小學(xué)數(shù)學(xué)深化學(xué)習(xí)質(zhì)量的有效復(fù)習(xí)模式

蘇紹貴

摘? 要：科學(xué)的艾賓浩斯記憶曲線、經(jīng)驗(yàn)化的“書(shū)常讀而常新”、告誡性的“學(xué)而時(shí)習(xí)之”等皆強(qiáng)調(diào)了復(fù)習(xí)之于學(xué)習(xí)的重要性。對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)而言亦如此。但復(fù)習(xí)的初衷在強(qiáng)化記憶之外，亦旨在深化學(xué)習(xí)質(zhì)量，使學(xué)生獲得對(duì)于知識(shí)融會(huì)貫通的掌握。而在此目標(biāo)下的復(fù)習(xí)模式則應(yīng)以知識(shí)的前后聯(lián)系為前提，以單元為復(fù)習(xí)單位，按照逆向猜測(cè)以激活知識(shí)儲(chǔ)備、聯(lián)系深化以滲透數(shù)學(xué)本質(zhì)思想、易錯(cuò)提醒以引導(dǎo)反思提煉方法的順序進(jìn)行建構(gòu)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);深化學(xué)習(xí)質(zhì)量;復(fù)習(xí)

數(shù)學(xué)是一門具有系統(tǒng)邏輯性的學(xué)科，各學(xué)段教材內(nèi)容的設(shè)計(jì)及各單元教學(xué)內(nèi)容的排列皆遵循著先易后難、先基礎(chǔ)后繁復(fù)的順序。因此，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)并不應(yīng)僅僅關(guān)注對(duì)每節(jié)重點(diǎn)原理公式的鞏固記憶，而應(yīng)以深化學(xué)習(xí)質(zhì)量為最終目的，對(duì)單元、乃至整冊(cè)書(shū)的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)性地整合與建構(gòu)，對(duì)重難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)給予突出的強(qiáng)調(diào)和提醒。所以，真正有效的小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)模式應(yīng)大致通過(guò)以下三大環(huán)節(jié)進(jìn)行定點(diǎn)建構(gòu)。

一、逆向猜測(cè)，激活原有知識(shí)儲(chǔ)備

以單元為復(fù)習(xí)單位進(jìn)行復(fù)習(xí)的第一步驟便是對(duì)單元內(nèi)每節(jié)知識(shí)的梳理記憶，但在此環(huán)節(jié)，能夠深化學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的進(jìn)行方式卻是學(xué)生對(duì)自己已有知識(shí)儲(chǔ)備的自主調(diào)動(dòng)，而非教師對(duì)單元知識(shí)的直接再現(xiàn)。因此，教師可通過(guò)逆向猜測(cè)，即提供給學(xué)生某一結(jié)果或現(xiàn)象，讓其對(duì)此結(jié)果或現(xiàn)象的定義、原因或本質(zhì)規(guī)律等進(jìn)行回答或猜測(cè)，以此激活其自主的思維與原有的知識(shí)儲(chǔ)備，同時(shí)使其知道自己對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的掌握漏洞在哪里。

例如：在《多邊形的面積》一單元的復(fù)習(xí)中，在對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的回顧中，我則采用了“猜猜是什么圖形，為什么？”的方式。即我給出了幾個(gè)并未標(biāo)明任何圖形的面積公式，如、、、、，讓同學(xué)們猜測(cè)此些公式分別是哪些多邊形的面積，并說(shuō)出為什么。如一位學(xué)生回答說(shuō)上述倒數(shù)第二個(gè)公式是三角形的面積，理由為：三角形的面積就等于底乘以高除以2。此則是檢測(cè)出來(lái)的知識(shí)漏洞，即不明白三角形面積公式背后的面積原理。對(duì)此，我則再次以分割法、割補(bǔ)法以圖示予以了補(bǔ)充強(qiáng)調(diào)，以使同學(xué)們能夠?qū)Ω鱾€(gè)多邊形的面積求法及其原理皆有較為完備的理解，而為之后的知識(shí)間的聯(lián)系深化奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、聯(lián)系深化，滲透數(shù)學(xué)本質(zhì)思想

在對(duì)單元所涉各節(jié)的知識(shí)點(diǎn)梳理完畢之后，在讓同學(xué)們對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)有融會(huì)貫通式的整體性把握、以深化學(xué)習(xí)質(zhì)量的基點(diǎn)下，則應(yīng)是引導(dǎo)聯(lián)系各知識(shí)，以得出一定數(shù)學(xué)邏輯、數(shù)學(xué)規(guī)律與數(shù)學(xué)思想來(lái)的過(guò)程。這是數(shù)學(xué)學(xué)科系統(tǒng)建構(gòu)的指導(dǎo)原則之一，亦是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、提升數(shù)學(xué)水平必得具備的認(rèn)知與意識(shí)。

