面向并行裝配規(guī)劃的層級化裝配關(guān)系矩陣研究

劉曉陽 王金業(yè) 劉恩福 黃風(fēng)山

摘要：為了實現(xiàn)裝配關(guān)系信息的形式化、層次化以及區(qū)域化的表達，面向并行的裝配規(guī)劃過程提出一種分層分級組織和管理裝配關(guān)系信息的層級化裝配關(guān)系矩陣。首先，采用分層分級思想調(diào)整產(chǎn)品結(jié)構(gòu)樹的裝配層次關(guān)系，并定義了同層級裝配單元以及裝配域的概念;其次，通過多色集合理論的析?。≒∨S）運算進行逐層推理，建立以裝配域為單位的、同層級裝配單元間的裝配關(guān)系矩陣，包括同層級裝配干涉矩陣和同層級裝配連接-配合矩陣;最后，通過應(yīng)用實例驗證了層級化裝配關(guān)系矩陣滿足并行裝配序列規(guī)劃需求。結(jié)果表明，層級化裝配關(guān)系矩陣避免了重復(fù)的干涉檢測，生成多個組合或?qū)哟蔚囊?guī)劃序列，提高了并行裝配序列規(guī)劃過程中裝配關(guān)系信息的搜索效率。研究結(jié)果可為復(fù)雜產(chǎn)品的裝配關(guān)系信息表達提供參考。

關(guān)鍵詞：計算機輔助設(shè)計;并行裝配;層級化裝配關(guān)系矩陣;多色集合理論;序列規(guī)劃

中圖分類號：TP391文獻標(biāo)志碼：A

doi：10.7535/hbgykj.2019yx03005

文章編號：1008-1534（2019）03-0176-07

裝配關(guān)系信息的提取、表達和存儲是復(fù)雜產(chǎn)品裝配建模及裝配序列規(guī)劃（ASP）的重點和難點[1]。

復(fù)雜產(chǎn)品[1-3]具有零部件數(shù)目龐大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜等特點，其裝配體需從裝配角度按照一定的規(guī)則“由粗到精、逐步細化”，逐層遞歸劃分成裝配體、子裝配體、零件[4]，各層裝配體將在不同企業(yè)或者不同工位上完成裝配，即采用并行的裝配過程，裝配子任務(wù)間具有一定的并行性、區(qū)域性，如圖1所示。

傳統(tǒng)的裝配序列規(guī)劃主要以線性規(guī)劃[5-7]為主，然而，針對復(fù)雜產(chǎn)品的裝配特點，近年來有學(xué)者提出了一些變線性裝配規(guī)劃為并行裝配規(guī)劃的方法[8-11]，即以層次化策略規(guī)劃與管理復(fù)雜產(chǎn)品的零部件及其序列，這提高了裝配效率，同時，也反映了采用協(xié)同設(shè)計和網(wǎng)絡(luò)化制造的復(fù)雜產(chǎn)品裝配規(guī)劃的特點。

為了滿足并行裝配序列規(guī)劃的需求，裝配關(guān)系矩陣能夠表達同一子任務(wù)下同層級的零件與零件、零件與組件以及組件與組件之間的裝配關(guān)系。而傳統(tǒng)裝配關(guān)系矩陣中較為典型的有與/或圖模型[12]、Petri網(wǎng)模型[13]、多色集合模型[14]等，主要面向線性序列規(guī)劃，表達的是零件間的裝配關(guān)系，不能滿足并行裝配規(guī)劃的需求。

本文面向并行裝配序列規(guī)劃，基于分層分級思想調(diào)整產(chǎn)品結(jié)構(gòu)樹的裝配層次關(guān)系，并定義了同層級裝配單元和裝配域的概念;基于多色集合理論以裝配域為單位建立層級化裝配關(guān)系矩陣，包括同層級裝配干涉矩陣[WTHX]IM（k，irk）和同層級裝配連接-配合矩陣[WTHX]CM（k，irk），實現(xiàn)零部件間裝配關(guān)系的形式化、層次化以及區(qū)域化表達;同時，有效縮減裝配關(guān)系信息的規(guī)模，提高序列規(guī)劃過程中裝配關(guān)系信息的搜索效率，也符合協(xié)同設(shè)計的需要。

1面向裝配的層次結(jié)構(gòu)樹

在一些數(shù)字化產(chǎn)品中，面向產(chǎn)品設(shè)計的層次結(jié)構(gòu)樹為單一層次或不符合面向裝配的設(shè)計需要，需在不改變物理的空間位置關(guān)系的前提下，調(diào)整裝配結(jié)構(gòu)樹的裝配層次關(guān)系[15]，即利用分層分級[16]的思想重新調(diào)整，以得到更規(guī)則的層次化裝配結(jié)構(gòu)，同時，調(diào)整后的節(jié)點和節(jié)點間的邏輯層次關(guān)系用多色集合（polychromaticsets，PS）進行形式化表達，建立PS層次結(jié)構(gòu)樹，如圖2所示。

