關(guān)于單平面截切基本體截交線教學(xué)探討

韓飛坡 陳華 朱全

摘要：?jiǎn)纹矫娼厍谢倔w一直是制圖類課程中教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)多平面截切基本體或者復(fù)雜立體的基礎(chǔ)，對(duì)于剛接觸制圖知識(shí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)一般很難在較短時(shí)間內(nèi)掌握，從而影響后續(xù)制圖知識(shí)的學(xué)習(xí).本文提出了一種新的單平面截切基本體教學(xué)方法，將每種基本體的表面取點(diǎn)、表面取線、繪制截交線等知識(shí)銜接起來(lái)作為一個(gè)教學(xué)單元，并對(duì)不同截交線求法的基本體進(jìn)行分類整理，將單平面截切基本體知識(shí)點(diǎn)簡(jiǎn)單化、規(guī)律化，提高了本部分知識(shí)點(diǎn)對(duì)初學(xué)者的可學(xué)習(xí)性，多學(xué)期的授課實(shí)踐證明了該方法的有效性.

關(guān)鍵詞：?jiǎn)纹矫娼厍?；基本體；截交線；制圖

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-260X（2019）03-0163-03

制圖類課程作為基礎(chǔ)課程，是機(jī)械類、建筑類、近機(jī)類等專業(yè)學(xué)生所必須學(xué)習(xí)的課程，其制圖理論、制圖方法是學(xué)生學(xué)習(xí)后期專業(yè)知識(shí)的重要工具和基礎(chǔ)，這些課程的學(xué)習(xí)對(duì)其將來(lái)所從事的與本專業(yè)相關(guān)的工作具有重要意義[1].在實(shí)際工程中為了使學(xué)生能夠正確、完整、清楚的表達(dá)一些機(jī)件的結(jié)構(gòu)形狀，立體截交線作為形體表面交線之一，其繪制方法是學(xué)生學(xué)習(xí)制圖類課程必須掌握的知識(shí)點(diǎn).截交線可以通過(guò)單平面或多平面截切平面立體、回轉(zhuǎn)體、復(fù)合體等多種方式產(chǎn)生，由于平面所截切的立體不同，所產(chǎn)生的截交線也有所不同[2]，在實(shí)際教學(xué)中一般以單平面截切基本體截交線作為截交線學(xué)習(xí)的開(kāi)始，它是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)多平面截切基本體或者復(fù)雜立體的基礎(chǔ)，對(duì)于剛接觸制圖知識(shí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)一般很難在較短時(shí)間內(nèi)掌握，從而影響后續(xù)制圖知識(shí)的學(xué)習(xí).筆者結(jié)合自己在安徽工業(yè)大學(xué)工商學(xué)院幾年的制圖類課程教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)制圖類課程中關(guān)于單平面截切基本體截交線教學(xué)提出改革建議.

1 單平面截切基本體截交線傳統(tǒng)教學(xué)方法現(xiàn)狀

1.1 單平面截切基本體截交線傳統(tǒng)教學(xué)方法

實(shí)際生產(chǎn)中大多數(shù)機(jī)體是由若干個(gè)基本幾何體（簡(jiǎn)稱基本體）組合而成，因此在制圖類課程中將基本體分為平面立體和曲面立體兩類，其中，平面立體主要有棱柱、棱錐等，其表面都是平面；曲面立體主要有圓柱、圓錐、圓球、圓環(huán)等，其表面為平面與曲面或全部都是曲面.

在基本體截交線傳統(tǒng)的教學(xué)方法中，分別講解在上述六種基本體表面上取點(diǎn)、表面取線的作圖方法，將其作為獨(dú)立的章節(jié)，全部講述完畢之后，再步入到單平面截切基本體的截交線教學(xué)中，其中在單平面截切基本體的截交線教學(xué)中，依然以棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球和圓環(huán)這幾種基本體作截切，講述其在不同位置截切所產(chǎn)生的截交線的繪制方法，最后擴(kuò)展到多個(gè)平面截割基本體所產(chǎn)生的截交線的教學(xué)中.

