農(nóng)村3~6歲兒童平面圖形認(rèn)知發(fā)展實(shí)驗(yàn)研究

王廷瓊，趙貴倩

【摘要】平面圖形辨認(rèn)能力是幼兒學(xué)習(xí)幾何形體的基礎(chǔ)。本研究測(cè)查了54名大、中、小班幼兒幾何圖形認(rèn)知能力，結(jié)果顯示：農(nóng)村幼兒平面圖形認(rèn)知發(fā)展隨年齡增長(zhǎng)而提高，中班是幼兒認(rèn)識(shí)圖形的重要階段，圖形特征是幼兒認(rèn)知圖形的重要干擾因素，男女生認(rèn)知圖形不存在顯著差異。

【關(guān)鍵詞】平面圖形；配對(duì)；指認(rèn)；命名

【中圖分類號(hào)】G612 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1005-6017（2019）03-0032-05

【作者簡(jiǎn)介】王廷瓊（1978-），女，四川瀘州人，河西學(xué)院教師教育學(xué)院講師，碩士；趙貴倩（1994-），女，蘭州人，河西學(xué)院教師教育學(xué)院學(xué)前教育專業(yè)本科生。

一、問(wèn)題的提出

數(shù)與形是學(xué)前兒童數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容，也是現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)存在方式。對(duì)幼兒來(lái)說(shuō)，形體比數(shù)更直觀，能為幼兒提供連接數(shù)學(xué)與真實(shí)世界的最佳機(jī)會(huì)，發(fā)展幼兒空間知覺(jué)、想象、表征等能力。認(rèn)識(shí)幾何形體是幼兒認(rèn)識(shí)周圍環(huán)境物體的基礎(chǔ)。《3-6歲兒童學(xué)習(xí)與發(fā)展指南》明確指出幼兒“能感知和發(fā)現(xiàn)常見(jiàn)圖形的基本特征，并能進(jìn)行分類?！薄案兄桶l(fā)現(xiàn)周圍物體的形狀是多種多樣的，對(duì)不同的形狀感興趣”。幼兒學(xué)習(xí)幾何形體是從識(shí)別幾何圖形、掌握幾何概念開(kāi)始的。處于農(nóng)村語(yǔ)境下的3～6歲幼兒能否對(duì)不同圖形進(jìn)行正確的配對(duì)、指認(rèn)、命名，能否排除顏色、空間方位、圖形特征等干擾因素，正確地辨認(rèn)各種圖形，形成抽象的幾何圖形概念。

關(guān)于兒童平面圖形認(rèn)知能力的研究，由來(lái)已久。從我國(guó)相關(guān)研究來(lái)看，時(shí)間主要分布在20世紀(jì)80年代、90年代，大多數(shù)研究都運(yùn)用實(shí)驗(yàn)法（測(cè)查法），圍繞命名、分類、拼搭等圖形認(rèn)知方式，探究不同年齡幼兒平面圖形的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)、受干擾因素等。研究認(rèn)為3～6歲幼兒平面圖形認(rèn)知發(fā)展有一定的順序，顏色、大小、空間位置等圖形外部特征會(huì)影響幼兒對(duì)圖形的正確認(rèn)知。從國(guó)外相關(guān)研究來(lái)看，Clements等人認(rèn)為3～6歲幼兒形狀辨認(rèn)順序?yàn)閳A形、正方形、三角形、長(zhǎng)方形、半圓形、橢圓形、梯形[1]，圖形的傾斜度、高寬比、空間方位會(huì)影響幼兒圖形分類能力[2]。但這些研究由于研究目的不同而導(dǎo)致研究結(jié)論不一致，如3～6歲兒童圖形認(rèn)知順序呈現(xiàn)出不一致、研究所用圖形材料有差異，較少關(guān)注不同性別幼兒圖形認(rèn)知差異等。

基于以上考量，本研究測(cè)查了農(nóng)村幼兒平面圖形配對(duì)、指認(rèn)、命名能力，探討幼兒平面圖形認(rèn)知的性別、年齡差異，以及顏色、空間位置、圖形特征等是否會(huì)影響圖形認(rèn)知成績(jī)。

