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    變式練習(xí)在解題教學(xué)中的應(yīng)用

    2019-09-10 04:05:30洪三球
    青年生活 2019年32期

    洪三球

    摘要:在大力提倡素質(zhì)教育的今天,靠低效率的題海戰(zhàn)術(shù)已經(jīng)不能滿足學(xué)生能力發(fā)展的需要,所以教師在教學(xué)中要特別注意從知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系出發(fā),對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)多做變式練習(xí)以不變應(yīng)萬變,提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解,培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。

    如何設(shè)計(jì)變式練習(xí)呢?一般采用三種簡單有效的辦法:把習(xí)題的條件結(jié)論互相轉(zhuǎn)換;挖掘教材中的開放性因素以及改變習(xí)題呈現(xiàn)的形式來設(shè)計(jì)變式練習(xí)。

    關(guān)鍵詞: 變式練習(xí)、條件結(jié)論互換、教材中的開放性因素、習(xí)題呈現(xiàn)的形式

    1、提出問題

    江蘇省昆山市2016---2017年初一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試卷有這樣一道試題:

    26.如圖D是BC上一點(diǎn)DE平分∠ADB交AB于點(diǎn)E,DF⊥DE,交AC于F,連接EF。

    (1)試說明:DF平分∠ADC。(3分)

    (2)若∠DEF=55,∠EFD=∠FDC,求∠EDB的度數(shù)。(3分)

    (本次分析只討論第一小問,第二小問有興趣的讀者自己思考)

    考試結(jié)束后,統(tǒng)計(jì)得分情況,本人所教的初一(1)(2)兩個(gè)班平均得分只有1.2分。因?yàn)榻瞧椒志€方面的內(nèi)容是初一幾何里面非常重要的知識(shí)點(diǎn),所以關(guān)于這方面的知識(shí)我在期末考試復(fù)習(xí)中做了反復(fù)強(qiáng)調(diào),也配套做了很多練習(xí),可是為什么會(huì)出現(xiàn)這樣不理想的情況呢?

    2、分析問題

    仔細(xì)分析下來,在期末考試復(fù)習(xí)過程中我對(duì)下述習(xí)題做過多次練習(xí)和詳細(xì)的講評(píng)

    已知:DE平分∠ADB,DF平分∠ADC,試說明:DE⊥DF

    但是沒有很好的重視變式練習(xí),仔細(xì)分析下來本題共涉及三個(gè)變量①∠ADB的平分線DE,②∠ADC的平分線DF,③DE與DF的垂直關(guān)系。這三個(gè)變量中只要已知其中兩個(gè)就可以推出第三個(gè)量,而這也正是本題的核心知識(shí)之間的關(guān)系。

    所以在復(fù)習(xí)迎考中盡管對(duì)角平分線的內(nèi)容做過多次練習(xí)和講評(píng),但是僅僅是在做簡單的重復(fù),學(xué)生對(duì)角平分線知識(shí)的掌握僅限于簡單的識(shí)記階段,因此當(dāng)試題把條件和結(jié)論做了簡單的改變之后學(xué)生就不能靈活運(yùn)用。所以我們?cè)趯?duì)某部分知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候一定要記得進(jìn)行變式。

    那么如何設(shè)計(jì)變式練習(xí)呢?

    3、解決問題

    在教學(xué)中我覺得可以這樣來設(shè)計(jì)變式練習(xí)的:

    3.1、通過條件結(jié)論的互相轉(zhuǎn)換,設(shè)計(jì)變式練習(xí)

    變式思維即求異思維,是一種從不同途徑,不同角度去探索多種可能性,探求答案的思維過程。有時(shí)我們可以將題目逆向發(fā)散,把條件和結(jié)論互換,成為新題,從正、反兩個(gè)不同的方向培養(yǎng)學(xué)生思維的變通性,靈活性。

    例 1. 已知: AB 是⊙ O 的直徑, BC 是⊙ O 的切線,切點(diǎn)為 B , OC 平行于弦 AD,求證: DC 是⊙ O 的切線。(蘇教版初中數(shù)學(xué)九下)。我講完本題后,對(duì)本題進(jìn)行如下變式,可得到一組新題。

    變式1:已知, AB 是⊙ O 的直徑, DC 是⊙ O 的切線,切點(diǎn)為 D,OC 平行于弦 AD 。 求證: BC 是⊙ O 的切線。

    變式2:已知, AB 是⊙ O 的直徑, BC 、 DC 分別是⊙ O 的切線,切點(diǎn)為 B 、 D 。 求證: OC 平行于弦 AD。

    例 2.已知,如圖BE是△ABC的內(nèi)角∠ABC的平分線,交邊AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作BC的平行線交邊AB于點(diǎn)D,試說明△DBE是等腰三角形。

    分析:本題共涉及三個(gè)相互聯(lián)系的條件①BE是∠ABC的平分線,②DE與BC是平行關(guān)系,③△DBE是等腰三角形。在這三個(gè)條件中,只要已知其中兩個(gè)條件就可以推論出第三個(gè)條件。因此在講評(píng)完本例后本人立即安排了兩個(gè)變式練習(xí)。

    變式1:已知,如圖BE是△ABC的內(nèi)角∠ABC的平分線,△DBE是等腰三角形,試說明BC∥ DE。

    變式2:已知,如圖BC∥DE,△DBE是等腰三角形,試說明BE是△ABC的內(nèi)角∠ABC的平分線。

    通過對(duì)上述條件結(jié)論的互換,使學(xué)生深刻體會(huì)同一道幾何題的條件和結(jié)論是有著很深刻聯(lián)系的,條件與結(jié)論的重新組合能變換出許多新的題目,因此在解題時(shí)一定要注意挖掘條件與結(jié)論之間的關(guān)系,從而做到以不變應(yīng)萬變。

