“等腰三角形的軸對稱性（3）”教學設計

■陸麗萍

“雙減”背景下如何發(fā)展初中生數(shù)學高階思維，提升課堂教學質(zhì)量，達到減負、提質(zhì)、增效的目的呢？本文以蘇科版數(shù)學八年級上冊“等腰三角形的軸對稱性（3）”的教學設計為例，與大家分享交流。

一、具體分析

1.教材內(nèi)容分析。

本節(jié)課是蘇科版數(shù)學八年級上冊“等腰三角形的軸對稱性”第三課時的內(nèi)容。學生在掌握了平行線性質(zhì)、命題、全等三角形的性質(zhì)和判定以及等腰三角形的性質(zhì)等基礎上，進一步探索和研究等腰三角形的判定定理和性質(zhì)定理。等腰三角形的判定定理揭示了同一個三角形的邊角關系，與等腰三角形的性質(zhì)定理互為逆定理。等腰三角形的判定為我們提供了證明兩條線段相等的新方法。因此，本節(jié)課內(nèi)容起著承上啟下的作用。

2.學情分析。

學生在學習了全等三角形的證明、軸對稱及等腰三角形的性質(zhì)后，對等腰三角形有了一定的認識，會利用全等三角形來證明邊、角相等。雖然學生已經(jīng)有了一定的觀察、操作以及歸納推理的能力，但自主探究與合作學習仍需要進一步加強和引導。

3.學習目標分析。

探索并掌握等腰三角形的判定定理，發(fā)展合情推理和演繹推理的能力，綜合運用等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理解決問題。

二、整體建構

教師創(chuàng)設情境，推進單元整體教學，讓學生完成自我建構或共同建構，在課堂學習中優(yōu)先達到高階思維目標。

師：在上課前，同學們先回顧有關軸對稱的知識，和之前學的知識作類比，并與全班同學討論，我們將學習哪些新知識？

生1做了一個本章知識的知識脈絡圖并展示。

生2：前面我們學習了線段、角的軸對稱性，知道了圖形的定義，研究了性質(zhì)及判定方法。上節(jié)課我們學習了等腰三角形的性質(zhì)，接下來，我們還要研究等腰三角形的判定方法。

學生活動：學生自主回顧之前學習的命題相關知識以及等腰三角形的性質(zhì)，整體建構，用類比學習的方法獨立思考并解決問題。

師：對于“等腰三角形的兩個底角度數(shù)相等”這個命題而言，它的逆命題是什么？

生3：有兩個角相等的三角形是等腰三角形。

師：這個逆命題是真命題還是假命題？

生4：真命題。

學生活動：先獨立思考，提出猜想，再在組內(nèi)發(fā)表自己的看法。

設計意圖：引導學生逆向思考，體會構造逆命題也是探索、研究和認識圖形的重要途徑。

三、以“問”為先

活動1：問題教學，合作探究。

數(shù)學高階思維能力一般包括：問題解決、推理、表達、構思等。而問題解決能力是高階思維的核心能力。以“問”為先的學程重構就是教學中以問題為主線，貫穿課堂的始終，激活課堂，讓學生在自主、獨立地尋求并運用已有的知識經(jīng)驗完成探索數(shù)學知識的過程中，發(fā)展數(shù)學抽象、推理、模型的思想，促進高階思維的發(fā)展。

例1在一張長方形的紙條上任意畫出一條截線AB（如圖1），所得的∠1與∠2相等嗎？為什么？沿AB折疊后，得到△ABC（如圖2），其中∠1=∠2，度量邊AC、BC的長度，你有什么發(fā)現(xiàn)？你能證明嗎？

