追根溯源培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想

嚴(yán)斌

在教學(xué)中，許多教師把數(shù)學(xué)教學(xué)變成了單純的“解題教學(xué)”，忽略了對(duì)學(xué)生“數(shù)學(xué)思想”的培養(yǎng)。若數(shù)學(xué)教學(xué)只停留在“公式”的表面，丟失了支撐“公式”的數(shù)學(xué)思想，將難以讓學(xué)生由此及彼。下面，以小學(xué)數(shù)學(xué)人教版教材四年級(jí)上冊(cè)“烙餅問題”一課為例，談?wù)勎覀冊(cè)谂囵B(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方面的一些嘗試。

設(shè)置熱點(diǎn)，激活思想

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)思想方法滲透，需要嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過學(xué)生可以理解的簡(jiǎn)單形式，以生動(dòng)有趣的事例呈現(xiàn)，讓學(xué)生通過觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理與交流等，感受數(shù)學(xué)思想方法的奇妙，受到數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練。筆者通過對(duì)教材的分析，發(fā)現(xiàn)在這一課中，不管烙幾張餅，實(shí)際都是烙“2張餅”與烙“3張餅”的方法組合。如果直接將“烙3張餅”拋給學(xué)生，可能一下子就把學(xué)生難倒了。因此，筆者先以“烙2張餅”來開啟學(xué)生的思維。

【教學(xué)片斷1】：體會(huì)烙2張餅

生1：鍋里每次只能烙2張餅。

生2：餅的兩面都要烙，而且每面要烙3分鐘。

師：那么烙2張餅最少要用幾分鐘？

生3：烙2張餅最少要用6分鐘。

學(xué)生在動(dòng)手中，愉悅地感受著蘊(yùn)含在烙餅問題里的數(shù)學(xué)思想?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出：讓學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。充分運(yùn)用教材提供的教學(xué)資源，利用多媒體教學(xué)課件為學(xué)生展現(xiàn)帶有活動(dòng)情節(jié)的畫面，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的情感投入，激活學(xué)生原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)計(jì)算方法。

尋找基點(diǎn)，優(yōu)化思想

數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)一樣，要經(jīng)歷順應(yīng)、同化的過程，要實(shí)現(xiàn)從舊平衡向新平衡的轉(zhuǎn)化。但是這一轉(zhuǎn)化更多的是一個(gè)內(nèi)在的、主動(dòng)參與的過程，需要學(xué)生通過大量的學(xué)習(xí)活動(dòng)去體驗(yàn)。數(shù)學(xué)思想方法的滲透應(yīng)當(dāng)依據(jù)學(xué)生的這一認(rèn)知特點(diǎn)，通過學(xué)生的主動(dòng)參與、體驗(yàn)積累，實(shí)現(xiàn)思維方式的轉(zhuǎn)變?！袄?張餅”的最佳方法，是解決烙餅問題的關(guān)鍵，也是優(yōu)化思想的基礎(chǔ)點(diǎn)。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，筆者先組織學(xué)生操作探究，讓學(xué)生演示烙餅過程，再進(jìn)行比較分析，最后組織討論交流，幫助學(xué)生理清思路，同時(shí)也為其后續(xù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。讓學(xué)生經(jīng)歷“3張餅”的烙法優(yōu)化的過程，是突破本課難點(diǎn)的關(guān)鍵。

【教學(xué)片斷2】：烙3張餅的最少用時(shí)

師：剛才我們光顧著給小女孩和媽媽烙餅，忘了給爸爸烙了?，F(xiàn)在一家三口，每人1張餅，烙3張餅最少需要幾分鐘？

生1：烙3張餅需要9分鐘。

生2：烙3張餅需要12分鐘。

師：在每個(gè)同學(xué)的學(xué)具袋里有3張餅，請(qǐng)同學(xué)們自己試著烙烙看。

學(xué)生通過自己動(dòng)手操作，得出了烙3張餅最少需要用9分鐘的結(jié)論。四年級(jí)的學(xué)生，數(shù)學(xué)思維處在由形象思維逐步過渡到抽象思維的階段，應(yīng)從他們生活中熟悉的具體事物入手，創(chuàng)設(shè)實(shí)踐操作平臺(tái)，從而使他們經(jīng)歷數(shù)學(xué)的抽象過程，在動(dòng)手操作中真正做到拔出蘿卜帶出“泥”，在烙餅的過程中優(yōu)化數(shù)學(xué)思想。