1.2 單平面截切基本體截交線傳統(tǒng)教學(xué)方法存在的缺點(diǎn)

1.2.1 以六種基本體表面上取點(diǎn)、表面取線的作圖方法為獨(dú)立的一章，由于涉及六種基本體且每一種基本體結(jié)構(gòu)不同，其表面取點(diǎn)的作圖方法也會(huì)有所不同，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候需要在較短時(shí)間內(nèi)掌握不同基本體表面取點(diǎn)、表面取線繪制方法，該教學(xué)方法很容易使學(xué)生混淆各個(gè)基本體表面上取點(diǎn)、取線的繪制方法；這就需要在完全熟悉各個(gè)基本體后，才能進(jìn)一步掌握在不同基本體上取點(diǎn)、取線的繪圖方法，接受性較差.

1.2.2 基本體表面取點(diǎn)、表面取線與基本體截交線銜接性差.在傳統(tǒng)的畫圖過(guò)程中，將六種基本體表面取點(diǎn)、表面取線講述完畢后，再分別以上述六種基本體作為截切對(duì)象，講述基本體截交線知識(shí).基本體截交線知識(shí)主要是以截平面的類型為主要作圖思路，需要作圖者預(yù)先判斷截交線的類型及其投影，分為平行線、垂直線、一般位置線、平行面、垂直面、一般位置面，一般從具有積聚性投影視圖作為入手點(diǎn)，根據(jù)前面所學(xué)基本體表面取點(diǎn)、表面取線知識(shí)，來(lái)繪制點(diǎn)、線的其他視圖，最終根據(jù)基本體截交線.該種教學(xué)方法使得學(xué)生在學(xué)習(xí)和掌握不同基本體表面取點(diǎn)、表面取線的同時(shí)還要掌握不同基本體在不同位置截切時(shí)去判斷截交線的類型，較短時(shí)間內(nèi)感到雜而亂，沒(méi)有一條貫穿的主線，同時(shí)也造成了學(xué)生對(duì)基本體截交線知識(shí)在情感方面上產(chǎn)生排斥感，這就需要學(xué)生在較短時(shí)間內(nèi)識(shí)記掌握大量的被截切的不同立體的三視圖的同時(shí)還需要掌握被截切的不同立體任意表面取點(diǎn)、取線的知識(shí)，接受性很差、作圖方法容易混淆，

1.2.3 輔助教學(xué)模具使用效率低，影響其他教師對(duì)教學(xué)模具的使用.眾所周知，教學(xué)模具具有較強(qiáng)的實(shí)體感、可觀性，對(duì)學(xué)生空間想象力的提高具有較大的促進(jìn)作用，因此教學(xué)模具對(duì)制圖類課程的教學(xué)具有重要的意義.在基本體及其基本體截交線的教學(xué)過(guò)程中，教學(xué)模具是制圖課必須使用的教學(xué)手段，制圖課屬于基礎(chǔ)課，一個(gè)班級(jí)的學(xué)生數(shù)量一般為100人左右，為了更好地能夠使后排的同學(xué)看清楚模具，一般基本體及其被截切的基本體模具采用的都是占用空間較大的模具；制圖課為機(jī)械類、建筑類、近機(jī)類等專業(yè)學(xué)生所必修課程，涉及專業(yè)多、班級(jí)多，因此會(huì)有很多教師任制圖課，教師上課進(jìn)度一般相差不多，如果在基本體及其表面取點(diǎn)這一章中使用了某種模具，而在基本體截交線這一章中再次使用該模具，有時(shí)就會(huì)出現(xiàn)模具供不應(yīng)求，影響個(gè)別教師的教學(xué).若學(xué)校大量采購(gòu)這樣的大型模具，又出現(xiàn)了占用空間大，模具不能物盡其用，多有浪費(fèi)等現(xiàn)象.

