元認(rèn)知策略在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的應(yīng)用研究

譚淇尹

摘? 要：高中數(shù)學(xué)是高中階段非常重要的一門學(xué)科，培養(yǎng)的是學(xué)生的思維邏輯能力及解決實際數(shù)學(xué)問題的能力。與此同時，高中數(shù)學(xué)存在邏輯性強(qiáng)、抽象性高等明顯特征，一些數(shù)學(xué)知識需通過建模的思想加以解決。鑒于此，本課題重點分析研究元認(rèn)知策略在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的應(yīng)用，以期提高高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的效率及質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);建模教學(xué);元認(rèn)知策略;應(yīng)用

【中圖分類號】G633.6 ???【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A???? ??【文章編號】1005-8877（2019）28-0097-01

元認(rèn)知策略，是由弗拉維爾在二十世紀(jì)七十年代提出的一個概念，又可稱之為：反審認(rèn)知、反省認(rèn)知、超認(rèn)知或后設(shè)認(rèn)知;大致而言，元認(rèn)知屬于心理學(xué)的范疇，指的是個體根據(jù)自身認(rèn)知過程不斷進(jìn)行知識調(diào)節(jié)的一種能力。有學(xué)者表示，為了提高高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的效率及質(zhì)量，可合理科學(xué)地應(yīng)用元認(rèn)知策略。鑒于此，本課題圍繞“元認(rèn)知策略在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的應(yīng)用”進(jìn)行分析研究具備一定的價值意義。

1.高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的困境及元認(rèn)知策略的應(yīng)用措施分析

（1）高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的困境

高中數(shù)學(xué)是一門邏輯性強(qiáng)、抽象性高的學(xué)科，從目前來看高中數(shù)學(xué)教學(xué)中建模教學(xué)模塊較少，所占比重偏低，而對于一些高中數(shù)學(xué)知識采取建模的方法更能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，使一些實際數(shù)學(xué)問題迎刃而解。因此，高中教學(xué)過程中有必要重視對數(shù)學(xué)建模教學(xué)工作的開展。值得注意的是，由于建模教學(xué)工作尚未形成完善的體系，部分教師在建模教學(xué)過程中，不知道如何教，學(xué)生也不知道如何學(xué)，這就弱化了高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的價值意義，難以提高教師的教學(xué)效率，也難以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。顯然，這是目前高中建模教學(xué)面臨的主要困境。

（2）元認(rèn)知策略的應(yīng)用措施

根據(jù)目前高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在的困境，為了提高教師在高中建模教學(xué)的效率及質(zhì)量，同時提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率及質(zhì)量，便有必要注重有效教學(xué)策略的應(yīng)用。對于上述提到的元認(rèn)知策略來說，注重對信息流程的控制，通過對認(rèn)知過程的監(jiān)控及指導(dǎo)，能夠使教師在建模教學(xué)中有據(jù)可依，同時使學(xué)生在建模學(xué)習(xí)中有據(jù)可循，進(jìn)一步在計劃策略、監(jiān)控策略、調(diào)節(jié)策略的實施下，使得高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的質(zhì)量能夠得到有效提高。總結(jié)起來，將元認(rèn)知策略應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的具體步驟方法如下：

第一，計劃策略的應(yīng)用。根據(jù)高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的課程目標(biāo)，進(jìn)行學(xué)習(xí)目標(biāo)的設(shè)置，教師通過對閱讀材料的瀏覽，形成學(xué)生需回答的問題，并分析學(xué)生如何完成學(xué)習(xí)任務(wù)，使教學(xué)流程更加規(guī)范科學(xué)，針對數(shù)學(xué)建模問題，形成“形成實際問題—數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建—求解模型的解—解決問題”的基本思路，使學(xué)生能夠根據(jù)這個基本思路順利完成數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)。

第二，監(jiān)控策略的應(yīng)用。指導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)建模過程中，做好自我監(jiān)控，對建模材料進(jìn)行自我提問，并在解決建模問題過程中，監(jiān)控自身的速度和時間，確保建模學(xué)習(xí)的高效性。

第三，調(diào)節(jié)策略的應(yīng)用。調(diào)節(jié)策略與監(jiān)控策略之間密切相關(guān)，需指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自我監(jiān)控的結(jié)果，進(jìn)行合理調(diào)節(jié)，確保數(shù)學(xué)建模問題得到有效解決。比如，在數(shù)學(xué)建模完成之后，針對提出的各類問題的各種解，進(jìn)行分析、評價，核實是否和實際情況相符，如果不符則及時調(diào)節(jié)，確保得出最優(yōu)解，進(jìn)一步高效完成數(shù)學(xué)建模問題。

2.具體案例分析

以高中數(shù)學(xué)“關(guān)于用均值不等式求最值”知識點為例，對其中涉及的“洗衣問題”進(jìn)行數(shù)學(xué)建模;其目的是選取來源于日常生活的實際問題，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生解決實際數(shù)學(xué)問題的能力。

第一，元認(rèn)知·計劃策略：首先，提出問題，洗衣服過程中，在衣服上打好肥皂，充分揉搓后擰干，但衣服中的水分不可能完全擰干;如果衣服上擰干后殘留含有污物的水1kg，然后使用20kg的清水進(jìn)行漂洗處理，試問如何才可以將衣服漂洗更加干凈？其次，進(jìn)行問題的分析，倘若將衣服放置20kg清水中，則加上1kg污物的水，共計重量21kg;其中污物處于21kg混合水中;因擰干之后，衣服上還存在1kg的水，因此殘留污物是原來的1/21。

第二，元認(rèn)知·監(jiān)控策略及調(diào)節(jié)策略。通常，可將20kg水分2次使用;比如，第1次使用5kg水，可以將污物減少至1/6（調(diào)節(jié)策略）;然后使用15kg水，使污物再降低至1/16，即1/96;顯然，分為2次漂洗，效果明顯更優(yōu)（監(jiān)控策略）。同理，分2次漂洗，也可每1次使用10kg的水，每次使污水減少至原來的1/11，2次漂洗后污物減少至原來的1/121（調(diào)節(jié)策略）。

第三，基于元認(rèn)知策略數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，根據(jù)上述元認(rèn)知策略中計劃策略、監(jiān)控策略以及調(diào)節(jié)策略的應(yīng)用，進(jìn)一步架設(shè)衣服中的污物能夠均勻地溶于水中，并假設(shè)在漂洗期間水未發(fā)生外溢的問題，同時每次漂洗足夠成分，且程度相同，便可以順利進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，得出屬于“*”的數(shù)學(xué)模型，y=ρ·{ω/[ω+（A/n）};表示含有ρ千克的污物和ω千克的衣服放置到A/n千克的水當(dāng)中……最終得出，ω越小，y越小;換而言之，每次擰衣服擰的越干，所殘留的污物最少;這與我們的日常生活常識相一致。

3.結(jié)語

綜上所述，高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)能夠幫助學(xué)生解決日常生活的實際數(shù)學(xué)問題，但是數(shù)學(xué)建模是一個復(fù)雜且較為困難的過程，有必要借助元認(rèn)知策略的應(yīng)用，通過計劃策略、監(jiān)控策略、調(diào)節(jié)策略的應(yīng)用，使學(xué)生在數(shù)學(xué)建模過程中能夠有據(jù)可依，順利將實際數(shù)學(xué)問題迎刃而解。

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