高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)解題方法的總結(jié)與思考

鄒波

摘 ?要：三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可或缺的內(nèi)容，也是高考的難點(diǎn)，涉及多種題型，而且題型比較靈活，我們很容易在解題過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤。在新課標(biāo)下，我們要不斷提升自身三角函數(shù)解題能力，增強(qiáng)對(duì)三角函數(shù)的理解，掌握三角函數(shù)解題方法。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);三角函數(shù);解題

引言：高中的三角函數(shù)問(wèn)題，說(shuō)來(lái)說(shuō)去其實(shí)也就是變換方法把所有復(fù)雜的問(wèn)題給簡(jiǎn)單化，雖然三角函數(shù)的內(nèi)容相對(duì)比較復(fù)雜，涉及的知識(shí)也比較的繁雜，但是它也有著固定的解題套路和技巧。所以要在解題的過(guò)程中不斷地培養(yǎng)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的思維和意識(shí)，要有自己良好的審題方法和習(xí)慣，在看到題目的一瞬間就有自己的解題思路，利用各種各樣的解題技巧來(lái)把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，這樣就可以有效地提高自己的學(xué)習(xí)效率。

1.利用基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行解題

既然是基礎(chǔ)題，那么就必須熟練地掌握三角函數(shù)一些最基本的知識(shí)，就比如，在高中階段，有一些三角函數(shù)最基本的公式，首先要把他們牢記于心才可以更好地應(yīng)用到平時(shí)的解題過(guò)程中。其中最基本的公式也就是平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系了，還有倍角公式。這也是經(jīng)常會(huì)被應(yīng)用到的公式之一，特別是怎樣利用余弦二倍角來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求值這一部分內(nèi)容，接下來(lái)就是輔助角公式的應(yīng)用，這也是學(xué)習(xí)三角函數(shù)基本的一個(gè)公式，在很多考試中都會(huì)應(yīng)用到輔助角公式。而這四組公式只要能夠熟練掌握的話就可以應(yīng)付三種函數(shù)中一些基本的問(wèn)題。在三角函數(shù)的公式中最難記的也就是誘導(dǎo)公式了，因?yàn)檫@些容易混淆。但是它也有記憶的技巧，只要牢牢記住“奇變偶不變，符號(hào)看象限”這句口令，就沒(méi)有必要全部記住所有的誘導(dǎo)公式，掌握了基本的規(guī)律就可以應(yīng)付一些基本的三角函數(shù)問(wèn)題了。觀察近幾年來(lái)的高考數(shù)學(xué)試題就會(huì)發(fā)現(xiàn)，在全國(guó)卷中存在的一個(gè)普遍規(guī)律就是，三角函數(shù)的出題套路無(wú)非就是選擇、填空題或者就是后邊會(huì)有一道大題。如果是選擇題的話就會(huì)比較靈活，出題思路多變，所以也就并不容易解答，但是如果是大題的話，一般就會(huì)是后邊的第一道大題，比較容易解答。學(xué)生要學(xué)好基礎(chǔ)知識(shí)，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容，有方向、有針對(duì)性地進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)。

2.合理利用恒等轉(zhuǎn)換

有很多的三角函數(shù)在解題的過(guò)程中都會(huì)應(yīng)用到恒等轉(zhuǎn)換的內(nèi)容，而恒等轉(zhuǎn)化所用到的知識(shí)就是兩角和與兩角差的公式，然后要利用到的就是二倍角公式，要有合理利用余弦二倍角的意識(shí)，如果沒(méi)有直接的余弦二倍角就要自己想辦法去構(gòu)造，利用已知條件來(lái)構(gòu)造出二倍角，然后就會(huì)方便解題。因?yàn)樵谌呛瘮?shù)中，公式雖然是固定的，但是還是可以利用好已知條件來(lái)靈活的應(yīng)用這些公式。

3.熟練掌握函數(shù)性質(zhì)