二、研究方法

（一）研究對(duì)象

隨機(jī)抽取蘭州市皋蘭縣什川鎮(zhèn)幼兒園54名幼兒為研究對(duì)象，其中小班、中班、大班幼兒各18名，男女生各27名，平均年齡在3.5～6.5歲之間。

（二）實(shí)驗(yàn)材料

實(shí)驗(yàn)測(cè)試題共27道。測(cè)試的平面幾何圖形包括9種，分別為圓形、三角形、正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、梯形、菱形、六邊形、橢圓形。實(shí)驗(yàn)由三個(gè)分實(shí)驗(yàn)構(gòu)成，材料分別為：印有彩色的9種平面圖形卡片一張（顏色分別為橘色、淺藍(lán)色、綠色、深藍(lán)色、黑色、黃色、紅色、紫色、粉色），一套白色平面圖形（獨(dú)立剪開(kāi)的）；一套打印在A4紙上的9種白色平面圖形（正面與傾斜60°擺放）；9套不同變量干擾的圖形（圖形閉合、圖形位置、圖形邊的數(shù)量、圖形相似性度、圖形角），每套有5個(gè)圖形。

（三）實(shí)驗(yàn)程序與數(shù)據(jù)處理

根據(jù)平面圖形認(rèn)知的難易程度，設(shè)計(jì)了配對(duì)、指認(rèn)、命名三個(gè)實(shí)驗(yàn)任務(wù)。實(shí)驗(yàn)順序依次為：配對(duì)、命名、指認(rèn)。圖形配對(duì)要求幼兒能將白色平面圖形與彩色平面圖形進(jìn)行一一匹配，匹配正確給1分，錯(cuò)誤為0分，全部正確總分為9分；圖形命名要求幼兒能依次說(shuō)出9種平面圖形的名稱，命名正確給1分，錯(cuò)誤為0分，全部正確總分為9分；圖形指認(rèn)要求幼兒能從9套圖形中指認(rèn)出相應(yīng)的圖形，指認(rèn)正確給1分，錯(cuò)誤為0分，全部正確總分為9分。幼兒完成三個(gè)實(shí)驗(yàn)全部正確總分為27分。實(shí)驗(yàn)以個(gè)別施測(cè)的方式在一個(gè)單獨(dú)的房間里進(jìn)行。按照配對(duì)、命名、指認(rèn)順序一一完成施測(cè)，每位幼兒施測(cè)的時(shí)間控制在10分鐘以內(nèi)。測(cè)試結(jié)果采用SPSS16.0進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

（四）內(nèi)部一致性系數(shù)

用SPSS16.0測(cè)得27道題的克隆巴赫a系數(shù)（內(nèi)部一致性系數(shù)）為0.822，配對(duì)、指認(rèn)、命名的內(nèi)部一致性系數(shù)為0.700，不同圖形的內(nèi)部一致性系數(shù)為0.818。測(cè)試題具有較好的信度。

三、研究結(jié)果

（一）3～6歲兒童平面圖形認(rèn)知發(fā)展趨勢(shì)

對(duì)54名幼兒平面圖形認(rèn)知成績(jī)的統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，成績(jī)集中在9～24分之間，其中20分的有7人，占總?cè)藬?shù)的13.2%，最低分和最高分分別有1人、2人。對(duì)大、中、小班配對(duì)、指認(rèn)、命名三項(xiàng)實(shí)驗(yàn)成績(jī)進(jìn)行分析比較（見(jiàn)表1），結(jié)果顯示：從三項(xiàng)實(shí)驗(yàn)總分的均值差異來(lái)看，配對(duì)成績(jī)高于指認(rèn)、命名成績(jī)，命名成績(jī)高于指認(rèn)成績(jī)；從三項(xiàng)實(shí)驗(yàn)的年齡差異來(lái)看，小班均值低于中班均值，中班均值低于大班均值。但從各項(xiàng)實(shí)驗(yàn)任務(wù)的年齡班比較來(lái)看（見(jiàn)圖1），小班配對(duì)成績(jī)高于指認(rèn)和命名成績(jī)，指認(rèn)成績(jī)高于命名成績(jī)；中班配對(duì)成績(jī)高于指認(rèn)和命名成績(jī)，但命名成績(jī)高于指認(rèn)成績(jī)；大班三項(xiàng)任務(wù)的差異則與小班類似。