圖1

圖2

學生活動：學生通過實踐操作、小組交流，進行總結。筆者隨機選取了2個小組進行展示。

設計意圖：讓學生動手折疊測量，從感性上感受等角對等邊，為下一環(huán)節(jié)的證明做鋪墊。

筆者結合學生的發(fā)現(xiàn)，提出問題：你能證明你的發(fā)現(xiàn)嗎？

例2已知：如圖3，在△ABC中，∠B=∠C。求證：AB=AC。

圖3

學生活動：小組討論并發(fā)表看法，歸納總結出不同的證明方法。

設計意圖：學生由前面“等邊對等角”的證明得到啟發(fā)，通過添加輔助線，構造兩個三角形全等，來證明上述結論；通過生生互動、師生互動，歸納總結作輔助線證明等腰三角形的判定定理的方法。

活動2：知識鞏固。

例3已知：如圖4，在△ABC中,∠ABC=

圖4

72°,∠C=72°。

（2）若BD平分∠ABC，則

（3）圖中等腰三角形有 個。

學生活動：學生獨立完成；學生之間互評。

設計意圖：直接利用“等角對等邊”解決問題。

例4已知：如圖5，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE//BC，求證：BE=DE。

圖5

例5已知：如圖6，在△ABC中，OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，過點O作BC的平行線交AB、AC于點D、E，

圖6

（1）證明：DE=BD+CE；

（2）若AB=18，AC=12，求△ADE的周長。

學生活動：先獨立思考，嘗試解決問題；再小組討論，交流分享自己的思路；最后，小組代表上講臺交流分享。

四、以“學”為本

學生在學習的過程中，通過“獨學”“對學”和“群學”等學習方式，實現(xiàn)自我建構和共同建構，進而形成高階思維。可以說，“學程”實踐研究是為了讓學生像學科專家一樣思考，不僅實現(xiàn)自我建構，還要促進共同建構，指向高階思維發(fā)展。

師：結合角平分線、平行線、等腰三角形的知識，你能提出什么問題？

設計意圖：在此環(huán)節(jié)中，學生對于有關等腰三角形的一個很常用的基本圖形有了一定的認識。這個基本圖形中的“角平分線、平行線、等腰三角形”，三者中滿足任意兩個條件，則剩下的條件也成立。熟練運用這個結論，對解決含有這個基本圖形的較復雜的題目很有幫助。

生5：如圖7，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACF，過點O作BC的平行線交AB、AC于點D、E，則線段DE、BD、CE有什么關系？說明理由。

圖7

學生活動：學生根據(jù)題意提出問題，分析問題，在小組內(nèi)進行討論，交流解題思路，最后，派小組代表上講臺分享解題過程。

設計意圖：面向全體學生，同時注重個體差異，加強練習的針對性。全體學生積極參與小組交流，提出自己的看法與意見，激發(fā)解題興趣。

五、以“思”為要

伴隨著教育改革的大力推進，初中數(shù)學教學重點正在發(fā)生根本性變化。在課堂教學中，教師應引導學生進行思維訓練，讓學生深度思考，變式訓練，達到舉一反三的效果，努力培養(yǎng)學生分析、綜合、評價等數(shù)學高階思維能力，從而提升課堂教學的質(zhì)量和效果。

六、教學反思

對學生而言，實際應用是個難點。教師在利用等腰三角形的性質(zhì)解決問題的教學中，應注意以下幾點：

1.在教學設計中要體現(xiàn)以下目的——訓練學生的建模能力，提高學生提出問題、分析問題和解決問題的能力。

2.在教學中要根據(jù)學生實際水平，對于難度較大、綜合性較強的問題，要通過分步引導，將復雜問題分解為若干個簡單問題，步步深入，由易到難地尋求答案。

能使學生自主學習、主動發(fā)展的課堂才是好課堂。自主學習是最重要的學習方法和手段。教師在課堂上的主要任務是引導學生獨立思考，自主探究，讓學生自己去發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、提出問題、解決問題，這樣，學生的自主學習意識就會逐步增強，自主學習能力就會大幅提高，高階思維的發(fā)展有了保障，在一定程度上提升課堂教學質(zhì)量，達到減負、提質(zhì)、增效的效果。