算理·算法·算趣

祖惠華

摘? 要：在計(jì)算教學(xué)中，算理和算法是相輔相成的，算理是算法的基礎(chǔ)，算法是算理的抽象，老師要引導(dǎo)學(xué)生掌握算法，明白算理，才可以體會(huì)到數(shù)學(xué)計(jì)算的樂(lè)趣。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);算理;算法;算趣

【中圖分類(lèi)號(hào)】G623.5 ???【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A???? ??【文章編號(hào)】1005-8877（2019）30-0186-01

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，計(jì)算教學(xué)占有非常大的比重，可以說(shuō)，把握了計(jì)算教學(xué)就把握了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的半壁江山。在計(jì)算教學(xué)中，算理解決了“為什么這樣算”的問(wèn)題，算法解決了“怎么算”的問(wèn)題，因此在課堂教學(xué)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法，形成計(jì)算的基本技能，感受計(jì)算的樂(lè)趣，為繼續(xù)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。本文以“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”為例，談一談如何讓學(xué)生理解算理、歸納算法、體驗(yàn)算趣。

1.理解算理，還原思維過(guò)程

數(shù)學(xué)是一門(mén)以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力為主的學(xué)科，其最講一個(gè)“理”字，在計(jì)算教學(xué)中，教師只有讓學(xué)生理解算理，才能為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。算理顧名思義就是計(jì)算過(guò)程中的道理，是計(jì)算過(guò)程中的思維方式，解決“為什么這樣算”的問(wèn)題。只有學(xué)生理解了算理，才能掌握計(jì)算的方法，所以計(jì)算教學(xué)必須從算理開(kāi)始，并將算理與算法有效結(jié)合在一起。算理客觀(guān)存在的規(guī)律，探究算理的過(guò)程也就是呈現(xiàn)學(xué)生思維的過(guò)程。只有思維清晰，能夠?qū)⒅R(shí)有效整合，才能更好地理解算理。

學(xué)生已具備兩位數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)的基礎(chǔ)，教師讓學(xué)生探究63×49的計(jì)算，有的同學(xué)展示為63×9=567，63×40=2520，567+2520=3087;有的同學(xué)展示為49×3=147，49×60=2940，147+2940=3087。教師首先肯定了學(xué)生會(huì)將新知轉(zhuǎn)化為已知的思想，并從中讓學(xué)生感受數(shù)位在計(jì)算中的作用，理解計(jì)算過(guò)程中數(shù)位對(duì)齊的重要性。在此思維過(guò)程中還隱含著一個(gè)基本的理論——乘法運(yùn)算律，63×49=63×（40+9）或（60+3）×49，這是乘法分配律的存在，63×49=49×63又體現(xiàn)了乘法交換律的作用。通過(guò)對(duì)算理的探究，學(xué)生知其然并知其所以然，更好地培養(yǎng)了發(fā)散思維能力，學(xué)生解決問(wèn)題的思路更加開(kāi)闊，邏輯思維能力得到更加全面地培養(yǎng)和提升。

2.歸納算法，掌握計(jì)算技能

算法是算理的概括與總結(jié)，解決“怎么算”的問(wèn)題。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師既要讓學(xué)生理解算理，明確計(jì)算的理論依據(jù)，又要掌握算法，讓學(xué)生找到便捷的操作方法，從而提高計(jì)算的速度和準(zhǔn)確性。“運(yùn)算能力”是新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的十大核心詞之一，在算理的基礎(chǔ)上歸納總結(jié)出算法，可以使計(jì)算便于操作，同時(shí)配合相應(yīng)地練習(xí)，才能提高學(xué)生的計(jì)算技能，達(dá)到熟能生巧、快速準(zhǔn)確的目的。在課堂教學(xué)過(guò)程中，教師既不能重算法輕算理，使學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)無(wú)根基;也不能重算理輕算法，影響學(xué)生計(jì)算技能的形成與發(fā)展以及計(jì)算的速度與質(zhì)量。

