淺談高中三角函數(shù)解題技巧

黃治剛

摘要：數(shù)學(xué)是高中階段學(xué)習(xí)中的重要學(xué)科，而三角函數(shù)又是高中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容。三角函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的出現(xiàn)形式多種多樣，在教學(xué)和學(xué)習(xí)上的難度都相對(duì)較大。三角函數(shù)所涵蓋的內(nèi)容非常豐富，在正弦函數(shù)、正切函數(shù)等函數(shù)類(lèi)型的基礎(chǔ)上可以演變出非常豐富的三角函數(shù)知識(shí)。基于此，在教學(xué)中必須要加強(qiáng)對(duì)三角函數(shù)定義、解題技巧等內(nèi)容進(jìn)行更全面、詳細(xì)的講解分析，提升學(xué)生對(duì)三角函數(shù)各大知識(shí)點(diǎn)的理解和融合能力，并在此基礎(chǔ)上更高效、更準(zhǔn)確地完成三角函數(shù)試題的解答，促進(jìn)學(xué)生三角函數(shù)學(xué)習(xí)效果以及數(shù)學(xué)思維能力的提升。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);三角函數(shù);解答技巧

引言：

數(shù)學(xué)是一門(mén)提升學(xué)生思維能力、邏輯能力的學(xué)科，在學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生面臨的難度也更大，在高中數(shù)學(xué)中，其內(nèi)容廣而深，掌握解題技巧是提升學(xué)習(xí)效果的重要方式。就三角函數(shù)而言，它是一種綜合性非常高的數(shù)學(xué)內(nèi)容，它的試題種類(lèi)也非常多，在解答上，不僅要用到數(shù)學(xué)公式，有時(shí)還需要用到圖像來(lái)進(jìn)行解答，對(duì)學(xué)生的解題能力和技巧提出了一定的要求。但只要掌握了合理的解題技巧，在三角函數(shù)問(wèn)題的解答上就會(huì)容易很多，準(zhǔn)確率和解題效率也會(huì)得到一定的提升。因此，在教學(xué)中，教師要重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行三角函數(shù)解題技巧的傳授。

一、三角函數(shù)的簡(jiǎn)單概述

三角函數(shù)，顧名思義就是指和角度相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，在高中數(shù)學(xué)中，三角函數(shù)的難度提升也有一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，由基礎(chǔ)的函數(shù)值到難度更高的恒等式。例如，以角度為自變量，正弦、正切、余弦函數(shù)為因變量的函數(shù)，都是難度較低的函數(shù)值計(jì)算，在經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的函數(shù)值學(xué)習(xí)后，會(huì)增加難度更高的恒等式函數(shù)，例如，三倍角公式、兩角和、差公式等等，這種類(lèi)型的函數(shù)計(jì)算就要求學(xué)生要對(duì)三角函數(shù)的公式有一個(gè)扎實(shí)的掌握度。除了對(duì)公式的運(yùn)用非常廣泛，三角函數(shù)對(duì)于圖形的利用率也非常高，基本上所有的三角函數(shù)都可以用圖形來(lái)表示，通過(guò)在圖形上增加數(shù)值，還可以表示更為特殊的函數(shù)，通過(guò)圖形的利用，三角函數(shù)的要點(diǎn)能夠得到更加清晰、更加明了的展示，在一定程度上可以降低三角函數(shù)的解題難度。但隨著雙曲線函數(shù)的加入，三角函數(shù)、幾何、復(fù)數(shù)等知識(shí)被融合在了一起，綜合度跟高的函數(shù)試題讓三角函數(shù)的難度進(jìn)一步加大，血神在學(xué)習(xí)過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的困惑也越來(lái)越突出。因此，在三角函數(shù)的教學(xué)中，必須要加強(qiáng)對(duì)解題技巧的分析和講解，幫助學(xué)生提高在三角函數(shù)上的學(xué)習(xí)效果。

二、高中三角函數(shù)的解題技巧

（一）精確審題是解題的必要前提

三角函數(shù)的題型多種多樣，選擇、填空、解答都有可能出現(xiàn)它的身影，但不論是何種類(lèi)型的三角函數(shù)試題，在解答上都要對(duì)題目進(jìn)行認(rèn)真的分析，找到題目所提供的已知條件、要求的問(wèn)題以及可能涉及到的公式。三角函數(shù)的題型再多變，它看考核目的九中都是對(duì)三角函數(shù)理論知識(shí)以及拓展運(yùn)用的考核。只要在審題時(shí)保證審題準(zhǔn)確性，就為正確解答函數(shù)題目奠定了基礎(chǔ)。