抓住關(guān)鍵，爭(zhēng)辯思想

學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的最佳途徑是自我實(shí)現(xiàn)，每每他們?cè)陉P(guān)鍵點(diǎn)發(fā)出的“不同聲音”都是一次思維的提升?！凹埳系脕斫K覺淺，絕知此事須躬行。”教學(xué)中，教師不僅要給學(xué)生提供更多思考探究的機(jī)會(huì)，更要讓學(xué)生用自己的思維方式大膽闡述自己的見解，并在這樣的過程中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的跨越，進(jìn)入一個(gè)更高層次的認(rèn)知境界。數(shù)學(xué)思想方法隨著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深入理解，表現(xiàn)出一定的遞進(jìn)性。而數(shù)學(xué)思想的教學(xué)需要在“辯論”中層層深入，教師需要通過組織引領(lǐng)激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生在爭(zhēng)辯中形成內(nèi)化的數(shù)學(xué)思想。

【教學(xué)片斷3】：烙5張餅的思考

師：有了剛才的幾種烙餅經(jīng)驗(yàn)，你能想到烙5張餅的最少用時(shí)嗎？

生1：2+3烙法。

師：在我欣喜之時(shí)，有學(xué)生突然舉手說還有不同的烙法。這種烙法應(yīng)是最簡(jiǎn)單用時(shí)最少的方法了，怎么還會(huì)有不同的烙法？

生2：可以按照剛才烙3張餅的“交替法”烙。

師：這位學(xué)生的烙法所用時(shí)間也是最短的，符合本課“烙餅問題”鍋中不能有時(shí)間空余的優(yōu)化思想。你的方法所用時(shí)間和前面同學(xué)是一樣的，你也找到了烙5張餅用時(shí)最少的方法。

生3：第二位同學(xué)的方法對(duì)是對(duì)，但好像比第一位同學(xué)的方法復(fù)雜了些。

師：從操作的角度考慮，選擇一種比較簡(jiǎn)單的方法也是一種優(yōu)化。

有了之前烙2張、3張、4張餅的思考實(shí)踐，學(xué)生對(duì)烙餅積累了一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生想一想如何烙5張餅，學(xué)生的思維在有依托的同時(shí)又會(huì)充滿個(gè)性。因此，才有了第二位學(xué)生的“突然”表現(xiàn)，更有了大家的積極“討論”。學(xué)生各自體驗(yàn)到的數(shù)學(xué)思想在交流中碰撞完善，學(xué)生烙餅問題的數(shù)學(xué)思想在不知不覺中得到優(yōu)化。

梳理歸宿，理清思想

離開了數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)的數(shù)學(xué)方法是無源之水、無本之木。因此在數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)深究數(shù)學(xué)的基本思想。在“綜合應(yīng)用”這一學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生通過實(shí)踐活動(dòng)初步獲得了數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，了解了數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用，學(xué)會(huì)了綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的方法，加深了對(duì)所學(xué)知識(shí)的深入理解。

在“綜合應(yīng)用”的過程中，學(xué)生經(jīng)歷“提出問題、分析問題、建立數(shù)學(xué)模型、求解、解釋與應(yīng)用”的解決問題的基本過程，實(shí)現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的融會(huì)貫通。課堂教學(xué)如果僅止于例題的教學(xué)顯然是單薄的，需要教師引導(dǎo)學(xué)生不斷地將學(xué)習(xí)推向縱深，由此及彼激活思維。為此，教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成應(yīng)該落實(shí)在不同的、變式的情境中，使學(xué)生領(lǐng)悟優(yōu)化思想，滲透統(tǒng)籌思想，學(xué)習(xí)潛藏在烙餅問題中的數(shù)學(xué)思想。

【教學(xué)片斷4】：研究稍復(fù)雜烙餅問題

課件出示：張大媽的鍋一次能烙10張餅，現(xiàn)在有個(gè)客人想買15張餅，要求張大媽10分鐘內(nèi)烙好，張大媽能做到嗎？

師：請(qǐng)解釋一下烙餅的方法。

生：張大媽能做到。可以把5張餅當(dāng)作一個(gè)大餅，15張餅就相當(dāng)于3個(gè)大餅，所以只要烙3次（3×3=9分鐘）。

試想如果學(xué)生只是死記硬背“公式”，碰到這樣的問題就無從下手了。其實(shí)，“烙餅問題”的解決是一種數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，目的是讓學(xué)生在解決實(shí)際問題中理解優(yōu)化的思想，樹立從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識(shí)。此題作為知識(shí)學(xué)習(xí)后的一種延伸，旨在提高學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)靈活解決問題的能力，這也是數(shù)學(xué)思想的核心價(jià)值。

通過“烙餅問題”一課的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅學(xué)會(huì)了烙餅知識(shí)，而且學(xué)到了解決問題的方法，這是我們的課堂教學(xué)應(yīng)該思考和研究的。實(shí)現(xiàn)從“雙基”到“四基”的轉(zhuǎn)變，需要人們更深層次的思考，這節(jié)課的教學(xué)也許會(huì)帶給人們一些啟發(fā)。

（作者單位：浙江省杭州市明德小學(xué)）

責(zé)任編輯：姜乃強(qiáng)