（二）3～6歲兒童認(rèn)知平面圖形認(rèn)知順序

54名幼兒圖形認(rèn)知任務(wù)頻次為1458人次，其中正確957人次，錯(cuò)誤501人次，錯(cuò)誤率為34.36%。對(duì)9種圖形進(jìn)行錯(cuò)誤頻次的（見(jiàn)表2）比較分析，結(jié)果表明：從圖形認(rèn)知錯(cuò)誤的年齡差異來(lái)看，錯(cuò)誤頻次從高到低的順序分別為小班、中班、大班；從三項(xiàng)實(shí)驗(yàn)任務(wù)的錯(cuò)誤頻次來(lái)看，從低到高大致為配對(duì)、指認(rèn)、命名（除中班外）；從9種圖形認(rèn)知的錯(cuò)誤頻次來(lái)看，平行四邊形（121次）、六邊形（85次）、菱形（85次）錯(cuò)誤頻次較高，圓形（10次）錯(cuò)誤頻次最低；從不同年齡班幼兒認(rèn)知平面圖形的錯(cuò)誤頻次來(lái)看，小班、中班和大班認(rèn)識(shí)平面圖形從易到難的順序分別為，小班為“圓形—三角形（長(zhǎng)方形）—正方形—橢圓形—菱形—梯形（六邊形）—平行四邊形”，中班為“圓形—長(zhǎng)方形（橢圓形）—正方形—三角形（梯形）—六邊形—菱形—平行四邊形”，大班“圓形—橢圓形—長(zhǎng)方形—三角形（梯形）—正方形—六邊形—菱形—平行四邊形”。

為了考察性別在本實(shí)驗(yàn)中的差異，研究對(duì)不同性別幼兒各項(xiàng)實(shí)驗(yàn)成績(jī)得分、不同圖形認(rèn)知成績(jī)進(jìn)行獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)。t檢驗(yàn)結(jié)果顯示：配對(duì)t=-1.384（p=0.172），指認(rèn)t=0.064（p=0.950），命名t=0.530（p=0.598），p值均大于0.05，表明3～6歲幼兒配對(duì)、指認(rèn)、命名三項(xiàng)任務(wù)沒(méi)有顯著性別差異；進(jìn)一步對(duì)男女幼兒不同平面圖形認(rèn)知進(jìn)行t檢驗(yàn)（圓形t=-1.14，p=0.259；三角形t=0.408，p=0.685；正方形t=0.326，p=0.746；長(zhǎng)方形t=-0.407，p=0.686；菱形t=-0.196，p=0.846；平行四邊形t=-1.014，p=0.315；橢圓形t=-0.319，p=0.751；梯形t=0.000，p=1.000；六邊形t=1.896，p=0.064），得到了同樣的結(jié)果，不同平面圖形認(rèn)知性別差異也不顯著。

（四）3～6歲兒童平面圖形認(rèn)知的年齡差異

本研究采用單因子多變量方差分析，考察了年齡對(duì)三項(xiàng)任務(wù)的影響。結(jié)果顯示，不同年齡幼兒在配對(duì)、指認(rèn)、命名三個(gè)變量差異檢驗(yàn)均達(dá)到了顯著性水平，F(xiàn)值分別為4.799（p=0.012，p=0.05）、35.729（p=0.000，p=0.001）、101.194（p=0.000，p=0.001）。經(jīng)事后多重比較（見(jiàn)表3），表明配對(duì)得分大班和小班有顯著的差異，中班和小班、中班和大班差異不顯著；命名得分中班和小班、大班和小班差異極其顯著，中班和大班差異顯著；指認(rèn)得分大班與中班，大班與小班，中班與小班差異都極其顯著。從表1所示數(shù)據(jù)以及三項(xiàng)認(rèn)知任務(wù)與幼兒年齡的方差分析結(jié)果來(lái)看，3～6歲兒童平面圖形認(rèn)知存在著年齡差異。