函數(shù)的性質(zhì)是指函數(shù)的單調(diào)性，在這里就要有一個(gè)整體代換的概念，因?yàn)橹挥邪阉闯墒且粋€(gè)整體才可以利用教材上的內(nèi)容來(lái)輔助解題，正余弦定理也會(huì)被廣泛地用到，所以也要加強(qiáng)對(duì)它們的訓(xùn)練。在高考中常見(jiàn)的就有降冪公式和輔助角公式，而利用這兩個(gè)公式就可以成功地把函數(shù)類型轉(zhuǎn)換成y=Asin（wx+y）的形式，這樣就可以解決函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題。比如，函數(shù)的最值問(wèn)題以及它的周期和單調(diào)性，對(duì)稱中心以及對(duì)稱軸，當(dāng)然還包括奇偶性和它的平移情況。只要熟練地掌握了那些最常用的公式，并且能夠靈活地利用它們來(lái)解題，那么就可以把函數(shù)問(wèn)題化難為易。三角函數(shù)包含了很多方面的內(nèi)容，除了最基本的正弦函數(shù)，余弦函數(shù)，正切函數(shù)之外，還要結(jié)合三角形的一些知識(shí)，以及圖像，向量等內(nèi)容來(lái)進(jìn)行綜合考查，所以，不但要掌握基礎(chǔ)知識(shí)，還要明白怎樣才可以抓住主線，要能夠在很短的時(shí)間里看出來(lái)解題的基本思路和框架，以及要用到那些公式和內(nèi)容，在心里有一個(gè)大致的方向。這樣就會(huì)節(jié)省很多的時(shí)間，如果是在考試的話，就會(huì)比別人領(lǐng)先一步。

4.分析三角函數(shù)解題思路

我們不會(huì)解答三角函數(shù)題目，就是因?yàn)槲覀冊(cè)诳吹筋}目時(shí)沒(méi)有解題思路，不知道從哪下手好，這樣不僅浪費(fèi)時(shí)間，還得不到正確的答案。解題思路在解題過(guò)程中是非常重要的，解題思路就是解題的入口，我們只有掌握解題思路才能根據(jù)解題思路來(lái)搜尋所學(xué)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)，把知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用到題目中。三角函數(shù)包含多個(gè)概念，比較復(fù)雜，我們需要掌握以下知識(shí)點(diǎn)：一是正弦，二是余弦，三是正切，我們?cè)谝陨现R(shí)基礎(chǔ)之上還需要推理，并通過(guò)不斷做練習(xí)來(lái)鞏固這些知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)而提高自己三角函數(shù)解題能力。我們?cè)诮獯鹑呛瘮?shù)習(xí)題的時(shí)候必須謹(jǐn)慎對(duì)待，不能亂用公式，更不能馬虎，這樣才能保證解題方法選擇的合理性，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S。實(shí)際上，我們?cè)诮獯鹑呛瘮?shù)習(xí)題的過(guò)程就是培養(yǎng)自己思維能力的過(guò)程，數(shù)學(xué)本身就是一門理論性和邏輯性特別強(qiáng)的課程，我們?cè)谡莆栈A(chǔ)知識(shí)的前提下反復(fù)解答習(xí)題可以幫助我們養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，提高我們的思維能力。在解答三角函數(shù)題目時(shí)，我們不能心急，且產(chǎn)生解題思路，我們就要把解題思路記錄下來(lái)，最終形成完整的解題步驟。

結(jié)論：

簡(jiǎn)而言之，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，三角函數(shù)是很重要的一部分內(nèi)容，而且它也是相對(duì)獨(dú)立的。學(xué)過(guò)理工科的人都知道數(shù)理不分家，在解答物理題的時(shí)候也會(huì)應(yīng)用到三角函數(shù)的知識(shí)。所以也就可想而知高中三角函數(shù)的重要性。教師要調(diào)整工作，交給學(xué)生高中數(shù)學(xué)解題技巧。對(duì)此，文章針對(duì)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)解題方法提出了幾點(diǎn)建議，希望能夠給相關(guān)人士提供重要的參考價(jià)值。

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