（二）掌握足夠的解題方法，應(yīng)對(duì)多種題型

在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)上，對(duì)定義的理解、對(duì)題目準(zhǔn)確的審題是確保解題效率和正確率的重要前提，但在題型千變?nèi)f化的三角函數(shù)面前，光是對(duì)定義的理解、對(duì)題目的準(zhǔn)確審題是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還需要掌握足夠多的解題方法來(lái)應(yīng)對(duì)不同類(lèi)型的題目。例如直接法在三角函數(shù)中的應(yīng)用。在三角函數(shù)問(wèn)題的解答過(guò)程中，首先需要做的是掌握題意和已知條件，然后在選擇合適的公式來(lái)計(jì)算。直接法在一種常用的解題方法，但它要求學(xué)生必須要對(duì)三角函數(shù)的公式與變形公式有足夠的掌握度和理解度;其次，是換元法，所謂換元法，就是用一個(gè)變量對(duì)三角函數(shù)試題中的另一個(gè)變量進(jìn)行替換，達(dá)到簡(jiǎn)化題目、優(yōu)化解題思路和解題過(guò)程的效果，換元法的使用能夠降低題目難度，在實(shí)際的練習(xí)中，應(yīng)該重視對(duì)換元法的使用，以提高解題效率以及正確率;最后是比例法，在三角函數(shù)的解題過(guò)程中，可以適當(dāng)?shù)貙?duì)合比定理、分比定理、合分比定理等比例知識(shí)進(jìn)行輔助運(yùn)用，比例知識(shí)的運(yùn)用可以完成對(duì)三角等式的變形，以此來(lái)計(jì)算三角函數(shù)的函數(shù)值。在比例法的使用過(guò)程中，需要對(duì)兩角和差的正余弦定理和公式加以應(yīng)用。除以上三種解題方法，三角函數(shù)中還有諸如切割化弦、化弦為切等多種方法，在實(shí)際的教學(xué)中，要盡可能多地進(jìn)行傳輸。

（三）加強(qiáng)練習(xí)，做好復(fù)習(xí)和鞏固

三角函數(shù)的學(xué)習(xí)是一個(gè)日積月累的過(guò)程，要掌握和運(yùn)用好三角函數(shù)，必須要在掌握足夠的解題方法的基礎(chǔ)上加強(qiáng)練習(xí)。在不斷的練習(xí)過(guò)程中，能夠幫助學(xué)生接觸到更多跟豐富的題型，從而擁有更多的解題思路，同時(shí)，在不斷地練習(xí)過(guò)程中，學(xué)生們還能夠加深對(duì)所學(xué)三角函數(shù)知識(shí)和方法的理解，是進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)的重要方式。三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的核心內(nèi)容，其難度不言而喻，在練習(xí)過(guò)程中，不能什么都練，也不能照搬別人的練習(xí)方法。與學(xué)習(xí)計(jì)劃一樣，試題練習(xí)同樣需要一個(gè)合理的練習(xí)計(jì)劃，首先要充分全面地了解自身對(duì)三角函數(shù)內(nèi)容上的學(xué)習(xí)和掌握情況，找到自己的薄弱點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)所在，對(duì)于掌握度較高、解題準(zhǔn)確率較高的內(nèi)容，適當(dāng)?shù)販p少一些練習(xí)時(shí)間，對(duì)于掌握度不高、錯(cuò)誤率較高的內(nèi)容，需要適當(dāng)?shù)卦黾右恍┚毩?xí)時(shí)間，做到有的放矢。此外，在練習(xí)題的難度選擇上，也要有一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，確保自己的解題能力有一個(gè)穩(wěn)定上升的過(guò)程，切不可一蹴而就。練習(xí)始終只是鞏固和復(fù)習(xí)的作用，在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)上，必須要對(duì)自己有一個(gè)明確的認(rèn)知，才能確保自己的練習(xí)是有效的，否則練習(xí)的過(guò)程既浪費(fèi)了時(shí)間，也沒(méi)有多大的收獲。

結(jié)束語(yǔ)：

三角函數(shù)的解題技巧在于確保基礎(chǔ)定義、理論知識(shí)的記憶與理解，并在此基礎(chǔ)上對(duì)應(yīng)用能力進(jìn)行拓展練習(xí)。對(duì)于三角函數(shù)多種多樣的題型而言，在學(xué)習(xí)中，要加強(qiáng)練習(xí)，加強(qiáng)對(duì)三角函數(shù)的多種題型的掌握度，從而掌握更多的解題思路。還要加強(qiáng)對(duì)各種解題方法的掌握與運(yùn)用，不斷提升三角函數(shù)的解題能力。

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