不同年齡9種平面圖形的方差分析以及表2的數(shù)據(jù)顯示，圓形（F=7.300，p=0.002，p<0.01）、三角形（F=6.464，p=0.003，p<0.01）、正方形（F=11.598，p=0.000，p<0.001）、長(zhǎng)方形（F=10.440，p=0.000，p<0.001）、菱形（F=14.529，p=0.000，p<0.001）、平行四邊形（F=6.258，p=0.004，p<0.01）、橢圓形（F=47.786，p=0.000，p<0.001）、梯形（F=28.203，p=0.000，p<0.001）和六邊形（F=25.952，p=0.000，p<0.001）均有較明顯的年齡差異。經(jīng)事后多重比較分析（見(jiàn)表4），菱形、六邊形認(rèn)知小班與大班、中班與大班有極其顯著差異，菱形認(rèn)知小班與中班差異無(wú)顯著意義，六邊形認(rèn)知小班與中班有顯著差異；三角形、平行四邊形認(rèn)知小班與大班有極其顯著差異，中班與小班、中班與大班差異無(wú)顯著意義；圓形、橢圓形、梯形、正方形、長(zhǎng)方形認(rèn)知小班與中班、小班與大班有極其顯著差異，中班與大班差異無(wú)顯著意義?？偟姆治隹梢?jiàn)，中班是幼兒認(rèn)知平面圖形的關(guān)鍵階段。

四、討論

（一）幼兒平面圖形認(rèn)知發(fā)展有一定的順序

3～6歲幼兒平面圖形認(rèn)知呈現(xiàn)出隨年齡增長(zhǎng)不斷發(fā)展的趨勢(shì)，認(rèn)知順序基本遵循了配對(duì)、指認(rèn)、命名，這與丁祖蔭等人的研究基本一致。三種認(rèn)知任務(wù)在抽象程度方面有差異，配對(duì)更多用到感知，指認(rèn)利用圖形的表象與知覺(jué)連接，命名則使用抽象的詞匯來(lái)指稱圖形，因此對(duì)3～6歲幼兒來(lái)說(shuō)，配對(duì)更容易，指認(rèn)次之，命名最難。

本研究還對(duì)3～6歲幼兒認(rèn)識(shí)9種平面圖形的順序進(jìn)行了探討。已有研究對(duì)此也提出了一些結(jié)論：如認(rèn)為兒童是“在拓?fù)涓拍罨A(chǔ)上探索再認(rèn)各種歐式圖形，從先區(qū)分曲線與直線圖形（如區(qū)分圓形和正方形），再在曲線圖形和直線圖形中加以區(qū)分”[3]，因此，平面圖形的認(rèn)知順序?yàn)閳A形、正方形、三角形、長(zhǎng)方形、橢圓形、梯形；李文馥認(rèn)為幼兒認(rèn)識(shí)平面圖形從易到難的順序，大體為：圓形、正方形、長(zhǎng)方形、三角形、半圓形、橢圓形、梯形、菱形、多邊形[4]；天津幼師研究發(fā)現(xiàn)“幼兒對(duì)各種圖形正確認(rèn)識(shí)的百分?jǐn)?shù)以圓形最高，正方形、等邊三角形、半圓形、長(zhǎng)方形次之，梯形、菱形最差”[5]；“心理研究所發(fā)現(xiàn)的難易順序是圓形、正方形、半圓形、長(zhǎng)方形、三角形、八邊形、五邊形、梯形和菱形”[6]。從這些研究來(lái)看，圓形、方形、三角形、橢圓形是3～6歲兒童最容易認(rèn)識(shí)的圖形，梯形、菱形、多邊形可能是幼兒最難認(rèn)識(shí)的圖形，這與本研究結(jié)果（見(jiàn)表2）基本一致。本研究還發(fā)現(xiàn)，幼兒認(rèn)識(shí)方形、平行四邊形、六邊形、菱形、梯形等圖形的錯(cuò)誤頻次較高，橢圓形錯(cuò)誤頻次高于圓形，這反映了幼兒在區(qū)分相似圖形方面存在困難，也印證了已有研究結(jié)論“4歲以后兒童雖然能夠區(qū)分開(kāi)放圖形或封閉圖形，但還不能區(qū)分同是兩個(gè)開(kāi)放的或封閉的圖形，如不能將長(zhǎng)方形從正方形或平行四邊形中區(qū)分出來(lái)，只有到兒童開(kāi)始掌握運(yùn)算（6、7歲）后，才能從本質(zhì)上區(qū)分幾何圖形[7]”。根據(jù)表2所示數(shù)據(jù)分析，本研究結(jié)果顯示3～6歲幼兒認(rèn)識(shí)平面圖形的順序?yàn)椋簣A形、長(zhǎng)方形、橢圓形、正方形、三角形、梯形、六邊形、菱形、平行四邊形。研究結(jié)果可能受到實(shí)測(cè)樣本數(shù)量、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、圖形特征等的影響，造成長(zhǎng)方形與橢圓形的辨認(rèn)順序在前，正方形、三角形的辨認(rèn)順序在后，這與已有的研究有差異。