2 單平面截切基本體截交線教學(xué)方法改革措施

2.1 基于每個(gè)基本體的基本體三面投影、表面取點(diǎn)、表面取線、繪制截交線一體式教學(xué)方法

在本教學(xué)方法中，以每個(gè)基本體的表面取點(diǎn)、表面取線、繪制截交線為教學(xué)單元，其中取點(diǎn)、取線知識(shí)講完之后，應(yīng)巧妙設(shè)計(jì)基本體表面上點(diǎn)，使這些點(diǎn)位于一個(gè)平面內(nèi)，從而引出截切平面，繼而引出“截交線”.從簡(jiǎn)到繁，如可以先講述棱柱表面取點(diǎn)、表面取線、繪制截交線；再講述圓柱表面取點(diǎn)、表面取線、繪制截交線；再依次講述棱錐、圓錐、球、圓環(huán)等.下面以正六棱柱為例介紹該教學(xué)步驟.

2.1.1 課堂上使同學(xué)觀察正六棱柱三維模型實(shí)體，并使正六棱柱與投影面的相對(duì)位置如圖1所示時(shí)，繪制其三視圖.結(jié)合前期所學(xué)直線投影特性與平面投影特性，對(duì)正六棱柱上的線及其平面進(jìn)行分析：前后兩側(cè)棱面是正平面，主視圖反應(yīng)實(shí)形，其余四個(gè)側(cè)棱面是鉛垂面，六個(gè)側(cè)棱面在俯視圖上積聚與正六邊形重合，六棱柱的六條棱線均為鉛垂線，俯視圖積聚在正六邊形六個(gè)交點(diǎn)上.根據(jù)以上分析最終繪制出正六棱柱三視圖，如圖2.

2.1.2 在正六棱柱最左側(cè)棱線上任意取一點(diǎn)A，根據(jù)直線上點(diǎn)的從屬性及點(diǎn)的三面投影規(guī)律，畫出點(diǎn)A的三面投影，如圖3.

2.1.3 巧妙依次選取六棱柱棱線上點(diǎn)B、C、D、E、F，并使得這5點(diǎn)與點(diǎn)A處于同一個(gè)平面內(nèi)，畫出點(diǎn)B、C、D、E、F的三面投影如圖4.

2.1.4 根據(jù)點(diǎn)、線、面的關(guān)系，分析以上6點(diǎn)在正六棱柱表面的位置，依次連接點(diǎn)AB、點(diǎn)BC、點(diǎn)CD、點(diǎn)DF、點(diǎn)EF、點(diǎn)EA，就會(huì)畫出直線AB、直線BC、直線CD、直線DF、直線EF、直線EA的三面投影，如圖5.

2.1.5 引出截切平面，并假設(shè)該截切平面與正六棱柱截切后與正六棱柱的棱線的交點(diǎn)即為A、B、C、D、E、F，那么直線AB、直線BC、直線CD、直線DF、直線EF、直線EA即為該截切平面與正六棱柱所形成的截交線，如圖6.

2.1.6 由于正六棱柱被截切后，被截切部分將不存在，所以需要將截切平面上方圖線擦去，同時(shí)分析在左視圖中，由于點(diǎn)D所在棱線在面ABCDFE后方，故該棱線不可見(jiàn)，因此a”d”之間應(yīng)有一條虛線，整理輪廓線，加深棱線和截交線的投影，如圖7.

2.1.7 提供被截切后的正六棱柱三維模型實(shí)體，使同學(xué)將該模型實(shí)體擺放到與圖一樣的位置，并對(duì)比實(shí)體所看到的左視圖與剛才分析所畫左視圖是否一致，從而加深對(duì)基本體被單平面截切的理解.

2.2 基本體截交線求解方法的歸納總結(jié)有利于學(xué)生學(xué)習(xí)掌握

在棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球和圓環(huán)這六種基本體中，雖然棱柱、棱錐屬于平面立體，圓柱、圓錐、球和圓環(huán)屬于曲面立體，但是根據(jù)這些基本體的成形特點(diǎn)以及單平面截切基本體截交線求解特點(diǎn)可以將以上六種基本體做以下分類便于截交線的講解.

