例談高中數(shù)學(xué)變題教學(xué)方法研究

何繼榮

摘要：高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的解題能力培養(yǎng)是關(guān)鍵。實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生的解題能力不強(qiáng)，與多重因素有關(guān)，學(xué)生對(duì)習(xí)題情境的把握，對(duì)解題思路的判斷等，都是重要的影響因素。變題研究，可以讓形似或神似的習(xí)題成為習(xí)題組，可以讓學(xué)生在對(duì)比的過(guò)程中形成深刻認(rèn)識(shí)。變式教學(xué)研究不能放棄傳統(tǒng)的思路，同時(shí)要重視變式思路;對(duì)此筆者提出以下方案，為大家提供參考

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);變式教學(xué);方案

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的解題能力是培養(yǎng)重點(diǎn)，傳統(tǒng)的教學(xué)思路中，學(xué)生的解題能力更多地在雜亂無(wú)章的題海中自然形成，低效性不言而喻.而要想系統(tǒng)地培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，除了基于已有的習(xí)題按知識(shí)體系進(jìn)行分類專題訓(xùn)練之外，“變題”是一種堪稱能夠迅速提升學(xué)生識(shí)題解題能力的“捷徑”，而變題的方法是變式教學(xué)研究的核心。

一、變題要符合學(xué)生需要

對(duì)于高中數(shù)學(xué)而言，要培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力，所以變式教學(xué)中，變題要符合學(xué)生的需要，習(xí)題解答的過(guò)程，其實(shí)就是學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，結(jié)合自身的數(shù)學(xué)思維，在分析問(wèn)題的基礎(chǔ)上尋找解決問(wèn)題途徑的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力可以得到彰顯，分析思維能力得到提升。以變題為主線的高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)，應(yīng)當(dāng)是在教師掌握變題方法與技術(shù)的基礎(chǔ)之上，讓學(xué)生在變題訓(xùn)練的過(guò)程中生成良好的解題直覺(jué)。

二、變題方法要多種多樣

2.1變化范圍

若想實(shí)行變式教學(xué)，首先需要在原題基礎(chǔ)上實(shí)行相應(yīng)范圍的變化，適當(dāng)將變量的范圍改變后，函數(shù)的定義域也發(fā)生改變，函數(shù)的性質(zhì)也隨之改變，解題的方法也隨之發(fā)生改變。從而鍛煉學(xué)生舉一反三的能力。

例如求y=x2+4/x2的值域令t=x2，此時(shí)t>0y=t+4/t大于等于4，當(dāng)且僅當(dāng)t為2時(shí)取等號(hào)注意變量隱含的范圍，再?zèng)Q定是利用基本不等式還是對(duì)勾函數(shù)求值域。

2.2變化形式

變式教學(xué)除可以變化范圍之外，還可以變化形式。變形式可以是改變次數(shù)、改變分子分母，也可以是添加絕對(duì)值，等等，當(dāng)形式發(fā)生改變后，函數(shù)的性質(zhì)可能也隨之改變，要緊緊抓住題目的結(jié)構(gòu)特征。

例如在求y=x+4/（x+2），x∈（-2，-∞）的值域。當(dāng)題目結(jié)構(gòu)發(fā)生改變后，要注意“抓結(jié)構(gòu)，湊定值”，將此函數(shù)變?yōu)閥=x+2+4/（x+2）-2，湊成“積定”后，再利用基本不等式y(tǒng)=x+2+4/（x+2）-2≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取“=”。

同時(shí)這個(gè)函數(shù)可以變化為，此函數(shù)可化為y=x+4/x，值域?yàn)椋?∞，-4]∪[4，+∞），這個(gè)函數(shù)分母次數(shù)大于分子次數(shù).當(dāng)x≠0時(shí)對(duì)該函數(shù)取倒數(shù)，先求出1/y的范圍，1/y∈（-∞，-4]∪[4，+∞），再求出y的范圍;當(dāng)x=0時(shí)，y=0.得出相應(yīng)的函數(shù)值域

