然后將其推廣到一般的函數(shù)與相應(yīng)方程的根的關(guān)系. 這是一個(gè)從特殊到一般的過(guò)程，“關(guān)系”是歸納推理的結(jié)果.《標(biāo)準(zhǔn)》指出數(shù)學(xué)抽象能力這一核心素養(yǎng)明確要求在直觀認(rèn)識(shí)函數(shù)基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，從具體函數(shù)到抽象表示的函數(shù)對(duì)其零點(diǎn)進(jìn)行解析研究通過(guò)對(duì)函數(shù)零點(diǎn)的研究，體會(huì)“從特殊到一般”、“從一般到特殊”以及“轉(zhuǎn)化”等思維策略。

2.對(duì)教學(xué)片段的思考

（1）情境引入——激起情感體驗(yàn)，喚起學(xué)生初始性經(jīng)驗(yàn)

（多媒體播放一組優(yōu)美的廬山圖片）

師：這是風(fēng)景勝地廬山，當(dāng)年蘇軾到此一游，留下了一首膾炙人口的詩(shī)：“橫看成嶺——”教師抑揚(yáng)頓挫地朗誦出前四個(gè)字，兩手向上一揮，全班同學(xué)心領(lǐng)神會(huì)，齊聲朗誦：“側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低都不同.不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中.”這首詩(shī)告訴我們，欣賞美麗的景色，也需要跳出美景，換個(gè)角度觀察，有時(shí)會(huì)有意想不到的收獲。

基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)鑲嵌于具體的數(shù)學(xué)活動(dòng)背景及其數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，具有高度的情境相依性和個(gè)體相關(guān)性，為了使學(xué)生盡可能獲得全面、豐富、深刻的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在教學(xué)過(guò)程中教師應(yīng)該為學(xué)生提供生動(dòng)且十分接近學(xué)生生活現(xiàn)實(shí)的多樣化情境.

在教學(xué)中，應(yīng)結(jié)合教學(xué)任務(wù)及其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是設(shè)計(jì)合適的情境和問(wèn)題，激起學(xué)生美好的情感體驗(yàn)，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的初始性經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，使用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言描述問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的思想、方法解決問(wèn)題。在問(wèn)題的解決過(guò)程中，理解數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。

（2）深入探究——將活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)一步推廣，獲取再認(rèn)性經(jīng)驗(yàn)

方程3567x2-3569x+1=0有實(shí)數(shù)根嗎？為什么？

課程標(biāo)準(zhǔn)提出了以具體函數(shù)特別是二次函數(shù)為載體，結(jié)合函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系了解函數(shù)零點(diǎn)存在原理。在教學(xué)中，這樣設(shè)計(jì)避免了學(xué)生用因式分解的方法求方程的根的企圖. 許多學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，先想到了用判別式來(lái)判斷，但發(fā)現(xiàn)數(shù)字計(jì)算很繁，于是放棄并回頭看題目的要求，注意到題目是要判斷“有沒(méi)有”根，并不需要具體求出根，因此他們不再機(jī)械地計(jì)算Δ，而是設(shè)法通過(guò)其他途徑來(lái)解決.細(xì)心的學(xué)生發(fā)現(xiàn)了方程的系數(shù)的特點(diǎn)，由此聯(lián)系二次函數(shù)y=3567x2-3569x+1的圖像做出判斷為學(xué)生提供可操作性的經(jīng)驗(yàn)支持，獲得再認(rèn)性經(jīng)驗(yàn).

（3）課堂小結(jié)——總結(jié)解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)

問(wèn)題：這節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么？你是怎樣獲得這一結(jié)論的？你提出的問(wèn)題解決了嗎？本節(jié)課對(duì)你的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有什么啟發(fā)？

通過(guò)教師啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)零點(diǎn)、及零點(diǎn)存在性定理知識(shí)進(jìn)行小結(jié)，同時(shí)回顧零點(diǎn)存在性定理探究的方法以及數(shù)學(xué)研究的一般方法，總結(jié)解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn).無(wú)論是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題等實(shí)際操作層面的經(jīng)驗(yàn)，還是類比、遷移、拓展和思考等思維方法層面的經(jīng)驗(yàn)，都能使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中乃至今后的人生道路上得到不同的發(fā)展.

以往，人們常常錯(cuò)誤的認(rèn)為學(xué)校教育要把知識(shí)傳授給學(xué)生，其實(shí)，學(xué)校教育應(yīng)該是培養(yǎng)具有獨(dú)立思考和獨(dú)立行為的人，教育也就是忘記了在學(xué)校中所學(xué)的一切之后剩下的東西.數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)正是學(xué)生通過(guò)基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)反復(fù)積累與運(yùn)用后有所頓悟，留下一些能深深銘刻在腦海之中，并且受益終身的東西。

參考文獻(xiàn)

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