2.2.1 棱柱和圓柱：圓柱可以看作是正六邊形基本體擴(kuò)展后形成的正多邊形（當(dāng)其邊數(shù)為無(wú)限多時(shí)）基本體，當(dāng)正六棱柱與圓柱同時(shí)豎立于水平面上時(shí)，二者在水平面的投影均有積聚性，而圓柱由于屬于曲面立體沒(méi)有棱線，在此時(shí)，可以使同學(xué)參考正六棱柱截交線的求法，需要在被截切的圓柱表面取4個(gè)特殊點(diǎn)（最低、最高、最前、最后），之后在以上四個(gè)特殊點(diǎn)之間在均勻的取4個(gè)一般點(diǎn).將以上8點(diǎn)的三面投影做出，并將相鄰近兩點(diǎn)以光滑曲線依次連接，最后整理輪廓線，即可得到圓柱體的截交線；

2.2.2 棱錐與圓錐：棱錐屬于平面立體，棱錐具有棱線，所以棱錐截交線的求解可以利用點(diǎn)在線上的從屬性，方便求解.對(duì)于圓錐而言，由于其屬于曲面立體，沒(méi)有棱線，但是圓錐可以看成是棱錐棱線數(shù)為無(wú)限多時(shí)形成的基本體，因此圓錐的素線即相當(dāng)于棱錐的棱線，可以根據(jù)需要過(guò)棱錐或圓錐的頂點(diǎn)做出自己需要的素線輔助線，此時(shí)圓錐截交線的做法就會(huì)與棱錐的做法相似，所以在講述完棱錐素線求解方法之后再講述圓錐的素線法求解方法，會(huì)使得同學(xué)更加容易接受.另外二者豎立的擺放在水平面上時(shí)其在水平面上的投影均無(wú)積聚性，且兩者被任意面水平截切時(shí)，所產(chǎn)生的截交線的形狀與其底面形狀類似，利用這一點(diǎn)，棱錐與圓錐還分別可以利用平行線法和緯圓法求解.由于棱錐被水平截切后的形狀為多邊形，圓錐被水平截切后的形狀為圓，故平行線法適用于棱錐，緯圓法適用于圓錐，但是二者輔助做法原理相同，做法相似.所以在講述完棱錐平行線求解方法之后再講述圓錐的緯圓法求解方法，會(huì)使得同學(xué)更加容易接受；

2.2.3 球和圓環(huán)：二者均屬于曲面立體，且其母線為曲母線非直母線，故無(wú)法使用素線法求解截交線，只能使用緯圓法來(lái)求解，兩者截交先的求法可以以圓錐的緯圓法為基礎(chǔ)進(jìn)行講解.

3 結(jié)束語(yǔ)

經(jīng)過(guò)對(duì)基本體三面視圖、表面取點(diǎn)、表面取線以及單平面截切基本體截交線知識(shí)點(diǎn)的長(zhǎng)期研究及其實(shí)踐探討，發(fā)現(xiàn)他們之間存在一定的銜接關(guān)系，并對(duì)后期知識(shí)的學(xué)習(xí)有著重要的意義.文中給出的單平面截切基本體截交線教學(xué)過(guò)程，以每個(gè)基本體的表面取點(diǎn)、表面取線、繪制截交線為教學(xué)單元，適當(dāng)重復(fù)對(duì)基本體的表面取點(diǎn)、表面取線知識(shí)的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生對(duì)基本體的表面取點(diǎn)、表面取線知識(shí)點(diǎn)的適應(yīng)性，在此基礎(chǔ)上引入截交線，使單平面截切基本體截交線的學(xué)習(xí)由簡(jiǎn)入繁，逐步引入.另外根據(jù)每個(gè)基本體截交線求解的特點(diǎn)，將截交線求解方法較為類似的基本體分類講解，從而能夠較好地把握學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，找到學(xué)生容易接受的切入點(diǎn)，并以此為突破口，將單平面截切基本體截交線求法簡(jiǎn)單化，并對(duì)以后多平面截切基本體的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ).

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