多色集合理論（theoryofpolychromaticsets，TPS）是近年來提出的先進制造技術(shù)領(lǐng)域中的重要概念和理論[17-18]，而在使用多色集合時，常用“圍道”的概念來替換術(shù)語“顏色”，圍道即為性質(zhì)、屬性、指標(biāo)等技術(shù)概念的抽象和概括[17]。

1.1結(jié)構(gòu)樹的建立規(guī)則

基于典型機械產(chǎn)品最常用的裝配約束有軸線對齊和平面匹配的特點，對產(chǎn)品—工藝—資源（prooluct-pooces-resource，PPR）樹的最初層次關(guān)系進行調(diào)整建立PS層次結(jié)構(gòu)樹，建立規(guī)則如下。

1.2結(jié)構(gòu)樹的生成過程

基于分層分級思想中的共軸約束分層分級法則和共面約束分層分級法則，將滿足給定約束法則的裝配單元及其公共接觸關(guān)系的裝配單元劃分到同一父節(jié)點下，且有相同的層級關(guān)系[16];通過父、子節(jié)點層層嵌套與劃分，得到一個基于裝配單元的新裝配層次結(jié)構(gòu)，生成算法見圖3。裝配單元間有同時存在共軸約束和共面約束的可能性，導(dǎo)致PS層次結(jié)構(gòu)樹的生成結(jié)果不唯一，可采用先共軸約束后共面約束，也可以采用先共面約束后共軸約束，生成不同的PS層次結(jié)構(gòu)樹。

2.3層級裝配關(guān)系矩陣的生成

不同層級裝配域中存在由多個零件組成的裝配單元（部件或并行零件組），而傳統(tǒng)裝配關(guān)系矩陣主要建立的是零件間的裝配關(guān)系，針對不同層級的裝配域，不僅要解決零件間裝配關(guān)系的生成問題，更重要的是獲得多零件組成的裝配單元間的裝配關(guān)系。

通過多色集合的析?。≒∨S）運算[17]，以零件的裝配關(guān)系信息為基礎(chǔ)建立式（14），實現(xiàn)裝配關(guān)系的逐層推理，以建立層次化裝配關(guān)系矩陣，其推理過程見圖4。

3應(yīng)用實例

以圖5所示的蝶閥主體結(jié)構(gòu)為例，零件數(shù)共160個。蝶閥在實際裝配過程中由多個裝配子任務(wù)在不同裝配工位上由零件到組件逐層進行裝配，為并行的裝配過程。

按照分層分級思想建立蝶閥的PS層次結(jié)構(gòu)樹，其中，蝶閥中有部分零部件間同時滿足共軸約束法則和共面約束法則，因此，依據(jù)約束法則的不同，建立的PS層次結(jié)構(gòu)樹也不相同;以蝶閥的閥板為例，如圖5所示，閥板組件有部分組件同時滿足2種約束法則（如：6—壓板，7—密封圈，8—圈，20—閥板），而其他組件則只滿足共平面約束法則，如果先按照共面約束法則，閥板所有組件將生成一個裝配域;如果先按照共軸線約束法則，再按照共面約束法則，閥板所有組件將生成2個裝配域，這樣裝配域?qū)蛹墧?shù)增多，裝配域的粒度相應(yīng)減少。

依次按照共面約束分層分級法則和共軸約束分層分級法則，逐層對蝶閥裝配體進行層次劃分，其中，對較大尺寸的零件進行固定、連接和支撐的多個相同零部件（如螺釘M16、墊圈、肋板5等）作為并行零件組定義為裝配單元，創(chuàng)建PS裝配層次結(jié)構(gòu)樹如圖6所示。

在前期研究[19-20]的基礎(chǔ)上，獲得蝶閥零件的裝配關(guān)系信息;通過提取和邏輯推理，以裝配域為單位建立層級化裝配關(guān)系矩陣，如圖7所示。層級化裝配關(guān)系矩陣已應(yīng)用于基于蟻群算法的異步并行裝配序列規(guī)劃系統(tǒng)（Ap-aspSystem），實現(xiàn)了裝配序列的異步并行求解;求解過程中由于采用蟻群算法的并行搜索，約束了搜索空間，減少了序列組合，降低了算法的時間復(fù)雜度，與傳統(tǒng)的線性優(yōu)化方法相比，提高了優(yōu)化效率。

4結(jié)語

提出面向并行裝配規(guī)劃過程的層級化裝配關(guān)系矩陣，建立以裝配域為單位同層級裝配單元（包括零件、組件以及組件與組件）之間的裝配關(guān)系信息表達，并基于多色集合理論對裝配關(guān)系信息進行描述，實現(xiàn)裝配關(guān)系信息的形式化、層次化以及區(qū)域化表達，為并行裝配序列規(guī)劃的實現(xiàn)提供信息基礎(chǔ)。

目前，層級化裝配關(guān)系矩陣基本滿足并行裝配規(guī)劃的需求，但是，無法解決在傾斜方向裝配關(guān)系分析的難題，這將是未來的研究方向。

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