淺談高中數(shù)學(xué)教與學(xué)

李誠(chéng)

摘 要：提到高中數(shù)學(xué)，我們往往想到一系列耳熟能詳?shù)脑~匯，集合、函數(shù)、向量、解三角形、數(shù)列、圓錐曲線(xiàn)、立體幾何等等，老師們教學(xué)的重點(diǎn)也一定是放在了對(duì)于這些章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)的講解上面，而忽略了最重要的環(huán)節(jié)，那就是章節(jié)之間的相互關(guān)聯(lián)。很多剛上高一的學(xué)生們反映，高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)沒(méi)有方向，感覺(jué)很迷茫，做題目沒(méi)有思路，也不能理解很多高中課本新出現(xiàn)的概念，考試分?jǐn)?shù)也不理想。這也是很多同學(xué)覺(jué)得學(xué)習(xí)感覺(jué)茫然的原因，只學(xué)會(huì)了知識(shí)點(diǎn)但卻不知道知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，這樣對(duì)于解決綜合類(lèi)的問(wèn)題就會(huì)出現(xiàn)困難，分開(kāi)來(lái)各知識(shí)點(diǎn)都會(huì)，但是一綜合就手足無(wú)措了。那么這些高中數(shù)學(xué)的重要章節(jié)之間究竟有哪些關(guān)聯(lián)，我們又該如何更好地實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)的教與學(xué)呢？針對(duì)初高中數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)與銜接，如何更好地實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)的教與學(xué)，我寫(xiě)此文為老師們和同學(xué)們梳理一下高中數(shù)學(xué)的知識(shí)脈絡(luò)和思維層次，希望對(duì)大家有所幫助。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);關(guān)聯(lián);教與學(xué);思維層次

首先我想談一下如何教。想要教好高中數(shù)學(xué)，老師除了對(duì)于教材和考點(diǎn)進(jìn)行深入研究掌握的情況下，還必須要對(duì)高中數(shù)學(xué)的思維進(jìn)行研究。如何提升學(xué)生的思維能力這是教會(huì)一個(gè)孩子的本質(zhì)內(nèi)涵，而不是進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的灌輸。孩子能夠做對(duì)題了你只是完成了第一步，而教學(xué)的最核心意義遠(yuǎn)不止于此。

通過(guò)多年高中數(shù)學(xué)的教學(xué)，我發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)從思維層面對(duì)初中數(shù)學(xué)進(jìn)行了極大的拓展和延伸。集合先給我們講述了一種數(shù)學(xué)語(yǔ)言，走進(jìn)高中數(shù)學(xué)的世界;函數(shù)讓我們知道高中數(shù)學(xué)的靈魂，搭建了基本的框架;指對(duì)冪函數(shù)將我們初中學(xué)習(xí)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)進(jìn)行了延伸和拓展，豐富了我們的函數(shù)庫(kù)，其實(shí)本質(zhì)就是建立函數(shù)的思維，日常生活中遇到問(wèn)題采用函數(shù)建模的思維去解決，這才是學(xué)習(xí)函數(shù)的本質(zhì)意義，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)解題本身;三角函數(shù)是在生活中常用的一類(lèi)函數(shù)，把初中的三角函數(shù)的定義進(jìn)行了補(bǔ)充拓展，可以解決一些與角度和圓有關(guān)的問(wèn)題。向量是一種嶄新的數(shù)學(xué)工具，利用向量可以解決一些解析幾何計(jì)算量較為復(fù)雜的問(wèn)題，用代數(shù)的方法去解決幾何問(wèn)題。要讓學(xué)生通過(guò)多種方法的對(duì)比，從內(nèi)心感受到向量法的優(yōu)勢(shì)。解析幾何主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，計(jì)算能力是數(shù)學(xué)最重要的能力之一。應(yīng)用題考查學(xué)生的建模能力，解決實(shí)際問(wèn)題的能力，我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不是為了去考一份高考試卷，而是培養(yǎng)思維方式和能力。觸類(lèi)旁通，舉一反三才是教育的本質(zhì)。

基于此，我認(rèn)為作為優(yōu)秀的老師應(yīng)該做到以下幾點(diǎn)，讓學(xué)生更好地理解學(xué)習(xí)的本質(zhì)。

第一，擁有豐富多彩的語(yǔ)言藝術(shù)與人格魅力。全國(guó)著名特級(jí)教師李烈說(shuō)過(guò)，課堂上學(xué)生的笑既是一種愉悅的享受，也是一種對(duì)知識(shí)理解的表露。教師在教學(xué)活動(dòng)中運(yùn)用恰如其分的、比較幽默的語(yǔ)言，常常會(huì)引發(fā)陣陣笑聲，這種幽默往往會(huì)比清晰的講述更有吸引力，它會(huì)使學(xué)生在這種輕松的氛圍中理解概念，更會(huì)激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的熱愛(ài)。讓學(xué)生喜歡你的課是作為老師最重要的一點(diǎn)，優(yōu)秀的老師會(huì)讓90%的學(xué)生喜歡，甚至成為忠實(shí)的粉絲。我的一個(gè)學(xué)生高一剛來(lái)的時(shí)候期末考試數(shù)學(xué)只有80分，僅僅過(guò)了2個(gè)月，秋學(xué)期的期中考試數(shù)學(xué)一下子考了143分，年級(jí)第一名。我問(wèn)她是什么原因讓她在這么短的時(shí)間內(nèi)進(jìn)步這么大，她說(shuō)特別喜歡我的課，我的授課方式她很喜歡，不看電影也要來(lái)上我的課。