（二）中班是幼兒認(rèn)知平面圖形發(fā)展的重要階段

已有研究認(rèn)為，中班（4～5歲）可能是幼兒辨識(shí)形狀的重要時(shí)期[8]。中班幼兒由于記憶能力與表征能力的逐步發(fā)展，對(duì)圖形的認(rèn)知已從籠統(tǒng)感知發(fā)展到對(duì)邊、角等基本特征的關(guān)注，因此，相對(duì)于小班幼兒而言，中班幼兒已能正確匹配、命名一些基本圖形，如圓形、正方形、三角形、長(zhǎng)方形、半圓形、橢圓形和梯形，也能不受圖形大小、擺放位置、類型等影響，正確辨認(rèn)、命名、比較相似的平面圖形。因此，中班是幼兒圖形概念發(fā)展的一個(gè)重要階段，圖形辨認(rèn)、命名也就成了中班幼兒認(rèn)知平面圖形的一個(gè)重要任務(wù)。本研究實(shí)測(cè)結(jié)果也得出了同樣的結(jié)論，中班年齡組幼兒在配對(duì)、指認(rèn)、命名9種平面圖形的任務(wù)中，圓形、橢圓形、梯形、正方形、長(zhǎng)方形認(rèn)知與小班年齡組差異極其顯著，菱形、六邊形認(rèn)知小班與大班、中班與大班有極其顯著差異。

（三）幼兒平面圖形認(rèn)知易受圖形特征干擾

幼兒掌握幾何圖形概念會(huì)受到一些干擾因素的影響，如圖形的非本質(zhì)特征（顏色、大小、空間位置）、圖形變式（角、開(kāi)合變化）和不同種類的相似圖形等。有研究認(rèn)為圖形的傾斜度（或非對(duì)稱性）對(duì)3～6歲幼兒圖形分類影響最大，空間方位影響最小[9]。本研究探討了圖形的顏色、空間位置、圖形變式和不同種類相似圖形對(duì)幼兒平面圖形認(rèn)知的影響，分別設(shè)計(jì)了（配對(duì)）顏色、（命名）空間位置、（指認(rèn)）圖形封閉與開(kāi)合、圖形角的變化、圖形相似度等干擾變量。研究結(jié)果顯示，顏色、空間位置（圖形非本質(zhì)特征）對(duì)幼兒配對(duì)與命名的成績(jī)影響不大（配對(duì)成績(jī)明顯優(yōu)于指認(rèn)和命名成績(jī)），但圖形各種變式和相似圖形對(duì)幼兒正確指認(rèn)圖形有較大的影響（中班幼兒表現(xiàn)尤為突出）。因此，當(dāng)幼兒能排除一些干擾因素，并正確區(qū)分平面圖形的本質(zhì)特征與非本質(zhì)特征時(shí)，才能真正完成對(duì)平面圖形的認(rèn)識(shí)。

（四）平面圖形認(rèn)知性別差異不明顯

Gila Hanna在其著作《女孩和男孩是否應(yīng)該接受不同的教育？》中闡明“沒(méi)有明顯的證據(jù)可說(shuō)明男性在數(shù)學(xué)上的成就占有普遍優(yōu)勢(shì)”[10]。學(xué)前兒童的空間能力性別差異總體表現(xiàn)不明顯，已有研究認(rèn)為“男孩和女孩在幾何圖形認(rèn)知發(fā)展上能力相當(dāng)、沒(méi)有差別”[11]，“大班幼兒認(rèn)識(shí)圖形的數(shù)學(xué)能力不存在性別差異”[12]。本研究得出了同樣的結(jié)論，男女幼兒在完成9種平面圖形配對(duì)、指認(rèn)、命名任務(wù)中，性別差異不顯著。由研究可知幼兒平面圖形認(rèn)知發(fā)展更可能受年齡因素的影響，而不是性別。

