淺議高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的逆向思維

朱健忠

摘 要：數(shù)學(xué)是一門理論性、抽象性比較強(qiáng)的學(xué)科，對學(xué)生的思維能力要求比較高。但是由于傳統(tǒng)教學(xué)模式的影響，大部分學(xué)生的思維模式非常固定，思維能力也有限，并不懂得如何開拓思維，解決數(shù)學(xué)難題。文章就此圍繞著逆向思維展開了討論，從概念、定義定理題目、幾何證明題目、綜合性題目三個(gè)方面入手，詳細(xì)分析了逆向思維在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);解題教學(xué);逆向思維

逆向思維主要是指從結(jié)論出發(fā)，尋求結(jié)論成立的條件。許多高中數(shù)學(xué)題目采用正常的思維方法很難找到解題思路、突破口。但是從結(jié)論入手會(huì)比較簡單。也就是說，采用逆向思維更能快速找到解題方法。所以，在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師應(yīng)加大學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)。

一、在概念、定義、定理等題目中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)中，存在許多以概念、定義、定理為基礎(chǔ)的習(xí)題。但是由于高中數(shù)學(xué)教材中概念、定義、非常多，且理論性也非常強(qiáng)。學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)并不能透徹理解這些概念、定義等，導(dǎo)致在解題時(shí)經(jīng)常會(huì)出錯(cuò)。尤其是不懂得活學(xué)活用，逆用概念、定義、定理。所以，在數(shù)學(xué)解題中教師可以多引導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐逆向思維，靈活逆用概念、定義、定理，解決實(shí)際問題。

比如這樣一道題目：實(shí)數(shù)l，m，n滿足m-n=8，且mn+l2+16=0，求證：m+n+l=0。對于這道題目，若是采用正向思維方式，運(yùn)算量會(huì)非常大，且容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。所以，在實(shí)際解題中可嘗試應(yīng)用韋達(dá)定理逆定理。因?yàn)閙n+l2+16=0，所以可得到l2+16=m+（-n）。也就是說，m、-n為方程x2-8x+l2+16=0的兩個(gè)根。因?yàn)閙，n是實(shí)數(shù)，所以可得到Δ=（-8）2-4（l2+16）≥0，化簡就能夠得到-4l2≥0。所以，當(dāng)l=0時(shí)，，m、-n為方程x2-8x+16=0的兩個(gè)根。那么，就能得到m=-n=4.則m+n+l=0成立。由此可見，采用逆向思維更能迅速解題。所以，教師要多培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。

二、在幾何證明中的應(yīng)用

幾何圖形既是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，也是學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)。同時(shí)，也是高考考查的熱點(diǎn)。在幾何證明題中，逆向思維也具有良好的應(yīng)用效果。所以，在幾何證明題中，教師應(yīng)多展示逆向思維的優(yōu)勢，并多引導(dǎo)學(xué)生如何應(yīng)用逆向思維，尋找解題思維，從而提升學(xué)生的解題能力。

如這樣一道題目：如圖1，四棱錐P-ABCD，底面ABCD為矩形，PA垂直于平面ABCD，E為重點(diǎn)。證明：PB∥平面AEC。剛開始分析這道題目能夠發(fā)現(xiàn)題目給出的條件非常少，若要證明結(jié)論，則需要再添加輔助線。只有這樣才能更容易找到解題思路。最重要的是還要從結(jié)論入手，詳細(xì)分析證明結(jié)論所需的條件。然后從結(jié)論入手，一步步倒推到已知條件。對此，教師可邊講解邊引導(dǎo)學(xué)生嘗試應(yīng)用逆向思維，一步步深入思考。這樣才能慢慢培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。針對這道問題，若想證明PB∥平面AEC，就要在平面AEC內(nèi)找出一條平行于直線PB的線。但是找出一條線的前提是要先構(gòu)造平面AEC。對此，可選擇BC的中點(diǎn)O與點(diǎn)E的連線，作為平行線。構(gòu)造完輔助線后，因?yàn)锳BCD為矩形，且點(diǎn)E、點(diǎn)O均為中點(diǎn)，所以能夠得到EO∥PB。又因?yàn)镋O∈平面AEC，而PB平面AEC。所以可證明PB∥平面AEC。從中能夠看出，運(yùn)用逆向思維更能突破傳統(tǒng)思維框架的限制，靈活思考、分析，進(jìn)而找到解題思路。

三、在綜合分析題中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，經(jīng)常出現(xiàn)一些技巧性非常強(qiáng)的題目。對于這類題目，不適宜采用比較常規(guī)的解題方法。這就需要學(xué)生能夠突破傳統(tǒng)正常思維的限制，出其不意，靈活采用逆向思維方式。只有這樣才能降低解題難度，保證解題效率。

比如這樣一道題目：假設(shè)現(xiàn)在有四個(gè)數(shù)，任意選擇三個(gè)數(shù)，它們的和為50、70、81、90這四個(gè)數(shù)，那么這四個(gè)數(shù)分別是什么。通過觀察這道題目能夠發(fā)現(xiàn)題目給出已知條件非常少。若要采用列方程、解方程的方法，解題過程會(huì)比較繁瑣。所以，要采取逆向思維的方式，假設(shè)四個(gè)數(shù)之和為x，那么就能夠得到（x-50）+（x-70）+（x-81）+（x-90）=x。那么就能夠得到x=97.四個(gè)數(shù)分別為7、16、27、47。結(jié)合這道題目來看，傳統(tǒng)的解題方法、思維非常不利于解題。學(xué)生只能運(yùn)用逆向思維，重新建立關(guān)系式，才能避免繁瑣的運(yùn)算，并快速列出關(guān)系式，計(jì)算出最終結(jié)果。尤其是針對這些技巧性、綜合性非常強(qiáng)的題目，更要靈活應(yīng)用逆向思維。對此，教師還應(yīng)當(dāng)充分發(fā)揮出自身的引導(dǎo)作用，結(jié)合題目開展逆向思維的應(yīng)用教學(xué)，并在講解題目的過程中加大對學(xué)生的思維引導(dǎo)，使其能一步步沿著逆向思維方向思考。若教師能長期按照這種方法開展思維培養(yǎng)，一定有效提升學(xué)生的逆向思維能力，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。

綜上所述，逆向思維是一種非常重要的思維方式。將其應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以有效幫助學(xué)生突破傳統(tǒng)思維禁錮，開拓思維、發(fā)散思維。但是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的前提是教師要重視逆向思維，并在教學(xué)中加大學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)，尤其是能在解題教學(xué)中結(jié)合題目實(shí)例，加強(qiáng)學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)。只有這樣才能有效提升學(xué)生的解題能力、思維能力。

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