第二，做學(xué)生思維的引領(lǐng)者與心靈的工程師。著名特級(jí)教師李鎮(zhèn)西說(shuō)過(guò)，課堂上，沒(méi)有比傾聽(tīng)孩子們心靈的聲音更幸福的了。我一直認(rèn)為，優(yōu)秀的教師并非僅限于傳授知識(shí)，更重要的是傳授思考問(wèn)題的方式，最好能培養(yǎng)學(xué)生自主思考問(wèn)題的方法，這樣才是學(xué)生最大的收益。作為優(yōu)秀教師，縱觀全國(guó)優(yōu)秀特級(jí)教師們的教學(xué)生涯，無(wú)一不是對(duì)于學(xué)生心靈的感化和培養(yǎng)。

第三，培養(yǎng)題型和模型意識(shí)。我授課的時(shí)候喜歡針對(duì)每個(gè)題型總結(jié)出很多的模型，這樣做的好處是學(xué)生學(xué)會(huì)了模型之后遇到同樣題型的題目，會(huì)很快反應(yīng)出來(lái)對(duì)應(yīng)的模型，從而迅速的找到解決問(wèn)題的方法。如果對(duì)于題型沒(méi)有總結(jié)，那么學(xué)生盲目地做題不去總結(jié)，就只會(huì)做一題而不會(huì)舉一反三，就很難達(dá)到舉一反三的效果，學(xué)習(xí)的效率就不夠高。舉個(gè)例子，我在總結(jié)江蘇高考?jí)狠S題三角不等式的題型時(shí)，總結(jié)了很多模型，其中遇到題目中出現(xiàn)面積的條件時(shí)，馬上想到圖形意識(shí)，把三角形的三邊進(jìn)行轉(zhuǎn)化，最后結(jié)合基本不等式很迅速地就能做出來(lái)。

與教相配合的自然是學(xué)生的學(xué)，教與學(xué)是相輔相成的統(tǒng)一整體。接下來(lái)我談一下作為學(xué)生該如何學(xué)，如何高效率地去學(xué)。

第一，筆記的整理。做筆記的目的不是為了單純地記錄知識(shí)點(diǎn)，而是在記錄的過(guò)程中思考，加深對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的理解，合上書(shū)本之后自己能否將知識(shí)點(diǎn)寫(xiě)出來(lái)，這是檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果的重要手段。

第二，錯(cuò)題本的整理。錯(cuò)題本對(duì)于每一位學(xué)生都是獨(dú)一無(wú)二的寶貝，我對(duì)于錯(cuò)題本的評(píng)價(jià)非常高，因?yàn)殄e(cuò)的題目直接指向?qū)W生沒(méi)有掌握的考點(diǎn)，也預(yù)示著未來(lái)提高分?jǐn)?shù)的方向。學(xué)生要對(duì)考試和平時(shí)作業(yè)中錯(cuò)的題目及時(shí)進(jìn)行反思和總結(jié)。用好錯(cuò)題本能起到事半功倍的效果。

第三，題型的總結(jié)和梳理。提到某個(gè)知識(shí)點(diǎn)，能否說(shuō)出來(lái)對(duì)應(yīng)的題型和解題方法，做題目一定要有針對(duì)性，而不是一味地為了做題而做題，否則便是事倍功半，這就是為什么很多學(xué)生非常用功但是成績(jī)卻一直提不上來(lái)的一個(gè)主要原因。

第四，自我感悟與反思。自己對(duì)于知識(shí)的理解和反思這個(gè)環(huán)節(jié)非常重要，很多學(xué)生把作業(yè)看成是負(fù)擔(dān)，題目不僅僅是作業(yè)，更是我們寶貴的學(xué)習(xí)資源，比如高考題，通過(guò)題目的反思我們可以學(xué)到更多的書(shū)本之外的知識(shí)，總結(jié)出自己的一套心得體會(huì)，這個(gè)過(guò)程非常重要，將老師講的知識(shí)點(diǎn)真正轉(zhuǎn)化為自己的。

第五，思考知識(shí)的應(yīng)用。對(duì)于一部分的拔尖的學(xué)生，更加要多思考學(xué)的知識(shí)如何運(yùn)用到生活實(shí)際中，這個(gè)過(guò)程非常有意義，需要對(duì)知識(shí)進(jìn)行提煉與升華，學(xué)以致用是最高境界。

做好以上五點(diǎn)，從學(xué)生的角度，我們可以做到最大效率地進(jìn)行學(xué)習(xí)。通過(guò)以上我對(duì)于高中數(shù)學(xué)的教與學(xué)兩方面的分析，希望對(duì)老師們能夠有所啟發(fā)，參照教學(xué)計(jì)劃進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整和優(yōu)化，另一方面，也希望同學(xué)們能夠借鑒成功的高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)模式，尋找到適合自己的成功模式。從兩個(gè)方面最大程度地提高教的有效性和學(xué)的高效性。希望我寫(xiě)這篇文章能夠?qū)V大處于困惑中的高中學(xué)子們有所啟示，會(huì)讓我倍感欣慰。最后祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步，生活愉快。