2.3變化參數(shù)

在變式教學(xué)中，老師可以將其中的一些數(shù)變成相關(guān)字母參數(shù)后，隨著字母取值的變化，由定到動(dòng)，常常要對(duì)參數(shù)的取值范圍進(jìn)行分類討論。

例如在求y=x+a/x（x≥1）的相關(guān)值域的時(shí)候。當(dāng)a=0時(shí)，y=x（x≥1）的值域?yàn)閇1，+∞）。當(dāng)a不為0時(shí)，又可以分為當(dāng)a<0時(shí)，原函數(shù)在在[1，+∞）遞增，故值域?yàn)閇1+a，+∞）。

當(dāng)a>0時(shí)，①當(dāng)0

②當(dāng)a≥1時(shí)，y≥2a?，當(dāng)且僅當(dāng)x=a?時(shí)取等號(hào)，

所以，綜上所述，當(dāng)a<1時(shí)，值域?yàn)閇1+a，+∞）;當(dāng)a≥1，時(shí)，值域?yàn)閇2a?，+∞）。

三、注重學(xué)生的主體參與

同時(shí)在變式教學(xué)中，老師還應(yīng)該以學(xué)生為主體，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與這也是容易忽視的一點(diǎn)，變題一定不能只成為教師的事情，一定需要學(xué)生的主體參與。要改變單向的教師變、學(xué)生練的情形，要讓學(xué)生參與到變題的過(guò)程中來(lái)，他們?cè)谧冾}中表現(xiàn)出來(lái)的思路或者說(shuō)不足，應(yīng)當(dāng)成為教師變題時(shí)重點(diǎn)考慮的內(nèi)容.同時(shí)讓學(xué)生參與變式教學(xué)的過(guò)程中，也可以讓學(xué)生換一個(gè)視角，即從命題者的角度去看待習(xí)題。提高他們的實(shí)踐和相應(yīng)的知識(shí)應(yīng)用能力。

例如老師可以出一些題目讓學(xué)生練習(xí)。如在課堂上老師可以設(shè)置以下問(wèn)題已知方程a2x2-（3a2-8a）x+2a2-13a+15=0，（其中a是非負(fù)整數(shù)）至少有一個(gè)整數(shù)根，那么a應(yīng)為多少

在學(xué)生加以鍛煉以后，老師進(jìn)行相應(yīng)的講解，用以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的相關(guān)印象。原方程左邊分解因式，得[ax-（2a-3）][ax-（a-5）]=0，

所以，ax=2a-3或ax=a-5。

若x1為整數(shù)，則a為3的正約數(shù)，所以a=1，3;

若x2為整數(shù)，則a為5的正約數(shù)，所以a=1，5

所以，故本題應(yīng)填1，3，5

老師通過(guò)日常講解，加深學(xué)生的印象，進(jìn)而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，和舉一反三的學(xué)習(xí)能力。

綜上所述，若想在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用好變式教學(xué)法，首先需要我們老師，在原題的基礎(chǔ)上，進(jìn)行相應(yīng)的范圍變化的教學(xué)，使學(xué)生初步理解變式教學(xué)形式;其次，老師還應(yīng)該加大難度，實(shí)行進(jìn)行響應(yīng)函數(shù)形式的變化，從而使學(xué)生進(jìn)一步相應(yīng)知識(shí);最后，老師還要進(jìn)行相應(yīng)參數(shù)變化，使學(xué)生從根本上理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，同時(shí)老師還應(yīng)該重視學(xué)生的實(shí)踐參與，從而鍛煉學(xué)生學(xué)習(xí)能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]程慧.高中數(shù)學(xué)變式教學(xué)的研究與實(shí)踐[D].華中師范大學(xué)，2007.

[2]高敏.高中數(shù)學(xué)變式教學(xué)實(shí)踐研究[D].東北師范大學(xué)，2010.