在“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的計(jì)算中，學(xué)生如果只是用已有的知識(shí)或算理來(lái)進(jìn)行操作，肯定算起來(lái)比較麻煩，并且出錯(cuò)很多，因此歸納總結(jié)算法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用豎式計(jì)算成為自然而然的一件事情。但是算法的依據(jù)是算理，所以在教學(xué)過(guò)程中教師的首要任務(wù)是讓學(xué)生明白為什么這樣列豎式計(jì)算。如63×49，可以列豎式為：

這時(shí)教師可以讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察進(jìn)行思考，為什么豎式這樣列？有哪些需要注意的地方？學(xué)生在小組討論交流后，展示了自己小組的看法。有的小組提到在列豎式時(shí)，需要數(shù)位對(duì)齊，再用下面乘數(shù)的個(gè)位數(shù)分別去乘上面乘數(shù)的每一位數(shù)，從右向左。有的小組學(xué)生觀(guān)察到在下面乘數(shù)的十位數(shù)乘上面的各數(shù)時(shí)，末位寫(xiě)在了十位上，這是因?yàn)橄旅娉藬?shù)中的4相當(dāng)于40，所以豎式中的第二行相當(dāng)于40×63，因此用4與各位相乘時(shí)，才將相乘的積直接寫(xiě)在十位上，而不需在個(gè)位上寫(xiě)0。通過(guò)對(duì)算法的總結(jié)，學(xué)生能快速掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算，并為后續(xù)學(xué)習(xí)多位數(shù)乘多位數(shù)奠定良好的基礎(chǔ)。

3.體驗(yàn)算趣，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

對(duì)于多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)，計(jì)算是枯燥的，反復(fù)的重復(fù)練習(xí)毫無(wú)趣味可言，因此造成學(xué)生不愿練習(xí)，疲于應(yīng)付的現(xiàn)象。這主要在于教師沒(méi)有調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與的積極性，沒(méi)有改變教學(xué)的方法與觀(guān)念，沒(méi)有激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。在課堂教學(xué)時(shí)，教師可以通過(guò)多樣化的活動(dòng)，讓學(xué)生樂(lè)于參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)之中，在搶答、板演、展示等活動(dòng)中感受學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。同時(shí)教師還需為學(xué)生創(chuàng)設(shè)出貼近生活的情境，讓學(xué)生通過(guò)分析和解決問(wèn)題來(lái)體驗(yàn)學(xué)習(xí)對(duì)生活的幫助，從而主動(dòng)提出問(wèn)題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

在教學(xué)過(guò)程中，教師為了激發(fā)學(xué)生的計(jì)算熱情，可以采用限時(shí)速算、擊鼓傳花等方式，讓每個(gè)學(xué)生都能得到展示的機(jī)會(huì)。老師可以從中發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問(wèn)題，以便及時(shí)矯正。老師要對(duì)學(xué)生的計(jì)算情況及時(shí)評(píng)價(jià)，如在速算中全對(duì)的學(xué)生可以獎(jiǎng)勵(lì)5朵小紅花，有錯(cuò)誤的學(xué)生則依次減少小紅花的朵數(shù)，這樣學(xué)生的積極性能夠得到極大調(diào)動(dòng)，在計(jì)算速度和質(zhì)量方面都能得到提升。教師還可以設(shè)計(jì)一些生活問(wèn)題，讓學(xué)生先列式再計(jì)算。

總之，算理是計(jì)算的依據(jù)和基礎(chǔ)，而算法是算理的具體體現(xiàn)。只重視算理而忽視算法，尤如紙上談兵;而只重視算法忽視算理則如無(wú)根之樹(shù)。只有將算理和算法有機(jī)結(jié)合起來(lái)，才能使計(jì)算教學(xué)扎實(shí)而富有實(shí)效。學(xué)生只有學(xué)好學(xué)會(huì)才能獲得成功的體驗(yàn)，享受數(shù)學(xué)計(jì)算的樂(lè)趣。

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