    3.2、挖掘教材中的開放性因素,設(shè)計(jì)變式練習(xí)。

    大家知道教材中練習(xí)的安排是一例一練,屬于基本練習(xí),學(xué)生受定勢的影響,練習(xí)時(shí)模仿例題,思維水平得不到提高。而且教材中的練習(xí)的呈現(xiàn)是靜態(tài)的。這就需要教師鉆研教材,挖掘教材中的開放因素,設(shè)計(jì)變式練習(xí)。

    例4、已知兩圓內(nèi)切,大圓直徑為12,小圓直徑為8,則圓心距為_________.

    解析:不難理解,大圓半徑為4,由于兩圓內(nèi)切,故圓心距為2。

    如果改變題中的一個(gè)字,結(jié)果會(huì)怎樣?請(qǐng)看下面的變式:

    變式1:已知兩圓外切,大圓直徑為12,小圓直徑為8,則圓心距為_________.

    解析:不難理解,大圓半徑為6,小圓半徑為4,由于兩圓外切,故圓心距為10。

    變式2:已知兩圓相切,大圓直徑為12,小圓直徑為8,則圓心距為_________.

    解析:不難理解,大圓半徑為6,小圓半徑為4,由于兩圓相切,而相切包括內(nèi)切和外切兩種情況,因此此時(shí)得分兩種情況討論:當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí),由上面可以得到圓心距為2;當(dāng)兩圓外切時(shí),由上面可以得到圓心距為10。綜上所述,圓心距是2或10。

    這樣教學(xué),不僅提高了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的能力,而且培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)新能力,發(fā)展了學(xué)生的求異思維。

    3.3 、改變習(xí)題呈現(xiàn)的形式,設(shè)計(jì)變式練習(xí)。

    教學(xué)實(shí)踐表明,在知識(shí)形成過程中要使學(xué)生把握其本質(zhì)屬性,除了提供常見的標(biāo)準(zhǔn)材料外,還必須有足夠的變式材料讓學(xué)生感知比較。課堂教學(xué)中,練習(xí)形式如果比較單一不但不能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,而且不能促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的本質(zhì)理解。所以應(yīng)該給學(xué)生提供多種形式的練習(xí)。

    學(xué)習(xí)冪的運(yùn)算后,我設(shè)計(jì)這樣的兩組練習(xí),一組是要求學(xué)生根據(jù)已知的條件直接利用公式進(jìn)行計(jì)算

    例5、計(jì)算:(-a)3·(-a)= ? ?(-3xy)2= ? ?[(-m)3]2= ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?屬同一層次的模仿練習(xí)。

    第二組是需要學(xué)生逆向應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法公式

    例6、 若am=2,an=3,則am+n= ? ? ? ? ( ? ? ? ? ? )2=a4b2 ? ? ?已知am=2,an=3,則a2m-3n= ? ? ? ? ?。 則屬更高層次的變式練習(xí),它需要學(xué)生具有一定的思辨能力和深一層次的知識(shí)和技能。

    以上的變式練習(xí)不僅豐富了練習(xí)的形式,而且充滿挑戰(zhàn)性和開放的因素。讓學(xué)生根據(jù)自己的體驗(yàn),用自己的思維方式,自主地探究,在操作的過程中學(xué)生不但能深刻理解冪的運(yùn)算法則,更重要的是能獲得了學(xué)習(xí)的自信心,增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的動(dòng)力和能力。

    總之,變式練習(xí)可以提高了習(xí)題的利用率,使課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)緊湊,從而持續(xù)吸引學(xué)生的注意力,使學(xué)生學(xué)而不厭,做而不煩,越學(xué)越聰明

    4、變式練習(xí)教學(xué)中要注意的問題

    4.1、“變式”不等于“提前教學(xué)”

    變式練習(xí)是為了學(xué)生更好地掌握本階段學(xué)習(xí)的內(nèi)容,解決本階段學(xué)習(xí)任務(wù)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵。因此要求練習(xí)的形式多樣化,但是在豐富的形式變化背后仍是教材要解決的本質(zhì)問題。當(dāng)然在練習(xí)的設(shè)計(jì)中也不能只在一個(gè)層面上沒有提高,應(yīng)圍繞本階段要解決的教學(xué)任務(wù),循序漸進(jìn)地設(shè)計(jì)練習(xí)的層次。不應(yīng)為了追求形式上的變式而把以后要進(jìn)一步研究的問題提前。

    4.2、要教給學(xué)生思維的方法,而不是只求結(jié)果。

    在進(jìn)行變式練習(xí)教學(xué)中,教師要讓學(xué)生多思考,多動(dòng)手掌握變式練習(xí)的變式原則,發(fā)現(xiàn)知識(shí)的本質(zhì)屬性,應(yīng)該教會(huì)學(xué)生解題的方法,而不只是要一個(gè)結(jié)果。

    參考文獻(xiàn):

    1.中國教育部 ? ?數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) ?北京師范大學(xué)出版社,2015

    2. 蘇科版實(shí)驗(yàn)教科書七年級(jí)(下) 江蘇科學(xué)技術(shù)出版社 ?2017.10

    4鄒振興 在基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生思維能力 江蘇教育1989.11

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