高中生數(shù)學(xué)抽象概括能力研究

黃玫

摘 要：高中數(shù)學(xué)是高中教學(xué)重要的組成部分，在高考當(dāng)中占有很大的比重。在當(dāng)前教育改革的形勢下，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該改變陳舊的高中數(shù)學(xué)教育模式，改變高中生的學(xué)習(xí)方法，在數(shù)學(xué)教育當(dāng)中引入新的方法，提升學(xué)生的課堂興趣，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。抽象概括能力是一項重要能力，高中階段正是學(xué)生由具象思維向抽象思維轉(zhuǎn)變的階段，高中數(shù)學(xué)教師必須要重視學(xué)生的抽象概括能力。

關(guān)鍵詞：抽象概括；高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)

抽象思維是用詞進(jìn)行判斷、推理并得出結(jié)論的過程，又叫詞的思維或者邏輯思維。抽象思維以詞為中介來反映現(xiàn)實(shí)，這是思維的最本質(zhì)特征，也是人的思維和動物心理的根本區(qū)別。數(shù)學(xué)這一學(xué)科本身的特點(diǎn)決定了抽象概括能力的重要性，在數(shù)學(xué)當(dāng)中有很多公式、概念需要學(xué)生去理解。在解決問題的時候需要學(xué)生能夠排除干擾，透過現(xiàn)象抓住問題的本質(zhì)，只有這樣才能正確的解決數(shù)學(xué)問題。

一、在歸納課本知識的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力

在教學(xué)當(dāng)中教師要善于總結(jié)課本知識，對教材當(dāng)中的知識點(diǎn)進(jìn)行歸納，除了能夠清楚的知道教材的重難點(diǎn)以外，還需要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，對教材知識進(jìn)行升級，這種升級是高于課本知識的一種概括。這就要求教師對整個高中數(shù)學(xué)的知識非常熟悉，對于解題思路和教學(xué)方法能夠靈活的穿插使用，能夠從多個角度去看待某一數(shù)學(xué)問題，只有這樣才能打開學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。

例如，在證明不等式的時候，比較法是最為常見的一種教學(xué)方法，在證明的過程中也經(jīng)常會作差或者作商進(jìn)行比較。另外在抽象函數(shù)的單調(diào)性證明當(dāng)中也會用到比較法，但是部分學(xué)生不清楚在什么情況下作差進(jìn)行比較，在什么情況下作商進(jìn)行比較。在這種情況下教師為了突破教學(xué)的難點(diǎn)，就可以在將比較法的兩種思路講解完成以后，對其進(jìn)行推廣，同時總結(jié)其中的規(guī)律。函數(shù)f（x+y）=f（x）·f（y）當(dāng)x>0，f（x）<0時這種情況進(jìn)行作差比較，通過與0的大小進(jìn)行比較。函數(shù)f（xy）=f（x）+f（y），當(dāng)x>1，f（x）<0時常常采取做商比較，同時和1的大小進(jìn)行對比。利用這種方式就可以讓學(xué)生對抽象函數(shù)的兩種形式進(jìn)行掌握，并且可以很好的運(yùn)用。

二、在數(shù)學(xué)概念和公式教學(xué)當(dāng)中，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力

高中數(shù)學(xué)的公式和概念是教學(xué)當(dāng)中的難點(diǎn)，其一是在教學(xué)當(dāng)中很難通過語言將公式和概念的含義解釋清楚，其二在于很多學(xué)生不重視概念和公式的學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)當(dāng)中“不求甚解”，最終的結(jié)果就是教師教的朦朦朧朧，學(xué)生學(xué)習(xí)的馬馬虎虎。這種教學(xué)方式短時間內(nèi)看不出問題，學(xué)生對知識的掌握看上去也理解了，可是一旦到了細(xì)節(jié)知識的考察當(dāng)中，學(xué)生往往會犯錯，這就是基礎(chǔ)不牢固造成的問題。想要解決這一問題必須要讓學(xué)生從根本上了解概念和公式。

例如，在高中數(shù)學(xué)幾何的教學(xué)當(dāng)中，往往會涉及很多立體圖，這和初中的平面圖有著本質(zhì)的區(qū)別。立體圖的教學(xué)在難度上要比平面圖難得多，也更加接近現(xiàn)實(shí)生活，畢竟我們生活在三維世界當(dāng)中。在立體圖形教學(xué)當(dāng)中“棱柱”和“棱長”是教學(xué)的基礎(chǔ)，很多學(xué)生會將棱長當(dāng)做物體的邊，在很多立體圖形教學(xué)當(dāng)中確實(shí)如此，一旦到了圓柱的教學(xué)當(dāng)中就會發(fā)現(xiàn)，學(xué)生犯了致命的錯誤。因此，在教學(xué)當(dāng)中教師應(yīng)該首先舉幾個現(xiàn)實(shí)當(dāng)中的三維圖，讓學(xué)生找相似點(diǎn)，然后教師解釋“棱柱”的概念，再次讓學(xué)生根據(jù)概念進(jìn)行類推，培養(yǎng)抽象思維能力，最后提出圓柱和棱柱的區(qū)別。

三、通過類比和聯(lián)想，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力

高中的數(shù)學(xué)知識是一個嚴(yán)謹(jǐn)而又完整的學(xué)科，很多數(shù)學(xué)知識都是相聯(lián)系的，數(shù)學(xué)當(dāng)中常常根據(jù)現(xiàn)有的公式和概念來類比、猜想未知的公式和定理。我們常說數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要多動腦，多思考其實(shí)就是說，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時必須要敢于猜想、敢于質(zhì)疑，在學(xué)習(xí)新知識的時候，必須要回憶已學(xué)過的知識，利用舊知識通過類比和聯(lián)想來學(xué)習(xí)眼前的知識，從而提升學(xué)生的抽象概括能力。

例如，在講解高次不等式或者分次不等式的時候，教師可以根據(jù)以前的知識，引導(dǎo)學(xué)生回憶一元二次不等式的結(jié)構(gòu)和形式，從而概括出不等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。教師要引導(dǎo)學(xué)生利用一元二次不等式的解題思路，來分析二次方程的根和拋物線的開口方向，然后以此為基礎(chǔ)來分析高次不等式和分次不等式的解題過程，引導(dǎo)學(xué)生對解題過程進(jìn)行反思，讓學(xué)生理解高次不等式和分次不等式的解題方式就是通過一元二次不等式的解題思路類比而來的。解題之前利用舊知識進(jìn)行類比和推理，在解題之后要注意對解題技巧和解題思路的總結(jié)，只有這樣才能在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)中更進(jìn)一步。

綜上所述：抽象概括能力是學(xué)生的一項重要能力，不僅關(guān)系到學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，更可以影響到以后學(xué)生的創(chuàng)新能力和在工作當(dāng)中的創(chuàng)造力。因此高中數(shù)學(xué)教師必須要想方設(shè)法提升學(xué)生的抽象概括能力，首先是在歸納課本知識當(dāng)中培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力；其次是在數(shù)學(xué)概念和公式教學(xué)當(dāng)中培養(yǎng)學(xué)生概括能力，最后還要通過類比和聯(lián)想的教學(xué)方法來培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，只有這樣才能為社會培養(yǎng)更多人才。

參考文獻(xiàn)：

[1]唐秦. 高中生數(shù)學(xué)抽象能力的評價研究[D].蘇州大學(xué)，2017.

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