高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中分類討論思想的培養(yǎng)

王華

【摘要】? 在高中教學(xué)的過程中，數(shù)學(xué)是必不可少的教學(xué)科目，每個學(xué)生都需要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。為了幫助學(xué)生更好地面對高考，并且強化學(xué)生對知識理解和運用的能力，教師要積極開展解題教學(xué)，幫助學(xué)生找到更好的解題技巧和更多的解題思路。在實際解題教學(xué)的過程中，教師可以培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想，通過分類討論的方式清晰解題思路，進(jìn)而找到最佳的解題方法，本文就此進(jìn)行了相關(guān)的闡述和分析。

【關(guān)鍵詞】? 高中 數(shù)學(xué) 解題教學(xué) 分類討論思想

【中圖分類號】? G633.6 ? ? ? ? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】? A ? ? 【文章編號】? 1992-7711（2019）04-093-01

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在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師不僅要傳授學(xué)生數(shù)學(xué)知識、公式概念，還要培養(yǎng)學(xué)生解題分析的能力。在解題教學(xué)的過程中，教師要培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想。因為許多數(shù)學(xué)題都涉及多個知識點，在解題的過程中，如果學(xué)生不能合理的分類，很有可能影響學(xué)生的解題思路，進(jìn)而導(dǎo)致學(xué)生思維混亂，無法找到正確的解題方法，不僅影響解題效率，還會影響計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。所以，教師應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想，將問題進(jìn)行詳細(xì)的劃分，并逐一討論，最后將結(jié)論綜合起來，分析出問題的最終答案。

一、分類討論思想的應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)

培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想，能夠增加學(xué)生思維的活躍性和靈活性，進(jìn)而幫助學(xué)生解決各類數(shù)學(xué)難題。但在實際教學(xué)的過程中，教師應(yīng)該先明確該思想的應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)而確保該思想能夠充分發(fā)揮作用。

首先，學(xué)生要對問題意圖深入全面的理解，并且能夠判斷題目是否需要分類討論。通常來說，在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，常見的需要進(jìn)行分類討論的內(nèi)容包括：概念、公式等條件的分類;函數(shù)、不等式、方程等帶有參數(shù)的算式的分類，由于參數(shù)具有不確定的特性，所以需要分析不同的情況;幾何圖形位置、形狀等要素?zé)o法確定的情況下也要進(jìn)行分類討論，不同的條件會有不同的計算結(jié)果。

其次，教師要傳授學(xué)生分類討論的應(yīng)用方式。分類討論并不是隨意的、無規(guī)律的，需要堅持科學(xué)性、明確性的原則，要對可能出現(xiàn)的不同情況和結(jié)論進(jìn)行討論，要規(guī)避漏洞和重復(fù)。如果對多種對象進(jìn)行分類討論，學(xué)生可以配合分層討論的方式同時使用，通過問題分層來清晰分類思路，進(jìn)而進(jìn)行科學(xué)合理的分類，再根據(jù)分類結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)的討論。

最后，不僅要應(yīng)用該思想進(jìn)行問題的討論和分析，還要對結(jié)果進(jìn)行歸納和總結(jié)。分類討論思想具有很強的邏輯性特點，學(xué)生需要利用自己的邏輯思維能力進(jìn)行判斷和分析，在解題的過程中，要不斷強化自身的解題意識，提升自身的判斷能力，進(jìn)而準(zhǔn)確的做出判斷，并正確的分類和討論。

舉例說明：在具體的函數(shù)問題解題過程中，學(xué)生可以采用分類討論的思想進(jìn)行題目的分析和解答。第一種，根據(jù)數(shù)學(xué)題目中涉及到的概念、條件等明確問題分類的標(biāo)準(zhǔn)，然后進(jìn)行分類。例題為：求y=|x+1|+|x-2|-2這個函數(shù)的值域。在解答這道題時，首先學(xué)生可以分析絕對值符號的部分，根據(jù)這部分內(nèi)容判斷函數(shù)的零點數(shù)值，分別是x=-1、x=2.根據(jù)這個分析結(jié)果，學(xué)生可以從零點入手對問題進(jìn)行分類討論。主要對定義域進(jìn)行劃分，具體分類方式為：x<-1時、-1≤x≤2時和x>2時，根據(jù)這三種分類方式對y值進(jìn)行討論和計算。具體分析結(jié)果為：x<-1的情況下，y=-2x-1;-1≤x≤2的情況下，y=1;x>2的情況下，y=2x-3.根據(jù)這三組討論結(jié)果，可以綜合得出y=-2x-1，x<-11，-1≤x≤22x-3，x>2.根據(jù)該分析結(jié)果再結(jié)合函數(shù)圖像性質(zhì)，學(xué)生可以更進(jìn)一步分析出值域范圍。

第二種，根據(jù)公式、定理等標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類。一些數(shù)學(xué)題會因為公式和定理的差異而產(chǎn)生不同的結(jié)果，如果數(shù)學(xué)題中存在一些不確定因素，則很容易引發(fā)條件的變化。針對此類問題也要采取分類討論的思想和分析方式;第三種，明確題目要求，然后確定分類標(biāo)準(zhǔn)。這種分類方式相對簡單，學(xué)生只要根據(jù)題目闡述的內(nèi)容，明確各項條件，然后根據(jù)具體的要求進(jìn)行分類即可。

二、在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中應(yīng)用分類討論思想的方法

（一）應(yīng)用于概率問題

在數(shù)學(xué)解題教學(xué)的過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將分類討論思想應(yīng)用到概率問題之中。應(yīng)用該思想可以更快的明確概率發(fā)生的條件或不同條件下可能出現(xiàn)的情況。這種方法與開率知識有一定的契合度，在概率問題中應(yīng)用可以有效提升解題效率。例如，在集合M={0，2，4，6，8}中，選擇M的兩個子集A和B，這兩個子集都是非空子集，要求集合A中最大數(shù)不大于集合B中的最小數(shù)，那么可以采用多少種選擇方式。在解答這道題的過程中，學(xué)生可以將集合A中的最大數(shù)作為分類的對象。分析最大數(shù)為0、2、4、6這4種不同數(shù)值的情況下，可以滿足要求的情況有幾種。將這些情況都分析結(jié)束之后，再將4種條件進(jìn)行綜合，進(jìn)而得出相應(yīng)的解題公式，最后計算出符合要求求的情況有49種。

（二）應(yīng)用于函數(shù)問題

在函數(shù)問題中，分類討論的思想也比較常用。在高中數(shù)學(xué)知識中，函數(shù)所占比例較大，學(xué)生函數(shù)解題水平的高低，會直接影響學(xué)生的數(shù)學(xué)水平會產(chǎn)生。所以，教師要培養(yǎng)學(xué)生在函數(shù)問題中應(yīng)用分類討論方法的思想。例如，在討論函數(shù)單調(diào)性時，為了證明f（x）=x3-x2+1n（x+1）在（-1，+∞）上位單調(diào)遞增，可以根據(jù)函數(shù)特性進(jìn)行分類，列出函數(shù)的求導(dǎo)公式，然后分析相應(yīng)的取值范圍，根據(jù)不同的取值范圍再進(jìn)行更進(jìn)一步的分析和討論。最后將討論的結(jié)果匯總和綜合，即可得出正確的結(jié)論。

結(jié)語

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的過程中，教師可以培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想。在面對不同類型、要求的數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生可以根據(jù)問題給出的條件、要素等對問題進(jìn)行分類，以此理清關(guān)系解題思路，提升解題的效率和準(zhǔn)確性。

[ 參? 考? 文? 獻(xiàn) ]

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