高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化研究探討

祖廷分

摘要：數(shù)學作為高中階段學習中的重點科目，其難度較大，抽象性較強。而在高中的數(shù)學學習中，函數(shù)又做為數(shù)學學習的重要內容，體現(xiàn)出了數(shù)學的難度和抽象性。且函數(shù)問題是高考考察的重點，也是難點，題目占分量很大。所以在高中階段的數(shù)學學習中，函數(shù)的學習至關重要。而由于函數(shù)所具備的較強的抽象性，和較高的難度，這就要求學生在函數(shù)解題學習的過程中需要發(fā)散自己的思路，尋求巧妙的解題方法來解答函數(shù)問題。

關鍵詞：高中數(shù)學;函數(shù)解題思路;解題多元化

高中階段的函數(shù)問題是前一階段的數(shù)學學習中的函數(shù)問題的復雜化，相比而言，高中函數(shù)的知識更加深入，其解題思路與計算過程更加復雜?？偟膩碚f高中階段的函數(shù)問題可以簡單的總結為“在一定變換規(guī)則下存在兩個集合，而兩個集合之間的數(shù)值對應關系，通過兩個變量表達了出來”。而在實際的數(shù)學函數(shù)問題的解答過程中，擁有清晰的解題思路，是解題的關鍵步驟。由于函數(shù)問題表現(xiàn)形式靈活多變，題目可以自由變形，這就要求我們必須要有靈活的解題思路。如果學生的思維受到一定的格式限制，總是按照一定的模板來進行，那么這種僵化的思路勢必會影響到函數(shù)問題的順利解答。所以函數(shù)解題思路多元化，在函數(shù)問題的解答時是至關重要的，針對如和在教學過程中培養(yǎng)學生函數(shù)解題思路多元化，筆者結合自身教學經(jīng)驗，談談自己在實際教學中的做法：

一、掌握解題思路，培養(yǎng)答題能力

培養(yǎng)學生解題思路的多元化，首要要培養(yǎng)學生對函數(shù)題目的掌控能力，要做到先審題，了解到題目相關的條件和其對應的要求。在高中階段的函數(shù)內容主要分為以下幾種：函數(shù)的單調性、映射問題、二次函數(shù)、冪函數(shù)等。而在解決這些問題時，需要學生可以從題目入手，聯(lián)系曾經(jīng)學習過的函數(shù)知識，將題目分解開，從中找到各個組成之間的關系，從而構建良好的思維解題框架。很多函數(shù)問題也具備較強的綜合性，在解這些函數(shù)問題時需要學生構建知識網(wǎng)絡系統(tǒng)，將各個知識點連接起來，借助自己的函數(shù)解題知識，配合解題技巧，完成題目的解答。

在實際解題過程中，需要學生掌握多種能力，如正確使用函數(shù)符號的能力，學生要能夠根據(jù)題目要求和解體情況來靈活的運用各種符號。同時還要將函數(shù)問題中的相關數(shù)學語言進行轉化，使自己能更清晰的認識到題目的構成。還有一些問題表現(xiàn)形式復雜，條件混亂，這就要求學生要能抓住問題的本質，找到題目中存在的共性問題，分析題目核心內容，選擇合適的解題方法，如定義法、圖像法等。需要特別注意的是，圖像是函數(shù)的重要組成部分，所以在解答實際函數(shù)問題時，圖形結合的思想必不可少。所以學生在解題中要先畫出函數(shù)圖像，將隱晦的條件直觀化，再結合規(guī)范正確的數(shù)學計算，得出所求的正確結果。

二、發(fā)展逆向思維，巧解函數(shù)難題

一般來說，在高中階段函數(shù)問題的解題過程中，學生在思考解決問題時，往往會按照正向思維來思考問題，順應著題目的問題條件排列，在一步步的進行下去。但在函數(shù)相關的問題中，有一些問題的難度較大，如果按照常規(guī)思路來解答，問題會顯得非常復雜，在這時就需要學生能夠合理運用逆向思維來解答這類問題了。逆向思維同樣是作為函數(shù)解題過程中的重要思維之一，其可以將一些復雜、特殊的題目簡單化、常規(guī)化。對于這類復雜問題，我們就可以運用逆向思維來改變問題結構，增加額外的解題思路，并采用較簡單的方式將它解決。

（1）（2）式的結果矛盾，所以假設不成立，原結論正確。像這樣使用逆向思維進行解題，可以將一些難題簡單化，思路清晰化。

三、培養(yǎng)創(chuàng)新思維，促進解題多元化

培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力是現(xiàn)在新課程改革中一直在強調的內容，而創(chuàng)新能力是創(chuàng)新思維達到一定程度后，所實際表現(xiàn)出現(xiàn)的一種能力。創(chuàng)新思維是高中學生進行多元化函數(shù)解題的關鍵，學生在其中需要發(fā)展創(chuàng)新帶來的作用。其也是數(shù)學學習過程中學生所需的必備能力。在高中函數(shù)解題過程中，學生要結合問題實際，聯(lián)系所學知識，運用自己的想象能力與思維發(fā)散能力，找出題目的隱藏條件，平時教師可以采用一體多解訓練的方式來培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力，從而實現(xiàn)解題的多元化。

像這樣使用多種方法讓學生對同一道函數(shù)問題進行解答，可以培養(yǎng)學生多方面思考的能力，進而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。

綜上所述，高中函數(shù)教學是學生數(shù)學學習的重點之一，教師要注意采取多種方式來培養(yǎng)學生的多元化解題思路，通過發(fā)展學生的逆向思維能力與創(chuàng)新思維能力，促進學生函數(shù)解題能力的提高。

參考文獻：

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