五、結(jié)論

1. 農(nóng)村3～6歲幼兒平面圖形認(rèn)知發(fā)展從易到難的順序?yàn)閳A形、長(zhǎng)方形、橢圓形、正方形、三角形、梯形、六邊形、菱形、平行四邊形。幼兒認(rèn)識(shí)平面圖形最初是從身邊的具體物開(kāi)始的，因此，農(nóng)村幼兒園應(yīng)按照幼兒圖形認(rèn)知發(fā)展的順序開(kāi)展具體的教學(xué)活動(dòng)。

2. 中班是兒童認(rèn)識(shí)圖形的重要時(shí)期，幼兒平面圖形認(rèn)知會(huì)受到顏色、空間位置、圖形內(nèi)部特征和相似圖形等因素的影響。中班幼兒開(kāi)始完整地、細(xì)致地辨認(rèn)圖形，因此，農(nóng)村幼兒園應(yīng)為幼兒提供各種感官感知不同圖形的機(jī)會(huì)，并提供大小、顏色、擺放位置等各種平面圖形的變式，使得幼兒在中班時(shí)就能基本完成不同幾何圖形概念的抽象。

3. 農(nóng)村3～6歲幼兒平面圖形認(rèn)知發(fā)展性別差異不顯著。為此，農(nóng)村幼兒園教師在圖形教學(xué)中，既要重視男生空間能力的發(fā)展，也不能忽視對(duì)女生空間能力的培養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 黃瑾，田芳.學(xué)前兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與發(fā)展核心經(jīng)驗(yàn)[M].南京：南京師范大學(xué)出版社，2015：288.

[2][9] 張俊.幼兒園數(shù)學(xué)領(lǐng)域教育精要——關(guān)鍵經(jīng)驗(yàn)與活動(dòng)指導(dǎo)[M].北京：教育科學(xué)出版社，2015：189.

[3] 黃瑾.學(xué)前兒童數(shù)學(xué)教育[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2015：181.

[4] 徐玉珍，于麗平，李文馥.對(duì)幼兒園中班兒童進(jìn)行多種幾何形、體教學(xué)的實(shí)驗(yàn)研究[J].心理發(fā)展與教育，1988（04）：54.

[5][6] 丁祖蔭，哈詠梅.幼兒形狀辨認(rèn)能力的發(fā)展——幼兒心理發(fā)展系列研究之三[J].南京師范大學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版）， 1985（03）：20.

[7] 林泳海.學(xué)前兒童對(duì)歐式幾何圖形的認(rèn)知特點(diǎn)及教育含義[J].山東教育，2001（Z6）：14.

[8] 李季湄，馮曉霞.《3-6歲兒童學(xué)習(xí)與發(fā)展指南》解讀[M].北京：人民教育出版社，2013：143.

[10] 周珍，連四清，周春荔.中學(xué)生空間圖形認(rèn)知能力發(fā)展的性別差異研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2001（04）：94.

[11] 李文馥，王貞琳，梁萍.兒童認(rèn)知幾何圖形干擾因素的研究[J].心理學(xué)報(bào)，1997（04）：377.

[12] 劉佳杰、史明潔.幼兒數(shù)學(xué)能力性別差異的調(diào)查研究——以北京市延慶區(qū)某幼兒園大班為例[J].中華女子學(xué)院學(xué)報(bào)， 2016（04）：100.

本文系甘肅省教育科學(xué)規(guī)劃項(xiàng)目“農(nóng)村兒童數(shù)學(xué)入學(xué)準(zhǔn)備困境及補(bǔ)償機(jī)制研究”（項(xiàng)目編號(hào)：GS[2015] GHB0196）、河西學(xué)院教學(xué)方法改革課題“多元表征在幼兒園數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究”（課題編號(hào)：HXXYJY-2015-043）的階段性研究成果。

通訊作者：王廷瓊，wangtq32131011@sohu.com

（責(zé)任編輯 張付慶）