從勾股定理的教學談初中生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

李元花

【摘要】學生核心素養(yǎng)是指學生在終身成長過程中的精神、品格和能力，而數(shù)學核心素養(yǎng)是指探究創(chuàng)新的精神，認真求是的品格，數(shù)學推理、建模、運算和分析的能力。勾股定理是一個著名的數(shù)學定理，勾股定理的故事、驗證以及應用是培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的一個很好素材，教師要充分利用這個素材進行教學。

【關鍵詞】初中數(shù)學；勾股定理；核心素養(yǎng)

學生核心素養(yǎng)是指學生在終身成長過程中的精神、品格和能力，而數(shù)學核心素養(yǎng)包括探究創(chuàng)新的精神，認真求是的品格，數(shù)學推理、建模、運算和分析的能力。培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)，意味著數(shù)學教學不只是數(shù)學基礎知識、數(shù)學解題的教學，更應是數(shù)學文化、數(shù)學方法、數(shù)學思想的教學。本文從勾股定理的教學談初中生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

一、用勾股定理的故事培養(yǎng)的學生數(shù)學核心素養(yǎng)

勾股定理起源于2500年前古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯在朋友家做客，他發(fā)現(xiàn)地磚圖案（圖1）有等腰直角三角形三邊的數(shù)量關系。課堂上，教師可以設計一個“情境導入”環(huán)節(jié)，講述畢達哥拉斯做客的故事，讓學生深刻體會數(shù)學其實就在自己身邊，啟發(fā)學生用數(shù)學的眼睛去觀察身邊的事物。在學習勾股定理的證明時，教師可以講述我國漢代數(shù)學家趙爽的故事，趙爽發(fā)明了趙爽弦圖，利用趙爽弦圖證明了勾股定理，趙爽弦圖是2002年國際數(shù)學家大會的會徽（圖2），也是學生課本的封面圖。這樣教學既讓學生了解了我國的數(shù)學成就，又能激起學生民族自豪感，是一次很好的愛國教育。教師還可以讓學生欣賞勾股樹，勾股樹是畢達哥拉斯無限重復勾股定理的圖形得到的一副圖畫，可以有效地展現(xiàn)數(shù)學中的美，培養(yǎng)學生的高尚情操。

二、用勾股定理的證明培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)

數(shù)學定理的證明是培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的好素材，其中勾股定理是個很好的范例，勾股定理從發(fā)現(xiàn)到猜想到驗證體現(xiàn)了從特殊到一般的探究過程。教師先引導學生觀察圖1中的等腰直角三角形，計算三個正方形的面積，再觀察圖3網(wǎng)格中的一般直角三角形，計算正方形A、B、C的面積，提出關于直角三角形三邊數(shù)量關系的猜想。如何證明這個猜想呢？教師可引導學生用課前準備的四個全等的直角三角形拼成一個大正方形，中間空的部分是一個小正方形，然后引導學生計算大正方形的面積，四個全等的直角三角形的面積和中間小正方形的面積，再引導學生發(fā)現(xiàn)大正方形的面積等于四個全等的直角三角形的面積加中間小正方形的面積，經(jīng)過化簡得到勾股定理。接著緊追不舍，再學習其他幾種證明方法。在這個教學過程中，學生的探究欲和學習熱情得到不斷激發(fā)，有利于培養(yǎng)學生的探究精神和堅持不懈的學習品質(zhì)，從而提高學習興趣。

三、用勾股定理的應用培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)

數(shù)學思想是數(shù)學學科素養(yǎng)的核心，是提高學生解題能力的橋梁。在數(shù)學解題教學時，教師要傳授數(shù)學思想，提升解題方法。勾股定理的應用蘊含著豐富的數(shù)學思想，教師可分類進行教學。

1.數(shù)形結合的思想。數(shù)形結合是指在解決數(shù)學問題時把數(shù)學問題與圖形相結合。數(shù)形結合可以把數(shù)學問題簡單化具體化。勾股定理是從直角三角形（形）揭示三邊的數(shù)量關系（數(shù)），因此在用勾股定理解題時要數(shù)形結合。例如，2.6m長的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端離地面2.4m。當梯子的頂端沿墻下滑0.5m時，梯子底端是不是也向外移動0.5m？解這個題目時，要根據(jù)題意畫出圖形（如圖4），分別在Rt△AOB、Rt△COD中用勾股定理求出OB、OD，再求出BD。

2.方程思想。方程思想就是在解決數(shù)學問題時，先設未知數(shù)，再根據(jù)等量關系列方程或方程組求出未知數(shù)。折疊問題是勾股定理的典型應用，體現(xiàn)了方程思想，要先設某線段為x，再用含x的式子表示其他的線段，最后在一個直角三角形中用勾股定理列方程。如圖5，一張矩形紙片ABCD，寬是8cm，B長是10cm.沿AE折疊時，點D恰好落在BC上的點F處，求EC的長。解這個題目時，要先設EC為xcm，則EF=DE=（8-x）cm，再在RT△EFC中根據(jù)勾股定理列方程x2+42=（8-x）2，可以求出x。

3.化歸思想。化歸思想就是先把實際問題轉化為數(shù)學問題，再用數(shù)學知識解決實際問題。例如，水池中的水面是邊長為10尺的正方形，水池正中間有根蘆葦高出水面1尺，當把蘆葦移向水池一邊的中點，蘆葦?shù)捻敹饲『迷谒?，求水的深度和蘆葦?shù)拈L。解這個題目時，要把題目轉化為一個直角三角形，設蘆葦長為x尺，則這個直角三角形的斜邊是x尺，直角邊分別是5尺，（x-1）尺，由52+（x-1）2=x2可求出蘆葦長是13尺，水深是12尺。

4.整體思想。整體思想就是把題目的某部分或某個圖形看作一個整體，復雜的題目就迎刃而解。關于勾股定理的題目中有一類題目要把圖6看成一個整體，利用圖中SA+SB=SC。如圖7，已知S1=1， S2=3， S3=2， S4=4，則 S5=S1+S2=1+3=4，S6=S3+S4=2+4=6，S7=S5+S6=4+6=10。

四、結語

新時期的育人目標要求教師的教學要以培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)為方向，充分利用教師集體智慧或網(wǎng)絡資源認真研究教學內(nèi)容，精心設計教學過程，呈現(xiàn)精彩的教學課堂，在傳授基礎知識的同時傳授數(shù)學思想、數(shù)學精神、數(shù)學價值……提高學生核心素養(yǎng)，真正為學生的終身發(fā)展奠定基礎。

參考文獻：

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[2]馮金華.培養(yǎng)數(shù)學應用意識促進核心素養(yǎng)提升[J].數(shù)學教學通訊，2016，11：37-38.