例如：在《多邊形的面積》一單元的復(fù)習(xí)中，在以上述“逆向猜測(cè)”的方式使同學(xué)們獲得較為完備的各個(gè)多邊形面積的認(rèn)知鞏固之后，我則讓同學(xué)們?nèi)?duì)比各個(gè)多邊形面積的求取過(guò)程，分析其間的共同點(diǎn)和聯(lián)系。即：正方形作為特殊的長(zhǎng)方形，其面積同長(zhǎng)方形一樣，亦為相鄰兩邊長(zhǎng)的乘積;平行四邊形沿高線割去一個(gè)角，再將其需補(bǔ)充至另一個(gè)面的角上，則構(gòu)成一個(gè)長(zhǎng)方形，其面積則亦為底與高，即此通過(guò)割補(bǔ)法構(gòu)成的長(zhǎng)方形相鄰兩面邊長(zhǎng)的乘積;三角形沿高線亦進(jìn)行了角的分割與位置變換，或者進(jìn)行了角的補(bǔ)充，從而構(gòu)成一個(gè)長(zhǎng)方形或平行四邊形，而原來(lái)三角形的面積則是此長(zhǎng)方形或平行四邊形面積的一半;將梯形沿中線水平割開(kāi)，再進(jìn)行重新拼合，則構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，其面積則亦可等于此被拼合而成的平行四邊形的面積。如此，在這里的所有多邊形皆可轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，所有多邊形的面積則亦以其面積為基礎(chǔ)。在此之后，我則向同學(xué)們闡明了動(dòng)態(tài)幾何及幾何轉(zhuǎn)化思想。如此，其則將學(xué)會(huì)從運(yùn)動(dòng)、變化的角度溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，從而完成由知識(shí)形式到本質(zhì)的提煉。

三、易錯(cuò)提醒，引導(dǎo)反思提煉方法

學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)理論知識(shí)的掌握程度只作為衡量其數(shù)學(xué)水平的指標(biāo)之一存在，衡量關(guān)鍵還取決于以理論知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。所以，對(duì)于易錯(cuò)題的引入、對(duì)于易錯(cuò)點(diǎn)的提醒及在此中引導(dǎo)學(xué)生對(duì)方法的提煉則當(dāng)亦為亦深化學(xué)習(xí)質(zhì)量為目的的復(fù)習(xí)內(nèi)容重點(diǎn)。

例如：在《多邊形的面積》一單元的復(fù)習(xí)中，繼上述對(duì)知識(shí)的聯(lián)系深化環(huán)節(jié)之后，我則給同學(xué)們出了這樣一道易錯(cuò)題：將一個(gè)平行四邊形木框拉成一個(gè)長(zhǎng)方形。周長(zhǎng)變了嗎？面積變了嗎？在這道題的解決上，很多同學(xué)皆會(huì)憑借感覺(jué)或者猜測(cè)認(rèn)為周長(zhǎng)與面積皆沒(méi)有發(fā)生變化，但其實(shí)不然。對(duì)于周長(zhǎng)而言，無(wú)論這個(gè)平行四邊形怎樣拉扯變形，其周長(zhǎng)總是四條邊長(zhǎng)度的和而不會(huì)發(fā)生任何改變。但在面積上，平行四邊形的面積是底乘以高，長(zhǎng)方形的面積是長(zhǎng)乘以寬，當(dāng)將一個(gè)平行四邊形拉成一個(gè)長(zhǎng)方形，底面邊長(zhǎng)不會(huì)改變，但是平行四邊形的邊長(zhǎng)變成了長(zhǎng)方形的寬，所以長(zhǎng)方形的面積必然要大于平行四邊形。此兩個(gè)圖形之間的變換則是同學(xué)們的混淆、易錯(cuò)點(diǎn)之一。而對(duì)此，我則會(huì)引導(dǎo)同學(xué)們提煉出“拉扯變形問(wèn)題中面積變化問(wèn)題要注意高與邊長(zhǎng)的區(qū)別”的方法，以為之后的知識(shí)運(yùn)用與問(wèn)題精準(zhǔn)解決奠定基礎(chǔ)。

總之，復(fù)習(xí)要以深化學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量為目標(biāo)，而需在對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)完備復(fù)習(xí)、對(duì)學(xué)生知識(shí)點(diǎn)掌握進(jìn)行查漏補(bǔ)缺的基礎(chǔ)上，注重知識(shí)之間的聯(lián)系與知識(shí)系統(tǒng)的建構(gòu)，及對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)的提醒與反思。

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